2019年高中物理 第十九章 原子核 第2節(jié) 放射性元素的衰變學(xué)案 新人教版選修3-5
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2019年高中物理 第十九章 原子核 第2節(jié) 放射性元素的衰變學(xué)案 新人教版選修3-5
第2節(jié) 放射性元素的衰變
1.知道放射現(xiàn)象的實質(zhì)是原子核的衰變. 2.了解半衰期的概念,知道半衰期的統(tǒng)計意義,能利用半衰期進行簡單的計算. 3.知道兩種衰變的性質(zhì),能運用衰變規(guī)律寫出衰變方程.
一、原子核的衰變
衰變:原子核由于放出α粒子或β粒子而轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞说淖兓?
衰變類型:常見的衰變有兩種,放出α粒子的衰變?yōu)棣了プ?,放出β粒子的衰變?yōu)棣滤プ?,而γ射線是伴隨α射線或β射線產(chǎn)生的.
衰變方程
(1)α衰變:U→Th+He.
(2)β衰變:Th→Pa+1e.
衰變規(guī)律:原子核衰變時,遵循兩個守恒定律,其一是電荷數(shù)守恒,其二是質(zhì)量數(shù)守恒.
二、半衰期
1.定義:放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時間.
2.特點
(1)不同的放射性元素,半衰期不同,甚至差別非常大.
(2)放射性元素衰變的快慢是由核內(nèi)部自身的因素決定的,跟原子所處的化學(xué)狀態(tài)和外部條件沒有關(guān)系.
3.應(yīng)用:利用半衰期非常穩(wěn)定這一特點,可以通過測量其衰變程度來推斷時間.
判一判 (1)原子核發(fā)生衰變,變成了一種新的原子核. ( )
(2)原子核衰變時質(zhì)量是守恒的.( )
(3)β衰變時放出的電子就是核外電子.( )
(4)半衰期是放射性元素的大量原子核衰變的統(tǒng)計規(guī)律.( )
(5)對放射性元素加熱時,其半衰期縮短.( )
提示:(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×
做一做 關(guān)于天然放射現(xiàn)象,下列說法正確的是( )
A.放射性元素的原子核內(nèi)的核子有半數(shù)發(fā)生變化所需的時間就是半衰期
B.放射性物質(zhì)放出的射線中,α粒子動能很大,因此貫穿物質(zhì)的本領(lǐng)很強
C.當(dāng)放射性元素的原子的核外電子具有較高能量時,將發(fā)生β衰變
D.放射性的原子核發(fā)生衰變后產(chǎn)生的新核從高能級向低能級躍遷時,輻射出γ射線
提示:選D.半衰期的概念是放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時間,而不是原子核內(nèi)的核子半數(shù)發(fā)生衰變所需的時間,選項A錯誤;放射性物質(zhì)放出的射線中,α粒子的動能很大,但由于它與外界物質(zhì)的原子核碰撞時很容易損失能量,因此它貫穿物質(zhì)的本領(lǐng)很小,選項B錯誤;放射性元素發(fā)生衰變是因為原子核不穩(wěn)定所引起的,與核外電子的能量高低無關(guān),選項C錯誤;放射性元素發(fā)生衰變后的新核從高能級向低能級躍遷時會以光子的形式放出能量,γ射線即為高能的光子流,選項D正確.
想一想 如圖為α衰變、β衰變示意圖.
(1)當(dāng)原子核發(fā)生α衰變時,原子核的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)如何變化?為什么?
(2)當(dāng)發(fā)生β衰變時,新核的核電荷數(shù)相對原來的原子核變化了多少?新核在元素周期表中的位置怎樣變化?
提示:(1)α衰變時,原子核內(nèi)兩個質(zhì)子和兩個中子結(jié)合成一個α粒子拋射出來,則核內(nèi)的中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)都減少2個.
(2)β衰變時,核內(nèi)的一個中子變成一個質(zhì)子留在核內(nèi),同時放出一個電子,則核電荷數(shù)增加1.新核在元素周期表中的位置后移一位.
對原子核衰變的理解和應(yīng)用
1.衰變規(guī)律:原子核發(fā)生衰變時,衰變前后的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都守恒.
2.衰變實質(zhì)
α衰變:原子核內(nèi)兩個質(zhì)子和兩個中子結(jié)合成一個α粒子,并在一定條件下作為一個整體從較大的原子核中拋射出來,產(chǎn)生α衰變.2n+2H―→He
β衰變:原子核內(nèi)的一個中子變成一個質(zhì)子留在原子核內(nèi),同時放出一個電子,即β粒子放射出來.
n―→H+e
3.衰變方程通式
(1)α衰變:X―→Y+He
(2)β衰變:X―→Y+e
4.衰變方程的書寫
(1)核反應(yīng)過程一般是不可逆的,所以核反應(yīng)只能用箭頭,不能用等號.
(2)核反應(yīng)的生成物一定要以實驗為基礎(chǔ),不能憑空只依據(jù)兩個守恒而杜撰出不符合實際的生成物來書寫核反應(yīng)方程.
(3)核反應(yīng)中遵循質(zhì)量數(shù)守恒而不是質(zhì)量守恒,核反應(yīng)過程中反應(yīng)前后的總質(zhì)量一般會發(fā)生變化(質(zhì)量虧損)而釋放出核能.
(4)當(dāng)放射性物質(zhì)發(fā)生連續(xù)衰變時,原子核中有的發(fā)生α衰變,有的發(fā)生β衰變,同時伴隨著γ輻射.
命題視角1 對衰變實質(zhì)的理解
(多選)對天然放射現(xiàn)象,下列說法中正確的是( )
A.α粒子帶正電,所以α射線一定是從原子核中射出的
B.β粒子帶負電,所以β射線有可能是核外電子
C.γ粒子是光子,所以γ射線有可能是由原子發(fā)光產(chǎn)生的
D.α射線、β射線、γ射線都是從原子核內(nèi)部釋放出來的
[思路點撥] γ射線是在發(fā)生α或β衰變的過程中伴隨產(chǎn)生的,其實質(zhì)就是放射性原子核在發(fā)生α衰變或β衰變的過程中,產(chǎn)生的新核由于具有過多的能量(處于激發(fā)態(tài))而輻射出來的光子.
[解析] α衰變的實質(zhì)是原子核中的兩個質(zhì)子和兩個中子結(jié)合成一個氦核放出的,β衰變的實質(zhì)是一個中子變成一個質(zhì)子和一個電子,然后釋放出電子,γ射線伴隨α衰變或β衰變的產(chǎn)生而產(chǎn)生.所以這三種射線都是從原子核內(nèi)部釋放出來的.
[答案] AD
命題視角2 對衰變規(guī)律的應(yīng)用
本題中用大寫字母代表原子核.E經(jīng)α衰變成為F,再經(jīng)β衰變成為G.再經(jīng)α衰變成為H.上述系列衰變可記為EFGH,另一系列衰變?yōu)镻QRS,已知P是F的同位素,則( )
A.Q是E的同位素,R是F的同位素
B.R是E的同位素,S是F的同位素
C.R是G的同位素,S是H的同位素
D.Q是G的同位素,R是H的同位素
[思路點撥] 本題考查的是α衰變與β衰變的規(guī)律,關(guān)鍵是弄清楚各核的質(zhì)子數(shù)與中子數(shù),再由電荷數(shù)(或質(zhì)子數(shù))相等確定同位素.
[解析] 以P、F的質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)為基數(shù),每次α衰變核的質(zhì)量數(shù)減少4,電荷數(shù)減少2,每次β衰變核的質(zhì)量數(shù)不變,電荷數(shù)增加1,由此可確定各原子核的情況:F,E,G,H;P,Q,R,S.故選項B正確.
[答案] B
命題視角3 對衰變次數(shù)的計算
放射性元素Th經(jīng)過________次α衰變和________次β衰變成了穩(wěn)定元素Pb.
[解析] 法一:由于β衰變不會引起質(zhì)量數(shù)的變化,故可先根據(jù)質(zhì)量數(shù)的變化確定α衰變的次數(shù).因為每進行一次α衰變,質(zhì)量數(shù)減少4,所以α衰變的次數(shù)為
x= 次=6次
再結(jié)合核電荷數(shù)的變化情況和衰變規(guī)律來判定β衰變的次數(shù).6次α衰變,電荷數(shù)應(yīng)減少2×6=12,而每進行一次β衰變,電荷數(shù)增加1,所以β衰變的次數(shù)為
y=[12-(90-82)]次=4次.
法二:設(shè)經(jīng)過x次α衰變、y次β衰變,根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒得:
232=208+4x
90=82+2x-y
兩式聯(lián)立得:x=6,y=4.
[答案] 6 4
如何求解粒子的α、β衰變次數(shù)
設(shè)放射性元素X經(jīng)過n次α衰變和m次β衰變后,變成穩(wěn)定的新元素Y,則衰變方程為
X→Y+nHe+me
根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可列方程
A=A′+4n,Z=Z′+2n-m
以上兩式聯(lián)立解得:n=,m=+Z′-Z
【通關(guān)練習(xí)】
1.關(guān)于天然放射現(xiàn)象,下列說法正確的是( )
A.α射線是由氦原子核衰變產(chǎn)生
B.β射線是由原子核外電子電離產(chǎn)生
C.γ射線是由原子核外的內(nèi)層電子躍遷產(chǎn)生
D.通過化學(xué)反應(yīng)不能改變物質(zhì)的放射性
解析:選D.α、β射線是天然放射性元素原子核衰變時產(chǎn)生的.γ射線是核反應(yīng)過程中發(fā)生質(zhì)量虧損時釋放出來的,故A、B、C三項錯誤;放射性是核本身的一種性質(zhì),故D項正確.
2.(2017·廣州高二檢測)原子核U經(jīng)放射性衰變①變?yōu)樵雍薚h,繼而經(jīng)放射性衰變②變?yōu)樵雍薖a,再經(jīng)放射性衰變③變?yōu)樵雍薝,放射性衰變①、②和③依次為( )
A.α衰變、β衰變和β衰變
B.β衰變、α衰變和β衰變
C.β衰變、β衰變和α衰變
D.α衰變、β衰變和α衰變
解析:選A.UTh,質(zhì)量數(shù)少4,電荷數(shù)少2,說明①為α衰變.ThPa,質(zhì)子數(shù)加1,質(zhì)量數(shù)不變,說明②為β衰變,中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子.PaU,質(zhì)子數(shù)加1,質(zhì)量數(shù)不變,說明③為β衰變,中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子.故選A.
3.U核經(jīng)一系列的衰變后變?yōu)镻b核,問:
(1)一共經(jīng)過幾次α衰變和幾次β衰變?
(2)Pb與U相比,質(zhì)子和中子數(shù)各少多少?
(3)綜合寫出這一衰變過程的方程.
解析:(1)設(shè)U衰變?yōu)镻b經(jīng)過x次α衰變和y次β衰變.由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可得238=206+4x
92=82+2x-y.
聯(lián)立解得x=8,y=6.即一共經(jīng)過8次α衰變和6次β衰變.
(2)由于每發(fā)生一次α衰變質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)均減少2,每發(fā)生一次β衰變中子數(shù)少1,而質(zhì)子數(shù)增1,故Pb較U質(zhì)子數(shù)少10,中子數(shù)少22.
(3)核反應(yīng)方程為U→Pb+8He+6e.
答案:(1)8次α衰變,6次β衰變 (2)10個 22個
(3)U→Pb+8He+6e
對半衰期的理解和應(yīng)用
1.半衰期公式
N余=N原,m余=m原
式中N原、m原表示衰變前的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量,N余、m余表示衰變后尚未發(fā)生衰變的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量,t表示衰變時間,τ表示半衰期.
2.對半衰期的理解
(1)不同元素的半衰期不同,半衰期越大衰變越慢;半衰期越小,衰變越快.
(2)半衰期是一個具有統(tǒng)計意義的物理量,一定量的放射性物質(zhì)中的某一個具有放射性的原子核,經(jīng)過多長時間發(fā)生衰變是偶然的,但數(shù)目巨大的放射性物質(zhì)中,有一半原子核發(fā)生衰變的時間是穩(wěn)定不變的,這就是半衰期的統(tǒng)計意義.因此半衰期是指放射性元素的大量原子核半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間,表示大量原子核衰變的快慢程度,因此半衰期的統(tǒng)計規(guī)律只適用于含有大量原子的樣品.
(3)半衰期是放射性元素的性質(zhì),只與原子核本身的性質(zhì)有關(guān),與物理和化學(xué)狀態(tài)無關(guān),即一種放射性元素,不管它以單質(zhì)存在還是以化合物的形式存在,或者對它加壓、或者提高它的溫度,都不能改變其半衰期.
命題視角1 對半衰期的理解
(多選)關(guān)于放射性元素的半衰期,下列說法正確的是 ( )
A.原子核全部衰變所需要的時間的一半
B.原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間
C.相對原子質(zhì)量減少一半所需要的時間
D.元素原子核總質(zhì)量減半所需要的時間
[解析] 放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間叫做這種元素的半衰期,它與原子核全部衰變所需要的時間的一半不同.放射性元素發(fā)生衰變后成了一種新的原子核,原來的放射性元素原子核的個數(shù)不斷減少;當(dāng)原子核的個數(shù)減半時,該放射性元素的原子核的總質(zhì)量也減半,故選項B、D正確.
[答案] BD
命題視角2 對半衰期公式的應(yīng)用
放射性同位素14C被考古學(xué)家稱為“碳鐘”,它可以用來判定古生物體的年代,此項研究獲得1960年諾貝爾化學(xué)獎.
(1)宇宙射線中高能量的中子碰到空氣中的氮原子后,會形成不穩(wěn)定的C,它很容易發(fā)生衰變,放出β射線變成一個新核,其半衰期為5 730年,試寫出14C的衰變方程.
(2)若測得一古生物遺骸中的C含量只有活體中的25%,則此遺骸距今約有多少年?
[思路點撥] (1)根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒寫出衰變方程.
(2)由古生物14C的含量與活體14C的含量對比可確定其半衰期數(shù),即可計算出古生物的年代.
[解析] (1)C的β衰變方程為:
C―→e+N.
(2)C的半衰期τ=5 730年.
生物死亡后,遺骸中的C按其半衰期變化,設(shè)活體中C的含量為N0,遺骸中的C含量為N,則
N=N0≠N0,
即0.25N0=N0,故=2,t=11 460年.
[答案] (1)C―→e+N (2)11 460年
【通關(guān)練習(xí)】
1.下列關(guān)于半衰期的說法中正確的是( )
A.放射性元素的半衰期越短,表明有半數(shù)原子核發(fā)生衰變所需要的時間越短,衰變速度越快
B.放射性元素的樣品不斷衰變,隨著剩下的未衰變的原子核的減少,元素的半衰期也變短
C.把放射性元素放在密封的容器中,可以減慢放射性元素衰變的速度
D.降低溫度或增大壓強,讓放射性元素與其他物質(zhì)形成化合物,均可以減小該元素的衰變速度
解析:選A.放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間,它反映了放射性元素衰變的快慢,衰變越快,半衰期越短;某種元素的半衰期長短由其本身因素決定,與它所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān),故上述選項只有A正確.
2.測得某礦石中鈾、鉛比例為1.15∶1,若開始時此礦石中只含有鈾238,發(fā)生衰變的鈾238都變成了鉛206,且鈾衰變成鉛的半衰期是4.5×109年,求此礦石的年齡.
解析:設(shè)開始時礦石中有m0千克鈾238,經(jīng)過n個半衰期后,剩余的鈾238為m,則由半衰期公式,m=m0,而已經(jīng)衰變掉的鈾238質(zhì)量為Δm=m0-m=m0,設(shè)這些鈾衰變成鉛的質(zhì)量為x,則有=,
即=,得x=m0,
根據(jù)題意,有=,即=
解此方程得n=1,即t=T1/2=4.5×109年,所以礦石的年齡為4.5×109年.
答案:4.5×109年
α衰變、β衰變在磁場中的軌跡分析
設(shè)有一個質(zhì)量為M0的原子核,原來處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)發(fā)生一次α(或β)衰變后,釋放的粒子的質(zhì)量為m,速度為v,產(chǎn)生的反沖核的質(zhì)量為M,速度為V.
1.動量守恒關(guān)系:0=mv+MV或mv=-MV.
2.在磁場中徑跡的特點:當(dāng)粒子和反沖核垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場時,將在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動,且軌跡如圖所示.
(1)軌道半徑的大?。阂驗榱W优c反沖核的動量大小相等,所以軌道半徑與電荷量成反比,即R=∝.當(dāng)發(fā)生α衰變時:=.當(dāng)發(fā)生β衰變時:=.如果測出軌道的半徑比,可以求出Z,從而判定是什么原子核發(fā)生了衰變.
(2)運行周期的長短:在同樣的條件下,運行周期與粒子和反沖核的比荷成反比,即T=∝.
(3)徑跡的特點:粒子的軌道半徑大,反沖核的軌道半徑?。亮W优c反沖核帶同種電荷,兩軌道外切;β粒子與反沖核帶異種電荷,兩軌道內(nèi)切;γ射線的徑跡為與反沖核的徑跡相切的直線.
(多選)如圖所示,兩個相切的圓表示一個靜止原子核發(fā)生某種核變化后,產(chǎn)生的兩種運動粒子在勻強磁場中的運動軌跡,可能的是( )
A.原子核發(fā)生了α衰變
B.原子核發(fā)生了β衰變
C.原子核放出了一個正電子
D.原子核放出了一個中子
[思路點撥] 兩個相切的圓表示在相切點處是靜止的原子核發(fā)生了衰變,由于無外力作用,動量守恒,說明原子核發(fā)生衰變后,新核與放出的粒子速度方向相反,若它們帶相同性質(zhì)的電荷,則它們所受的洛倫茲力方向相反,則軌道應(yīng)是外切圓,若它們所帶電荷的性質(zhì)不同,則它們的軌道應(yīng)是內(nèi)切圓.
[解析] 本題所給圖示的軌跡說明是放出了正電荷,所以可能是α衰變或放出了一個正電子,故A、C兩項正確.
[答案] AC
靜止在勻強磁場中的某放射性元素的原子核,當(dāng)它放出一個α粒子后,其速度方向與磁場方向垂直,測得α粒子和反沖核軌道半徑之比為44∶1,如圖所示,則下列說法錯誤的是( )
A.α粒子與反沖核的動量大小相等,方向相反
B.原來放射性元素的原子核電荷數(shù)為90
C.反沖核的電荷數(shù)為88
D.α粒子和反沖粒子的速度之比為1∶88
解析:選D.微粒之間相互作用的過程中遵循動量守恒,由于初始總動量為0,則末動量也為0,即α粒子和反沖核的動量大小相等、方向相反.
由于釋放的α粒子和反沖核均在垂直于磁場的平面內(nèi)且在洛倫茲力作用下做圓周運動,由Bqv=m得:R=.
若原來放射性元素的核電荷數(shù)為Q,則對α粒子:R1=
對反沖核:R2=.
由于p1=p2,R1∶R2=44∶1,得Q=90
它們的速度大小與質(zhì)量成反比,故選項D錯誤.
9