（通用版）2021版高考物理大一輪復習 第5章 機械能及其守恒定律 第1節(jié) 功和功率教學案

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1、第5章 機械能及其守恒定律 [高考導航] 考點內(nèi)容 要求 高考(全國卷)三年命題情況對照分析 2017 2018 2019 命題分析 功和功率 Ⅱ 卷Ⅰ·T24：機械能、功能關系 卷Ⅱ·T14：彈力和功 T17：機械能守恒定律 T24：動能定理 卷Ⅲ·T16：重力勢能、重力做功 卷Ⅰ·T18：動能定理、功能關系 卷Ⅱ·T14：動能定理 卷Ⅲ·T19：牛頓第二定律、功率、動能定理 T25：動能定理、圓周運動、動量 卷Ⅱ·T18：功能關系與圖象結合 T25：動能定理、動量定理與圖象結合 卷Ⅲ·T17：動能定理與圖象結合 1.從題型上看，選擇題、計算題均

2、有。 2.動能定理、機械能守恒定律是歷年高考考查的重點，并經(jīng)常與牛頓運動定律、圓周運動、平拋運動結合起來命題，命題選材背景趨于與生活實際相聯(lián)系。 3.機械能常與動量綜合。 動能和動能定理 Ⅱ 重力做功與重力勢能 Ⅱ 功能關系、機械能守恒定律及其應用 Ⅱ 實驗五：探究動能定理 實驗六：驗證機械能守恒定律 第1節(jié)　功和功率 一、功 1．做功兩因素 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。 2．公式：W＝Flcos α (1)α是力與位移方向之間的夾角，l是物體對地的位移。 (2)該公式只適用于恒力做功。 3．功的正負的判斷方法 恒力的功 依據(jù)

3、力與位移方向的夾角來判斷 曲線運動中的功 依據(jù)力與速度方向的夾角α來判斷，0°≤α＜90°時，力對物體做正功；90°＜α≤180°時，力對物體做負功；α＝90°時，力對物體不做功 能量變化時的功 功是能量轉化的量度，若有能量轉化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功 二、功率 1．定義：功與完成這些功所用時間的比值。 2．物理意義：描述做功的快慢。 3．公式 (1)P＝，P為時間t內(nèi)的平均功率。 (2)P＝Fvcos α(α為F與v的夾角)。 ①v為平均速度，則P為平均功率。 ②v為瞬時速度，則P為瞬時功率。 4．額定功率與實際功率

4、 (1)額定功率：動力機械長時間正常工作時輸出的最大功率。 (2)實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率，要求小于或等于額定功率。 1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”) (1)只要物體受力的同時又有位移發(fā)生，則一定有力對物體做功。 (×) (2)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。 (√) (3)滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功；靜摩擦力對物體一定做負功。 (×) (4)據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比。 (√) (5)汽車上坡的時候，司機必須換擋，其目的是減小速度，得到較大的牽引力。 (√) (6)公式P＝F

5、v中的F是物體受到的合外力。 (×) 2．(人教版必修2P59T1改編)如圖所示，力F大小相等，物體運動的位移s也相同，哪種情況F做功最少(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D [答案]　D 3．(人教版必修2P63T3改編)(多選)關于功率公式P＝和P＝Fv的說法正確的是(　　) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限增大 D．由P＝Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比 BD　[P＝只適用于求平均功率

6、，P＝Fv雖是由前者推導得出，但可以用于求平均功率和瞬時功率，選項A錯誤，B正確；汽車運行時不能長時間超過額定功率，故隨著汽車速度的增大，它的功率并不能無限制的增大，選項C錯誤；當功率一定時，速度越大，牽引力越??；速度越小，牽引力越大，故牽引力與速度成反比，選項D正確。] 4．(粵教版必修2P67T5)用起重機將質量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應是下列說法中的哪一種(　　) A．重力做正功，拉力做負功，合力做功為零 B．重力做負功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做負功，拉力做正功，合力做功為零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 C　[物體勻速上

7、升，重力方向與位移方向相反，重力做負功，拉力豎直向上，拉力方向與位移方向相同，拉力做正功，物體做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，則合力做功為零，故A、B、D錯誤，C正確。] 功的分析與計算　[依題組訓練] 1．(2019·北京二中月考)下列敘述中正確的是(　　) A．一對作用力和反作用力做功之和一定為零 B．靜摩擦力一定不做功 C．一對滑動摩擦力所做總功不可能為零 D．一對靜摩擦力所做總功可能不為零 C　[一對作用力和反作用力可能同時做正功或做負功，也可能一個做功另一個不做功，所以它們做功之和不一定為零，故A錯誤；靜摩擦力同樣能對物體做功，例如隨水平傳送帶加速運動

8、的物體所受的靜摩擦力對物體做正功，故B錯誤；一對滑動摩擦力對相互作用的系統(tǒng)做的總功等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，不可能為零，故C正確；一對靜摩擦力作用的物體間無相對滑動，故位移始終相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和為零，故D錯誤。] 2.(多選)如圖所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左勻速運動，一物塊置于斜面上并與斜面保持相對靜止，下列說法中正確的是(　　) A．斜面對物塊不做功 B．斜面對地面的摩擦力做負功 C．斜面對物塊的支持力做正功 D．斜面對物塊的摩擦力做負功 ACD　[斜面對物塊的作用力可以等效為一個力，根據(jù)平衡條件，這個力與物塊的重力大小相等，方向相反

9、，與位移方向的夾角為90°，所以不做功，選項A正確；地面受到摩擦力作用，但沒有位移，所以斜面對地面的摩擦力不做功，選項B錯誤；斜面對物塊的支持力與位移方向的夾角小于90°，做正功，而斜面對物塊的摩擦力與位移方向的夾角大于90°，做負功，所以選項C、D正確。] 3.(2019·福建邵武七中期中)如圖所示，水平路面上有一輛質量為M的汽車，車廂中有一個質量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是(　　) A．人對車的推力F做的功為FL B．人對車做的功為maL C．車對人的作用力大小為ma D．車對人的摩擦力做的功為(F－ma)L A　

10、[根據(jù)功的公式可知，人對車的推力做功W＝FL，故A正確；在水平方向上，由牛頓第二定律可知車對人的作用力為F′＝ma，由牛頓第三定律可知人對車的作用力為－ma，人對車做功為W＝－maL，故B錯誤；人水平方向受到的合力為ma，豎直方向上車對人還有支持力，故車對人的作用力為N＝＝m，故C錯誤；對人由牛頓第二定律可得f－F＝ma，則f＝ma＋F，車對人的摩擦力做功為W＝fL＝(F＋ma)L，故D錯誤。] 1．功的正負的判斷方法 (1)恒力做功正負的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。 (2)曲線運動中做功正負的判斷：依據(jù)F與v的方向的夾角α來判斷。0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤1

11、80°，力對物體做負功；α＝90°，力對物體不做功。 2．恒力做功的計算方法 3．合力做功的計算方法 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。適用于F合為恒力的過程。 方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。 功率的分析與計算　[依題組訓練] 1．平均功率的計算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cos α，其中為物體運動的平均速度，F(xiàn)為恒力。 2．瞬時功率的計算方法 (1)利用公式P＝F·vcos α，其中v為t時刻的瞬時速度。 (2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。

12、 (3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。 [題組訓練] 1．(2019·日照聯(lián)考)汽車發(fā)動機的額定功率是60 kW，汽車的質量為2×103 kg，在平直路面上行駛，受到的阻力是車重的0.1倍。若汽車從靜止出發(fā)，以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，則出發(fā)50 s時，汽車發(fā)動機的實際功率為(取g＝10 m/s2)(　　) A．25 kW B．50 kW C．60 kW D．75 kW C　[汽車受到的阻力f＝0.1mg＝2 000 N，汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，由牛頓第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N；若50 s內(nèi)車是勻加

13、速運動，則v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽車功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW；但汽車發(fā)動機的額定功率是60 kW，則50 s內(nèi)車不是勻加速運動，而是先勻加速后變加速；故出發(fā)50 s時，汽車發(fā)動機的實際功率為60 kW，選項C正確。] 2．(多選)質量為m的物體從距地面H高處自由下落，經(jīng)歷時間t，則下列說法中正確的是(　　) A．t秒內(nèi)重力對物體做功為mg2t2 B．t秒內(nèi)重力的平均功率為mg2t C．秒末重力的瞬時功率與t秒末重力的瞬時功率之比為1∶2 D．前秒內(nèi)重力做功的平均功率與后秒內(nèi)重力做功的平均功率之比為1∶3 ACD　[物體自由下落，t秒內(nèi)物體下落h＝g

14、t2，Wt＝mgh＝mg2t2，故A正確；P＝＝＝mg2t，故B錯誤；從靜止開始自由下落，前秒末與后秒末的速度之比為1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前秒末與后秒末功率瞬時值之比為P1∶P2＝1∶2，C正確；前秒與后秒下落的位移之比為1∶3，則重力做功之比為1∶3，故重力做功的平均功率之比為1∶3，D正確。] 3.(多選)質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時間t的關系如圖所示，力的方向保持不變，則(　　) A．3t0時刻的瞬時功率為 B．3t0時刻的瞬時功率為 C．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為 D

15、．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為 BD　[3t0時刻物體的瞬時速度為v＝·2t0＋·t0＝，瞬時功率為P＝3F0·v＝3F0·＝，A錯誤，B正確；在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力做的功W＝F0···(2t0)2＋3F0＝，該過程的平均功率＝＝，C錯誤，D正確。] 求解功率時應注意的三個問題 (1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。 (2)平均功率與一段時間(或過程)相對應，計算時應明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率。 (3)瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率。 機車啟動問題　[講典例示法] 1．兩種啟動方式

16、 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動 P-t圖象和v-t圖象 OA段過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運動性質 加速度減小的加速運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝ AB段過程分析 F＝F阻?a＝0?vm＝ v↑?F＝↓?a＝↓ 運動性質 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速運動 BC段 無 F＝F阻?a＝0?以vm＝做勻速運動 2.三個重要關系式 (1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都為vm＝。 (2)機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結束后功率最大，速度不是最大，即v＝

17、定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt，由動能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移、速度或時間。 [典例示法]　某汽車發(fā)動機的額定功率為120 kW，汽車質量為5 t，汽車在運動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍。(g取10 m/s2) (1)若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是多少？當汽車速度達到10 m/s時，其加速度是多少？ (2)若汽車以恒定加速度0.5 m/s2啟動，則其勻加速過程能維持多長時間？ 思路探究：(1)達到最大速度時，汽車處于勻速運動狀態(tài)。 (2)以加速度0.5 m/s2勻加速啟動時，達到勻加速的最大速度時功率達到額定

18、功率。 [解析]　(1)當汽車的加速度為零時，汽車的速度v達到最大值vm，此時牽引力與阻力大小相等，故最大速度為 vm＝＝＝ m/s ＝24 m/s v＝10 m/s時的牽引力 F1＝＝ N＝1.2×104 N 由F1－Ff＝ma得a＝ ＝ m/s2 ＝1.4 m/s2。 (2)當汽車以a′＝0.5 m/s2的加速度啟動時的牽引力 F2＝ma′＋Ff＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10)N＝7 500 N 勻加速運動能達到的最大速度為 v′m＝＝ m/s＝16 m/s 由于此過程中汽車做勻加速直線運動，滿足v′m＝a′t， 故勻加速過程能維持的時間 t

19、＝＝ s＝32 s。 [答案]　(1)24 m/s　1.4 m/s2　(2)32 s 機車啟動問題的三點注意 (1)在機車功率P＝Fv中，F(xiàn)是機車的牽引力而不是機車所受合力或阻力，所以P＝Ffvm只體現(xiàn)了一種數(shù)量關系用于計算，即牽引力與阻力平衡時達到最大運行速度。 (2)恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速運動，勻變速直線運動的公式不再適用，啟動過程發(fā)動機做的功可用W＝Pt計算，不能用W＝Fl計算(因為F為變力)。 (3)以恒定加速度啟動只能維持一段時間，之后又要經(jīng)歷非勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的公式只適用于前一段時間，不可生搬硬套。 [跟進訓練] 　恒定功率啟動

20、 1．質量為m的汽車沿平直的公路行駛，在時間t內(nèi)，以恒定功率P由靜止開始經(jīng)過距離s達到最大速度vm。已知汽車所受的阻力Ff恒定不變，則在這段時間內(nèi)發(fā)動機所做的功W可用下列哪些式子計算(　　) A．W＝Ffs　B．W＝Ffvmt C．W＝Ffvmt D．W＝mv C　[發(fā)動機的功率恒定，經(jīng)過時間t，發(fā)動機做的功為W＝Pt，汽車從靜止到最大速度vm的過程中，由動能定理可知W－Ffs＝mv，故W＝mv＋Ffs，A、D錯誤；速度達到最大時，牽引力等于Ff，P＝Ffvm，所以W＝Ffvmt，B錯誤，C正確。] 　恒定加速度啟動 2．(2019·蕪湖模擬)一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量

21、為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的功率達到最大值P，之后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，最后重物以最大速度v2勻速上升，不計鋼繩重力。則整個過程中，下列說法正確的是(　　) A．鋼繩的最大拉力為 B．重物勻加速過程的時間為 C．重物勻加速過程的加速度為 D．速度由v1增大至v2的過程中，重物的平均速度< B　[勻加速過程物體處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力較大，勻加速運動階段鋼繩的拉力為F＝，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知F－mg＝ma，結合v＝at解得a＝－g，t＝，故B正確，C錯誤；在速度由v1增大至v2的過程中，重物做加速度減小的變加速運動，平均速度>，故D錯誤。] 　機車

22、啟動中的圖象問題 3.(2019·吉林五地六校合作體聯(lián)考)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動，其v-t圖象如圖所示。已知汽車的質量為m＝1×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10 m/s2，則以下說法正確的是(　　) A．汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為5×102 N B．汽車速度為25 m/s時的加速度為5 m/s2 C．汽車的額定功率為100 kW D．汽車的最大速度為80 m/s C　[由圖象可知勻加速直線運動的加速度為a＝＝ m/s2＝4 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解

23、得牽引力為F＝f＋ma＝0.1×1×104 N＋1×103×4 N＝5×103 N，故A錯誤。額定功率為P＝Fv＝5 000×20 W＝100 kW，故C正確。當車的速度是25 m/s時，牽引力F′＝＝ N＝4 000 N，此時車的加速度a′＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B錯誤。當牽引力與阻力相等時，速度最大，最大速度為vm＝＝＝ m/s＝100 m/s，故D錯誤。] 求變力做功的幾種方法 方法 以例說法 應用動能定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 質量為m的木塊在

24、水平面內(nèi)做圓周運動， 運動一周克服摩擦力做功 Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝f·2πR 功率法 汽車以恒定功率P在水平路面上運動t時間的過程中，牽引力做功WF＝Pt 等效轉換法 恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F· 平均力法 彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中(在彈性限度內(nèi))，克服彈力做功W＝(x2－x1) 圖象法 一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0 [示例]　如圖所示，在一半徑為R＝6 m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質量為m＝8

25、kg的物塊(可看成質點)。用大小始終為F＝75 N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37°角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求這一過程中： (1)拉力F做的功； (2)橋面對物塊的摩擦力做的功。 [解析]　(1)將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°、W2＝Fl2cos 37°…Wn＝Flncos 37° 所以WF＝W

26、1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°··2πR≈376.8 J。 (2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，因物塊在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知WF＋WG＋Wf＝0 所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。 [答案]　(1)376.8 J　(2)－136.8 J [即時訓練] 1．輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)

27、對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x＝0.4 m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g取10 m/s2)(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J A　[物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1 N?，F(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F-x圖象面積表示功可知，物塊運動至x＝0.4 m處時F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由功能關系可知W－Wf＝Ep，此時彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1 J，選項A正確。] 2.如圖所示，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為F

28、(恒定)，滑塊沿水平面由A點前進s米至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β。不計滑輪質量及繩與滑輪間的摩擦。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。 [解析]　設繩對滑塊的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T。T在對滑塊做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對滑塊做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W＝Fl直接計算。由題圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中，拉力F的作用點的位移大小為： Δl＝l1－l2＝－ 所以WT＝WF＝FΔl＝Fh。 [答案]　Fh 13