17、=1 kg的物塊,它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,物塊與擋板碰撞的能量損失及碰撞時(shí)間不計(jì).(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 求物體從靜止釋放到第一次返回上升至最高點(diǎn)的過程中：
(1)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量；
(2)傳送帶多消耗的電能；
(3)物體的最終狀態(tài)及該狀態(tài)后電動(dòng)機(jī)的輸出功率
【參考答案】.(1)100.8 J (2)76.8J (3)16 W
【名師解析】：(1)物塊從A點(diǎn)由靜止釋放,物塊相對(duì)傳送帶向下滑,物塊沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)的速度
a1=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2
與P碰前的速度大小v1= =6 m/s,
18、物塊從A到B的時(shí)間t1= =3 s
在此過程中物塊相對(duì)傳送帶向下的位移s1=L+vt1=21 m
物塊與擋板碰撞后,以大小為v1的速度反彈,因v1>v,物塊相對(duì)傳送帶向上滑,物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2=gsinθ+μgcosθ=10 m/s2
物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時(shí)間t2=0.2 s,在t2時(shí)間內(nèi)物塊向上的位移L1=t2=1m
此過程中物塊相對(duì)傳送帶向上的位移s2=L1-vt2=0.2 m
物塊速度與傳送帶速度相等后相對(duì)傳送帶向下滑,物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a3=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2,物塊速度減小到零的時(shí)間t3=v/a3 =2 s,在t3
19、時(shí)間內(nèi)物塊向上的位移L2=vt3/2=4 m
此過程中物塊相對(duì)傳送帶向下的位移s3=vt3-L2=4 m
摩擦生熱Q=μmg(s1+s2+s3)cosθ=100.8 J
(2)多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做的總功
ΔE電＝Ff(x傳送帶1－x傳送帶2＋x傳送帶3)＝μmgcosθ(v0t1－v0t2＋v0t3)＝76.8J
即傳送帶多消耗的電能為76.8J.
(3)物體返回上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，以后將重復(fù)上述過程，且每次碰后反彈速度、上升高度依次減小，最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)的反彈速度大小應(yīng)等于傳送帶速度4m/s，此后受到的摩擦力總是斜向上，加速度為gsinθ－μgcosθ＝2
20、m/s2，方向斜向下，物體相對(duì)地面做往返“類豎直上拋”運(yùn)動(dòng)，對(duì)地上升的最大位移為xm＝vt3/2＝4m，往返時(shí)間為T＝2t3＝4s
傳送帶受到的摩擦力大小始終為Ff＝μmgcosθ，穩(wěn)態(tài)后方始終斜向下，故電動(dòng)機(jī)的輸出功率穩(wěn)定為P＝Ffv0＝μmgcosθ×v0＝16W.
3．（12分）（2019湖北百校大聯(lián)考沖刺卷）如圖所示為某種游戲裝置的示意圖，水平導(dǎo)軌MN和PQ分別與水平傳送帶左側(cè)和右側(cè)理想連接，豎直圓形軌道與PQ相切于Q。已知傳送帶長(zhǎng)L＝4.0m，且沿順時(shí)針方向以恒定速率v＝3.0m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)質(zhì)量均為m的滑塊B、C靜止置于水平導(dǎo)軌MN上，它們之間有一處于原長(zhǎng)的輕彈簧，且彈簧與
21、B連接但不與C連接。另一質(zhì)量也為m的滑塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短。若C距離N足夠遠(yuǎn)，滑塊C脫離彈簧后以速度vC＝2.0m/s滑上傳送帶，并恰好停在Q點(diǎn)。已知滑塊C與傳送帶及PQ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20，裝置其余部分均可視為光滑，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）PQ的距離和v0的大?。?
（2）已知豎直圓軌道半徑為0.55m，若要使C不脫離豎直圓軌道，求v0的范圍。
【名師解析】（1）設(shè)C滑上傳送帶后一直加速，則，
解得：，所有C在傳送帶上一定先加速后勻速，
滑上PQ的速度v＝3m／s? ?
又因?yàn)榍『猛Ｔ赒點(diǎn)，則
22、有? ??
解得??
A與B碰撞：??
接下來AB整體壓縮彈簧后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C脫離彈簧，這個(gè)過程有? ??
? ??
聯(lián)立方程可解得：? ?
（2）要使C不脫離圓軌道，有兩種情況，一是最多恰能到達(dá)圓心等高處，二是至少到達(dá)最高處，若恰能到達(dá)圓心等高處，則易得?? ??
由N～Q段：，可得??
在A、B碰撞及與彈簧作用的過程中? ??
??
聯(lián)立方程可解得：所以這種情況下，A的初速度范圍是
若恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則易得? ?
同理可得A的初速度范圍是，
所以或。??
4.（2019四川德陽三模）如圖所示，有一光滑平臺(tái)左側(cè)靠墻，平臺(tái)上有輕彈簧，其左端固定在墻上，彈簧不被壓
23、縮時(shí)右側(cè)剛好到平臺(tái)邊緣，光滑平臺(tái)右側(cè)有一水平傳送帶，傳送帶A、B兩端點(diǎn)間距離L＝1 m，傳送帶以速率v0＝4 m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)用一質(zhì)量為的小物塊向左壓縮彈簧，放手后小物塊被彈出，到達(dá)B端時(shí)與靜止在B處質(zhì)量的小物塊相碰（放置小物塊的位置對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無影響），碰后粘合在一起從B端水平飛出。粘合體經(jīng)過傳送帶下方C點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成45°角，經(jīng)過C點(diǎn)下方h=0.4m的D點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成角。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，平臺(tái)與傳送帶在同一水平線上，二者連接處縫隙很小，不計(jì)小物塊經(jīng)過連接處的能量損失，重力加速度為。求：
(1)粘合體離開B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?
(2)上述
24、過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
(3)當(dāng)小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時(shí)，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。
【名師解析】
(1)設(shè)小物塊從B點(diǎn)飛出的速度為vB，設(shè)小物塊在C點(diǎn)、D點(diǎn)時(shí)的速度分別為v1、v2。在C點(diǎn)小物塊的速度方向與水平方向成45°角，則由幾何關(guān)系可知
v1x＝v1y＝vB (1分)
在D點(diǎn)由＝tan60°， (1分)
小物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，在豎直方向上有
2
25、gh2＝v－v (2分)
(用功能關(guān)系參照給分)
解得vB＝4 m/s (2分)
(2) 小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在豎直方向上有2ah1＝v＝v (1分)
小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，有qE＋mg＝ma， (1分)
(用功能關(guān)系參照給分)
小物塊被彈簧彈開，恰好減速到B端與傳送帶同速，則小
26、物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端由
v－v2＝－2a0L， (1分)
ma0＝μ(Eq＋mg)， (1分)
(用功能關(guān)系參照給分)
小物塊在A點(diǎn)具有的動(dòng)能即為彈簧具有的最大彈性勢(shì)能，則
Ep＝mv2 (1分)
解得Epk＝mv2＝1 J (2分)
(3)小物塊在傳送帶上摩擦產(chǎn)
27、生熱量的最大值是物塊在傳送帶上相對(duì)位移最長(zhǎng)的情況，有兩種情況，一種是物塊一直加速運(yùn)動(dòng)到B端與傳送帶共速，一種是物塊在傳送帶上減速到B端與傳送帶共速。
第一種情況：傳送帶的位移：x0＝v0t1 (1分)
物塊的位移為L(zhǎng)：v－v2＝2a0L (1分)
物塊的速度變化為v0＝v＋a0t (1分)
聯(lián)立即得t1＝(2－) s (1分)
第二種情況：傳送帶的位移：x0′＝v0t2
28、
物塊的位移為L(zhǎng)：v－v2＝－2a0L (1分)
物塊的速度變化為v0＝v－a0t2
聯(lián)立解得t2＝(－2) s (1分)
計(jì)算可得第1種情況相對(duì)位移大于第2種情況的相對(duì)位置，則t＝t1
(用其他方法判斷參照給分)
小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時(shí)，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t＝0.268 s。
29、 (1分)
5．(16分) （2019江蘇高郵市第二學(xué)期質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量m＝4.6 kg的物體(可以看成質(zhì)點(diǎn))用細(xì)繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，傳送帶的長(zhǎng)度l＝6 m，當(dāng)傳送帶以v＝4 m/s的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩與水平方向的夾角為θ＝37°.已知：重力加速g=10m/s2 ,sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1) 傳送帶穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，求繩子的拉力；
(2) 某時(shí)刻剪斷繩子，求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3) 剪斷細(xì)線后，物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中和傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量．
【名師解析】
(1) 對(duì)物
30、體受力分析：Tsinθ＋N＝mg(1分)
Tcosθ＝f(1分)
f＝μN(yùn)(1分)
解得T＝10 N(2分)
(2) 剪斷后N′＝mg(1分)
a＝＝μg＝2 m/s2(1分)
物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝＝＝2 s(1分)
物體加速運(yùn)動(dòng)距離x1＝at＝4 m(1分)
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝＝0.5 s(1分)
總時(shí)間t＝t1＋t2＝2.5 s(1分)
(3) 加速過程中，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移x＝vt1＝4×2＝8 m(1分)
物體相對(duì)于皮帶的位移大小Δx＝x－x1＝4 m(1分)
摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝f′Δx＝μmgΔx＝36.8J(3分)
6．（12分）（2018北京海淀附屬學(xué)
31、校期中）如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，該裝置由三部分組成，傳送帶左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量的物塊．裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接．傳送帶的皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶上表面以勻速運(yùn)動(dòng)．傳送帶的右邊是一半徑位于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道．質(zhì)量的物塊從圓弧的最高處由靜止釋放．已知物導(dǎo)體與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶兩軸之間的距離．設(shè)物塊、之間發(fā)生的是正對(duì)彈性碰撞，第一次碰撞前，物塊靜止．?。螅?
（1）物塊滑動(dòng)圓弧的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）物塊與物塊第一次碰撞前的速度大小．
（3）物塊與物塊第一次碰撞后瞬間的各自的速
32、度大?。?
（4）物塊與物塊第一碰撞后彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（5）計(jì)算說明物塊是否能夠回到段圓弧上．
（6）物塊第一次碰撞后第二次碰撞前，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（7）如果物塊、每次碰撞后，物塊再回到平衡位置時(shí)彈簧都會(huì)被立即鎖定，而當(dāng)它們?cè)俅闻鲎睬版i定解除，求物塊經(jīng)第一次與物塊碰撞后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
【答案】（1）． （2）． （3）． （4）． （5）回不到．
（6）． （7）．
【解析】（1）依據(jù)動(dòng)能定理，根據(jù)牛二定律，
再根據(jù)牛三定律，故壓力大小為．
（2）由題可得，依據(jù)受力分析可知，解得，若物塊一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，當(dāng)時(shí)，解得，即，
33、故碰撞前的速度．
（3）依據(jù)動(dòng)量定理，依據(jù)能量守恒，
解得：，，所以各自的速度大小都為．
（4）依據(jù)能量守恒（）．
（5）物塊返回后，做減速運(yùn)動(dòng)且，加速度，做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為時(shí)，，可知，故回不到的圓弧上．
（6）依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，故運(yùn)動(dòng)過去時(shí)，回來時(shí)，
總時(shí)間．
（7）依據(jù)幾何關(guān)系第一次，
第二次
第三次，
時(shí)間為等比數(shù)列，，故，
當(dāng)時(shí)，．
7．（2018南京三校聯(lián)考）如圖所示，水平面右端放一質(zhì)量m=0.1kg小物塊，給小物塊一v0=4m/s的初速度使其向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)d=1m后將彈簧壓至最緊，反彈回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)物塊速度大小v1=2m/s．若水平面與一長(zhǎng)L=3m的水平傳
34、送帶平滑連接，傳送帶以v2=10m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。傳送帶右端又與一豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道的底端平滑連接，圓軌道半徑R=0.8m．當(dāng)小物塊進(jìn)入圓軌道時(shí)會(huì)觸發(fā)閉合裝置將圓軌道封閉。（g=10m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求：
（1）小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；
（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep；
（3）要使小物塊進(jìn)入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2應(yīng)滿足的條件。
【題型分析】傳送帶、彈簧、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)都是經(jīng)典模型，也是高考命題熱點(diǎn)，此題將傳送帶、彈簧、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)有機(jī)組合，考查能量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)
35、動(dòng)定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，意在考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力。
【名師解析】.（1）小物塊在水平面向左運(yùn)動(dòng)再返回的過程，根據(jù)能量守恒定律得：
代入數(shù)據(jù)解得：μ1=0.3。
（2） 小物塊從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮至最短的過程，由能量守恒定律得
彈簧具有的最大彈性勢(shì)能
代入數(shù)據(jù)解得：Ep=0.5J。
（3） 本題分兩種情況討論：①設(shè)物塊在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v3時(shí)，恰好到達(dá)圓心右側(cè)等高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，
得：v3=4m/s
由于v3=4m/s
36、4時(shí)，恰好到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)。
在圓軌道最高點(diǎn)有：
從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得，
解得：v4=2m/s
37、果好，寬度為d=3.6×10-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時(shí)擋光。傳送帶水平部分的長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，質(zhì)量mA=mB=1kg。開始時(shí)在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計(jì)時(shí)器顯示讀數(shù)均為t=9.0×10-4s，重力加速度g取10m/s2。試求：
（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep；
（2）物塊B在傳送帶上向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離sm；
（3）若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物
38、塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少應(yīng)以多大速度將A彈回，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出?此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E為多大?
【參照答案】（1）16J（2）4m
（3）△E= μmBg△S=μmBg（S帶＋L）
【名師解析】
（1）解除鎖定，彈開物塊A、B后，兩物體的速度大小為：
vA=vB==4.0m/s （2分）
彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能 …(3分)
（2）物塊B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)。
由動(dòng)能定理得：－μmBgsm=0－mBvB2/2
得
39、sm=4m
（3）B要?jiǎng)偤媚芑鰝魉蛶У腝端，由能量關(guān)系有：
得：
因?yàn)锳和B碰撞過程交換速度，故彈射裝置至少應(yīng)以4m/s的速度將A彈回B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
在B滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動(dòng)的距離：
△S＝S帶＋L
40、
因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：△E= μmBg△S=μmBg（S帶＋L）
2．傾角θ=37°的傳送帶以速度v=1.0m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，位于其底部的煤斗每秒鐘向其輸送K=4.0kg的煤屑，煤屑剛落到傳送帶上的速度為零，傳送帶將煤屑送到h=3.0m的高處，煤屑與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素μ=0.8，且煤屑在到達(dá)最高點(diǎn)前已經(jīng)和傳送帶的速度相等。（重力加速度g=10m/s2，傳送帶直徑大小可忽略）求：
（1）煤屑從落到傳送帶開始，運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相等時(shí)前進(jìn)的位移和時(shí)間；
（2）傳送帶電機(jī)因輸送煤屑而多產(chǎn)生的輸出功率。
【名師解析】（1）設(shè)有質(zhì)量為m0的煤屑落到傳送帶上后向上加速運(yùn)動(dòng)，加
41、速度
0.4m/s2………………………………（2分）
位移為1.25m………………………………（2分）
時(shí)間為2.5s…………………………………………（2分）
（2）解法1(作用力法)：傳送帶上的煤屑處于相對(duì)滑動(dòng)和處于相對(duì)靜止階段所受的摩擦力不同，要分別計(jì)算處于加速階段的煤屑所受總的滑動(dòng)摩擦力為
64N ………………………………（4分）
處于勻速階段的煤屑所受總的靜摩擦力為
90N ……………………………（4分）
傳送帶所受煤屑總摩擦力為
154N …………………………………（2分）
輸出功率P=fv=154W ………………………………（2分）
解法2（能量法）：傳送帶做功使煤屑動(dòng)能增加、重力勢(shì)能增加、熱量增加
設(shè)經(jīng)過Δt時(shí)間，煤屑動(dòng)能增加量………………（2分）
重力勢(shì)能的增加量…………………（2分）
熱量增加為滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移…（4分）
輸出功率
154W……（4分）
（注：若用動(dòng)量定理法解出正確答案亦相應(yīng)給分）
19
備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題6.5 與傳送帶相關(guān)的功能問題（含解析）
