（浙江專版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 機械振動 機械波 光 電磁波 第1課時 機械振動學(xué)案

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1、 第1課時　機械振動 [考綱要求] 知識內(nèi)容 考試要求 備考方略 必考 加試 簡諧運動 b 新高考中，對本部分知識的考查出現(xiàn)在選考題中?？碱}主要是選擇題，主要考查簡諧運動的圖象、波動圖象以及波的傳播規(guī)律等；對光學(xué)知識的考查以折射定律、全反射等為主；對電磁波的考查主要集中在電磁場理論，電磁振蕩、電磁波的發(fā)射與接收等。將選修3－4知識整合到一個選擇題中的概率較大。 簡諧運動的描述 c 簡諧運動的回復(fù)力和能量 b 單擺 c 外力作用下的振動 b 波的形成和傳播 b 波的圖象 b 波長、頻率和波速 c 波的衍射和干涉

2、 b 多普勒效應(yīng) b 惠更斯原理 b 光的反射與折射 c 全反射 b 光的干涉 c 光的衍射 b 光的偏振 b 光的顏色、色散 b 激光 a 電磁波的發(fā)現(xiàn) a 電磁振蕩 c 電磁波的發(fā)射和接收 b 電磁波與信息化社會 a 電磁波譜 a 實驗16：探究單擺周期與擺長的關(guān)系 √ 實驗17：測定玻璃的折射率 √ 實驗18：用雙縫干涉測量光的波長(同時練習(xí)使用測量頭) √ 一、簡諧運動 1.概念：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象

3、是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 2.描述簡諧運動的物理量 (1)位移x：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量。 (2)振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量， 表示振動的強弱。 (3)周期T和頻率f：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需的時間叫周期；而頻率則等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。它們均是表示振動快慢的物理量，二者互為倒數(shù)。 3.簡諧運動的表達(dá)式 (1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，F(xiàn)指回復(fù)力，回復(fù)力大小總是與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置。 (2)運動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin__(ωt＋φ)，其中A代表振幅，角速度ω＝2πf

4、，(ωt＋φ)表示簡諧運動的相位，φ叫做初相位。 4.簡諧運動的圖象 (1)簡諧運動的圖象：是一條正弦曲線，表示做簡諧運動的質(zhì)點位移隨時間變化的規(guī)律。 (2)圖象的應(yīng)用：醫(yī)院里的心電圖、地震儀中繪制地震曲線的裝置。 二、簡諧運動的回復(fù)力和能量 1.回復(fù)力 項目 內(nèi)容 定義 振動質(zhì)點受到的總能使其回到平衡位置的力 方向 指向平衡位置 表達(dá)式 F＝－kx 2.簡諧運動的動力學(xué)特征 如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。 3.振動系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對應(yīng)關(guān)系 彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化

5、的過程。 ①在最大位移處，勢能最大，動能為零。 ②在平衡位置處，動能最大，勢能最小。 4.簡諧運動的能量特點 在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種理想化的模型。 三、單擺 1.定義：用細(xì)線懸掛一小球，上端固定，如果懸掛小球的細(xì)線的形變和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。單擺是實際擺的理想化模型。 2.單擺的回復(fù)力：回復(fù)力為球重力沿切線方向的分力，單擺做簡諧運動的條件是最大擺角小于5°。 3.周期公式：T＝2π，是荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)的；單擺的等時性是指周期與振幅無關(guān)。 四、受迫振動與共振 1.受迫振

6、動：振動系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力作用下的振動。 2.受迫振動的特點：受迫振動穩(wěn)定時，系統(tǒng)的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟振動系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。 3.共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。 【思考判斷】 1.簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置( × ) 2.做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的( × ) 3.做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小( √ ) 4.簡諧運動的回復(fù)力肯定不是恒力( √ ) 5.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零，動能為零( × )

7、 6.物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)( √ ) 7.發(fā)生共振時，驅(qū)動力可能對系統(tǒng)做正功，也可能對系統(tǒng)做負(fù)功( × ) 考點一　簡諧運動　簡諧運動的回復(fù)力和能量(－/b) [要點突破] 1.受力特征 簡諧運動的回復(fù)力滿足F＝－kx，位移x與回復(fù)力的方向相反。由牛頓第二定律知，加速度a與位移的大小成正比，方向相反。 2.運動特征 (1)當(dāng)v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)時，v一定增大。 (2)當(dāng)v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時，v一定減小。 (3)當(dāng)物體靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大。 (4)當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x

8、都增大，v減小。 3.能量特征 對彈簧振子和單擺來說，振幅越大，能量越大，在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒。 4.周期性特征 物體做簡諧運動時，其位移、回復(fù)力、加速度、速度等矢量都隨時間做周期性的變化，它們的周期就是簡諧運動的周期T。物體的動能和勢能也隨時間做周期性的變化，其周期為。 5.對稱性特征 (1)速率的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。 (2)時間的對稱性：物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。在振動過程中，物體通過任意兩點A、B的時間與逆向通過這兩點的時間相等。 (3)加速度的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大、反

9、向的加速度。 [典例剖析] 【例1】 一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　) A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值 B.振子通過平衡位置時，速度為零 C.振子每次通過平衡位置時，速度相同 D.振子每次通過同一位置時，速度不一定相同 解析　在簡諧運動中，速度方向可能與位移方向相同，也可能相反，選項A錯誤；振子每次通過平衡位置時，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，選項B、C錯誤，D正確。 答案　D 【例2】 (多選)(2017·寧波模擬)一彈簧振子做簡諧運動，它所受的回復(fù)力F隨時間t變化的圖象為正弦曲線，如圖所示，下列說法正確的是(　　) A.在t從0到2

10、s時間內(nèi)，彈簧振子做減速運動 B.在t1＝3 s和t2＝5 s時，彈簧振子的速度大小相等，方向相反 C.在t2＝5 s和t3＝7 s時，彈簧振子的位移大小相等，方向相同 D.在t從0到4 s時間內(nèi)，t＝2 s時刻彈簧振子所受回復(fù)力做功的功率最大 解析　在t從0到2 s時間內(nèi)，彈簧振子所受的回復(fù)力增大，說明位移在增大，振子做減速運動，選項A正確；從題圖中可以看出，在t1＝3 s和t2＝5 s時，振子所受的回復(fù)力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，選項B錯誤；從題圖中可以看出，在t2＝5 s和t3＝7 s時，回復(fù)力大小相等，方向相同，則有彈簧振子的位移大小相等，方向相同，選項C正確

11、；從題圖中可以看出，t＝2 s時刻彈簧振子所受的回復(fù)力最大，振子的速度為零，則回復(fù)力做功的功率為零，選項D錯誤。 答案　AC 【方法總結(jié)】 分析簡諧運動的技巧 (1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。 [針對訓(xùn)練] 1.如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知(　　) A.振子的振動周

12、期等于t1 B.在t＝0時刻，振子的位置在a點 C.在t＝t1時刻，振子的速度為零 D.從t1到t2，振子從O點運動到b點 解析　由題圖乙可知，振子的振動周期等于2t1，故A錯誤；在t＝0時刻，振子的位置在O點，故B錯誤；在t＝t1時刻，振子在平衡位置，其速度最大，故C錯誤；由題圖乙可看出，從t1到t2，振子從O點運動到b點，故D正確。 答案　D 2.(多選)如圖是一彈簧振子，O為平衡位置，則振子從a→O運動的過程中，下列說法正確的是(　　) A.位移不斷減小 B.速度不斷減小 C.加速度不斷減小 D.彈簧的彈性勢能不斷增大 解析　振子從a→O運動的過程是靠近平衡位置

13、，故位移減小，速度增大，加速度減小，彈性勢能減??；故B、D錯誤，A、C正確。 答案　AC 考點二　簡諧運動的描述(－/c) [要點突破] 1.振動圖象提供的信息 (1)由圖象可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期。 (2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定各時刻質(zhì)點的振動方向。 (4)可以確定某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 (5)比較不同時刻質(zhì)點的速度、加速度的大小。 2.振動圖象的物理意義 圖象描述的是振子相對平衡位置的位移隨時間變化的情況，不是物體的運動軌跡。 [典例剖析] 【例1】 (多選)如圖所示為一質(zhì)點的簡諧運動圖象。由圖可知(　　)

14、 A.質(zhì)點的運動軌跡為正弦曲線 B.t＝0時，質(zhì)點正通過平衡位置向正方向運動 C.t＝0.25 s時，質(zhì)點的速度方向與位移的正方向相同 D.質(zhì)點運動過程中，兩端點間的距離為0.1 m 解析　簡諧運動圖象反映質(zhì)點的位移隨時間變化的情況，不是質(zhì)點的運動軌跡，故A錯誤；t＝0時，質(zhì)點離開平衡位置的位移最大，速度為零，故B錯誤；根據(jù)圖象的斜率表示速度，則t＝0.25 s時，質(zhì)點的速度為正值，則速度方向與位移的正方向相同，故C正確；質(zhì)點運動過程中，兩端點間的距離等于2倍的振幅，即s＝2A＝2×5 cm＝10 cm＝0.1 m，故D正確。 答案　CD 【例2】 一位游客在千島湖邊欲乘坐游船

15、，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動?？砂延未雍喕韶Q直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是(　　) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 解析　設(shè)振動圖象的表達(dá)式為y＝Asin ωt， 由題意可知ωt1＝或ωt2＝π， 其中ω＝＝π rad/s， 解得t1＝0.25 s或t2＝1.25 s， 則游客舒服登船時間Δt＝t2－t1＝1.0 s。 答案　C 【方法總結(jié)】 振動圖象應(yīng)用技巧 (1)

16、首先要理解振動圖象的意義，明確切線斜率等于速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向。 (2)其次要把振動圖象與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來，圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等)，圖象上的一段對應(yīng)振動的一個過程。 (3)解題關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向，讀出振幅、周期，算出簡諧運動的路程和位移。 [針對訓(xùn)練] 1.(多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝Asin t，則質(zhì)點(　　) A.第1 s末與第3 s末的位移相同 B.第1 s末與第3 s末的速度相同 C.第3 s末與第5 s末的位移方向相同 D.第3 s末與第5 s末的速度方向相同 解析

17、　根據(jù)x＝Asin t可求得該質(zhì)點振動周期為T＝8 s，則該質(zhì)點振動圖象如圖所示，圖象的斜率為正表示速度為正，反之為負(fù)，由圖可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一負(fù)，故速度方向相反，選項A正確，B錯誤；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但兩點的斜率均為負(fù)，故速度方向相同，選項C錯誤，D正確。 答案　AD 2.(多選)一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系圖象如圖所示，由圖可知(　　) A.質(zhì)點振動的頻率是4 Hz B.質(zhì)點振動的振幅是2 cm C.t＝3 s時，質(zhì)點的速度最大 D.在t＝3 s時，質(zhì)點的振幅為零 解析　由題圖可以直接看出振幅為2 cm

18、，周期為4 s，所以頻率為0.25 Hz，所以選項A錯誤，B正確；t＝3 s時，質(zhì)點經(jīng)過平衡位置，速度最大，所以選項C正確；振幅等于質(zhì)點偏離平衡位置的最大位移，與質(zhì)點的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t＝3 s時，質(zhì)點的位移為零，但振幅仍為2 cm，所以選項D錯誤。 答案　BC 考點三　單擺(－/c) [要點突破] 1.對周期公式的理解 (1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立。 (2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球。 (3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。 (4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m與振幅無關(guān)。所以單擺的周期也叫固有周期。

19、 2.周期公式應(yīng)用 (1)只要測出單擺擺長l和周期T，就可以根據(jù)g＝求當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭。 (2)可以制作計時儀器。 3.類單擺 如圖所示，小球在光滑的圓弧上做類單擺運動(θ≤5°)，其周期公式T＝2π。 [典例剖析] 【例1】 圖中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點，此時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，B點為運動中的最低位置，則在擺動過程中(　　) A.擺球在A點和C點處，速度為零，合力也為零 B.擺球在A點和C點處，速度為零，回復(fù)力也為零 C.擺球在B點處，速度最大，回復(fù)力也最大 D.擺球在B點處，速度最大，細(xì)

20、線拉力也最大 解析　擺球在擺動過程中，最高點A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，在最低點B處，速度最大，回復(fù)力為零，細(xì)線的拉力最大。 答案　D 【例2】 (多選)(2016·浙江4月選考)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點高度相同，其振動圖象如圖所示。選懸掛點所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知(　　) A.甲、乙兩單擺擺長之比是4∶9 B.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等 C.tb時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大 D.tc時刻甲、乙兩單擺的速率相等 解析　由圖可知＝＝，又因為T＝2π，所以 擺長之比為，A正確；由于兩擺線長度不同，在ta時刻離開平衡位置位移相等的位置，兩

21、個單擺的擺角不相等，B錯誤；因為甲的擺線短擺幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在tb時刻，乙在平衡位置最低處，而甲在最高處，因此兩者的勢能差是最大的，C正確；由于甲偏離平衡位置高度差大于乙的，所以甲經(jīng)過平衡位置時速度大于乙，所以D錯誤。 答案　AC [針對訓(xùn)練] 1.(2017·麗水模擬)若兩個單擺的擺長相等，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能大小也相等，則(　　) A.兩單擺的振動頻率相等，擺球質(zhì)量較大的振幅較小 B.兩單擺的振幅相等，擺球質(zhì)量較大的振動頻率較小 C.擺球質(zhì)量較大的振動頻率較小，振幅也較小 D.兩單擺的振動頻率相等，振幅也相等 解析　由單擺周期T＝2π可知，兩擺的周期

22、相同，則頻率相同，在平衡位置時動能相同，則質(zhì)量大的在平衡位置速率小，由機械能守恒定律可知其振幅小，A正確，B、C、D錯誤。 答案　A 2.(多選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是(　　) A.甲、乙兩單擺的擺長相等 B.甲擺的振幅比乙擺大 C.甲擺的機械能比乙擺大 D.在t＝0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺 解析　由振動圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，故A、B正確；兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機械能無法比較，故C錯誤；在t＝0.5 s 時，乙擺有負(fù)向最大位移，

23、即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確。 答案　ABD 考點四　外力作用下的振動(－/b) [要點突破] 1.阻尼振動和受迫振動 (1)阻尼振動是振動系統(tǒng)在阻力的作用下，振幅逐漸減小的振動。 說明：阻尼振動中振幅雖然逐漸減小，但振動的頻率不會變化，此頻率稱為固有頻率，由振動系統(tǒng)決定。 (2)受迫振動是指系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。 2.對共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，

24、f與f0越接近，振幅A越大，當(dāng)f＝f0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。 [典例剖析] 【例1】 (2017·溫州期中)如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達(dá)到穩(wěn)定時的頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為(　　) A.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.5 Hz 解析　因把手每轉(zhuǎn)動一周，驅(qū)動力完成一次周期性變化，把手轉(zhuǎn)動頻率即為驅(qū)動力的頻率。彈簧振子做受迫振動，而受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與振動系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)，故

25、A正確。 答案　A 【例2】 (2016·溫州十校期中)在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗，用手指輕彈一只酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這個聲音的頻率為500 Hz。將這只酒杯放在兩只大功率 的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉，下列說法中正確的是(　　) A.操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大 B.操作人員可能是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波 C.操作人員一定是同時增大了聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率 D.操作人員一定是將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz 解析　用聲波將酒杯擊碎，利用的是共振現(xiàn)象，而物體發(fā)生共振現(xiàn)象的條件為驅(qū)動力頻率與

26、物體固有頻率相同。之前人用手指輕彈酒杯測得聲音頻率為500 Hz，此頻率就是酒杯的固有頻率，所以操作人員應(yīng)該將聲波發(fā)生器的頻率調(diào)到500 Hz，才能擊碎酒杯。故選項D正確。 答案　D [針對訓(xùn)練] 1.(多選)鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接觸處都必須留有一定的間隙，做勻速運動的列車每次經(jīng)過軌道接縫處，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6 m，列車的固有周期為0.315 s，下列說法正確的是(　　) A.列車的危險速率為40 m/s B.列車過橋需減速，只是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象 C.列車運動的振動頻

27、率和列車的固有頻率總是相等的 D.鋼軌長度越長，對應(yīng)的危險速度越大 解析　由共振條件：驅(qū)動力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率，有＝T，可算得危險車速是40 m/s，且l越大時v越大，A、D選項正確；列車過橋需減速，是為了防止橋與火車發(fā)生共振現(xiàn)象，選項B錯誤；列車做受迫振動，其頻率由驅(qū)動力頻率決定，列車速度不同，則振動頻率不同，C選項錯誤。 答案　AD 2.(多選)如圖所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動力的頻率f之間的關(guān)系，下列說法正確的是(　　) A.擺長約為10 cm B.擺長約為1 m C.若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動 D.若減小擺長，共振曲線的“峰

28、”將向左移動 解析　當(dāng)單擺發(fā)生共振時，驅(qū)動力的頻率等于固有頻率，即固有頻率為0.5 Hz，因而固有周期為2 s，由單擺的周期公式T＝2π可知，此單擺的擺長約為1 m，A錯誤，B正確；若增大擺長，則周期變大，頻率變小，共振曲線的“峰”將向左移動，同理若減小擺長，“峰”將向右移動，C正確，D錯誤。 答案　BC 1.如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子從B到C的運動時間是1 s，則下列說法中正確的是(　　) A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動 B.振動周期是1 s，振幅是10 cm C.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cm D.從B

29、開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm 解析　振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。振子在一次全振動中通過的路程為4 A＝20 cm，所以兩次全振動中通過的路程為40 cm，3 s的時間為1.5 T，所以振子通過的路程為30 cm。 答案　D 2.(多選)單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是(　　) A.擺線質(zhì)量不計 B.擺線長度不可伸縮 C.擺球的直徑比擺線長度短得多 D.只要是單擺的運動就是一種簡諧運動 解析　單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質(zhì)量，擺球只計質(zhì)量不計大小，且擺線不可伸縮。但把單擺作

30、為簡諧運動來處理是有條件的，只有在擺角很小(θ≤5°)的情況下才能視單擺運動為簡諧運動。故正確答案為A、B、C。 答案　ABC 3.(多選)如圖所示是甲、乙兩個單擺在同一地點振動過程的振動圖象，下列說法正確的是(　　) A.甲、乙兩擺擺長相同 B.甲擺擺長比乙擺擺長小 C.甲擺第一次回到平衡位置時，乙擺也回到平衡位置 D.在乙擺的一個周期內(nèi)，甲、乙兩擺有同時經(jīng)過各自平衡位置的時刻 解析　由振動圖象可知，甲擺的周期小于乙擺的周期，根據(jù)單擺周期公式T＝2π可知，甲擺的擺長小于乙擺的擺長，選項A錯誤，B正確；甲擺第一次回到平衡位置時，乙擺在其最大位移處，選項C錯誤；在乙擺的一個周期

31、內(nèi)，當(dāng)t＝4 s時兩單擺同時經(jīng)過各自的平衡位置，選項D正確。 答案　BD 4.(多選)如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、d、e五個單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動，接著其余各擺也開始振動。下列說法中正確的是(　　) A.各擺的振動周期與a擺相同 B.各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大 C.各擺的振動周期不同，c擺的周期最長 D.各擺均做自由振動 解析　a擺做的是自由振動，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動，所以振動周期均與a擺相同，故A正確，C、D錯誤；c擺與a擺的擺長相差不多，所以c擺所受驅(qū)動力的頻率與其固有頻率十分

32、接近，故c擺的振幅最大，B正確。 答案　AB 5.有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡諧運動，已知B、C間的距離為20 cm，振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動。若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t＝0)，經(jīng)過周期振子有正向最大加速度。 (1)求振子的振幅和周期； (2)在圖中作出該振子的位移—時間圖象； (3)寫出振子的振動方程。 解析　(1)振幅A＝ cm＝10 cm，T＝ s＝0.2 s。 (2)四分之一周期時具有正向最大加速度，故有負(fù)向最大位移。如圖所示。 (3)設(shè)振動方程為x＝Asin (ωt＋φ) 當(dāng)t＝0時，x＝0，則sin φ＝0，得φ＝0或φ＝

33、π，當(dāng)再過較短時間，y為負(fù)值，所以φ＝π ω＝＝10π s－1 所以振動方程為x＝10 sin (10πt＋π) cm。 答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)圖見解析 (3)x＝10 sin (10πt＋π) cm [基礎(chǔ)過關(guān)] 1.(多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動的系統(tǒng)。用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是(　　) A.鋼球的最低處為平衡位置 B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置 C.鋼球振動到距原靜止位置下方3 cm處時位移為3 cm D.鋼球振動到距原靜止位置上方2

34、 cm處時位移為2 cm 解析　振子的平衡位置為振子靜止時的位置，故A錯誤，B正確；振動中的位移為從平衡位置指向某時刻振子所在位置的有向線段，據(jù)題意可判斷C正確，D錯誤。 答案　BC 2.(多選)如圖所示為某物體做簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) A.由P→Q，位移在增大 B.由P→Q，速度在增大 C.由M→N，位移先減小后增大 D.由M→N，位移始終減小 答案　AC 3.關(guān)于單擺，下列說法中正確的是(　　) A.擺球運動的回復(fù)力是它受到的合力 B.擺球在運動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點，加速度是不變的 C.擺球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置 D.

35、擺球經(jīng)過平衡位置時，加速度為零 解析　擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，A錯誤；擺球經(jīng)過最低點時，回復(fù)力為零，但合力提供向心力，C、D錯誤；由簡諧運動特點知B正確。 答案　B 4.若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量由20 g增加為40 g，擺球離開平衡位置時最大角度由4°減為2°，則單擺振動的(　　) A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變 C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變 解析　單擺的擺長不變時，單擺振動的周期T＝2π不變，頻率f＝不變；擺長不變時，擺角越小，振幅越小，選項B正確。 答案　B 5.兩個彈簧振子，甲的固有頻率是100 Hz，乙的固有頻率

36、是400 Hz，若它們均在頻率是300 Hz的驅(qū)動力作用下做受迫振動，則振動穩(wěn)定后(　　) A.甲的振幅較大，振動頻率是100 Hz B.乙的振幅較大，振動頻率是300 Hz C.甲的振幅較大，振動頻率是300 Hz D.乙的振幅較大，振動頻率是400 Hz 解析　振動穩(wěn)定后，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力頻率，選項A、D錯誤；由于乙的固有頻率更接近驅(qū)動力頻率，所以乙的振幅較大，選項B正確，C錯誤。 答案　B 6.(多選)(2017·嘉興模擬)一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手勻速

37、轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達(dá)到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則(　　) A.由圖線可知T0＝4 s B.由圖線可知T0＝8 s C.當(dāng)T在4 s附近時，Y顯著增大，當(dāng)T比4 s小得多或大得多時，Y很小 D.當(dāng)T在8 s附近時，Y顯著增大，當(dāng)T比8 s小得多或大得多時，Y很小 解析　由圖乙可知彈簧振子的固有周期T0＝4 s，故A選項

38、正確，B選項錯誤；受迫振動的特點：驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時發(fā)生共振，振幅最大；驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多，受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后的振幅越小，故C選項正確，D選項錯誤。 答案　AC 7.一個質(zhì)點做簡諧運動，它的振動圖象如圖所示，則(　　) A.圖中的曲線部分是質(zhì)點的運動軌跡 B.有向線段OA是質(zhì)點在t1時間內(nèi)的位移 C.有向線段OA在x軸的投影是質(zhì)點在t1時間內(nèi)的位移 D.有向線段OA的斜率是質(zhì)點在t1時刻的瞬時速率 解析　圖中的曲線是質(zhì)點位移與時間的對應(yīng)關(guān)系，不是運動軌跡，A錯誤；質(zhì)點在t1時間內(nèi)的位移，應(yīng)是曲線在t1時刻的縱坐標(biāo)，故B錯誤，C正確；質(zhì)

39、點在t1時刻的瞬時速率應(yīng)是曲線在t1時刻所對應(yīng)的曲線切線的斜率，D錯誤。 答案　C 8.彈簧振子的質(zhì)量是2 kg，當(dāng)它運動到平衡位置左側(cè)2 cm 時，受到的回復(fù)力是4 N，當(dāng)它運動到平衡位置右側(cè)4 cm 時，它的加速度是(　　) A.2 m/s2，向右 B.2 m/s2，向左 C.4 m/s2，向右 D.4 m/s2，向左 解析　由振動的對稱性知右側(cè)4 cm處回復(fù)力為8 N，由a＝－＝－知a＝4 m/s2，方向向左。 答案　D [能力提升] 9.如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法

40、正確的是(　　) A.t＝0.8 s時，振子的速度方向向左 B.t＝0.2 s時，振子在O點右側(cè)6 cm處 C.t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的加速度完全相同 D.t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小 解析　從t＝0.8 s起，再過一段微小時間，振子的位移為負(fù)值，因為取向右為正方向，故t＝0.8 s時，速度方向向左，A正確；由圖象得振子的位移x＝12sint(cm)，故t＝0.2 s時，x＝6 cm，故B錯誤；t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的位移方向相反，由a＝－知，加速度方向相反，C錯誤；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的位移逐

41、漸減小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸增大，故D錯誤。 答案　A 10.(多選)一彈簧振子A的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝0.1sin(2.5πt)，位移x的單位為m，時間t的單位為s。則(　　) A.彈簧振子的振幅為0.2 m B.彈簧振子的周期為1.25 s C.在t＝0.2 s時，振子的運動速度為零 D.質(zhì)點在0.1 s末與0.3 s末的位移相同 解析　由振動方程為y＝0.1sin 2.5πt，可讀出振幅A＝0.1 m，圓頻率ω＝2.5π，故周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B錯誤；在t＝0.2 s時，振子的位移最大，故速度最小，為零，故C正確；表達(dá)式對應(yīng)的振動圖象

42、如圖所示。根據(jù)圖象的對稱性，質(zhì)點在0.1 s末與0.3 s末的位移相等，故D正確。 答案　CD 11.(多選)如圖所示，兩單擺的擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則(　　) A.如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B.如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C.無論兩球質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè) D.無論兩球質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè) 解析　單擺做簡諧運動的周期T＝2π與擺球的質(zhì)量無關(guān)，因

43、此兩單擺周期相同。碰后經(jīng)過T都將回到最低點再次發(fā)生碰撞，下一次碰撞一定發(fā)生在平衡位置，不可能在平衡位置左側(cè)或右側(cè)，故C、D正確。解答本題的關(guān)鍵在于正確理解單擺的等時性。 答案　CD 12.如圖所示，輕彈簧的下端系著A、B兩球，mA＝100 g，mB＝500 g，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長x＝15 cm，未超出彈性限度。若剪斷A、B間繩，則A在豎直方向做簡諧運動，求：(g取10 m/s2) (1)A的振幅為多大？ (2)A的最大加速度為多大？ 解析　(1)設(shè)只掛A時彈簧伸長量x1＝。 由(mA＋mB)g＝kx，得k＝， 即x1＝x＝2.5 cm。 振幅A＝x－x1＝12.5 cm。 (2)剪斷細(xì)繩瞬間，A受最大彈力，合力最大，加速度最大。 F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAam， am＝＝5g＝50 m/s2。 答案　(1)12.5 cm　(2)50 m/s2 21