2019高考物理系列模型之過程模型 專題07 圓周運動模型（2）學(xué)案

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1、 專題07 力學(xué)中圓周運動模型(2) 三模型演練 6.如圖所示，在驗證向心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1.a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)輪、b輪半徑之比為1∶2，當a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球①、②受到的向心力之比為( ) A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1 【答案】Ｄ 【解析】a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動，說明a、b兩輪的線速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a輪與A盤同軸，b輪與

2、B盤同軸，則ωa＝ωA，ωb＝ωB，根據(jù)向心力公式F＝mrω2得F2(F1)＝mrBωB2(mrAωA2)＝1(8).所以D項正確． 7. 如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N。現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)？（） 【答案】 當為所求范圍的最大值時，M有遠離圓心運動的趨勢，水平面對M的靜摩擦力方向指向圓心，且大小也為2N，此時有： 代入數(shù)據(jù)解得: 故所求的范圍為: 8..如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓

3、盤上，沿直徑方向上放置以細線相連的A、B兩個小物塊。A的質(zhì)量為，離軸心，B的質(zhì)量為，離軸心，A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求 （1）當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為多少時，細線上開始出現(xiàn)張力？ （2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為多大？（） 【答案】（１）５rad/s（２）7.07rad/s 【解析】（1）較小時，A、B均由靜摩擦力充當向心力，增大，可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而，所以A受到的靜摩擦力先達到最大值。再增大，AB間繩子開始受到拉力。 由，得： B就在圓盤上滑動起來。設(shè)此時角速度為，繩中張力為，對A、B受力分析：

4、 對A有 對B有 聯(lián)立解得： 9.一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，其頂角為，如圖所示，一條長為L的輕繩，一端固定在錐頂O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球以速率v繞圓錐的軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，求： （1）當時，繩上的拉力多大？ （2）當時，繩上的拉力多大？ 【答案】（１）（２） 【解析】當小球剛好對圓錐沒有壓力時 求得小球的線速度 （1）當，小球不做圓錐擺運動，小球受三個力，如圖所示，用正交分解法解題，在豎直方向 在水平方向 解得 （2）當，小球做圓錐擺運動，且，設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為，則有 解得 因此

5、 10.如圖所示，兩根長度不同的細線分別系有兩個小球，細線的上端都系于O點。設(shè)法讓兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動。已知細線長之比為L1∶L2=∶1，L1跟豎直方向成60o角。下列說法中正確的有 （ ） A．兩小球做勻速圓周運動的周期相等 B．小球m1的周期大 C．L2跟豎直方向成30o角 D．L2跟豎直方向成45o角 【答案】ＡＣ 11..質(zhì)量為100 t的火車在軌道上行駛，火車內(nèi)外軌連線與水平面的夾角為θ=37°,如圖所示，彎道半徑R=30 m.問：（g取10 m/s2） （1）當火車的速度為v1=10

6、m/s時，軌道受到的側(cè)壓力為多大？方向如何？ （2）當火車的速度為v2=20 m/s時，軌道受到的側(cè)壓力為多大？方向如何？ 得 (1)v1

7、、回旋半徑、向心力如何變化？ 【答案】高度h變大，回旋半徑變大，向心力變大 【解析】本題屬于圖1中丁圖所示的情形,只是錐面傾角不是恒定的。分析物體受力如圖, 由圖中幾何關(guān)系結(jié)合牛頓運動定律有:，故，圓周平面距碗底的高度為。 若角速度增大，則有增大，高度h變大，回旋半徑變大，向心力變大。 13.如圖所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上．當繩拉直時，A、B兩球轉(zhuǎn)動半徑之比恒為2∶1，當轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時( ) A．AC先斷 B．BC

8、先斷 C．兩線同時斷 D．不能確定哪根線先斷 【答案】Ａ 所以：FB(FA)＝rBcosα(rAcosβ)＝AC(rBrA)＝BC(AC)，由于AC>BC，所以FA>FB，即繩AC先斷． 14.用一根細線一端系一小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，細線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是下圖中的( ) 【答案】Ｃ 【解析】小球角速度ω較小，未離開錐面時，設(shè)細線的張力為FT，線的長度為L，錐面對小球的支持力為FN，則有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得

9、出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可見隨ω由0開始增加，F(xiàn)T由mgcosθ開始隨ω2的增大，線性增大，當角速度增大到小球飄離錐面時，F(xiàn)T·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可見FT隨ω2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確． 15．如圖所示，把一個質(zhì)量m＝1 kg的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1 m，桿AB長度是1.6 m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有張力？ 【答案】ω＞3.5 rad/s 小球做圓周運動的軌道半徑r＝＝·sinθ＝1×0.6 m＝0.6 m. b繩被拉直但無張力時，小

10、球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示， 由圖可知小球的向心力為F＝mgtanθ 根據(jù)牛頓第二定律得F＝mgtanθ＝mr·ω2解得直桿和球的角速度為 ω＝r(gtanθ)＝0.6(10×tan37°) rad/s≈3.5 rad/s. 當直桿和球的角速度ω＞3.5 rad/s時，b中才有張力． 16.如圖所示，V形細桿AOB能繞其對稱軸OO’轉(zhuǎn)動，OO’沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為α=45°．兩質(zhì)量均為m=0.1kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的輕質(zhì)細線連結(jié)，環(huán)與臂間的最大靜摩

11、擦力等于兩者間彈力的0.2倍．當桿以角速度ω轉(zhuǎn)動時，細線始終處于水平狀態(tài)，取g=10m/s2． （1）求桿轉(zhuǎn)動角速度ω的最小值； （2）將桿的角速度從（1）問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細線斷裂，寫出此過程中細線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān)系式； （3）求第（2）問過程中桿對每個環(huán)所做的功。 【答案】（１）3.33rad/s（２）（３）1.6J 【解析】（1）∵角速度最小時，fmax沿桿向上，則 ，，且，，∴ω1=10/3≈3.33rad/s （2）當fmax沿桿向下時，有，， ， ∴ω2=5rad/s 當細線拉力剛達到最大時，有 ，∴ω3=10rad/s ∴ （3）根據(jù)動能定理，有 ∴W=1.6J 10