（新課改省份專用）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 第1節(jié) 電場(chǎng)力的性質(zhì)學(xué)案（含解析）

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1、靜電場(chǎng) 新課程標(biāo)準(zhǔn) 核心知識(shí)提煉 1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，了解靜電現(xiàn)象。能用原子結(jié)構(gòu)模型和電荷守恒的觀念分析靜電現(xiàn)象。 2.知道點(diǎn)電荷模型，體會(huì)科學(xué)研究中的物理模型方法。知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律。體會(huì)庫(kù)侖定律探究過(guò)程中的科學(xué)思想和方法。 3.知道電場(chǎng)是一種物質(zhì)。了解電場(chǎng)強(qiáng)度，體會(huì)用物理量之比定義新物理量的方法。會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)。 4.了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護(hù)的實(shí)例。 5.知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)能、電勢(shì)的含義。 6.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。 7.能分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。 8.觀察常見(jiàn)電容器，了解電容

2、器的電容，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。能舉例說(shuō)明電容器的應(yīng)用。 靜電現(xiàn)象　原子結(jié)構(gòu)模型和電荷守恒定律 點(diǎn)電荷 庫(kù)侖定律 靜電場(chǎng)　電場(chǎng)強(qiáng)度 電場(chǎng)線 靜電的利用與防護(hù) 電勢(shì)能、電勢(shì) 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 電容器　電容 實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象 第1節(jié)　電場(chǎng)力的性質(zhì) 一、靜電現(xiàn)象　電荷守恒定律 1．電荷 (1)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。 (2)元電荷：電荷的多少叫電荷量，通常把e＝1.60×10－19 C的電荷量叫做元電荷。[注1] 2．電荷守恒定律

3、(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變。 (2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。 (3)帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是電子的得失。 二、點(diǎn)電荷及庫(kù)侖定律 1．點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的形狀和大小對(duì)研究的問(wèn)題影響很小時(shí)，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷。[注2] 2．庫(kù)侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。 (2)表達(dá)式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做靜電力常量。[

4、注3] (3)適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷。 三、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)線 1．電場(chǎng) 基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有電場(chǎng)力的作用。 2．電場(chǎng)強(qiáng)度 (1)定義式：E＝[注4]，單位：N/C或V/m。 (2)方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。 (3)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝k，適用于計(jì)算真空中的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。 (4)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。 【注解釋疑】 [注1] 元電荷是最小的電荷單位，不是帶電體，也不是點(diǎn)電荷，任何帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，說(shuō)明電荷量是不連續(xù)的。 [注2] 點(diǎn)

5、電荷是理想化模型，類似于質(zhì)點(diǎn)。 [注3] 平方反比律，類似于萬(wàn)有引力定律，不能錯(cuò)誤地認(rèn)為：當(dāng)距離r接近于0時(shí)，F(xiàn)趨近于無(wú)限大，因?yàn)楫?dāng)r接近0時(shí)，兩個(gè)物體不能視為點(diǎn)電荷。 [注4] 比值定義法，電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與放入的試探電荷無(wú)關(guān)。 3.電場(chǎng)線 (1)定義：為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱及方向，在電場(chǎng)中畫(huà)出一些有方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。 電場(chǎng)線不是電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)電場(chǎng)線方向能確定電荷的受力方向和加速度方向，但不能確定電荷的速度方向和運(yùn)動(dòng)軌跡。 (2) (3)六種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線

6、 [深化理解] 1．電荷量和電荷之間的距離都是決定庫(kù)侖力大小的因素。 2．均勻帶電的絕緣球可以視為點(diǎn)電荷，而距離較近的帶電金屬球不能視為點(diǎn)電荷，因?yàn)榻饘偾蛳嗷タ拷鼤r(shí)表面所帶電荷要重新分布。 3．注意電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的適用條件，E＝適用于一切電場(chǎng)，E＝k適用于真空中的點(diǎn)電荷，E＝適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。 4．電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，計(jì)算某點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)選擇合適的方法，利用平行四邊形定則求出電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，常用方法包括疊加法、對(duì)稱法、補(bǔ)償法、微元法等。 5．在研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，不要誤認(rèn)為運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線一定重合，只有在特定的條件下，兩者才重合。 6．三個(gè)自由點(diǎn)電荷，只在彼此間庫(kù)侖

7、力作用下而平衡，則“三點(diǎn)共線、兩同夾異、兩大夾小、近小遠(yuǎn)大”。 [基礎(chǔ)自測(cè)] 一、判斷題 (1)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比。(×) (2)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向。(√) (3)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝中，Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷。(√) (4)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同。(×) (5)電場(chǎng)線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。(×) (6)英國(guó)物理學(xué)家法拉第最早引入了電場(chǎng)概念，并提出用電場(chǎng)線表示電場(chǎng)。(√) (7)美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)油

8、滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定了元電荷e的電荷量。(√) 二、選擇題 1．[魯科版選修3－1P8T1]下列現(xiàn)象中，不屬于摩擦起電的有(　　) A．將被毛皮摩擦過(guò)的塑料棒靠近碎紙屑，紙屑被吸起 B．在干燥的天氣中脫毛線衣時(shí)，會(huì)聽(tīng)到輕微的噼啪聲 C．用干燥的毛刷刷毛料衣服時(shí)，毛刷上吸附有許多細(xì)微的臟物 D．把鋼針沿著磁鐵摩擦幾次，鋼針就能吸引鐵屑 解析：選D　鋼針能吸引鐵屑是因?yàn)楸淮呕?，不是摩擦起電? 2.[教科版選修3－1P15T1]把檢驗(yàn)電荷放入電場(chǎng)中的不同點(diǎn)a、b、c、d，測(cè)得的檢驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力F與其電荷量q之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，則a、b、c、d四點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小的關(guān)系為(　　) A．

9、Ea＞Eb＞Ec＞Ed　　 B．Ea＞Eb＞Ed＞Ec C．Ed＞Ea＞Eb＞Ec D．Ec＞Ea＞Eb＞Ed 解析：選D　由E＝知，F(xiàn)-q圖像的斜率越大，場(chǎng)強(qiáng)越大，故D正確。 3.[滬科版選修3－1 P15T1]有兩個(gè)半徑為r的金屬球如圖放置，兩球表面間距離為3r。今使兩球帶上等量的異種電荷Q，兩球間庫(kù)侖力的大小為F，那么(　　) A．F＝k B．F＞k C．F＜k D．無(wú)法判定 解析：選B　異種電荷相互吸引，電荷間的距離小于5r，故B正確。 4.[人教版選修3－1P15T5改編](多選)某電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)線如圖所示，a、b是其中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　

10、　) A．負(fù)電荷在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力一定小于它在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力 B．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定沿著a點(diǎn)的電場(chǎng)線向右 C．正電荷在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力一定大于它在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力 D．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 解析：選BCD　電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，電荷受到的電場(chǎng)力越大，與電荷的正、負(fù)無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在電荷之間的庫(kù)侖力及其平衡問(wèn)題、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算、電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用，通常以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度一般。 考點(diǎn)一　庫(kù)侖力及其平衡問(wèn)題[基礎(chǔ)自修類] [題點(diǎn)全練] 1．[電荷分配原理] 兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋5Q的相同金屬小球(均可

11、視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫(kù)侖力的大小為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D　兩球相距r時(shí)，根據(jù)庫(kù)侖定律得F＝k，兩球接觸后，帶電荷量均為2Q，則F′＝k，由以上兩式可解得F′＝，D正確。 2．[庫(kù)侖定律及矢量合成] (2018·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則(　　) A．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝　　　 B．a(chǎn)

12、、b的電荷異號(hào)，k＝ C．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝ D．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝ 解析：選D　由于小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線，根據(jù)受力分析知，a、b的電荷異號(hào)。 根據(jù)庫(kù)侖定律，a對(duì)c的庫(kù)侖力為Fa＝k0 ① b對(duì)c的庫(kù)侖力為Fb＝k0 ② 設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形，得＝ ③ 聯(lián)立①②③式得 k＝＝＝。 3.[庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題] 如圖，絕緣光滑圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是(　　

13、) A．a(chǎn)、b、c小球帶同種電荷 B．a(chǎn)、b小球帶異種電荷，b、c小球帶同種電荷 C．a(chǎn)、b小球電荷量之比為 D．a(chǎn)、b小球電荷量之比為 解析：選D　對(duì)c小球受力分析可得，a、b小球必須帶同種電荷c小球才能平衡。對(duì)b小球受力分析可得，b、c小球帶異種電荷b小球才能平衡，故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)c小球受力分析，將力正交分解后可得：ksin 60°＝ksin 30°，又rac∶rbc＝1∶，解得：qa∶qb＝∶9。故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。 4．[三個(gè)自由電荷的平衡問(wèn)題] 如圖所示，已知兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2的電荷量分別為＋1 C和＋4 C，在水平面上能自由移動(dòng)，它們之間的距離d＝3 m，現(xiàn)引

14、入點(diǎn)電荷Q3，試求：當(dāng)Q3滿足什么條件，并把它放在何處時(shí)才能使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡？ 解析：由于Q1、Q2電性相同，合電場(chǎng)強(qiáng)度為零處必在兩點(diǎn)電荷連線中間某處，Q3帶負(fù)電。 再根據(jù)＝，得＝ ＝， 即點(diǎn)電荷Q3離電荷量較小的電荷Q1較近， 又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距離r1＝1 m。 根據(jù)＝得：Q3＝ C。 答案：Q3為負(fù)電荷，電荷量為 C，且放在Q1Q2中間離Q1為1 m處 [名師微點(diǎn)] 1．應(yīng)用庫(kù)侖定律的三條提醒 (1)作用力的方向判斷根據(jù)：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷連線方向。 (2)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向

15、相反。 (3)庫(kù)侖力存在極大值，在兩帶電體的間距及電荷量之和一定的條件下，當(dāng)q1＝q2時(shí)，F(xiàn)最大。 2．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題 考點(diǎn)二　電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用[基礎(chǔ)自修類] [題點(diǎn)全練] 1．[根據(jù)電場(chǎng)線判斷電荷的特點(diǎn)] 兩點(diǎn)電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖所示。根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況，下列判斷正確的是(　　) A．Q1的電荷量小于Q2的電荷量 B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量 C．Q1、Q2一定均為正電荷 D．Q1、Q2一定均為負(fù)電荷 解析：選A　由電場(chǎng)線的分布情況可知，Q1的電荷量小于Q2的電荷量，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤。因?yàn)殡妶?chǎng)線沒(méi)有標(biāo)出方向，不能斷定電荷的正負(fù)

16、，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 2．[根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面判斷電場(chǎng)的性質(zhì)] 如圖所示，實(shí)線表示某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面。下列判斷正確的是(　　) A．1、2兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 B．1、3兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 C．1、2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 D．2、3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 解析：選D　根據(jù)電場(chǎng)線越密集，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，有E1＞E2＝E3，故A、B錯(cuò)誤。沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，同一等勢(shì)面電勢(shì)相等，故φ1＞φ2＝φ3，C錯(cuò)誤，D正確。 3．[根據(jù)電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)] (2018·天津高考)如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡

17、，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(　　) A．vM＜vN，aM＜aN　　　　　　 B．vM＜vN，φM＜φN C．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN 解析：選D　電場(chǎng)線密的地方場(chǎng)強(qiáng)大，粒子受到的電場(chǎng)力大，所以aMφN，故B、C錯(cuò)誤。又由Ep＝qφ和能量守恒知，帶負(fù)電的粒子在電勢(shì)越低的位置，具有的電勢(shì)能越大

18、，而動(dòng)能越小，即EpMvN，故A錯(cuò)誤，D正確。 4．[根據(jù)電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡比較兩個(gè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)] (多選)如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，則(　　) A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電 B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加 C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大 D．兩個(gè)粒子的動(dòng)能均增加 解析：選CD　根據(jù)兩粒子的偏轉(zhuǎn)方向，可知兩粒子帶異性電荷，但無(wú)法確定其具體電性，故A錯(cuò)誤；由粒子受力方向與速度方向的關(guān)系，可判斷電場(chǎng)力對(duì)兩粒子均做正功，兩粒子的速度、動(dòng)能均增

19、大，故B錯(cuò)誤，D正確；從兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷，a粒子經(jīng)過(guò)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線逐漸變得稀疏，b粒子經(jīng)過(guò)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線逐漸變密，說(shuō)明a的加速度減小，b的加速度增大，故C正確。 [名師微點(diǎn)] 1．兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分析 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷 電場(chǎng)線分布圖 電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 沿連線先變小后變大 O點(diǎn)最小，但不為零 O點(diǎn)為零 中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場(chǎng)強(qiáng)度 A與A′、B與B′、C與C′ 等大同向 等大反向 2．電場(chǎng)線的妙用 判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏

20、處電場(chǎng)強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷受電場(chǎng)力大小和加速度的大小 判斷電場(chǎng)力的方向 正電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反 判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低的快慢 沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低最快，且電場(chǎng)線密的地方比疏的地方降低更快 判斷等勢(shì)面的疏密 電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面越密集；電場(chǎng)線越疏的地方，等差等勢(shì)面越稀疏 3．分析電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的方法 (1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線(“速度線”)與在初始位置電場(chǎng)線的切線(“力線”)方向，從二者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況。 (2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方

21、向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面。若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況。 考點(diǎn)三　電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算[方法模型類] 1．電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的比較 2．電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算與疊加 在一般情況下可由上述三個(gè)公式計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，上述公式無(wú)法直接應(yīng)用。這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用疊加法、對(duì)稱法、補(bǔ)償法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化難為易。 方法(一)　疊加法 [例1]　(多選)離子陷阱是一種利用電場(chǎng)或磁場(chǎng)將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝

22、置。如圖所示為最常見(jiàn)的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，四根平行細(xì)桿與直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當(dāng)于四個(gè)電極，相對(duì)的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內(nèi)四根桿的連線是一個(gè)正方形abcd，A、C是a、c連線上的兩點(diǎn)，B、D是b、d連線上的兩點(diǎn)，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。下列判斷正確的是(　　) A．D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 B．A、B、C、D四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相等 C．A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高 D．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 [解析]　根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，a、c兩個(gè)電極帶等量正電荷，其中點(diǎn)O的合場(chǎng)強(qiáng)為零，b、d兩個(gè)電極帶等量負(fù)電荷，其中點(diǎn)O的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則O點(diǎn)的

23、合場(chǎng)強(qiáng)為零，D正確；同理，D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向右，A錯(cuò)誤；A、B、C、D四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，B錯(cuò)誤；由電場(chǎng)特點(diǎn)知，A點(diǎn)電場(chǎng)方向由A指向O，B點(diǎn)電場(chǎng)方向由O指向B，故φA>φO，φO>φB，則φA>φB，C正確。 [答案]　CD [題型技法]　多個(gè)點(diǎn)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，疊加時(shí)考慮對(duì)稱性可以簡(jiǎn)化計(jì)算，如例題將四個(gè)電極分為ac、bd兩兩進(jìn)行合成分析。 方法(二)　對(duì)稱法 [例2]　如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定

24、點(diǎn)電荷，已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為(　　) A．k　水平向左　　　　　 B．k　水平向右 C．k　水平向左 D．k　水平向右 [解析]　電荷量為q的點(diǎn)電荷在b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝k，而b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則圓盤在此處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度也為E＝k。由對(duì)稱性可知圓盤在d點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為E＝k。而電荷量為q的點(diǎn)電荷在d點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′＝k＝k，由于兩者在d點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，所以d點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)大小為E＋E′＝k，方向水平向右，故選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 [答案]　D [題型技法]　利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加

25、計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。 方法(三)　補(bǔ)償法 [例3]　均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為(　　) A.－E B. C.－E D.＋E [解析]　左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷量為－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝k－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與

26、帶正電荷量為q的左半球面AB在 N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝k－E＝－E，A正確。 [答案]　A [題型技法]　將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，然后再應(yīng)用對(duì)稱的特點(diǎn)進(jìn)行分析，有時(shí)還要用到微元思想。 方法(四)　微元法 [例4]　如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 [解析]　設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝＝。由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂

27、直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP， EP＝nEx＝nkcos θ＝k。 [答案]　k [題型技法]　將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。 “融會(huì)貫通”歸納好——電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題 [典例]　如圖所示，上下平行放置的兩帶電金屬板，相距為3l，板間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。距上板l處有一帶電荷量為＋q的小球B，在B上方有帶電荷量為－6q的小球A，他們質(zhì)量均為m，用長(zhǎng)度為l的絕緣輕桿相連。已知E＝。讓兩小球從靜止釋放，小球可以通過(guò)上板的小孔進(jìn)入電場(chǎng)中(重

28、力加速度為g)。求： (1)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v1大?。? (2)A球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v2大??； (3)B球是否能碰到下金屬板？如能，求剛碰到時(shí)的速度v3大小。如不能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。 [解析]　(1)B球進(jìn)入電場(chǎng)前，兩小球不受電場(chǎng)力作用，只受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)。 v12＝2gl，解得v1＝。 (2)A球進(jìn)入小孔前，只有B球受電場(chǎng)力， F＝qE＝mg，方向豎直向下 系統(tǒng)受力分析如圖甲所示 由牛頓第二定律可得： F＋2mg＝2ma1 解得a1＝ 系統(tǒng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng) v22＝v12＋2a1l 代入數(shù)據(jù)解得v2＝。 (3)當(dāng)A、B球全部進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)受

29、力如圖乙所示 6qE－qE－2mg＝2ma3 解得a3＝ 設(shè)系統(tǒng)速度為零時(shí)沒(méi)到達(dá)下金屬板 設(shè)停下來(lái)時(shí)通過(guò)的距離為H H＝，代入數(shù)據(jù)得：H＝<2l， 故B球不能碰到下金屬板。 [答案]　(1)　(2)　(3)不能，理由見(jiàn)解析 [反思領(lǐng)悟]　 帶電體在電場(chǎng)中力電綜合問(wèn)題的分析思路 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．如圖所示，光滑絕緣水平面上兩個(gè)相同的帶電小圓環(huán)A、B，電荷量均為q，質(zhì)量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過(guò)兩個(gè)圓環(huán)，并系于結(jié)點(diǎn)O。在O處施加一水平恒力F使A、B一起加速運(yùn)動(dòng)，輕繩恰好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小環(huán)A的加速度大小為 B．小環(huán)A的加

30、速度大小為 C．恒力F的大小為 D．恒力F的大小為 解析：選B　設(shè)輕繩的拉力為T，則對(duì)A：T＋Tcos 60°＝k；Tcos 30°＝maA，聯(lián)立解得：aA＝，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；恒力F的大小為F＝2Tcos 30°＝T＝，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 2.(2017·北京高考)如圖所示，長(zhǎng)l＝1 m 的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6 C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小球所受電場(chǎng)力F的大??； (2)小球的質(zhì)量m； (3)將電場(chǎng)撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小。 解析：(1)F＝qE＝3.0×10－3 N。 (2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg。 (3)由mgl(1－cos 37°)＝mv2， 得v＝＝2.0 m/s。 答案：(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg　(3)2.0 m/s 15