2、、全反射
1．條件
(1)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)．
(2)入射角≥臨界角．
2．臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角，用C表示，sin C＝．
三、光的色散、棱鏡
1．光的色散
(1)色散現(xiàn)象：白光通過(guò)三棱鏡會(huì)形成由紅到紫七種色光組成的彩色光譜，如圖．
(2)成因：由于n紅＜n紫，所以以相同的入射角射到棱鏡界面時(shí)，紅光和紫光的折射角不同，就是說(shuō)紫光偏折得更明顯些，當(dāng)它們射到另一個(gè)界面時(shí)，紫光的偏折角最大，紅光偏折角最?。?
2．棱鏡：三棱鏡對(duì)光線的作用是改變光的傳播方向，使復(fù)色光發(fā)生色散．
【自我診斷】
判一判
(1)某種玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率比紅光大，藍(lán)光和紅光以相同的
3、入射角從空氣斜射入該玻璃中，藍(lán)光的折射角較大．( )
(2)光從空氣射入玻璃時(shí)，只要入射角足夠大就可能發(fā)生全反射．( )
(3)在水中，藍(lán)光的傳播速度大于紅光的傳播速度．( )
(4)在潛水員看來(lái)，岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個(gè)倒立的圓錐里．( )
(5)光纖通信利用了全反射的原理．( )
(6)晚上，在水池中同一深度的兩點(diǎn)光源分別發(fā)出紅光和藍(lán)光，藍(lán)光光源看起來(lái)淺一些．( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
做一做
如圖所示，光在真空和介質(zhì)的界面MN上發(fā)生偏折，那么下列說(shuō)法正確的是( )
A．光是從真空射向介質(zhì)
B．介質(zhì)的折射
4、率為1.73
C．光在介質(zhì)中的傳播速度為1.73×108 m/s
D．反射光線與折射光線成90°角
E．當(dāng)入射角增大10°，則折射角也將增大10°
提示：BCD
折射定律的應(yīng)用[學(xué)生用書(shū)P266]
【知識(shí)提煉】
1．對(duì)折射率的理解
(1)公式n＝中，不論是光從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角．
(2)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無(wú)關(guān)．
(3)折射率與介質(zhì)的密度沒(méi)有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)，光疏介質(zhì)不是指密度小的介質(zhì)．
(4)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)．同
5、一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小．
(5)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同．
(6)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝.
2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制
平行玻璃磚
三棱鏡
圓柱體(球)
結(jié)構(gòu)
玻璃磚上下表面是平行的
橫截面為三角形的三棱鏡
橫截面是圓
對(duì)光線
的作用
通過(guò)平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移
通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折
圓界面的法線是過(guò)圓心的直線，經(jīng)過(guò)兩次折射后向圓心偏折
應(yīng)用
測(cè)定玻璃的折
6、射率
全反射棱鏡，改變光的傳播方向
改變光的傳播方向
【跟進(jìn)題組】
1.
(2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)．求該玻璃的折射率．
解析：
如圖，根據(jù)光路的對(duì)稱(chēng)性和光路可逆性，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱(chēng)的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射．設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定
7、律有
sin i＝nsin r ①
由正弦定理有
＝ ②
由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i.由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝③
式中L是入射光線與OC的距離．由②③式和題給數(shù)據(jù)得
sin r＝ ④
由①③④式和題給數(shù)據(jù)得
n＝≈1.43 ⑤
答案：見(jiàn)解析
2.
(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m．從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為.
(1)求池內(nèi)的水深；
(2)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0 m．當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)
8、光源A時(shí)，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)．
解析：
(1)如圖，設(shè)到達(dá)池邊的光線的入射角為i.依題意，水的折射率n＝，光線的折射角θ＝90°.由折射定律有
nsin i＝sin θ ①
由幾何關(guān)系有sini＝ ②
式中，l＝3.0 m，h是池內(nèi)水的深度．聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝m≈2.6 m．③
(2)設(shè)此時(shí)救生員的眼睛到池邊的水平距離為x.依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°.由折射定律有nsin i′＝sin θ′ ④
式中，i′是光線在水面的入射角．設(shè)池底點(diǎn)光源A到水面入射點(diǎn)的
9、水平距離為a.由幾何關(guān)系有
sin i′＝ ⑤
x＋l＝a＋h′⑥
式中h′＝3.0 m.
聯(lián)立③④⑤⑥式得x＝m≈0.7 m.
答案：(1)2.6 m (2)0.7 m
對(duì)全反射現(xiàn)象的理解和應(yīng)用[學(xué)生用書(shū)P267]
【知識(shí)提煉】
1．分析綜合問(wèn)題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)．
(2)判斷入射角是否大于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象．
(3)畫(huà)出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫(huà)出光路圖，然后結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問(wèn)題．
(4)折射率n是討論折射和全反射問(wèn)題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋
10、梁，對(duì)跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式應(yīng)熟練掌握．
2．求光的傳播時(shí)間的一般思路
(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝.
(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定．
(3)利用t＝求解光的傳播時(shí)間．
【跟進(jìn)題組】
1.
(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)．求：
(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；
(2
11、)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．
解析：
(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角iC時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.
i＝iC ①
設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有
nsin iC＝1 ②
由幾何關(guān)系有
sin i＝ ③
聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝R. ④
(2)設(shè)與光軸相距的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1 ⑤
設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥
由幾何關(guān)系有
∠
12、C＝r1－i1 ⑦
sin i1＝ ⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得
OC＝R≈2.74R.
答案：見(jiàn)解析
2．(高考全國(guó)卷Ⅰ)
一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示．玻璃的折射率為n＝.
(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？
(2)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置．
解析：
(1)在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射
13、后都能從玻璃磚射出，如圖，由全反射條件有sin θ＝ ①
由幾何關(guān)系有OE＝Rsin θ ②
由對(duì)稱(chēng)性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l＝2OE③
聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得l＝R. ④
(2)設(shè)光線在距O點(diǎn)R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系及①式和已知條件得
α＝60°>θ
光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖，由反射定律和幾何關(guān)系得
OG＝OC＝R
射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出．
答案：(1)R (2)光線從G點(diǎn)射出時(shí)，OG＝OC＝R，射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出
光的色散現(xiàn)
14、象[學(xué)生用書(shū)P267]
【知識(shí)提煉】
1．光線射到介質(zhì)的界面上時(shí)，要注意對(duì)產(chǎn)生的現(xiàn)象進(jìn)行分析：
(1)若光線從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)，不會(huì)發(fā)生全反射，而同時(shí)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，不同色光偏折角不同．
(2)若光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，是否發(fā)生全反射，要根據(jù)計(jì)算判斷，要注意不同色光臨界角不同．
2．作圖時(shí)要找出具有代表性的光線，如符合邊界條件或全反射臨界條件的光線．
3．解答時(shí)注意利用光路可逆性、對(duì)稱(chēng)性和幾何知識(shí)．
4．各種色光的比較
顏色
紅橙黃綠青藍(lán)紫
頻率ν
低―→高
同一介質(zhì)中的折射率
小―→大
同一介質(zhì)中速度
大―→小
波長(zhǎng)
大―→小
臨界角
大
15、―→小
通過(guò)棱鏡的偏折角
小―→大
【跟進(jìn)題組】
1．實(shí)驗(yàn)表明，可見(jiàn)光通過(guò)三棱鏡時(shí)各色光的折射率n隨波長(zhǎng)λ的變化符合科西經(jīng)驗(yàn)公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太陽(yáng)光進(jìn)入三棱鏡后發(fā)生色散的情形如圖所示，則( )
A．屏上c處是紫光 B．屏上d處是紅光
C．屏上b處是紫光 D．屏上a處是紅光
E．屏上d處是紫光
解析：選DE.白色光經(jīng)過(guò)三棱鏡后產(chǎn)生色散現(xiàn)象，在光屏由上至下依次為紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫．由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；紅光的折射率最小，則偏折程度最?。势辽蟖處為紅光，屏上d處為紫光，D、E正確．
2．(1)一束復(fù)色光由空氣射向一塊
16、平行平面玻璃磚，經(jīng)折射分成兩束單色光a、b.已知a光的頻率小于b光的頻率．下面光路圖可能正確的是________．
(2)如圖所示，含有兩種單色光的一細(xì)光束，以入射角θ射入厚度為d的平行玻璃磚中，該玻璃磚對(duì)兩種單色光的折射率分別為n1和n2，且n1＞n2.求兩束單色光從下表面射出時(shí)出射點(diǎn)之間的距離．
解析：(1)由于a光的頻率小于b光的頻率，可知a光的折射率小于b光的折射率．在上表面a、b兩束單色光的入射角相同，由折射定律可判斷出a光的折射角大于b光的折射角．在下表面，光線由玻璃射向空氣，光線折射率為折射角正弦比入射角正弦，故下表面的折射角應(yīng)與上表面的入射角相同，即通過(guò)玻璃磚后的出
17、射光線應(yīng)與原入射光線平行．
(2)光路圖如圖所示，
則n1＝，n2＝
tan r1＝，tan r2＝
Δx＝x2－x1
聯(lián)立各式解得
Δx＝dsin θ.
答案：(1)B
(2)dsinθ
實(shí)驗(yàn)：測(cè)定玻璃的折射率[學(xué)生用書(shū)P268]
【知識(shí)提煉】
1．實(shí)驗(yàn)原理：用插針?lè)ㄕ页雠c入射光線AO對(duì)應(yīng)的出射光線O′B，確定出O′點(diǎn)，畫(huà)出折射光線OO′，然后測(cè)量出角θ1和θ2，代入公式n＝計(jì)算玻璃的折射率．
2．實(shí)驗(yàn)過(guò)程
(1)鋪白紙、畫(huà)線．
①如圖所示，將白紙用圖釘按在平木板上，先在白紙上畫(huà)出一條直線aa′作為界面，過(guò)aa′上的一點(diǎn)O畫(huà)出界面的法線MN，并畫(huà)一條線段
18、AO作為入射光線．
②把玻璃磚平放在白紙上，使它的長(zhǎng)邊跟aa′對(duì)齊，畫(huà)出玻璃磚的另一條長(zhǎng)邊bb′.
(2)插針與測(cè)量．
①在線段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2，透過(guò)玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調(diào)整視線的方向，直到P1的像被P2擋住，再在觀察的這一側(cè)依次插兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P1、P2的像及P3，記下P3、P4的位置．
②移去玻璃磚，連接P3、P4并延長(zhǎng)交bb′于O′，連接OO′即為折射光線，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.
③用量角器測(cè)出入射角和折射角，查出它們的正弦值，將數(shù)據(jù)填入表格中．
④改變?nèi)肷浣铅?，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步
19、驟，列表記錄相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)．
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)計(jì)算法：用量角器測(cè)量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角時(shí)的，并取平均值．
(2)作sin θ1－sin θ2圖象：改變?nèi)肷浣铅?，測(cè)出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2圖象，由n＝可知圖象應(yīng)為直線，如圖所示，其斜率為折射率．
(3)“單位圓”法確定sin θ1、sin θ2，計(jì)算折射率n：
以入射點(diǎn)O為圓心，以一定的長(zhǎng)度R為半徑畫(huà)圓，交入射光線OA于E點(diǎn)，交折射光線OO′于E′點(diǎn)，過(guò)E作NN′的垂線EH，過(guò)E′作NN′的垂線E′H′.如圖所示，sin θ1＝，sin θ2＝，
20、OE＝OE′＝R，則n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的長(zhǎng)度就可以求出n.
【跟進(jìn)題組】
1．(2016·高考四川卷)某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定半圓形玻璃磚的折射率n.如圖甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測(cè)量時(shí)光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑．該同學(xué)測(cè)得多組入射角i和折射角r，作出sin i－sin r圖象如圖乙所示．則( )
A．光由A經(jīng)O到B，n＝1.5
B．光由B經(jīng)O到A，n＝1.5
C．光由A經(jīng)O到B，n＝0.67
D．光由B經(jīng)O到A，n＝0.67
解析：選B.由題圖乙可知，入射角i小于折射角r，則可知光是從玻璃磚進(jìn)入空氣，即光由B經(jīng)O到A；由折射
21、率公式，n＝＝＝1.5，B項(xiàng)正確．
2．(2018·鄭州一中模擬)(1)幾位同學(xué)做“用插針?lè)y(cè)定玻璃折射率”實(shí)驗(yàn)，圖示直線aa′、bb′表示在白紙上畫(huà)出的玻璃磚的兩個(gè)界面．幾位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：
A．甲同學(xué)選定的玻璃磚兩個(gè)光學(xué)面aa′與bb′不平行，其他操作正確
B．乙同學(xué)在白紙上正確畫(huà)出平行玻璃磚的兩個(gè)界面aa′和bb′后，將玻璃磚向aa′方向平移了少許，其他操作正確
C．丙同學(xué)在白紙上畫(huà)aa′、bb′兩界面時(shí)，其間距比平行玻璃磚兩光學(xué)面的間距稍微大些，其他操作正確
上述幾位同學(xué)的操作，對(duì)玻璃折射率的測(cè)定結(jié)果沒(méi)有影響的是________(填寫(xiě)選項(xiàng)前的字母)．
(2)在用插針
22、法測(cè)玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)中，已確定好入射方向AO，插了兩枚大頭針P1和P2，如圖所示(①②③是三條直線)．在以后的操作說(shuō)法中你認(rèn)為正確的是________．
A．在bb′側(cè)調(diào)整觀察視線，另兩枚大頭針P3和P4可能插在③線上
B．保持O點(diǎn)不動(dòng)，減小入射角，在bb′側(cè)調(diào)整觀察視線，另兩枚大頭針P3和P4可能插在①線上
C．保持O點(diǎn)不動(dòng)，增大入射角，在bb′側(cè)調(diào)整觀察視線，看不清P1和P2的像，這可能是光在bb′側(cè)面發(fā)生全反射
解析：(1)甲同學(xué)選定的玻璃磚兩個(gè)光學(xué)面aa′和bb′不平行，不會(huì)影響入射角和折射角的確定；乙同學(xué)將玻璃磚向aa′方向平移了少許，直線aa′、bb′之間的距離仍然等
23、于玻璃磚的厚度，入射角和折射角的大小不變；丙同學(xué)在白紙上畫(huà)aa′和bb′間距比平行玻璃磚兩光學(xué)面的間距稍微大些，使畫(huà)出的入射點(diǎn)向左移，出射點(diǎn)向右移，所畫(huà)的折射角比實(shí)際值大，算得的折射率將偏?。?
(2)
由折射定律得知，光線通過(guò)平行玻璃磚后向一側(cè)發(fā)生側(cè)移，由于光線在上表面折射時(shí)，折射角小于入射角，則出射光線向②一側(cè)偏移，如圖，故另兩枚大頭針P3和P4不可能插在③線上．故A錯(cuò)誤．若保持O點(diǎn)不動(dòng)，減小入射角，折射角也減小，另外兩枚大頭針P3和P4可能插在①線上．故B正確．若保持O點(diǎn)不動(dòng)，增大入射角，在bb′側(cè)調(diào)整觀察視線，看不清P1和P2的像，反射光增強(qiáng)，折射光線減弱，根據(jù)光路可逆性原理得知
24、，光線不可能在bb ′界面發(fā)生全反射．故C錯(cuò)誤．
答案：(1)AB (2)B
[學(xué)生用書(shū)P269]
1.
(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線．則( )
A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度
B．在真空中，a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)
C．玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率
D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失
E．分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距
解析：選ABD.通過(guò)光路圖可看出，折射后
25、a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃磚對(duì)a光的折射率大于b光的折射率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率，a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確．由n＝知，在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，選項(xiàng)A正確．入射角增大時(shí)，折射率大的光線首先發(fā)生全反射，a光首先消失，選項(xiàng)D正確．做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)Δx＝λ得a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距，選項(xiàng)E錯(cuò)誤．
2．(2015·高考重慶卷)
虹和霓是太陽(yáng)光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過(guò)一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來(lái)說(shuō)明．兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會(huì)形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示．M、N、P、
26、Q點(diǎn)的顏色分別為( )
A．紫、紅、紅、紫 B．紅、紫、紅、紫
C．紅、紫、紫、紅 D．紫、紅、紫、紅
解析：選A.七色光中紅光的折射率最小，紫光的折射率最大，故經(jīng)玻璃球折射后紅光的折射角較大，由玻璃球出來(lái)后將形成光帶，而兩端分別是紅光和紫光，根據(jù)光路圖可知M、Q點(diǎn)為紫光，N、P點(diǎn)為紅光，故選A.
3.
(2015·高考海南卷)一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角為γ.與玻璃磚的底平面成角度且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經(jīng)柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反
27、射后射出的光，求底面透光部分的寬度．
解析：光路圖如圖所示，沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)得入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O處發(fā)生全反射，光線①左側(cè)的光線，經(jīng)球面折射后，射到MN上的角一定大于臨界角，即在MN上發(fā)生全反射，不能射出，光線①右側(cè)的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，如圖，光線③與球面相切，入射角θ1＝90?.
根據(jù)折射定律可得sin θ2＝.
根據(jù)全反射定律n＝，兩式聯(lián)立解得θ2＝γ
根據(jù)幾何知識(shí)，得底面透光部分的寬度OE＝.
答案：
4．(2016·高考全國(guó)卷Ⅲ)
如圖，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球
28、半徑的；在過(guò)球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長(zhǎng)線恰好過(guò)底面邊緣上的A點(diǎn)．求該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角．
解析：
設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有
cos α＝＝ ①
即α＝30°②
由題意MA⊥AB
所以∠OAM＝60° ③
設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn)，則光線的光路圖如圖所示．設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n，由于△OAM為等邊三角形，有i＝60° ④
由折射定律有sini＝nsi
29、n r ⑤
代入題給條件n＝得r＝30° ⑥
作底面在N點(diǎn)的法線NE，由于NE∥AM，有i′＝30° ⑦
根據(jù)反射定律，有i″＝30° ⑧
連接ON，由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON，故有
∠MNO＝60° ⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30° ⑩
于是∠ENO為反射角，ON為反射光線．這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向．所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對(duì)于入射光線的偏角為β＝180°－∠ENO＝150°.
答案：150°
[學(xué)生用書(shū)P371(單獨(dú)成冊(cè))])
(建議用時(shí)：60分鐘)
一、選擇題
1．(2015·高考天津卷)
中國(guó)古人對(duì)許多自然現(xiàn)象有深刻認(rèn)識(shí)，唐
30、人張志和在《玄真子·濤之靈》中寫(xiě)道：“雨色映日而為虹”．從物理學(xué)角度看，虹是太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)雨滴的兩次折射和一次反射形成的．如圖是彩虹成因的簡(jiǎn)化示意圖，其中a、b是兩種不同頻率的單色光，則兩光( )
A．在同種玻璃中傳播，a光的傳播速度一定大于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透過(guò)平行表面后，b光側(cè)移量大
C．分別照射同一光電管，若b光能引起光電效應(yīng)，a光也一定能
D．以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時(shí)，一定是a光
解析：選C.由題圖可知，a光在同一介質(zhì)中的折射率大，其頻率大．根據(jù)n＝，知a光在玻璃中的傳播速度小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．當(dāng)a、b光以相同的角度斜射到同一玻璃
31、板上后，其光路圖如圖所示，由圖可知，a光的側(cè)移量大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由于a光的頻率大，且頻率越大，越容易引起光電效應(yīng)，選項(xiàng)C正確．由sinC＝，可知a光的臨界角小，即a光比b光容易發(fā)生全反射，因此在空氣中只能看到一種光時(shí)，一定是b光，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
2.
如圖所示，口徑較大、充滿水的薄壁圓柱形淺玻璃缸底有一發(fā)光小球，則( )
A．小球必須位于缸底中心才能從側(cè)面看到小球
B．小球所發(fā)的光能從水面任何區(qū)域射出
C．小球所發(fā)的光從水中進(jìn)入空氣后頻率變大
D．小球所發(fā)的光從水中進(jìn)入空氣后傳播速度變大
解析：選D.發(fā)光小球沿水平方向發(fā)出的光，均能射出玻璃缸，不發(fā)生全反射，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球發(fā)
32、出的光射到水面上時(shí)，當(dāng)入射角大于等于臨界角時(shí)，會(huì)發(fā)生全反射，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；光的頻率由光源決定，光由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，光的頻率不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)n＝，光在水中的傳播速度較小，選項(xiàng)D正確．
3.
半圓形玻璃磚橫截面如圖，AB為直徑，O點(diǎn)為圓心．在該截面內(nèi)有a、b兩束單色可見(jiàn)光從空氣垂直于AB射入玻璃磚，兩入射點(diǎn)到O的距離相等．兩束光在半圓邊界上反射和折射的情況如圖所示，則a、b兩束光( )
A．在同種均勻介質(zhì)中傳播，a光的傳播速度較大
B．以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角大
C．在真空中，a光的波長(zhǎng)小于b光波長(zhǎng)
D．讓a光向A端逐漸平移，將發(fā)生全反射
E．
33、分別通過(guò)同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距大
解析：選ADE.由題圖可知，b光發(fā)生了全反射，a光沒(méi)有發(fā)生全反射，即a光發(fā)生全反射的臨界角Ca大于b光發(fā)生全反射的臨界角Cb，根據(jù)sin C＝，知a光的折射率小，即navb，選項(xiàng)A正確；根據(jù)n＝，當(dāng)i相等時(shí)，ra>rb，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由va>vb知其頻率關(guān)系：faλb，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a光束向A端平移，射到圓面的入射角增大到大于臨界角，發(fā)生全反射，故選項(xiàng)D正確；根據(jù)條紋間距離公式Δx＝λ知，用a光時(shí)條紋間距大，選項(xiàng)E正確．
4.
(2018·貴州六校聯(lián)考)如圖所示，實(shí)
34、線為空氣和水的分界面，一束藍(lán)光從空氣中的A點(diǎn)沿AO1方向(O1點(diǎn)在分界面上，圖中O1點(diǎn)和入射光線都未畫(huà)出)射向水中，折射后通過(guò)水中的B點(diǎn)．圖中O點(diǎn)為A、B連線與分界面的交點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是( )
A．O1點(diǎn)在O點(diǎn)的右側(cè)
B．藍(lán)光從空氣中射入水中時(shí)，速度變小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，則折射光線有可能通過(guò)B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)
D．若沿AO1方向射向水中的是一束紅光，則折射光線有可能通過(guò)B點(diǎn)正上方的D點(diǎn)
E．若藍(lán)光沿AO方向射向水中，則折射光線有可能通過(guò)B點(diǎn)正上方的D點(diǎn)
解析：選BCD.據(jù)折射定律，知光由空氣斜射入水中時(shí)入射角大于折射角，則畫(huà)出光路圖如圖所示，知O1點(diǎn)
35、應(yīng)在O點(diǎn)的左側(cè)，故A錯(cuò)．光從光疏介質(zhì)(空氣)進(jìn)入光密介質(zhì)(水)中時(shí)，速度變小，故B對(duì)．紫光的折射率大于藍(lán)光，所以折射角要小于藍(lán)光的，則可能通過(guò)B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)，故C對(duì)．若是紅光，折射率小于藍(lán)光，折射角大于藍(lán)光的，則可能通過(guò)B點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，故D對(duì)．若藍(lán)光沿AO方向射入，據(jù)折射定律，知折射光線不可能過(guò)B點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，故E錯(cuò)．
5．(高考北京卷)以往，已知材料的折射率都為正值(n>0)．現(xiàn)已有針對(duì)某些電磁波設(shè)計(jì)制作的人工材料，其折射率可以為負(fù)值(n<0)，稱(chēng)為負(fù)折射率材料．位于空氣中的這類(lèi)材料，入射角i與折射角r依然滿足＝n，但是折射線與入射線位于法線的同一側(cè)(此時(shí)折射角取負(fù)值)．現(xiàn)空氣中有一
36、上下表面平行的負(fù)折射率材料，一束電磁波從其上表面射入，下表面射出．若該材料對(duì)此電磁波的折射率n＝－1，正確反映電磁波穿過(guò)該材料的傳播途徑的示意圖是( )
解析：選B.由題意知，折射線和入射線位于法線的同一側(cè)，n＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以選項(xiàng)B正確．
6．關(guān)于光的傳播現(xiàn)象及應(yīng)用，下列說(shuō)法正確的是( )
A．一束白光通過(guò)三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象
B．光導(dǎo)纖維絲內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率大
C．海面上的海市蜃樓將呈現(xiàn)倒立的像，位置在實(shí)物的上方，又稱(chēng)上現(xiàn)蜃景
D．一束色光從空氣進(jìn)入水中，波長(zhǎng)將變短，色光的顏色也將發(fā)生變化
E．一束白光從空氣
37、斜射進(jìn)入水中，也將發(fā)生色散
解析：選ABE.一束白光通過(guò)三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象，A正確；由全反射的條件可知，內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正確；海市蜃樓將呈現(xiàn)正立的像，位置在實(shí)物的上方，又稱(chēng)上現(xiàn)蜃景，C錯(cuò)誤；色光進(jìn)入水中，光的頻率不變，顏色不變，D錯(cuò)誤；白光斜射入水中，由于水對(duì)不同色光的折射率不同，各種色光將分開(kāi)，故E正確．
7．(2018·西安質(zhì)檢)
如圖所示，從點(diǎn)光源S發(fā)出的一細(xì)束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經(jīng)過(guò)三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶．下面的說(shuō)法中正確的是( )
A．a(chǎn)側(cè)是紅色光，b側(cè)紫色光
B．在真空
38、中a側(cè)光的波長(zhǎng)小于b側(cè)光的波長(zhǎng)
C．三棱鏡對(duì)a側(cè)光的折射率大于對(duì)b側(cè)光的折射率
D．在三棱鏡中a側(cè)光的傳播速率大于b側(cè)光的傳播速率
E．在同種條件下做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，a光的條紋間距小于b光
解析：選BCE.紅光的折射率小，所以偏折角小，故b側(cè)為紅色光，a側(cè)為紫色光，紅色光的波長(zhǎng)比紫色光的波長(zhǎng)長(zhǎng)，干涉條紋間距也大，在玻璃中的傳播速率也大，B、C、E正確，A、D錯(cuò)誤．
8.
(2015·高考福建卷)如圖，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，波長(zhǎng)分別為λa、λb，該玻璃對(duì)單色光a、b的折射率分別為na、nb，則( )
A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，
39、naλb，na>nb
解析：選B.一束光經(jīng)過(guò)三棱鏡折射后，折射率小的光偏折較小，而折射率小的光波長(zhǎng)較長(zhǎng)．所以λa>λb，na
40、面消失
E．光束Ⅲ比光束Ⅱ更容易發(fā)生明顯衍射
解析：選ABE.所有色光都能反射，反射角相同，則由題圖可知光束Ⅰ是復(fù)色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同導(dǎo)致偏折分離，因?yàn)楹癫Ａ矫骁R的上下表面是平行的．根據(jù)光的可逆性，知兩光束仍然平行射出，且光束Ⅱ、Ⅲ是單色光，故A正確；增大α角且α≤90°，即減小入射角，折射角隨之減小，則光束Ⅱ、Ⅲ會(huì)靠近光束Ⅰ，故B正確；由題圖知：光束進(jìn)入玻璃磚時(shí)，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根據(jù)折射定律可知，光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ的折射率，故C錯(cuò)誤；減小α角且α＞0°，復(fù)色光沿PO方向射入玻璃磚，經(jīng)過(guò)反射時(shí)，在上表面的入射角等于光束進(jìn)入玻璃磚時(shí)的折射角，所以由
41、光路可逆性原理可知，光束Ⅲ不會(huì)在上表面發(fā)生全反射，一定能從上表面射出，故D錯(cuò)誤；光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ的折射率，則光束Ⅱ的頻率大于光束Ⅲ的頻率，光束Ⅱ的波長(zhǎng)小于光束Ⅲ的波長(zhǎng)，所以光束Ⅲ的波動(dòng)性強(qiáng)，比光束Ⅱ更容易發(fā)生明顯衍射，故E正確．
10.
彩虹是由陽(yáng)光進(jìn)入雨滴，先折射一次，然后在雨滴的背面反射，最后離開(kāi)水滴時(shí)再折射一次形成的．形成示意圖如圖所示，一束白光L由左側(cè)射入雨滴，a、b是白光射入雨滴后經(jīng)過(guò)一次反射和兩次折射后的其中兩條出射光(a、b是單色光)．下列關(guān)于a光與b光的說(shuō)法中正確的是( )
A．雨滴對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率
B．a(chǎn)光在雨滴中的傳播速度小于b光在雨滴
42、中的傳播速度
C．用同一雙縫干涉儀做光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，a光條紋間距大于b光條紋間距
D．a(chǎn)光、b光在雨滴中傳播的波長(zhǎng)都比各自在真空中傳播的波長(zhǎng)要長(zhǎng)
E．若a光、b光在同一介質(zhì)中，以相同的入射角由介質(zhì)射向空氣，若b光能夠發(fā)生全反射，則a光也一定能夠發(fā)生全反射
解析：選ABE.從光的折射光路可知，a光折射率大，即na＞nb，選項(xiàng)A對(duì)．根據(jù)n＝，折射率越大，在介質(zhì)中的傳播速度越小，即a光在雨滴中傳播速度小，選項(xiàng)B對(duì)．折射率越大，頻率越高，波長(zhǎng)越短，即a光波長(zhǎng)短，雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，由Δx＝知波長(zhǎng)越長(zhǎng)條紋間距越寬，所以a光雙縫干涉條紋間距窄，選項(xiàng)C錯(cuò)．光在兩種介質(zhì)表面發(fā)生折射時(shí)，頻率不變，從空氣進(jìn)
43、入雨滴，傳播速度變小，所以波長(zhǎng)變小，選項(xiàng)D錯(cuò)．光線從介質(zhì)到空氣，發(fā)生全反射的臨界角sin C＝，即a光全反射的臨界角小，當(dāng)b光能夠發(fā)生全反射時(shí)，已經(jīng)超過(guò)了a光的臨界角，a光也一定能夠發(fā)生全反射，選項(xiàng)E對(duì)．
二、非選擇題
11.
如圖所示，某同學(xué)用插針?lè)y(cè)定一半圓形玻璃磚的折射率．在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過(guò)圓心O，在玻璃磚(圖中實(shí)線部分)另一側(cè)垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界線，虛線半圓與玻璃磚對(duì)稱(chēng)，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點(diǎn)，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點(diǎn)．
(1)設(shè)AB
44、的長(zhǎng)度為l1，AO的長(zhǎng)度為l2，CD的長(zhǎng)度為l3，DO的長(zhǎng)度為l4，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測(cè)量________，則玻璃磚的折射率可表示為_(kāi)_______．
(2)該同學(xué)在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，由此測(cè)得玻璃磚的折射率將________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．
解析：(1)sin θ1＝，sin θ2＝，因此玻璃磚的折射率
n＝＝＝，因此只需測(cè)量l1和l3即可．
(2)當(dāng)玻璃磚順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度時(shí)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，認(rèn)為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測(cè)量值n＝將偏大．
答案：(1)l1和l3 n＝ (2)偏大
45、
12.
(2018·河南開(kāi)封模擬)半徑為R的玻璃圓柱體，截面如圖所示，圓心為O，在同一截面內(nèi)，兩束相互垂直的單色光射向圓柱面的A、B兩點(diǎn)，其中一束沿AO方向，∠AOB＝30°，若玻璃對(duì)此單色光的折射率n＝.
(1)試作出兩條光線從射入到第一次射出的光路途徑，并求出B光第一次射出圓柱面時(shí)的折射角(當(dāng)光線射向柱面時(shí)，如有折射光線則不考慮反射光線)．
(2)求兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點(diǎn)(或延長(zhǎng)線的交點(diǎn))與A點(diǎn)的距離．
解析：
(1)A光過(guò)圓心，射入和射出玻璃圓柱方向始終不變，射出玻璃圓柱的折射角為0°.B光從B點(diǎn)射入，設(shè)折射角為r，第一次在C點(diǎn)射出，設(shè)B光第一次射出圓柱面時(shí)的折射角為i2，由折射定律，n＝，
解得r＝30°.
由折射定律，n＝，
解得i2＝60°.光路圖如圖所示．
(2)設(shè)B光從C點(diǎn)射出光線的反向延長(zhǎng)線交A光光線于D點(diǎn)，由圖可知，∠DOC為直角，DA＝Rtan 60°－R＝(－1)R.
答案：(1)見(jiàn)解析 (2)(－1)R
20
2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 第3講 光的折射 全反射學(xué)案
