2019高考物理系列模型之過程模型 專題02 追趕模型學案

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1、 專題02 追趕模型 模型界定 本模型主要處理兩物體能否追及的判定、距離極值的計算等問題.從時間和空間的角度來講，追及相遇是指同一時刻兩物體到達同一位置,包括兩物體的運動軌跡在同一直線及不在同一直線上的情況。 模型破解 1.同一直線上的追及問題 （i）空間條件： ①若同地出發(fā)，相遇時位移相等。 ②若不是同地出發(fā)，通常需畫出兩物體運動過程示意圖尋找位移聯(lián)系。 （ii）時間關(guān)系： ①同時出發(fā)且相遇時兩物體還處于運動之中，則運動時間相等； ②不是同時出發(fā)時或相遇時兩物體之一已停止運動，則運動時間一般不相等，需分析兩物體的運動時間關(guān)系，如甲比乙早出發(fā)△t，相遇時甲乙都處于運動狀態(tài)

2、，則運動時間關(guān)系為。 （iii）常見情況 兩物體同方向運動且開始相距一定距離d，設(shè)前后物體的加速度大小分別為、（即a1≥0,a2≥0），以下幾種情況能追及（碰）： ①二者同向加速，，如果二者速度相等時后面物體比前面物體多通過的位移大于初始距離時，即時則能追上；否則以后無法追上； ②二者同向加速，； ③前一物體減速，后一物體加速，一定能追及；追及前二者間最大距離為 ④前一物體加速，后一物體減速，如果二者速度相等時不能追上則以后無法追及； ⑤二者均減速運動，，如果二者速度相等時不能追及則無法追及；，二者不相撞的安全條件是二者速度等于零時后一物體恰好追上前一物體

3、． （iv）處理方法： ①數(shù)學方法 設(shè)兩物體同方向運動且開始相距一定距離d，前后物體的加速度大小分別為、，初速度分別為v1、v2,運動時間t時兩物體間的距離為。 首先根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)得到兩物體間距離隨時間變化的表達式，通常是一個二次函數(shù)： 。 然后由配方法可解決求解兩物體間距離的極值、距離出現(xiàn)極值時刻、以及判定兩物體能不能相遇、相遇的次數(shù)等問題： 由知當時；當時。 若時不能相遇；若時可相遇兩次；當時恰好相遇。 當求解兩物體能否相遇及相遇幾次時，也可直接由二次方程的判別式判定： 當時且有兩個正根時，可相遇兩次；一正根一負根時相遇一次 當時恰好相遇 不能相遇距離此

4、時出現(xiàn)極值 ②物理方法一_____臨界值法 兩物體能否相遇、能相遇幾次、運動中的距離極值問題都可臨界狀態(tài)下兩物體的位移關(guān)系來確定，設(shè)兩物體同方向運動且開始相距一定距離d，前后物體的加速度大小分別為、，初速度分別為v1、v2,兩物體達到相等速度v時經(jīng)歷時間為t，此時兩物體間的距離為。 首先由可確定v與t. 其次可由、、中之一計算兩物體的位移，進而得到兩物體此時的距離。 然后由作出判定：若時不能相遇，為兩物體運動中距離的極值；若時可相遇兩次；當時恰好相遇。 ③物理方法二_____相對運動法 以其中一個物體為參考系，則由物體的相對速度為零時物體通過的相對位移與兩物體初始相距的距離關(guān)系可

5、判定兩物體是否相遇、相遇的次數(shù)、距離的極值等。 ④運動圖象法 作出兩物體的速度圖象，則兩物體的圖線與時間軸所圍面積是物體的對地位移，兩圖之間的面積是兩物體的相對位移（即一物體比另一物體多通過的位移），兩圖線的交點是兩物體間距離出現(xiàn)極值的時刻。 （v）注意“剎車陷阱” 對于汽車剎車、物塊在粗糙面上減速運動等一類問題中，一要注意物體實際運動的時間，二要注意當物體運動方向反向時加速度的大小可能發(fā)生的變化。 另外需注意有些題目中對物體加速時運動速度的的限制。 例１.甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其圖像如圖所示，圖中和的面積分別為和.初始時，甲車在乙車前方處。 A．若，兩車不會相遇

6、 B．若，兩車相遇2次 C．若，兩車相遇1次 D．若，兩車相遇1次 【答案】ＡＢＣ 例２.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當 B車在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱恪車一直以20 m/s的速度做勻速運動。經(jīng)過12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？ 【答案】６s 【解析】 設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇。則有 ①

7、 ② 式中，t0 =12s，sA、sB分別為 A、B兩車相遇前行駛的路程。依題意有 ③ 式中 s＝84 m。由①②③式得 ④ 代入題給數(shù)據(jù) vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2， 有 ⑤ 式中t的單位為s。解得 t1=6 s，t2=18 s

8、 ⑥ t2＝18s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時間為 6 s。 例3.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車。試求： （1） 汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ （2） 什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？ 【答案】（１）２s，６m（２）4s,12m/s 即 （2）汽車追上自行車時，二車位移相等，則 , 解法二：由臨界速度求解 汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。當汽車的速度還小

9、于自行車速度時，兩者的距離將越來越大，而一旦汽車速度增加到超過自行車速度時，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時兩車相距最大，有，所以， 解法三：用相對運動求解更簡捷 選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距最遠這段時間內(nèi)，汽車相對此參考系的各個物理量為： 初速度v0 = v汽初－v自 =（0－6）m/s = －6m/s 末速度vt = v汽末－v自 =（6－6）m/s = 0 加速度 a = a汽－a自 =（3－0）m/s2 = 3m/s2 所以相距最遠 s= =－6m（負號表示汽車落后） 解法四：用圖象求解 （1）自行車和汽車的v-t圖如圖，

10、 由于圖線與橫坐標軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出：在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，自行車的位移（矩形面積）與汽車的位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達最大，所以 t=v自/a=s=2s △s= vt－at2/2 =（6×2－3×22/2）m= 6m （2）由圖可看出：在t時刻以后，由v自或與v汽線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時，t’= 2t = 4s，v’= 2v自=12m/s 例４.如圖所示，A、B兩物體相距S=7m，物體A以=4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度B=l0m/s，只在摩擦力作

11、用下向右做勻減速運動，加速度=－2m／s2．那么物體A追上物體B所用的時間 A．7s B．8S C．9s D．10s 【答案】Ｂ 可得t=8s，選項B正確。 模型演練 １.甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O(shè)置標記，在某次練習中，甲在接力區(qū)前S0-13.5 m處作了標記，并以V-9 m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m

12、. 求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離. 【答案】（１)3s(2)6.5m 【解析】(1)設(shè)經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5 將v=9代入得到：t=3s, 再有 v=at 解得：a=3m/s2 (2)在追上乙的時候，乙走的距離為s, 則：s=at2/2 代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m 所以乙離接力區(qū)末端的距離為?s=20-13.5=6.5m ２.在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛。當甲車司機發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發(fā)現(xiàn)了甲，立即

13、從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲運動的方向勻加速運動。則 A．甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小 B．甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大 C．若，則兩車一定不會相撞 D．若，則兩車一定不會相撞 【答案】Ｄ 3.處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，乙在甲前且兩物體同時、同向開始運動，甲以初速度v、加速度a1做勻加速直線運動，乙做初速度為零、加速度為a2的勻加速直線運動，假設(shè)甲能從乙旁邊通過，下述情況可能發(fā)生的是 ( ) A．a(chǎn)1＝a2時，能相遇兩次 B．a(chǎn)1＞a2時，能相遇兩次 C．a(chǎn)1＜a2時，能相遇兩次 D．a(chǎn)1＜a2時，能相遇一次

14、 【答案】ＣＤ 【解析】利用圖象進行分析，如圖所示， 分別表示a1＝a2時、a1＞a2時、a1＜a2時的速度圖象． 對于A選項，甲的速度總是大于乙的速度，它們只能相遇一次，即甲追上乙車并超過乙；對于B選項，甲追上乙后，并超過乙，只能相遇一次；對于C選項，當甲、乙速度相等時，若是甲剛好追上乙，那么它們只能相遇一次，若是甲在速度未相等之前追上乙，以后乙的加速度比甲大，故其速度總會超過甲，乙會追上甲并超過甲，有可能相遇兩次，若甲在速度與乙相等時還沒有追上乙，則永遠追不上乙，一次相遇的機會都沒有．故正確答案為C、D. 4.兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車

15、突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車．已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時的距離至少應(yīng)為： A．s B．2s C．3s D．4s 【答案】Ｂ 5.汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動，當它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運動去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件（ ） A. 可求出乙車追上甲車時乙車的速度 B. 可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程 C. 可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間 D. 不能求出上述三者中任何一個 【答案】Ａ 【解

16、析】根據(jù)題意，從汽車乙開始追趕汽車甲直到追上，兩者運動距離相等，即s甲==s乙=s，經(jīng)歷時間t甲=t乙=t. 那么，根據(jù)勻速直線運動公式對甲應(yīng)有： 根據(jù)勻加速直線運動公式對乙有：，及 由前2式相除可得at=2v0，代入后式得vt=2v0，這就說明根據(jù)已知條件可求出乙車追上甲車時乙車的速度應(yīng)為2v0。因a不知，無法求出路程和時間，如果我們采取作v－t圖線的方法，則上述結(jié)論就比較容易通過圖線看出。圖中當乙車追上甲車時，路程應(yīng)相等，即從圖中圖線上看面積s甲和s乙，顯然三角形高vt等于長方形高v0的2倍，由于加速度a未知，乙圖斜率不定，a越小，t越大，s也越大，也就是追趕時間和路程就越大。

17、 6.測速儀安裝有超聲波發(fā)射和接收裝置，如圖所示，B為測速儀，A為汽車，兩者相距335 m，某時刻B發(fā)出超聲波，同時A由靜止開始做勻加速直線運動．當B接收到反射回來的超聲波信號時，A、B相距355 m，已知聲速為340 m/s，則汽車的加速度大小為 A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．無法確定 【答案】Ｂ 7.如圖所示，將小球從地面以初速度豎直上拋的同時，將另一相同質(zhì)量的小球從距地面處由靜止釋放，兩

18、球恰在處相遇（不計空氣阻力）。則 A．兩球同時落地 B．相遇時兩球速度大小相等 C．從開始運動到相遇，球動能的減少量等于球動能的增加量 D．相遇后的任意時刻，重力對球做功功率和對球做功功率相等 【答案】Ｃ 【解析】相遇時b球速度,所經(jīng)歷時間.相遇時兩球位移滿足，所以，此時A球的速度,可見相遇時兩球雖在同一高度,但速度不同,故不能同時著地,AB皆錯誤；兩球運動中各自的機械能守恒,而相遇前兩球的重力勢能改變量相等,故兩球動能改變量也必相同,C正確；相遇后的任意時刻，球的速度始終大于球的速度，因而重力對球做功功率大于對球做功功率，D錯誤。 8.從離地面高度為h處有自由下

19、落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運動物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？（不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？ 【答案】當v0≥,兩物體在空中相碰；≤v0≤時,乙物體在下落過程中與甲物體相碰 【解析】（巧選參照物法）選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度: v甲乙=0-v0=-v0 甲物體相對乙物體的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0 由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運動.所以，相遇時間為：t= 對第一種情況，乙物體做豎直上拋運

20、動，在空中的時間為： 0≤t≤ 即:0≤≤ 所以當v0≥,兩物體在空中相碰. 對第二種情況，乙物體做豎直上拋運動，下落過程的時間為： ≤t≤ 即≤≤. 所以當 ≤v0≤時,乙物體在下落過程中與甲物體相碰 9.如圖所示，在傾角為的光滑斜面頂端有一個質(zhì)點A3由靜止釋放，與此同時，在斜面底部有另一個質(zhì)點B由靜止開始，以加速度a在光滑水平面上向左做勻加速運動。設(shè)斜面與水平面通過極小的一段光滑圓弧連接，A質(zhì)點能平穩(wěn)地通過該圓弧，且它通過圓弧所用的時間可以忽略。要使質(zhì)點A不能追上質(zhì)點B，試求質(zhì)點B的加速度a的取值范圍。 【答案】 ……⑤

21、 （3分） 由②⑤化簡得：……⑥ （2分） 要使A不能追上B，只需t2無實數(shù)解即可，即 即，故A不能追上B時，B的加速度的取值范圍為 10.甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為a2且知v1

22、，說明乙物體先停止運動那么兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻，此時兩物體相距最近，根據(jù)，求得 在t時間內(nèi) 甲的位移 乙的位移 代入表達式 求得 11.２００８年９月南京軍區(qū)某部進行了一次海上軍事演習一艘魚雷快艇以30m/s的速度追擊前面同一直線上正在勻速逃跑的敵艦。當兩者相距L0=2km時，以60m/s的速度發(fā)射一枚魚雷，經(jīng)過t1=50s艇長通過望遠鏡看到了魚雷擊中敵艦爆炸的火光，同時發(fā)現(xiàn)敵艦仍在繼續(xù)勻速逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚魚雷以同樣的速度發(fā)射后，又經(jīng)t2=30s，魚雷再次擊中敵艦將其擊沉。求第一枚魚雷擊中前后，敵艦逃跑的速度v1、v2分別為多大？

23、 【答案】20 m/s，10 m/s. 擊中敵艦時，魚雷快艇與敵艦的距離為L0－(30－v1)t1＝1500 m，馬上發(fā)射第二枚魚雷，第一枚魚雷擊中后敵艦的速度為v2，經(jīng)t2＝30 s，魚雷再次擊中敵艦，則有 (v－v2)t2＝1500，即：(60－v2)×30＝1500， 解得v2＝10 m/s. 12.甲乙兩年在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在t=t1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S。在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d。已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是 A. t′＝t1

24、 ,d=S B. t′= C. t′ D. t′= 【答案】Ｄ 【解析】:由于兩車能相遇兩次,則在t1時間內(nèi)甲與乙通過的位移最大差值S應(yīng)大于d,t'時刻甲與乙的位移差值恰好等于d.由圖可知,當t'=t1/2時,乙通過的位移為S/4,甲通過的位移為S,故這種情況下d=3S/4,D正確. 13. 在平直的飛機跑道上進行了一次特殊的比賽，飛機與摩托車同時從同一起跑線出發(fā)，做初速度為零的勻加速直線運動。已知飛機的加速度為a1、最大速度為v1，摩托賽車的加速度為a2、最大速度為v2，且a1

25、v1=2v2，以下說法正確的是 Ａ．運動初始階段摩托賽車在前，經(jīng)過時間摩托賽車與飛機相距最遠 Ｂ．運動初始階段摩托賽車在前，經(jīng)過時間摩托賽車與飛機相距最遠 Ｃ．當飛機與摩托賽車再次相遇時，飛機已經(jīng)達到最大速度 Ｄ．當飛機與摩托賽車再次相遇時，飛機沒有達到最大速度 【答案】Ｄ 位移為，這表明在飛機速度達到最大之前飛機已趕上了摩托賽，Ｃ錯誤Ｄ正確。 14.一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h 以內(nèi)．問： （1）警

26、車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？ （2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？ 【答案】（１）75m（２）１２s 【解析】（l）當兩車速度相等時.它們的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等．則： s貨=v1(t0+t1)==10(5.5+4)m = 95m s警 所以兩車間的最大距離△s=s貨-s警=75m (2) 警車剛達到最大速度v=90km/h=25m/s的時間： t = t內(nèi)兩車的位移 t時刻兩車距離

27、 警車達到最大速度后做勻速運動，設(shè)再經(jīng)過△t時間追趕上貨車． 則： 所以警車發(fā)動后要經(jīng)過才能追上貨車 15.在光滑水平面上有兩個半徑都是r的小球A和B，其質(zhì)量分別是m和2m，當兩球心的距離大于l(l≥2r)時，兩球之間無相互作用力．當兩球心的距離等于或小于l時，兩球間有相互作用的恒定斥力F．設(shè)A球從遠離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，如圖所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，則v0應(yīng)滿足何條件? 【答案】v0< ， 由前設(shè)兩球剛好接觸的條件應(yīng)有 SA－(l－2r)＝SB， 由上四式聯(lián)立可解得 v 0′

28、＝ ． 以上所得的v0′對應(yīng)于兩球剛好能接觸這一臨界情況，顯然，為使兩球不相接觸，則v0應(yīng)滿足的條件是v0

29、決該類問題的切入點。 例５.飛機以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面的高度為H=500m，在飛行過程中釋放一個炸彈，炸彈著地即刻爆炸，爆炸聲向各個方向傳播的速度都是，炸彈受到的空氣阻力忽略不計。已知從釋放炸彈到飛行員聽到爆炸聲經(jīng)過的時間t=13s。求： （1）炸彈的飛行時間（2）飛機的飛行速度v (取g=10m/s2) 【答案】（１）１０s（２） 【解析】（1）設(shè)炸彈平拋運動時間為，炸彈平拋、飛機水平運動以及聲音傳播過程如圖。 ……（1） ……（2） （2）由圖示可知： ……（3） 整理得飛機速度 ……（4） 模型演練 1６.如圖所示，在高

30、為h的平臺邊緣水平拋出小球A,同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為s處豎直上拋小球B，兩球運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g。若兩球能在空中相遇，則小球A的初速度VA應(yīng)大于 , A、B兩球初速度之比為 【答案】； 【解析】兩球相遇時在水平方向上Ａ球通過的位移為s，有s=vAt,豎直方向Ａ球通過的位移小于h，即，聯(lián)立可得．相遇時兩球在豎直方向上通過的位移之和等于h，即，與第一式聯(lián)立可得． 1７.在水平地面上M點的正上方某一高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時在M點右方地面上N點處，將S2球以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在

31、M、N連線的中點正上方相遇，不計空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過程中 A．初速度大小關(guān)系為 v1 = v2 B．速度變化量相等 C．水平位移相等 D．都不是勻變速運動 【答案】Ｂ 17.如圖所示：正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ邊長=1.8m，距地面h=0.8m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1m且垂直放置于臺面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺面區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度B=1T、方向豎直向上的勻強磁場。電荷量q=5×10-13C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒定電壓U=2.5V，板間微粒經(jīng)電場加速后由D板所開小孔進入磁場（微粒始終不與極板接觸），然后

32、由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬時，靜止于X正下方水平地面上A點的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時恰好與之相遇。假定微粒在真空中運動、極板間電場視為勻強電場，滑塊視為質(zhì)點，滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2 （1）求微粒在極板間所受電場力的大小并說明的極板極性； （2）求由XY邊界離開臺面的微粒的質(zhì)量范圍； （3）若微粒質(zhì)量mo=1×10-13kg，求滑塊開始運動時所獲得的速度。 【答案】（１）1.25×10-11N，C板為正極,D板為負極（２）（３）大小為4.15m/s，方向與平臺前側(cè)面成530方向 【解析】:(1)微粒在極板間受到的電場力大小為

33、(1) 代入數(shù)據(jù)F=1.25×10-11N (2) 由微粒在磁場中的運動可判斷微粒在正電荷,微粒在極板間電場加速,故C板為正極,D板為負極 (2)若微粒質(zhì)量為m,剛進入磁場時速度大小為v,由動能定理 (3) 微粒在磁場中做勻速圓周運動,洛倫力充當向心力,若圓周運動半徑為R,有 (4) 微粒要從XY邊界離開臺面,則圓周運動的邊緣軌跡如圖所示,半徑的極小值與極大值分別為 (5) (6) 聯(lián)立③到⑥，代入數(shù)據(jù)得到 .....⑦ 根據(jù)平拋運動 (9) S=vt (10) 對于滑塊,由牛頓運動定律及運動學方程有 (11) (1

34、2) 再由余弦定理 (13) 以及正弦定理 (14) 聯(lián)立(3)(4)和(8)-(14),并代入數(shù)據(jù)得到v0=4.15m/s (15) 或 (16) 3.圓周運動中的追及問題 （i）同一圓、同方向追擊的物體轉(zhuǎn)過的角度時表明兩物體相遇或相距最近； （ii）不同一圓、同方向追擊的物體轉(zhuǎn)過的角度（n=0、1、2、……）時表明兩物體相距最近。 （iii）反方向轉(zhuǎn)動的物體轉(zhuǎn)過的角度（n=0、1、2、……）時表明兩物體相遇或相距最近。 例6.某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如題圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為 A．

35、 B． C． D． 【答案】Ｂ 【解析】由題意每過N年地球比行星多運動一周,即,再結(jié)合開普勒第三定律有,B正確. 三模型演練 18.如圖，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為、、（）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比,則它們的周期之比=______;從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了____次。 【答案】１：８，８ 19.如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星O做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同。A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，則：（ ） A

36、. 經(jīng)過時間，兩行星再次相距最近 B. 經(jīng)過時間，兩行星再次相距最近 C. 經(jīng)過時間，兩行星相距最遠 D. 經(jīng)過時間，兩行星相距最遠 【答案】ＢＤ 【解析】當兩行星與恒星位于同一直線時，兩行星位于恒星的同一側(cè)相距最近，兩行星分別位于恒星的兩側(cè)時相距最遠。由于繞同一中心天體運行的天體，半徑越小周期越短，故從圖示位置到再一次相距最近時A比B恰好多運動一周，即，可得，A錯誤B正確。同理從圖示位置到再一次相距最遠時A比B恰好多運動半周，即，可得，C錯誤D正確。 20.如圖為宇宙中有一個恒星系的示意圖。A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行的軌近似為圓。天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為

37、、周期為。 經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時間發(fā)生一次最大的偏離。天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對未知行星B的運動得到哪些定量的預(yù)測？ 【答案】周期、軌道半徑 ２１.在地球周圍同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星A和B，繞地球轉(zhuǎn)動的線速度分別為v1、v2，則兩衛(wèi)星由距離最近轉(zhuǎn)至距離最遠時所需的時間最短的是（已知v1>v2，地球半徑為R，表面重力加速度為 g）（ ） A. B. C. D. 【答案】Ａ 【解析】:由有，當兩衛(wèi)星同向轉(zhuǎn)動時，由相距最近到相距最遠的最短時間內(nèi)角速度大的衛(wèi)星多轉(zhuǎn)半周，可得，A正確；當兩衛(wèi)星反向轉(zhuǎn)動時，由相距最近到相距最遠的最短時間內(nèi)兩衛(wèi)星共轉(zhuǎn)動半周，可得，BCD皆錯誤。 26