2020版新教材高中物理 主題2 機(jī)械振動與機(jī)械波 3 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量學(xué)案 新人教版必修第一冊

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1、3　簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1．理解簡諧運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律，掌握在一次全振動過程中位移、回復(fù)力、加速度、速度變化的規(guī)律．(重、難點(diǎn)) 2．掌握簡諧運(yùn)動回復(fù)力的特征．(重點(diǎn)) 3．對水平的彈簧振子，能定性地說明彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化過程． 知識點(diǎn)一| 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力 1．回復(fù)力 (1)定義：振動質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到平衡位置的力． (2)方向：指向平衡位置． (3)表達(dá)式：F＝－kx． 2．簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征 如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動． 1．回復(fù)力的方向總

2、是與位移的方向相反． (√) 2．回復(fù)力的方向總是與速度的方向相反． (×) 3．回復(fù)力的方向總是與加速度的方向相反． (×) 1．公式F＝－kx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)？ 【提示】　不一定．做簡諧運(yùn)動的物體，其回復(fù)力特點(diǎn)為F＝－kx，這是判斷物體是否做簡諧運(yùn)動的依據(jù)，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù)． 2．彈簧振子從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力如何變化？從最大位移處向平衡位置運(yùn)動的過程中呢？ 【提示】　由回復(fù)力F＝－kx可知：從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力逐漸增大，方向一直指向平衡位置．從最大位移處向平衡位置運(yùn)動的過程中，回復(fù)力逐漸減小，方向一直指向平衡位

3、置． 1.回復(fù)力的性質(zhì) 回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以由某個(gè)力的分力提供．如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復(fù)力是靜摩擦力． 2．簡諧運(yùn)動的回復(fù)力的特點(diǎn) (1)由F＝－kx知，簡諧運(yùn)動的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置． (2)公式F＝－kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動系統(tǒng)自身決定． (3)根據(jù)牛頓第二定律得，a＝＝

4、－x，表明彈簧振子做簡諧運(yùn)動時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反． 1.彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，在振子向平衡位置運(yùn)動的過程中(　　) A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B．振子的位移逐漸減小 C．振子的速度逐漸減小 D．振子的加速度逐漸減小 E．彈簧的形變量逐漸減小 解析：該題考查的是回復(fù)力、加速度、速度隨位移的變化關(guān)系，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析．當(dāng)振子向平衡位置運(yùn)動時(shí)，位移逐漸減小，而回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力也減小．由牛頓第二定律a＝得加速度也減?。矬w向著平衡位置運(yùn)動時(shí)，回復(fù)力與速度方向一致，即加速度與速度方向一致，故物體的速度逐漸增

5、大．故正確答案為B、D、E. 答案：BDE 2．如圖所示，分析做簡諧運(yùn)動的彈簧振子m的受力情況． 解析：彈簧振子的簡諧運(yùn)動中忽略了摩擦力，回復(fù)力為效果力，受力分析時(shí)不分析此力，故振子只受重力、支持力及彈簧給它的彈力． 答案：受重力、支持力及彈簧給它的彈力． 3．一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示． (1)小球在振動過程中的回復(fù)力實(shí)際上是________； (2)該小球的振動是否為簡諧運(yùn)動？ 解析：(1)此振動過程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力．(2)設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向?yàn)檎较?，此時(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k

6、，由平衡條件得kh＝mg ① 當(dāng)振子向下偏離平衡位置的距離為x時(shí)，回復(fù)力即合外力為F回＝mg－k(x＋h) ② 將①代入②式得：F回＝－kx，可見小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡諧運(yùn)動的受力特點(diǎn)，該振動系統(tǒng)的振動是簡諧運(yùn)動． 答案：(1)彈力和重力的合力　(2)是簡諧運(yùn)動 判斷是否為簡諧運(yùn)動的方法 (1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動方向建立直線坐標(biāo)系． (2)在振動過程中任選一個(gè)位置(平衡位置除外)，對振動物體進(jìn)行受力分析． (3)將力在振動方向上分解，求出振動方向上的合力． (4)判定振動方向上合外力(或加速度)與位移關(guān)系是否符合F＝－kx(或a＝－x)，若符合，則為簡

7、諧運(yùn)動，否則不是簡諧運(yùn)動． 知識點(diǎn)二| 簡諧運(yùn)動的能量 1．振動系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對應(yīng)關(guān)系 彈簧振子運(yùn)動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程． (1)在最大位移處，勢能最大，動能為零． (2)在平衡位置處，動能最大，勢能最?。? 2．簡諧運(yùn)動的能量特點(diǎn)：在簡諧運(yùn)動中，振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運(yùn)動是一種理想化的模型． 1．簡諧運(yùn)動是一種理想化的振動． (√) 2．水平彈簧振子運(yùn)動到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，因此能量一定為零． (×) 3．彈簧振子位移最大時(shí)，勢能也最大． (√) 1．振子經(jīng)過同一位置時(shí)，

8、位移、回復(fù)力、加速度、速率、動能各物理量的關(guān)系如何？ 【提示】　振子經(jīng)過同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反． 2．振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′時(shí)各物理量的關(guān)系如何？ 【提示】　位移、回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反，動能、勢能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往復(fù)通過一段路程(如OP)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO. 簡諧運(yùn)動的特點(diǎn) 如圖所示的彈簧振子． 振子的運(yùn)動 位移 加速度 速度 動能 勢能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 減小，方向向右 減小 增大 B

9、 最大 最大 0 0 最大 B→O 減小，方向向右 減小，方向向左 增大，方向向左 增大 減小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 減小，方向向左 減小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 減小，方向向左 減小，方向向右 增大，方向向右 增大 減小 (1)在簡諧運(yùn)動中，位移、回復(fù)力、加速度和勢能四個(gè)物理量同時(shí)增大或減小，與速度和動能的變化步調(diào)相反． (2)平衡位置是位移、加速度和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)． (3)最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)． (4)簡諧運(yùn)動的位移與前面學(xué)過的位

10、移不同，簡諧運(yùn)動的位移是從平衡位置指向某一位置的有向線段，位移起點(diǎn)是平衡位置，是矢量． 4．把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是(　　) A．小球在O位置時(shí)，動能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置時(shí)，動能最小，加速度最大 C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功 D．小球從B到O的過程中，振子振動的能量不斷增加 E．小球從B到O的過程中，動能增大，勢能減小，總能量不變 解析：小球在平衡位置O時(shí)，彈簧處于原長，彈性勢能為零，動能最大，位移為零，加速度為零，A項(xiàng)

11、正確；在最大位移A、B處，動能為零，加速度最大，B項(xiàng)正確；由A→O，回復(fù)力做正功，由O→B，回復(fù)力做負(fù)功，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由B→O，動能增加，彈性勢能減少，總能量不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤．E項(xiàng)正確． 答案：ABE 5．彈簧振子做簡諧運(yùn)動，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則(　　) A．在t＝1 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零 B．在t＝2 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零 C．在t＝3 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎?，加速度最? D．在t＝4 s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎铀俣葹榱? E．當(dāng)t＝5 s時(shí)，速度為零，加速度最大，方向?yàn)樨?fù) 解析：當(dāng)t＝1 s和t＝5 s時(shí)，位移

12、最大，加速度最大，速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，E正確；當(dāng)t＝2 s時(shí)，位移為零，加速度為零，而速度最大，速度方向要看該點(diǎn)切線斜率的正負(fù)，t＝2 s時(shí)，速度為負(fù)值，選項(xiàng)B正確；當(dāng)t＝3 s時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)t＝4 s時(shí)，位移為零，加速度為零，速度最大，方向?yàn)檎?，選項(xiàng)D正確． 答案：BDE 6．如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，在A，B，C，D，E，F(xiàn)各時(shí)刻中： (1)哪些時(shí)刻振子有最大動能？ (2)哪些時(shí)刻振子有相同速度？ (3)哪些時(shí)刻振子有最大勢能？ (4)哪些時(shí)刻振子有相同的最大加速度？ 解析：由題圖知，B，D，F(xiàn)時(shí)刻振子在平衡位置，具有最大動能，

13、此時(shí)振子的速率最大；A，C，E時(shí)刻振子在最大位移處，具有最大勢能，此時(shí)振子的速度為0.B，F(xiàn)時(shí)刻振子向負(fù)方向運(yùn)動，D時(shí)刻振子向正方向運(yùn)動，可知D時(shí)刻與B，F(xiàn)時(shí)刻雖然速率相同，但方向相反．A，E兩時(shí)刻振子的位移相同，C時(shí)刻振子的位移雖然大小與A，E兩時(shí)刻相同，但方向相反．由回復(fù)力知識可知C時(shí)刻與A，E時(shí)刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反． 答案：(1)B，D，F(xiàn)時(shí)刻振子有最大動能．　(2)A，C，E時(shí)刻振子速度相同，B，F(xiàn)時(shí)刻振子速度相同． (3)A，C，E時(shí)刻振子有最大勢能．　(4)A，E時(shí)刻振子有相同的最大加速度． 對簡諧運(yùn)動能量的三點(diǎn)認(rèn)識 (1)決定因素：對于一個(gè)確定的振動系統(tǒng)，簡諧運(yùn)動的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大． (2)能量獲得：系統(tǒng)開始振動的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來的． (3)能量轉(zhuǎn)化：當(dāng)振動系統(tǒng)自由振動后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒． - 7 -