2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動 第1講 力與物體的平衡學(xué)案

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1、第1講　力與物體的平衡 [做真題·明考向]　　　　　　　　　　　　　　　　　　真題體驗(yàn)　透視命題規(guī)律 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第3頁 [真題再做] 1.(2017·高考全國卷Ⅱ，T16)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動．物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為(　　) A．2－　　　　　　　　 B. C. D. 解析：在F的作用下沿水平桌面勻速運(yùn)動時有F＝μmg；F的方向與水平面成60°角拉動時有Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，聯(lián)立解得μ＝，故選C. 答案：C 2．(2017·高考

2、全國卷Ⅲ，T17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長也為80cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))(　　) A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm 解析：將鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)時，由數(shù)學(xué)知識可知鉤碼兩側(cè)的彈性繩(勁度系數(shù)設(shè)為k)與豎直方向夾角θ均滿足sinθ＝，對鉤碼(設(shè)其重力為G)靜止時受力分析，得G＝2k(－)cosθ；彈性繩的兩端移至天花板上的同一點(diǎn)時，對鉤碼受力分析，得G＝2k(－)，聯(lián)立解

3、得L＝92cm，故A、C、D項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確． 答案：B 3．(多選)(2017·高考全國卷Ⅰ，T21)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α>)．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中(　　) A．MN上的張力逐漸增大 B．MN上的張力先增大后減小 C．OM上的張力逐漸增大 D．OM上的張力先增大后減小 解析：將重物向右上方緩慢拉起，重物處于動態(tài)平衡狀態(tài)，可利用平衡條件或力的分解畫出動態(tài)圖分析．將重物的重力沿兩繩方向分解，畫出分解的動態(tài)圖如圖所示．

4、在三角形中，根據(jù)正弦定理有＝＝，由題意可知FMN的反方向與FOM的夾角γ＝180°－α不變，因sinβ(β為FMN與G的夾角)先增大后減小，故OM上的張力先增大后減小，當(dāng)β＝90°時，OM上的張力最大，因sinθ(θ為FOM與G的夾角)逐漸增大，故MN上的張力逐漸增大，選項(xiàng)A、D正確，B、C錯誤． 答案：AD 4.(2015·高考全國卷Ⅰ，T24)如圖所示，一長為10cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣．金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12V的電池相連，電路總電阻為2Ω.已知開關(guān)斷開時兩

5、彈簧的伸長量均為0.5cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時相比均改變了0.3cm.重力加速度大小取10m/s2.判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量． 解析：金屬棒通電后，閉合回路電流I＝＝A＝6A 導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F＝BIL＝0.06N. 開關(guān)閉合后，電流方向?yàn)閺腷到a，由左手定則判斷可知金屬棒受到的安培力方向豎直向下 由平衡條件知，開關(guān)閉合前：2kx＝mg 開關(guān)閉合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F 代入數(shù)值解得m＝0.01kg. 答案：方向豎直向下　0.01kg [考情分析] ■命題特點(diǎn)與趨勢——怎么考 1．物體的平衡條件

6、及其應(yīng)用歷來是高考的熱點(diǎn)，它不僅涉及力學(xué)中共點(diǎn)力的平衡，還常涉及帶電粒子在電場、磁場或復(fù)合場中的平衡問題． 2．應(yīng)用整體法和隔離法分析物體的受力特點(diǎn)及平衡問題是考生必須掌握的方法，也是高考考查的重點(diǎn)． 3．“整體法、隔離法”在受力分析中的應(yīng)用，物體的“動態(tài)平衡”問題在2019年復(fù)習(xí)中應(yīng)引起重視． ■解題要領(lǐng)——怎么做 　解決物體的平衡問題，一是要認(rèn)清物體平衡狀態(tài)的特征和受力環(huán)境，這是分析平衡問題的關(guān)鍵；二是要靈活運(yùn)用處理力學(xué)平衡問題的基本方法(如合成法、正交分解法、效果分解法、三角形相似法等)來解答；三是要有辨析圖形幾何關(guān)系的能力． [建體系·記要點(diǎn)]　　　　　　　　　　　　　　知識

7、串聯(lián)　熟記核心要點(diǎn) 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁 [網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建] [要點(diǎn)熟記] 1．熟悉各個力的特點(diǎn)，會判斷彈力的方向，會判斷和計(jì)算摩擦力． (1)兩物體間彈力的方向一定與接觸面或接觸點(diǎn)的切面垂直，且指向受力物體． (2)兩物體接觸處有無靜摩擦力，要根據(jù)物體間有無相對運(yùn)動趨勢或根據(jù)平衡條件進(jìn)行判斷． (3)物體間恰好不相對滑動時，其間靜摩擦力恰好等于最大靜摩擦力． 2．共點(diǎn)力的平衡：共點(diǎn)力的平衡條件是F合＝0，平衡狀態(tài)是指物體處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)． 3．多個共點(diǎn)力平衡：任意方向上合力為零，建立直角坐標(biāo)系后，兩個坐標(biāo)軸上的合力均為零，即Fx＝0，F(xiàn)y＝0. 4

8、．動態(tài)平衡：物體在緩慢移動過程中，可以認(rèn)為物體處于平衡狀態(tài)，其所受合力為零． 5．帶電物體在復(fù)合場中除了受到重力、彈力和摩擦力外，還涉及電磁學(xué)中的電場力、安培力或洛倫茲力．電磁場中的平衡問題也遵循合力為零這一規(guī)律． [研考向·提能力]　　　　　　　　　　　　　　　　　考向研析　掌握應(yīng)試技能 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁 考向一　物體的受力分析 　受力分析的三點(diǎn)注意 (1)在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析． (2)采用整體法進(jìn)行受力分析時，要注意系統(tǒng)內(nèi)各個物體的狀態(tài)應(yīng)該相同． (3)當(dāng)直接分析一個物體的受力不方便時，可轉(zhuǎn)移研究對象

9、，先分析另一個物體的受力，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力，此法叫“轉(zhuǎn)移研究對象法”． 1．(多選)(2018·遼寧大連高三質(zhì)檢)如圖所示，地面上固定著一個斜面，上面疊放上著A、B兩個物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對物塊A施加一斜向上的作用力F，A、B兩個物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．則木塊B的受力個數(shù)可能是(　　) A．3個　　　　　　　 B.4個 C．5個 D．6個 解析：對A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力F、豎直向上的支持力及水平向右的摩擦力，對B受力分析可得，B受重力、A對B的壓力、斜面的支持力、A對B向左的摩擦力，若斜面對B沒有摩擦力則B受到4個力作用，若斜面對B

10、有摩擦力則B受5個力作用，選項(xiàng)A、D錯誤，B、C正確． 答案：BC 2.如圖，一個L形木板(上表面光滑)放在斜面體上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的木塊相連．斜面體放在平板小車上，整體一起沿水平向右的方向做勻速直線運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于各物體的受力情況，下列說法正確的是(　　) A．L形木板受4個力的作用 B．斜面體可能只受2個力作用 C．木塊受2個力作用 D．斜面體不可能受平板小車對它的摩擦力作用 解析：先把L形木板、木塊、斜面體看成一個整體進(jìn)行分析，受重力、小車的支持力，選項(xiàng)D正確；隔離木塊進(jìn)行分析，其受重力、L形木板的支持力、彈簧的彈力(沿斜面向上)

11、三個力作用處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)C錯誤；隔離L形木板進(jìn)行分析，其受重力、斜面體的支持力、彈簧的彈力(沿斜面向下)、木塊的壓力、斜面體對它的摩擦力5個力作用，選項(xiàng)A錯誤；隔離斜面體進(jìn)行分析，其受重力、小車的支持力、L形木板對它的壓力和摩擦力4個力作用，選項(xiàng)B錯誤． 答案：D 3.(多選)(2018·江西南昌三中摸底)如圖所示，穿在一根光滑的固定桿上的小球A、B連接在一條跨過定滑輪的細(xì)繩兩端，桿與水平面成θ角，不計(jì)所有摩擦，當(dāng)兩球靜止時，OA繩與桿的夾角為θ，OB繩沿豎直方向，則下列說法正確的是(　　) A．小球A可能受到2個力的作用 B．小球A一定受到3個力的作用 C．小球B可能受到3個力

12、的作用 D．細(xì)繩對A的拉力與對B的拉力大小相等 解析：對A球受力分析可知，A受到重力、細(xì)繩的拉力以及桿對A球的彈力，三個力的合力為零，故A錯誤，B正確；對B球受力分析可知，B受到重力、細(xì)繩的拉力，兩個力的合力為零，桿對B球沒有彈力，否則B不能平衡，故C錯誤；定滑輪不改變力的大小，即細(xì)繩對A的拉力與對B的拉力大小相等，故D正確． 答案：BD 受力分析的四種方法 (1)假設(shè)法：在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設(shè)，然后根據(jù)分析該力存在對物體運(yùn)動狀態(tài)的影響來判斷假設(shè)是否成立． (2)整體法：將幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進(jìn)行受力分析的方法，如第2題中，研究斜

13、面體和平板小車間作用力時，將L形木板、木塊和斜面體看成一個整體． (3)隔離法：將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)進(jìn)行受力分析的方法，如第1題中，對A、B兩物體單獨(dú)分析，研究其受力個數(shù)． (4)動力學(xué)分析法：對變速運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析時，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行分析求解的方法． 考向二　共點(diǎn)力作用下的靜態(tài)平衡問題 [典例展示1]　(多選)如圖所示，細(xì)繩CO與豎直方向成30°角，A、B兩物體用跨過輕質(zhì)滑輪(可看成質(zhì)點(diǎn))的細(xì)繩相連．已知物體B的重力mBg＝100N，地面對物體B的支持力FN＝80N．下列說法正確的是(　　) A．物體A的重力為40N B．物體B與地面間的摩擦力

14、大小為20N C．細(xì)繩CO受到的拉力為40N D．OB與豎直方向的夾角為60° [思路探究]　(1)跨過滑輪兩側(cè)細(xì)繩上的彈力有什么特點(diǎn)？ (2)物體受力個數(shù)多于三個力時，一般如何處理？ [解析]　畫出定滑輪的軸心O的受力分析示意圖，選取直角坐標(biāo)系，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件得FT1sinα－FT2sin30°＝0，F(xiàn)T2cos30°－FT1cosα－FT3＝0，其中FT1＝FT3＝mAg，聯(lián)立解得α＝60°，選項(xiàng)D正確；畫出物體B的受力分析示意圖，選取直角坐標(biāo)系，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件得Ff－FT1sinα＝0，F(xiàn)N＋FT1cosα－mBg＝0，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得FT1＝40N，F(xiàn)T

15、2＝40N，F(xiàn)f＝20N，選項(xiàng)B錯誤，C正確；mAg＝FT1＝40N，選項(xiàng)A正確． [答案]　ACD 處理平衡問題常用的三種方法 (1)合成法：物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力等大、反向，如例題中，細(xì)繩CO的拉力與跨過滑輪的兩細(xì)繩拉力的合力等大反向，故除解析法外也可用合成法求解． (2)效果分解法：物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件． (3)正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件． 4．(2018·山東濰坊高三期末)如圖所示

16、，質(zhì)量為m的物體置于光滑半球上，物體與球心O的連線跟水平方向的夾角為θ.水平推力F作用在物體上，物體與半球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F與mg的關(guān)系正確的是(　　) A．F＝mgsinθ　　　　　 B.F＝mgcosθ C．F＝mgtanθ D．F＝mgcotθ 解析：物體受到重力、沿半徑向外的支持力和水平向右的推力，三個力平衡，則有FNsinθ＝mg，F(xiàn)Ncosθ＝F，聯(lián)立解得F＝mgcotθ，選項(xiàng)D正確． 答案：D 5．如圖所示，物塊A和滑環(huán)B用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接，滑環(huán)B套在與豎直方向成θ＝37°的粗細(xì)均勻的固定桿上，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)，滑環(huán)B恰好

17、不能下滑，滑環(huán)和桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，設(shè)滑環(huán)和桿間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量之比為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量分別為m1、m2，若桿對B的彈力垂直于桿向下，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcosθ＝μ(m1g－m2gsinθ)，解得＝；若桿對B的彈力垂直于桿向上，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcosθ＝μ(m2gsinθ－m1g)，解得＝－(舍去)．綜上分析可知應(yīng)選C. 答案：C 6.將一橫截面為扇形的物體B放在水平面上，一小滑塊A放在物體B上，如圖所示，除了物體B與水平面間的摩擦力之外，其余

18、接觸面的摩擦力均可忽略不計(jì)，已知物體B的質(zhì)量為M，滑塊A的質(zhì)量為m，當(dāng)整個裝置靜止時，滑塊A與物體B接觸的切面與豎直擋板之間的夾角為θ.已知重力加速度為g，則下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．物體B對水平面的壓力大小為Mg B．物體B受水平面的摩擦力大小為mgtanθ C．滑塊A與豎直擋板之間的彈力大小為 D．滑塊A對物體B的壓力大小為 解析：以滑塊A為研究對象進(jìn)行受力分析，并運(yùn)用合成法，如圖所示，由幾何知識得，擋板對滑塊A的彈力大小為FN1＝，C正確；物體B對滑塊A的彈力大小為FN2＝，根據(jù)牛頓第三定律知，滑塊A對物體B的壓力大小為，D錯誤；以滑塊A和物體B組成的系統(tǒng)為研究對象，在豎直

19、方向上受力平衡，則水平面對物體B的支持力FN＝(M＋m)g，故水平面所受壓力大小為(M＋m)g，A錯誤；A和B組成的系統(tǒng)在水平方向上受力平衡，則水平面對物體B的摩擦力大小為Ff＝FN1＝，B錯誤． 答案：C 考向三　共點(diǎn)力作用下的動態(tài)平衡問題 [典例展示2]　如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是(　　) A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大 B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小 C．FN保持不變，F(xiàn)

20、T先增大后減小 D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大 [思路探究]　分析求解本題，必須明確以下問題： (1)用水平力緩慢推動斜面體時，小球在斜面上處于什么狀態(tài)？ (2)小球在斜面上無摩擦滑動過程中，受到哪些力的作用？哪些力不變，哪些力變化？ [解析]　方法一：解析法　先對小球進(jìn)行受力分析，如圖甲，小球受到重力mg、支持力FN、拉力FT的作用，設(shè)細(xì)繩與水平方向的夾角為β，斜面的傾角為α，由平衡條件得FNcosα＋FTsinβ＝mg，F(xiàn)Nsinα－FTcosβ＝0，聯(lián)立解得FT＝，F(xiàn)N＝.用水平力F緩慢推動斜面體，β一直減小直至接近0.由題圖易知，起始時刻β>α，當(dāng)β＝α?xí)r，cos(β－α

21、)＝1，F(xiàn)T最小，所以FT先減小后增大．β一直減小直至接近0，tanβ不斷減小，F(xiàn)N不斷增大，選項(xiàng)D正確． 方法二：圖解法　由于用水平力F緩慢推動斜面體，故小球處于動態(tài)平衡狀態(tài)．小球受到大小方向均不變的重力、方向不變的支持力、方向大小均變化的細(xì)繩的拉力，三個力構(gòu)成封閉的三角形，畫出小球受力示意圖如圖乙所示．當(dāng)細(xì)繩與斜面平行時，細(xì)繩拉力FT2與支持力方向垂直，細(xì)繩拉力最?。?dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，細(xì)繩拉力為FT4，所以FT先減小后增大，而此過程中斜面對小球的支持力FN一直增大，選項(xiàng)D正確． [答案]　D “三法”巧解動態(tài)平衡問題 (1)圖解法：如果物體受到三個力的作

22、用，其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，此時可 用圖解法，畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，判斷第三個力的變化情況．如例題中小球重力大小方向不變，斜面對小球支持力方向不變，可用圖解法． (2)解析法：如果物體受到多個力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化，如例題中的方法一，寫出表達(dá)式分析β角的變化． (3)相似三角形法：如果物體受到三個力的作用，其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法． 7．(多選)(2017·高考天津卷)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、

23、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是(　　) A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變 B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大 C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小 D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移 解析：設(shè)兩桿間距離為d，繩長為l，Oa、Ob段長度分別為la和lb，則l＝la＋lb，兩部分繩子與豎直方向夾角分別為α和β，受力分析如圖所示． 繩子各部分張力相等，F(xiàn)a＝Fb＝F，則α＝β，滿足2Fcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα，即sinα＝，F(xiàn)＝，當(dāng)改變b的位置或繩兩端的高度差時，

24、d和l均不變，則sinα為定值，α為定值，cosα為定值，繩子的拉力保持不變，故A正確，C錯誤；當(dāng)換掛質(zhì)量更大的衣服時，d、l不變，則sinα為定值，α不變，故衣架懸掛點(diǎn)不變，選項(xiàng)D錯誤；將桿N向右移一些，d增大，則sinα增大，cosα減小，繩子的拉力增大，故B正確． 答案：AB 8.如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻之間用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物．現(xiàn)施加一拉力F將重物P緩慢向上拉，在AC桿達(dá)到豎直狀態(tài)前(　　) A．BC繩中的拉力FT越來越大 B．BC繩中的拉力FT越來越小 C．AC桿中的支持力FN越來越大 D．AC桿中

25、的支持力FN越來越小 解析：對C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如圖乙所示的閉合三角形．很容易發(fā)現(xiàn)，這三個力與△ABC的三邊始終平行，則＝＝，其中G、、均不變，逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T變小． 答案：B 9．(2018·福建廈門市高三5月調(diào)研)如圖所示，頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙水平地面上，三條細(xì)繩結(jié)于O點(diǎn)．一條繩跨過定滑輪平行于斜面連接物塊P，一條繩連接小球Q，P、Q兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一條繩OA受外力F的作用，處于水平方向，現(xiàn)緩慢逆時針改變繩OA的方向至θ<90°，且保持結(jié)點(diǎn)O位 置不變，整個裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)

26、．下列說法正確的是(　　) A．繩OA的拉力一直減小 B．繩OB的拉力一直增大 C．地面對斜面體有向右的摩擦力 D．地面對斜面體的支持力不斷減小 解析：對結(jié)點(diǎn)O受力分析，受與小球連接的繩的拉力，大小為mg，繩OB的拉力FT和OA繩的拉力，大小為F，三力平衡，保持結(jié)點(diǎn)O位置不變，則繩OB的方向不變，做矢量三角形如圖所示，可知當(dāng)繩OA與繩OB垂直時，外力F最小，所以改變繩OA的方向至θ<90°的過程中，繩OA的拉力F先減小再增大，連接物塊的OB繩子的張力FT一直在減小，選項(xiàng)A、B錯誤；以斜面和P、Q整體為研究對象，根據(jù)平衡條件，地面對斜面體的摩擦力與OA繩子水平方向的分力等大反向，即水平

27、向左，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)豎直方向受力平衡FN＋Fy＝M總g，由于繩OA拉力的豎直分力Fy不斷增大，則地面對斜面體的支持力FN不斷減小，選項(xiàng)D正確． 答案：D 考向四　電磁場中的平衡問題 10.如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上，其中O點(diǎn)與小球A的間距為l，O點(diǎn)與小球B的間距為l，當(dāng)小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ＝30°，帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，則(　　) A．A、B間庫侖力大小F＝ B．A、B間庫侖力大小F＝ C．細(xì)線拉力大小FT＝ D．細(xì)線拉力大小FT＝mg 解析：帶電小

28、球A受力如圖所示，由幾何關(guān)系可知OC＝l，即C點(diǎn)為OB中點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知AB＝l.由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)平衡條件得Fsin30°＝FT·sin30°，F(xiàn)cos30°＋FTcos30°＝mg，解得F＝FT＝＝，選項(xiàng)B正確，C、D錯誤． 答案：B 11．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′點(diǎn)，并處于勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為θ，則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為(　　) A．z正向，tanθ B．y正向， C．z負(fù)向，tanθ D．沿懸線向上，sinθ 解析：若磁感應(yīng)

29、強(qiáng)度方向?yàn)閦正向，根據(jù)左手定則，直導(dǎo)線所受安培力方向沿y負(fù)方向，直導(dǎo)線不能平衡，選項(xiàng)A錯誤；若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)閥正向，根據(jù)左手定則，直導(dǎo)線所受安培力方向沿z正方向，根據(jù)平衡條件有BIL＝mg，所以B＝，選項(xiàng)B正確；若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)閦負(fù)向，根據(jù)左手定則，直導(dǎo)線所受安培力方向沿y正方向，根據(jù)平衡條件有BIL＝mgtanθ，所以B＝tanθ，選項(xiàng)C正確；若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿懸線向上，根據(jù)左手定則，直導(dǎo)線所受安培力方向如圖所示(側(cè)視圖)，直導(dǎo)線不能平衡，選項(xiàng)D錯誤． 答案：BC 12.如圖所示，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN兩端分別放在兩個固定的光滑圓形導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌平行且間距為L，導(dǎo)軌處在豎直方向的勻強(qiáng)

30、磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以自左向右的電流I時，導(dǎo)體棒靜止在與豎直方向成37°角的導(dǎo)軌上，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B； (2)每個圓導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的支持力大小FN. 解析：(1)從左向右看，受力分析如圖所示，由平衡條件得 tan37°＝，F(xiàn)安＝BIL， 解得B＝. (2)設(shè)兩導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒支持力為2FN，則有 2FNcos37°＝mg， 所以每個圓導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的支持力大小 FN＝mg. 答案：(1)　(2)mg 解決電磁場中平衡問題的兩條主線 (1)正確判斷方向 ①明確電荷的電性和場的方向． ②根據(jù)左手定則結(jié)合帶電體的帶電

31、性質(zhì)、導(dǎo)體的電流方向以及磁場方向，判定研究對象所受的安培力或洛倫茲力的方向，如11題、12題中安培力方向的判斷．根據(jù)電荷的電性和電場的方向判斷庫侖力的方向，如10題中庫侖力方向的判斷． (2)注意方法遷移 處理電磁場中的平衡問題的方法與純力學(xué)問題的分析方法一樣，把方法和規(guī)律進(jìn)行遷移應(yīng)用． [限訓(xùn)練·通高考]　　　　　　　　　科學(xué)設(shè)題　拿下高考高分 單獨(dú)成冊　對應(yīng)學(xué)生用書第123頁 (45分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1．一通電直導(dǎo)體棒用兩根絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛在天花板上，靜止在水平位置(如正面圖)．現(xiàn)在通電導(dǎo)體棒所處位置加上勻強(qiáng)磁場，使導(dǎo)體棒能夠靜止在偏離豎直方向θ角(如側(cè)面圖)的位

32、置．如果所加磁場的強(qiáng)弱不同，則磁場方向的范圍是(以下選項(xiàng)中各圖，均是在側(cè)面圖的平面內(nèi)畫出的，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小未按比例畫)(　　) 解析：對導(dǎo)體棒受力分析可知，導(dǎo)體棒受到的安培力與重力和繩子的拉力的合力大小相等，方向相反，故由左手定則可以判斷出磁場的方向范圍，故C正確． 答案：C 2．(2018·河南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示為三種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的輕桿，AB為質(zhì)量可忽略不計(jì)的拴接在A點(diǎn)的輕繩，當(dāng)它們吊起相同重物時，圖甲、圖乙、圖丙中桿OA對結(jié)點(diǎn)的作用力大小分別為Fa、Fb、Fc，則它們的大小關(guān)系是(　　) A．Fa>Fb＝Fc　　　　 B.Fa＝F

33、b>Fc C．Fa>Fb>Fc D．Fa＝Fb＝Fc 解析：設(shè)重物的質(zhì)量為m，分別對三圖中的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，桿對結(jié)點(diǎn)的作用力大小分別為Fa、Fb、Fc，對結(jié)點(diǎn)的作用力方向沿桿方向，各圖中G＝mg.則在圖甲中，F(xiàn)a＝2mgcos30°＝mg；在圖乙中，F(xiàn)b＝mgtan60°＝mg；在圖丙中，F(xiàn)c＝mgcos30°＝mg.可知Fa＝Fb>Fc，故B正確，A、C、D錯誤． 　 答案：B 3.(2018·重慶高三調(diào)研)重慶一些地區(qū)有掛紅燈籠的習(xí)俗．如圖所示，質(zhì)量為m的燈籠用兩根長度一定的輕繩OA、OB懸掛在水平天花板上，O為結(jié)點(diǎn)，OA>OB，∠AOB＝90°.設(shè)OA、OB對O點(diǎn)的拉力大小分

34、別為FA、FB，輕繩能夠承受足夠大的拉力，則(　　) A．FA大于FB B．若左右調(diào)節(jié)A點(diǎn)位置，可使FA等于FB C．若左右調(diào)節(jié)A點(diǎn)位置，可使FA、FB均大于mg D．若改掛質(zhì)量為2m的燈籠，可使FA、FB均增大mg 解析：如圖所示，對O點(diǎn)受力分析，應(yīng)用正交分解法可得FAcosα＝FBcosθ，F(xiàn)Asinα＋FBsinθ＝mg，因?yàn)镺A>OB，所以不管怎么調(diào)節(jié)A點(diǎn)位置，都有α<θ，所以FA

35、2018·安徽合肥高三質(zhì)檢)如圖所示，兩小球A、B固定在一輕質(zhì)細(xì)桿的兩端，其質(zhì)量分別為m1和m2.將其放入光滑的半圓形碗中，當(dāng)細(xì)桿保持靜止時，圓的半徑OA、OB與豎直方向夾角分別為30°和45°，則m1和m2的比值為(　　) A.∶1　　　　　　　 B.∶1 C．2∶1 D.∶1 解析：分別對小球A、B受力分析如圖所示．對小球A、B分別由三角形相似原理得＝，＝，故＝；分別由正弦定理得＝，＝，而sinα＝sinβ，故＝＝∶1，故m1∶m2＝∶1，選項(xiàng)A正確． 答案：A 5.(2018·北京東城區(qū)高三統(tǒng)考)如圖所示，將兩個完全相同的均勻長方體物塊A、B疊放在一起置于水平地面上．兩物塊重均

36、為2mg.現(xiàn)用彈簧測力計(jì)豎直向上拉物塊A，當(dāng)彈簧測力計(jì)示數(shù)為mg時，下列說法中正確的是(　　) A．物塊A對物塊B的壓力大小為mg B．物塊B對地面的壓力大小等于2mg C．地面與物塊B之間存在靜摩擦力 D．物塊A與物塊B之間存在靜摩擦力 解析：當(dāng)彈簧測力計(jì)示數(shù)為mg時，物塊A、B均處于平衡狀態(tài)，對A由平衡條件知，物塊B對物塊A的支持力大小為mg，故A對B的壓力大小為mg，選項(xiàng)A正確；對B由平衡條件知，地面對物塊B的支持力大小等于3mg，故B對地面的壓力大小等于3mg，選項(xiàng)B錯誤；物塊A與物塊B之間、物塊B與地面之間均無相對運(yùn)動的趨勢，故地面與物塊B之間、物塊A與物塊B之間都不存在靜

37、摩擦力，選項(xiàng)C、D錯誤． 答案：A 6.(2018·江蘇六校高三第二次聯(lián)考)如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面體上，通過輕繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段輕繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(　　) A．水平面對C的支持力大于B、C的總重力 B．C對B一定有摩擦力 C．水平面對C一定有摩擦力 D．水平面對C可能沒有摩擦力 解析：對B、C整體受力分析，水平面對C的支持力等于B、C的總重力減去繩子的拉力在豎直方向上的分力，故水平面對C的支持力小于B、C的總重力，選項(xiàng)A錯誤；若mAg＝mBgsinθ，則斜面C對B的靜摩擦力為零，選項(xiàng)B錯誤；對B、C整

38、體進(jìn)行受力分析，可知繩子的拉力在水平方向上的分力等于地面對C的摩擦力，故摩擦力一定不為零，選項(xiàng)C正確，D錯誤． 答案：C 7.如圖所示，一水平導(dǎo)軌處于與水平方向成45°角向左上方的勻強(qiáng)磁場中，一根通有恒定電流的金屬棒，由于受到安培力作用而在粗糙的導(dǎo)軌上向右做勻速運(yùn)動．現(xiàn)將磁場方向沿順時針緩慢轉(zhuǎn)動至豎直向上，在此過程中，金屬棒始終保持勻速運(yùn)動，已知棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，則(　　) A．金屬棒所受摩擦力一直在減小 B．導(dǎo)軌對金屬棒的支持力先變小后變大 C．磁感應(yīng)強(qiáng)度先變小后變大 D．金屬棒所受安培力恒定不變 解析：金屬棒勻速運(yùn)動時，受力如圖甲所示，則有FN＋F安sinθ＝mg，

39、F安cosθ＝Ff＝μFN，F(xiàn)安＝BIL，聯(lián)立解得B＝，其中tanα＝，即45°<α<90°，因θ是從45°減小到0°，所以B先變小后變大，金屬棒所受安培力也先變小后變大，C對，D錯；將FN與Ff合成一個力F，則F與水平方向的夾角是一定值，金屬棒受力滿足圖乙所示情況，F(xiàn)安順時針變化，力F一直在增大，所以金屬棒所受摩擦力及導(dǎo)軌對金屬棒的支持力一直在增大，A、B錯． 答案：C 8．(2018·安徽“江淮十校”高三聯(lián)考)如圖，水平地面上放置一個傾角為α的粗糙斜面，頂端固定有輕質(zhì)滑輪，斜面右側(cè)有一水平天花板AB.用一段不可伸長的輕繩連接質(zhì)量為M的物體并放置在斜面上，另一端跨過定滑輪后接在天花板

40、上的A點(diǎn)，在定滑輪和A點(diǎn)間的輕繩上掛著另一輕質(zhì)滑輪，滑輪上吊有質(zhì)量為m的物體，兩物體均保持靜止．現(xiàn)從A點(diǎn)拉著輕繩沿天花板緩慢移到B點(diǎn)，整個過程中物體M和斜面均靜止，不計(jì)繩與滑輪之間的摩擦，則(　　) A．M受到繩子拉力大小不變 B．M受到斜面的摩擦力增大 C．地面對斜面的摩擦力增大 D．地面對斜面的支持力增大 解析：拉著輕繩從A點(diǎn)緩慢移到B點(diǎn)的過程中，以動滑輪為研究對象可知繩中拉力大小在不斷增大，A錯誤；因不知道M的重力下滑分力與繩拉力的大小關(guān)系，無法判定M與斜面間靜摩擦力的方向和大小變化情況，B錯誤；將重物M和斜面看成一個整體，地面對斜面的摩擦力與繩拉力的水平分力平衡，C正確；

41、將重物M和斜面看成一個整體，地面對斜面的支持力等于系統(tǒng)重力與繩拉力的豎直分力之和，大小等于G斜面＋GM＋Gm，D錯誤． 答案：C 9.如圖，斜面體A靜置于粗糙水平面上，被一輕繩拴住的小球B置于光滑的斜面上，輕繩左端固定在豎直墻面上P處，此時小球靜止且輕繩與斜面平行．現(xiàn)將輕繩左端從P處緩慢沿墻面上移到P′處，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在輕繩移動過程中(　　) A．輕繩的拉力先變小后變大 B．斜面體對小球的支持力逐漸增大 C．斜面體對水平面的壓力逐漸增大 D．斜面體對水平面的摩擦力逐漸減小 解析：小球B受力如圖甲所示，小球受到斜面體的支持力FN1及輕繩拉力F的合力始終與小球重力G1等

42、大反向，當(dāng)輕繩左端上升時，F(xiàn)增大，F(xiàn)N1減小，故A、B錯誤；對斜面體A進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，隨小球?qū)π泵鎵毫N1′的減小，由受力平衡可知，水平面對斜面體的支持力FN2逐漸減小，摩擦力Ff逐漸減小，由牛頓第三定律可知C錯誤，D正確．故選D. 答案：D 10.如圖所示，高空作業(yè)的工人被一根繩索懸在空中，已知工人及其身上裝備的總質(zhì)量為m，繩索與豎直墻壁的夾角為α，懸繩上的張力大小為F1，墻壁與工人之間的彈力大小為F2，重力加速度為g，不計(jì)人與墻壁之間的摩擦，則(　　) A．F1＝ B．F2＝ C．若緩慢增大懸繩的長度，F(xiàn)1與F2都變小 D．若緩慢增大懸繩的長度，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大

43、 解析：對工人受力分析，工人受到重力、墻壁的支持力和繩索的拉力作用，如圖所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有F1＝，F(xiàn)2＝mgtanα；若緩慢增大懸繩的長度，工人下移時，細(xì)繩與豎直方向的夾角α變小，故F1變小，F(xiàn)2變小，故C正確，A、B、D錯誤． 答案：C 二、多項(xiàng)選擇題 11．(2016·高考全國卷Ⅰ)如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　) A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力

44、也在一定范圍內(nèi)變化 C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 解析：因?yàn)槲飰Kb始終保持靜止，所以繩OO′的張力不變，連接a和b的繩的張力也不變，選項(xiàng)A、C錯誤；拉力F大小變化，F(xiàn)的水平分量和豎直分量都發(fā)生變化，由共點(diǎn)力的平衡條件知，物塊b受到的支持力和摩擦力在一定范圍內(nèi)變化，選項(xiàng)B、D正確． 答案：BD 12.如圖所示，質(zhì)量為m＝5kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝，g取10m/s2.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時，下列說法正確的是(　　) A．牽引力F的最小值為25N B．牽引力F的最小值為N C．最小牽引力F與水平

45、面的夾角為45° D．最小牽引力F與水平面的夾角為30° 解析：物體受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和拉力F的共同作用，將拉力沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示，由共點(diǎn)力的平衡條件可知，在水平方向上有Fcosθ－μFN＝0，在豎直方向上有Fsinθ＋FN－G＝0，聯(lián)立解得F＝，設(shè)tanΦ＝μ，則cosΦ＝，所以F＝·，當(dāng)cos(θ－Φ)＝1即θ－Φ＝0時，F(xiàn)取到最小值，F(xiàn)min＝＝25N，而tanΦ＝μ＝，所以Φ＝30°，θ＝30°. 答案：AD 13.(2018·廣東廣州高三一模)如圖，在粗糙水平面上，a、b、c、d四個相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接，正好組成一個等腰梯形，系統(tǒng)

46、靜止．a(chǎn)、b之間、a、c之間以及b、d之間的彈簧長度相同且等于c、d之間彈簧長度的一半，a、b之間彈簧彈力大小為c、d之間彈簧彈力大小的一半．若a受到的摩擦力大小為f，則(　　) A．a(chǎn)、b之間的彈簧一定是壓縮的 B．b受到的摩擦力大小為f C．c受到的摩擦力大小為f D．d受到的摩擦力大小為2f 解析：根據(jù)題意可知，a、b之間彈簧彈力大小為c、d之間彈簧彈力大小的一半，若a、b與c、d同時壓縮或同時拉伸，則不可能滿足a、b之間的彈簧長度等于c、d之間彈簧長度的一半，所以只能是一個壓縮，一個拉伸，所以a、b之間的彈簧一定是壓縮的，選項(xiàng)A正確；根據(jù)等腰梯形的對稱性可知，a、b受到的摩擦

47、力大小相同，故b受到的摩擦力大小為f，選項(xiàng)B正確；根據(jù)題意，a、b之間，a、c之間以及b、d之間的彈簧長度相同，且等于c、d之間彈簧長度的一半可知，等腰梯形的底角∠acd＝∠bdc＝60°，對物塊a、c進(jìn)行受力分析如圖所示，利用幾何關(guān)系可知，a受到的彈力大小為T＝f，fc＝T＝f，選項(xiàng)C正確；根據(jù)等腰梯形的對稱性可知，物塊d與物塊c受到的摩擦力大小相同，均為f，選項(xiàng)D錯誤． 答案：ABC 14.如圖，在水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個電荷量為3Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)，OABC恰構(gòu)成一棱長為L的正四面體，已知靜電力常量為k，重力加速度為g.為使小

48、球能靜止在O點(diǎn)，則關(guān)于小球所受電場力的合力方向和所帶的電荷量，下列說法中正確的是(　　) A．所受電場力的合力方向豎直向上 B．所受電場力的合力方向豎直向下 C．電荷量為 D．電荷量為 解析：對小球受力分析可知，重力與庫侖力平衡，所以小球受到三個庫侖力的合力的方向與重力方向相反，選項(xiàng)A正確，B錯誤；將A、B、C處正點(diǎn)電荷對小球施加的庫侖力正交分解到水平方向和豎直方向，設(shè)α是A、B、C處正點(diǎn)電荷對小球施加的庫侖力方向與豎直方向的夾角，根據(jù)平衡條件在豎直方向上得3Fcosα＝mg，又由庫侖定律得F＝，再由圖可知，∠CAO′＝30°，則AO′＝，OO′＝L，所以得cosα＝，聯(lián)立以上各式解

49、得q＝，選項(xiàng)C錯誤，D正確． 答案：AD 15.如圖所示，用一段繩子把輕質(zhì)滑輪吊裝在A點(diǎn)，一根輕繩跨過滑輪，繩的一端拴在井中的水桶上，人用力拉繩的另一端，滑輪中心為O點(diǎn)，人所拉繩子與OA的夾角為β，拉水桶的繩子與OA的夾角為α.人拉繩沿水平面向左運(yùn)動，把井中質(zhì)量為m的水桶緩慢提上來，人的質(zhì)量為M，重力加速度為g，在此過程中，以下說法正確的是(　　) A．α始終等于β B．吊裝滑輪的繩子上的拉力逐漸變大 C．地面對人的摩擦力逐漸變大 D．地面對人的支持力逐漸變大 解析：水桶勻速上升，拉水桶的輕繩中的拉力FT始終等于mg，對滑輪受力分析如圖甲所示． 垂直于OA方向有FTsinα

50、＝FTsinβ，所以α＝β，沿OA方向有F＝FTcosα＋FTcosβ＝2FTcosα，人向左運(yùn)動的過程中α＋β變大，所以α和β均變大，吊裝滑輪的繩子上的拉力F變小，選項(xiàng)A正確，B錯誤；對人受力分析如圖乙所示，θ＝α＋β逐漸變大，水平方向有Ff＝FT′sinθ，地面對人的摩擦力逐漸變大，豎直方向有FN＋FT′cosθ＝Mg，地面對人的支持力FN＝Mg－FT′cosθ逐漸變大，選項(xiàng)C、D正確． 答案：ACD 16.如圖，一光滑的輕滑輪用輕繩OO′懸掛于O點(diǎn)，另一輕繩跨過滑輪，一端連著斜面上的物體A，另一端懸掛物體B，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)緩慢向左推動斜面，直到輕繩平行于斜面，這個過程中物塊

51、A與斜面始終保持相對靜止．則下列說法正確的是(　　) A．物塊A受到的摩擦力一定減小 B．物塊A對斜面的壓力一定增大 C．輕繩OO′的拉力一定減小 D．輕繩OO′與豎直方向的夾角一定減小 解析：對B分析，因?yàn)檫^程緩慢，故B受力平衡，所以繩子的拉力FT′＝mBg，由于同一條繩子上的拉力大小相同，故繩子對A的拉力大小恒為FT＝mBg. 設(shè)繩子與斜面的夾角為θ，斜面與水平面的夾角為α，對A分析，在垂直于斜面方向上，有FTsinθ＋FN＝mAgcosα，隨著斜面左移，θ在減小，故FN＝mAgcosα－FTsinθ在增大，在沿斜面方向上，物塊A受到重力沿斜面向下的分力mAgsinα和繩子沿斜面向上的分力FTcosθ，如果mAgsinα>FTcosθ，則有mAgsinα＝FTcosθ＋Ff，隨著θ在減小，F(xiàn)f在減小，如果mAgsinα