北京市2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題11 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光學(xué)案（含解析）

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1、 專題11 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 考向預(yù)測(cè) 本專題在高考中的出題方向，一是以圖象為主，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和波傳播的空間關(guān)系，題型為選擇題、填空題或計(jì)算題；二是以常規(guī)模型或?qū)嶋H生活材料為背景，考查折射率、全反射等基本規(guī)律的應(yīng)用，題型為選擇題或計(jì)算題。 高頻考點(diǎn)：波動(dòng)圖象的分析及應(yīng)用；振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的綜合分析；波的多解問題；光的折射及折射率的計(jì)算；光的折射與全反射的綜合。知識(shí)與技巧的梳理 考點(diǎn)一、波動(dòng)圖象的分析及應(yīng)用 例 (2017·全國(guó)Ⅲ卷)(多選)如圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t＝0時(shí)的波形圖，虛線為t＝0.5 s時(shí)的波形圖。已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5

2、 s。關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，下列說法正確的是(　　) A．波長(zhǎng)為2 m B．波速為6 m/s C．頻率為1.5 Hz D．t＝1 s時(shí)，x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰 E．t＝2 s時(shí)，x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置 【審題立意】本題考查機(jī)械波的相關(guān)知識(shí)，意在考查考生對(duì)與機(jī)械波相關(guān)的物理量的理解和掌握，以及分析波形圖的能力。 【解題思路】由題圖可知簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)為λ＝4 m，A項(xiàng)錯(cuò)誤；波沿x軸正向傳播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s，頻率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C項(xiàng)正確；t＝0時(shí)刻，x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰，經(jīng)過1 s＝T，一定在波谷，D項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻，x＝2

3、 m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，經(jīng)過2 s＝3T，質(zhì)點(diǎn)一定經(jīng)過平衡位置，E項(xiàng)正確。 【參考答案】BCE 【技能提升】解題常見誤區(qū)及提醒 1. 誤認(rèn)為波的傳播速度與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度相同； 2. 誤認(rèn)為波的位移與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移相同； 3. 實(shí)際上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以它的平衡位置為中心振動(dòng)，并不隨波遷移。 【變式訓(xùn)練】2018年2月6日23時(shí)50分，臺(tái)灣花蓮縣附近海域發(fā)生6.5級(jí)地震。如果該地震中的簡(jiǎn)諧橫波在地球中勻速傳播的速度大小為4 km/s，已知波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻剛好傳到N處，如圖所示，則下列說法中正確的是(　　) A．從波源開始振動(dòng)到波源遷移到地面需要經(jīng)過3.75 s B．從波傳到N處

4、開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t＝0.03 s位于x＝240 m處的質(zhì)點(diǎn)加速度最小 C．波的周期為0.015 s D．波動(dòng)圖像上M點(diǎn)此時(shí)速度方向沿y軸負(fù)方向，經(jīng)過一段極短的時(shí)間后動(dòng)能減小 E．從波傳到N處開始，經(jīng)過0.0125 s，M點(diǎn)的波動(dòng)狀態(tài)傳播到N點(diǎn) 解析：波上所有質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知該波的周期為T＝0.015 s，從波傳到x＝120 m處開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t＝0.03 s，波向前傳播了2個(gè)周期，位于x＝240 m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，加速度最小，選項(xiàng)B、C正確；由“上下坡法”可得M點(diǎn)的速度方向沿y軸負(fù)方向，正在往平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，動(dòng)能增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；M、N點(diǎn)之間相距50

5、m，波從M點(diǎn)傳到N點(diǎn)所需時(shí)間t1＝ s＝0.012 5 s，選項(xiàng)E正確。 答案：BCE 考點(diǎn)二、振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的綜合分析 例 一列簡(jiǎn)諧橫波，某時(shí)刻的波形圖象如圖甲所示，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，波上A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖乙所示，則： (1)從該時(shí)刻起，再經(jīng)過Δt＝0.4 s，P質(zhì)點(diǎn)的位移、通過的路程和波傳播的距離分別為多少？ (2)若t＝0時(shí)振動(dòng)剛剛傳到A質(zhì)點(diǎn)，從該時(shí)刻起再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間坐標(biāo)為45 m的質(zhì)點(diǎn)(未畫出)第二次位于波峰？ 【審題立意】解答本題時(shí)應(yīng)從以下兩點(diǎn)：(1)振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象有什么區(qū)別？(2)兩種圖象分別提供哪些信息？ 【解題思路】(1)由振動(dòng)圖象可知，此波的周期

6、為T＝0.8 s，Δt＝0.4 s＝ 故經(jīng)Δt＝0.4 s，P質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置，位移為0，P質(zhì)點(diǎn)通過的路程為2A＝4 cm 波傳播的距離為＝10 m。 (2)由波形圖象可知，此波的波長(zhǎng)λ＝20 m，由A質(zhì)點(diǎn)在t＝0 時(shí)刻向上振動(dòng)知，波沿x軸正方向傳播。 波速v＝＝ m/s＝25 m/s 由波的周期性可得，45 m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的時(shí)間 t1＝＝ s＝1 s 此質(zhì)點(diǎn)第二次位于波峰的時(shí)間t＝t1＋T＝1.8 s。 【參考答案】(1)0　4 cm　10 m　(2)1.8 s 【技能提升】巧解兩種圖象綜合問題的“一分、一看、二找” 一分：分清振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象，此問題最簡(jiǎn)單，

7、只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波動(dòng)圖象，橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖象。 一看：看清橫、縱坐標(biāo)的單位，尤其要注意單位前的數(shù)量級(jí)。 二找：找準(zhǔn)波動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；找準(zhǔn)振動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)。 【變式訓(xùn)練】(多選)如圖甲所示為一列沿水平方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻t的波形圖，如圖乙所示為質(zhì)點(diǎn)b從時(shí)刻t開始計(jì)時(shí)的振動(dòng)圖象，則下列說法中正確的是________。 A．該簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播 B．該簡(jiǎn)諧橫波波速為0.4 m/s C．再經(jīng)過12.5 s，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為0.5 m D．再經(jīng)過12.5 s，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為10 cm E．當(dāng)該波傳播中遇到尺寸為3 m的障礙物，能發(fā)生明顯的衍射

8、現(xiàn)象 解析：t時(shí)刻，從題圖乙可知質(zhì)點(diǎn)b速度沿y軸負(fù)方向，由題圖甲結(jié)合波形平移的方法可知，波沿x軸正方向傳播，故A正確；由題圖甲得到波長(zhǎng)為λ＝4 m，由題圖乙得到周期為T＝10 s，故波速：v＝＝ m/s＝0.4 m/s，故B正確；t＝12.5 s＝1T，則質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為s＝4A＋×4A＝100 cm，故C、D錯(cuò)誤；發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸與波長(zhǎng)相差不大或者比波長(zhǎng)小，該波波長(zhǎng)λ＝4 m，故該波遇到尺寸為3 m的障礙物能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故E正確。 答案：ABE 考點(diǎn)三、波的多解問題 例 (2018屆高三·第一次全國(guó)大聯(lián)考)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸的負(fù)方向傳播，振幅

9、為4 cm，周期為T。已知在t＝0時(shí)刻波上平衡位置相距40 cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是2 cm，但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為7.5 cm B．該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為3 cm C．質(zhì)點(diǎn)a振動(dòng)周期是1.2 s D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a的位移為＋4 cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b的位移為0 E．在t＝時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的位移是－4 cm 【解題思路】設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程y＝Asin ωt，t＝0時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)a、b有2＝4sin ωt，可得ωt＝＋nπ或＋nπ(n＝0,1,2，……)，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)b振動(dòng)的時(shí)間比質(zhì)點(diǎn)a長(zhǎng)，所以質(zhì)點(diǎn)a、b振

10、動(dòng)的時(shí)間差Δt＝－＋nT＝＋nT(n＝0,1,2，…)，質(zhì)點(diǎn)a、b間的距離Δx＝vΔt＝＋nvT＝＋nλ(n＝0,1,2，…)，則波長(zhǎng)λ＝ cm(n＝0,1,2，…)；當(dāng)n＝5時(shí)，λ＝7.5 cm，故A正確；當(dāng)＝13時(shí)，λ＝3 cm，故B正確；根據(jù)題給條件，無法求出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期，故C錯(cuò)誤；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a的位移為＋4 cm時(shí)，a到達(dá)正向最大位移處，a振動(dòng)的最短時(shí)間為＝，此時(shí)b的位移為4 cm·sin＋＝－2 cm，故D錯(cuò)誤；在t＝時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的位移為4 cm·sin＝－4 cm，故E正確。 【參考答案】ABE 【技能提升】波的多解問題的分析思路 【變式訓(xùn)練】如圖甲所示，在均勻介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)

11、點(diǎn)相距d＝0.4 m，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象如圖乙所示，已知t＝0時(shí)刻，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置，且P、Q之間只有一個(gè)波峰。求： (1)波速； (2)質(zhì)點(diǎn)Q下一次出現(xiàn)在波谷的時(shí)間。 解析：(1)由題圖乙可得該波的周期T＝0.2 s 若P、Q間沒有波谷，P、Q間距離等于半個(gè)波長(zhǎng)，即λ＝0.8 m，波速v＝＝4 m/s 若P、Q間有一個(gè)波谷，P、Q間距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，即λ＝0.4 m，波速v＝＝2 m/s 若P、Q間有兩個(gè)波谷，則λ＝0.4 m，即λ＝ m，波速v＝＝ m/s。 (2)t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P向下振動(dòng)，經(jīng)過0.05 s到波谷處，經(jīng)過0.15 s到波峰處 若P、Q間距為一個(gè)波

12、長(zhǎng)，P、Q會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在波谷處，則質(zhì)點(diǎn)Q下一次出現(xiàn)在波谷的時(shí)間是t＝0.05 s 若P、Q間距為半波長(zhǎng)的1倍或3倍，質(zhì)點(diǎn)Q在波谷時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P在波峰，則質(zhì)點(diǎn)Q下一次出現(xiàn)在波谷的時(shí)間是t＝0.15 s。 考點(diǎn)四、光的折射及折射率的計(jì)算 例 (2017·全國(guó)Ⅰ卷)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。 【審題立意】解答本題時(shí)應(yīng)從以下兩點(diǎn)進(jìn)行分析：(1)計(jì)算折射率的基

13、本公式是什么？(2)能否畫出光路圖？ 【解題思路】如圖，根據(jù)光路的對(duì)稱性和光路可逆性，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射。設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有：sin i＝nsin r① 由正弦定理有：＝② 由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有：sin i＝③ 式中L是入射光線與OC的距離。 由②③式和題給數(shù)據(jù)得：sin r＝④ 由①③④式和題給數(shù)據(jù)得：n＝≈1.43。⑤ 【參考答案】1.43 【技能提升】在解決光的折射問題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題意分析光路，即畫出光

14、路圖，找出入射角和折射角，然后應(yīng)用公式來求解，找出臨界光線往往是解題的關(guān)鍵。 【變式訓(xùn)練】 如圖所示為某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，光在該透明物質(zhì)中的傳播速度為2.4×108 m/s, 一束光線在紙面內(nèi)垂直AB面射入棱鏡，發(fā)現(xiàn)光線剛好不能從AC面射出，光在真空中傳播速度為3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)該透明物質(zhì)的折射率和∠A的大??； (2)光線從BC面首次射出時(shí)的折射角α。(結(jié)果用α的三角函數(shù)表示) 解析：(1)由折射率與光速間的關(guān)系：n＝ 解得：n＝1.25 由題意可知，光線從AB面垂直射入，恰好在AC面發(fā)生全反射，

15、光線從BC面射出，光路圖如圖所示，設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C sin C＝，即臨界角為53° 由幾何關(guān)系可知∠A＝53°。 (2)根據(jù)光路圖，由幾何關(guān)系知：β＝37° 由折射定律知：n＝ 解得：sin α＝。 考點(diǎn)五、光的折射與全反射的綜合 例 如圖所示為某種透明材料制成的一柱形棱鏡的橫截面圖，CD是半徑為R的四分之一圓，圓心為O；光線從AB面上的M點(diǎn)入射，入射角為θ，光進(jìn)入棱鏡后恰好在BC面上的O點(diǎn)發(fā)生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，真空中的光速為c。求： (1)透明材料的折射率n； (2)該光在透明材料內(nèi)傳播的時(shí)間t。 【審題立意】本題是折射現(xiàn)象和全反射現(xiàn)

16、象的綜合，解題的關(guān)鍵是作出光路圖，掌握全反射的條件和臨界角公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解。 【解題思路】(1)設(shè)光線在AB面的折射角為r，光路如圖所示。 根據(jù)折射定律得：n＝ 設(shè)棱鏡的全反射臨界角為θC，由題意，光線在BC面恰好發(fā)生全反射， 得到sin θC＝ 由幾何知識(shí)可知，r＋θC＝90° 聯(lián)立以上各式解得n＝。 (2)光在棱鏡中的傳播速度v＝ 由幾何知識(shí)得，MO＝＝nL 該光在透明材料內(nèi)傳播的時(shí)間t＝＝。 【參考答案】(1)　(2) 【技能提升】1. 分析全反射問題時(shí)，先確定光是否由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)、入射角是否大于臨界角，若不符合全反射的條件，則再由折射定律和反射定律確

17、定光的傳播情況。 2. 在處理光的折射和全反射類型的題目時(shí)，根據(jù)折射定律及全反射的條件準(zhǔn)確作出幾何光路圖是基礎(chǔ)，利用幾何關(guān)系、折射定律是關(guān)鍵。 3. 明確兩介質(zhì)折射率的大小關(guān)系 (1)若光疏→光密：定有反射、折射光線； (2)若光密→光疏：如果入射角大于或等于臨界角，一定發(fā)生全反射。 【變式訓(xùn)練】圖示為一光導(dǎo)纖維(可簡(jiǎn)化為一長(zhǎng)玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長(zhǎng)為L(zhǎng)，折射率為n，AB代表端面。已知光在真空中的傳播速度為c。 (1)為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?，求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件； (2)求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L(zhǎng)時(shí)間。 解析：(1)設(shè)光線在端面AB上C點(diǎn)(見圖)的入射角為i，折射角為r，由折射定律有sin i＝nsin r 設(shè)該光線射向玻璃絲內(nèi)壁D點(diǎn)的入射角為α，為了使該光線可在此光導(dǎo)纖維中傳播，應(yīng)有α≥θ 式中，θ是光線在玻璃絲內(nèi)發(fā)生全反射時(shí)的臨界角，它滿足nsin θ＝1 由幾何關(guān)系得α＋r＝90° 聯(lián)立解得sin i≤。 (2)光在玻璃絲中傳播速度的大小為v＝ 光速在玻璃絲軸線方向的分量為vz＝vsin α 光線從玻璃絲端面AB傳播到其另一端面所需時(shí)間為T＝ 光線在玻璃絲中傳播，在剛好發(fā)生全反射時(shí)，光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時(shí)間最長(zhǎng)，由以上各式得Tmax＝。 7