備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題5.5 宇宙速度（含解析）

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1、專題5.5 宇宙速度 【考綱解讀與考頻分析】 宇宙速度是I級(jí)考點(diǎn)，高考考查頻率較高。 【高頻考點(diǎn)定位】： 宇宙速度 考點(diǎn)一：宇宙速度（考向點(diǎn)撥） 【3年真題鏈接】 1.（2019年4月浙江選考）某顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（即衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止）。則此衛(wèi)星的（ ） A. 線速度大于第一宇宙速度 B. 周期小于同步衛(wèi)星的周期 C. 角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度 D. 向心加速度大于地面的重力加速度 【參考答案】C 【名師解析】 第一宇宙速度是所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的最大速度，則此衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速

2、度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星，即為地球的同步衛(wèi)星，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)可知，因此衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑遠(yuǎn)小于月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可知角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度，選項(xiàng)C正確；根據(jù)可知，向心加速度小于地面的重力加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C. 2．（2019高考北京理綜卷18）2019年5月17日，我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（ ） A．入軌后可以位于北京正上方 B．入軌后的速度大于第一宇宙速度 C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度 D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少 【參考答案】D 【名師解析】由同

3、步衛(wèi)星的特點(diǎn)和衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道所需的能量越大解答。 由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后一定只能與赤道在同一平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；由于第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度，所以衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故C錯(cuò)誤；將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服引力所作的功越大，所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確。 3.（2017年4月浙江選考）如圖所示，設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金星自身的半徑是火星的n倍，質(zhì)量為火星的k倍。不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則（ ） A．金星表面的重力加速

4、度是火星的倍 B．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍 C．金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度比火星小 D．金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期比火星大 【參考答案】B 【考點(diǎn)】本題主要考察知識(shí)點(diǎn)：天體運(yùn)動(dòng) 【名師解析】由黃金代換公式GM=gR2可知重力加速度g=GM/R2,所以==，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，由萬有引力提供近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知G=m,解得v1=，所以==，選項(xiàng)B正確；由高軌道低速大周期知，金星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較大，周期較小，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019衡水模擬）牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中設(shè)想，物體拋出的速度很大時(shí)，就不會(huì)落

5、回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示，將物體從一座高山上的O點(diǎn)水平拋出，拋出速度一次比一次大，落地點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)，設(shè)圖中A、B、C、D、E是從O點(diǎn)以不同的速度拋出的物體所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌道。已知B是圓形軌道，C、D是橢圓軌道，在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體將會(huì)克服地球的引力，永遠(yuǎn)地離開地球，空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響不計(jì)，則下列說法正確的是 A.物體從O點(diǎn)拋出后，沿軌道A運(yùn)動(dòng)落到地面上，物體的運(yùn)動(dòng)可能是平拋運(yùn)動(dòng) B.在軌道B上運(yùn)動(dòng)的物體，拋出時(shí)的速度大小為11.2km/s C.使軌道C、D上物體的運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)閳A軌道，這個(gè)圓軌道可以過O點(diǎn) D.在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體，拋出時(shí)的速度一定等于或大

6、于16.7km/s 【參考答案】AC 【名師解析】將物體從一座高山上的O點(diǎn)水平拋出，物體速度不大，沿軌道A運(yùn)動(dòng)落到地面上，若水平位移不大，物體的運(yùn)動(dòng)可能是平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；在軌道B上運(yùn)動(dòng)的物體，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拋出時(shí)的速度大小略小于第一宇宙速度7.9km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；使軌道C、D上物體的運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)閳A軌道，可以減小物體的速度，這個(gè)圓軌道可以過O點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體，脫離了地球的引力范圍，拋出時(shí)的速度一定等于或大于第二宇宙速度11.2km/s，小于第三宇宙速度16.7km/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2．（6分）（2019山東濰坊三模）在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v

7、時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到 v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有（　　） A．探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大 B．探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面受到的引力大 C．探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測(cè)器脫離星球的過程中，勢(shì)能逐漸增大 【思路分析】探測(cè)器剛好脫離星球，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，發(fā)射速度與質(zhì)量無關(guān)，根據(jù)萬有引力公式以及地球、火星兩星球質(zhì)量、半徑的關(guān)系比較萬有引力大小，根據(jù)發(fā)射速度為 比較發(fā)射速度大小，探測(cè)器脫離星球過程中，引力做負(fù)功，引

8、力勢(shì)能增大． 【參考答案】BD 【名師解析】探測(cè)器剛好脫離星球，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，發(fā)射速度與探測(cè)器質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力公式得：探測(cè)器在地球表面受到的引力F地= G ，在火星表面受到的引力F火= G ，而地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，解得：F地∶F火= M地R火2∶M火R地2=10∶4=2.5，即探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，故B正確；探測(cè)器脫離星球時(shí)，其需要發(fā)射速度為 ，地球與火星的 不同，所以所需發(fā)射速度也不同，故C錯(cuò)誤；由于探測(cè)器脫離星球過程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大，故D正確。 3．（2018河北衡水中學(xué)六調(diào)）使物體成為衛(wèi)星的

9、最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2， v2與v1的關(guān)系是v2= v1。已知某星球半徑是地球半徑R的1/3 ，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的1/6 ，地球的平均密度為ρ，不計(jì)其他星球的影響，則（ ） A．該星球上的第一宇宙速度為 7.9km/s B．該星球上的第二宇宙速度為 26.3 km/s C．該星球的平均密度為ρ/2 D．該星球的質(zhì)量為 【參考答案】.BC 【命題意圖】 本題考查萬有引力定律、宇宙速度、密度及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】星球的半徑R’=R/3，星球上的

10、重力加速度g’=g/6，該星球上的第一宇宙速度v1== = =×7.9km/s ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該星球上的第二宇宙速度為v2= v1=×7.9km/s =26.3 km/s ，選項(xiàng)B正確；由g’=GM’/R’2，g=GM/R2，M=ρV，V=πR3，聯(lián)立解得：該星球的質(zhì)量為M’= ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；該星球體積V’= πR'3，該星球的平均密度為ρ’= M’/V’，R’=R/3，聯(lián)立解得ρ’=ρ/2 ，選項(xiàng)C正確 預(yù)測(cè)考點(diǎn)一：宇宙速度 【2年模擬再現(xiàn)】 1. （2019廣東惠州第三次調(diào)研）如圖所示，在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，牛頓設(shè)想，拋出速度很大時(shí)，物體就不會(huì)落回

11、地面，已知地球半徑為R，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為n2R，周期為T，不計(jì)空氣阻力，為實(shí)現(xiàn)牛頓設(shè)想，拋出的速度至少為（ ） A. B. C. D. 【參考答案】D 【命題意圖】本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬有引力定律、開普勒定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】對(duì)拋出的物體不會(huì)落回地面，該物體應(yīng)該圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，G=m，對(duì)月球，，G=mr（）2，r= n2R，聯(lián)立解得：v=，選項(xiàng)D正確。 【方法歸納】此題中拋出不會(huì)落回地面的物體，可視為貼近地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星。對(duì)于衛(wèi)星、天體運(yùn)動(dòng)問題，一

12、般采用萬有引力等于向心力列方程解答。 2．（6分）（2019山東棗莊二模）據(jù)報(bào)道，2020年我國(guó)將發(fā)射首顆“人造月亮”，其亮度是月球亮度的8倍，可提供夜間照明。假設(shè)“人造月亮”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑．下列有關(guān)“人造月亮”的說法正確的是（　?。? A．發(fā)射速度小于第一宇宙速度 B．角速度小于同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度 C．向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．運(yùn)行周期約為98min 【參考答案】D 【名師解析】第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，根據(jù)同步衛(wèi)星的周期及人造月亮的軌道半徑由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力展

13、開分析即可。 第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，所以人造月亮的發(fā)射速度大于等于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)可得角速度，人造月亮的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，故其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，故B錯(cuò)誤；對(duì)人造月亮萬有引力提供向心力有可得向心加速度a＝，對(duì)于地球表面重力有可得地球表面重力加速度g＝，由于人造月亮軌道半徑大于地球半徑，故其向心加速度小于地球表面重力加速度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，， 代入同步衛(wèi)星的周期T同＝24h＝24×60min可解得T人＝98min，故D正確。 3．（2018江蘇淮安宿遷質(zhì)檢）2017年4月,我國(guó)第一艘貨運(yùn)飛船天舟一號(hào)順利升空，隨后與天宮二號(hào)交

14、會(huì)對(duì)接．假設(shè)天舟一號(hào)從B點(diǎn)發(fā)射經(jīng)過橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到天宮二號(hào)的圓軌道上完成交會(huì)，如圖所示．已知天宮二號(hào)的軌道半徑為r，天舟一號(hào)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T，A、B兩點(diǎn)分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，地球半徑為R，引力常量為G．則 （　?。? 天舟一號(hào) 地球 天宮二號(hào) A B A．天宮二號(hào)的運(yùn)行速度小于7.9km/s B．天舟一號(hào)的發(fā)射速度大于11.2km/s C．根據(jù)題中信息可以求出地球的質(zhì)量 D．天舟一號(hào)在A點(diǎn)的速度大于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度 【參考答案】AC 【名師解析】由G=m可得線速度與半徑的關(guān)系：v=，軌道半徑r越大，速率v越小。第一宇宙速度7.9k

15、m/s是近地面衛(wèi)星（軌道半徑等于地球半徑）的運(yùn)行速度，而天宮二號(hào)軌道半徑大于地球半徑，所以天宮二號(hào)的運(yùn)行速度小于7.9km/s，選項(xiàng)A正確；11.2km/s（第二宇宙速度）是發(fā)射脫離地球引力范圍圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星的速度，而天舟一號(hào)是圍繞地球運(yùn)動(dòng)的，所以天舟一號(hào)的發(fā)射速度小于11.2km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)題中信息可知，天舟一號(hào)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的軌道半長(zhǎng)軸為a=（R+r），利用開普勒定律：=，可得天宮二號(hào)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T’，再由G=mr()2，可以求出地球的質(zhì)量M，選項(xiàng)C正確；天舟一號(hào)在A點(diǎn)的速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 4. （2019廣東聯(lián)考）在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射

16、速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有（　　） A．探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大 B．探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測(cè)器脫離星球的過程中勢(shì)能逐漸變大 【參考答案】BD 【名師解析】脫離星球所需的發(fā)射速度與探測(cè)器質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。根據(jù)地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，由g=GM/R2可得兩星球表面的重力加速度之比為=10×1/4=5/2，探測(cè)

17、器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，選項(xiàng)B正確。探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度為第一宇宙速度，為v=，探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。探測(cè)器脫離星球的過程中需要克服萬有引力做功，勢(shì)能逐漸變大，選項(xiàng)D正確。 5.（2019西安聯(lián)考）如圖所示，A是靜止在赤道上的物體，B、C是同一平面內(nèi)兩顆人造衛(wèi)星。B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星。則以下判斷正確的是(　　) A.衛(wèi)星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度 B.A、B的線速度大小關(guān)系為vA＞vB C.周期大小關(guān)系為TA＝TC＞TB

18、 D.若衛(wèi)星B要靠近C所在軌道，需要先加速 【參考答案】CD 【名師解析】　第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，為最大環(huán)繞速度，所以B的速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；A、C相比較，角速度相等，由v＝ωr，可知vA＜vC，根據(jù)衛(wèi)星的線速度公式v＝得vC＜vB，則vA＜vC＜vB，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星C為同步地球衛(wèi)星，所以TA＝TC，再根據(jù)v＝，T＝得：衛(wèi)星的周期T＝2π，可知TC＞TB，所以TA＝TC＞TB，故C正確；衛(wèi)星要想從低軌道到達(dá)高軌道，需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，故D正確。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B，半徑分別為RA和RB.兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半

19、徑的三次方(r3)與運(yùn)行周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示；T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期．則(　　) A．行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量 B．行星A的密度小于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度 D．當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速度 【參考答案】D 【名師解析】.根據(jù)萬有引力提供向心力得出：G＝mr得：M＝·，根據(jù)圖象可知，A的比B的大，所以行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；根圖象可知，在兩顆行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，密度ρ＝＝＝＝，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B錯(cuò)誤；第一宇宙速度v

20、＝，A的半徑大于B的半徑，衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期相同，則A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)G＝ma得：a＝G，當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速度，故D正確．故選D. 2.使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（ ） A． B． C． D

21、． 【參考答案】B 【名師解析】由G=m，G =mg/6聯(lián)立解得星球的第一宇宙速度v1= ，星球的第二宇宙速度v2=v1==，選項(xiàng)B正確。 3.發(fā)射宇宙飛船的過程要克服引力做功，已知將質(zhì)量為m的飛船在距地球中心無限遠(yuǎn)處移到距地球中心為r處的過程中，引力做功為W=G，飛船在距地球中心為r處的引力勢(shì)能公式為Ep=- G，式中G為萬有引力恒量，M為地球質(zhì)量。若在地球的表面發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，如果發(fā)身的速度很大，此衛(wèi)星可以上升到離地心無窮遠(yuǎn)處（即地球引力作用范圍之外）這個(gè)速度稱為第二宇宙速度（也稱逃逸速度）。 ?（1）試推導(dǎo)第二宇宙速度的表達(dá)式？ ?（2）已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M＝1.98×1030kg，求它的可能最大半徑？ 【名師解析】（1）設(shè)無窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零，地球半徑為R，第二宇宙速度為v，則由機(jī)械能守恒定律得： mv2- G=0， 解得：v=. (2)由題意可知，v>c，即>c, 解得：R<=2.93×103m， 則該黑洞的最大半徑為2.93×103m。 9