北京市2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題5 功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案（含解析）

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1、 專題5 功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用 考向預(yù)測(cè) 本專題包括三個(gè)部分：電場(chǎng)中的功能關(guān)系；電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系；應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力電綜合問題。 電場(chǎng)中的功能關(guān)系中，電粒子(或帶電體)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題是近幾年高考?？嫉膯栴}，高考命題角度集中在動(dòng)能定理在平行板電容器中的應(yīng)用，動(dòng)能定理在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用，拋體運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用；題目難度以中檔題為主,有選擇亦有計(jì)算題。 電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系，高考命題命題角度有能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用，電磁感應(yīng)電路中的電功、電功率，試題難度以中檔題為主。 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力電綜合問題，在高考中常以壓軸題的形式出現(xiàn)

2、，題目綜合性強(qiáng)，分值高，難度大。 高頻考點(diǎn)：電場(chǎng)中的功能關(guān)系；電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系；應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力電綜合問題。知識(shí)與技巧的梳理 考點(diǎn)一、電場(chǎng)中的功能關(guān)系 例 (2017·全國(guó)I卷T20)在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)（ra，φa）標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．

3、Ea : Eb = 4:1 B．Ec : Ed = 2:1 C．Wab : Wbc = 3:1 D．Wbc : Wcd = 1:3 【審題立意】本題考查點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、電勢(shì)、電場(chǎng)力做功等知識(shí)。(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算；(2)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)高低的判斷；(3)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功的計(jì)算。 【解題思路】由圖可知，a、b、c、d到點(diǎn)電荷的距離分別為1 m、2 m、3 m、6 m，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知，，，故A正確，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做功，a與b、b與c、c與d之間的電勢(shì)差分別為2 V、1 V、1 V，所以，，故C正確，D錯(cuò)誤。 【參考答案】 D 【知識(shí)構(gòu)建】電場(chǎng)力做功及電場(chǎng)中的功能

4、關(guān)系 【變式訓(xùn)練】1. 如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線。兩電子分別從 a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則(　　) A．Wa ＝Wb，Ea >Eb B．Wa≠Wb，Ea >Eb C．Wa＝Wb，EaEb，故A對(duì)，C錯(cuò)。 答案：A

5、 2. (多選)一質(zhì)量為m帶正電荷的小球由空中A點(diǎn)無初速自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過t秒小球又回到A點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，則 (　　) A．整個(gè)過程中小球電勢(shì)能變化了mg2t2 B．整個(gè)過程中小球速度增量的大小為2gt C．從加電場(chǎng)開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能變化了mg2t2 D．從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能變化了mg2t2 解析：小球運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，加電場(chǎng)之前與加電場(chǎng)之后，小球的位移大小是相等的。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得v2＝2v1。對(duì)加電場(chǎng)之后的運(yùn)動(dòng)過程(圖中虛線過程)應(yīng)用動(dòng)能定理得，對(duì)此前自由下落過程由機(jī)械能守恒得，又，聯(lián)立以上各式可解得電

6、場(chǎng)力所做的功W電＝mgh1＋mv－mv＝2mv＝2mg2t2，即整個(gè)過程中小球電勢(shì)能減少了2mg2t2，故A錯(cuò)；整個(gè)過程中速度增量大小為Δv＝v2－0＝2v1＝2gt，故B正確；從加電場(chǎng)開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能變化了ΔEk＝0－mv＝－mg2t2，故C錯(cuò)；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，以及＝＝，則從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能變化量為ΔEp＝mg(h1＋h2)＝mg(h1＋h1)＝mgh1＝×mv＝mg2t2，故D正確。 答案：BD 考點(diǎn)二、電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系 例 如圖甲所示，在水平桌面上固定著兩根相距L＝20 cm、相互平行的無電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻r＝0.02 Ω的導(dǎo)體棒a，軌

7、道上橫置一根質(zhì)量m＝40 g、電阻忽略不計(jì)的金屬棒b，兩棒相距也為L(zhǎng)＝20 cm，該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.1 T。設(shè)金屬棒b與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10 m/s2。 (1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t＝0時(shí)刻開始，給金屬棒b施加一個(gè)水平向右的拉力，使它由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此拉力F的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。求金屬棒b做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及其與軌道間的滑動(dòng)摩擦力； (2)若從t＝0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前，這個(gè)裝置中產(chǎn)生的焦耳熱。

8、 【審題立意】解答本題可按以下順序分析： 【解題思路】(1)由題圖乙可得，拉力F與t的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為： F＝F0＋t＝(0.4＋0.1t)N 當(dāng)金屬棒b勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：F－f－F安＝ma F安＝B0I1L I1＝＝，v＝at 所以F安＝t 聯(lián)立解得F＝f＋ma＋t，代入數(shù)據(jù)解得a＝5 m/s2，f＝0.2 N。 (2)由題圖丙可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I2，以金屬棒b為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到金屬棒b所受安培力與最大靜摩擦力f相等時(shí)要開始運(yùn)動(dòng)。 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝L2＝

9、0.02 V I2＝＝1 A 金屬棒b將要運(yùn)動(dòng)時(shí)，有f＝BtI2L 所以Bt＝＝1 T 根據(jù)題圖丙可得：Bt＝B0＋t＝(0.1＋0.5t)T 解得：t＝1.8 s 裝置中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q＝I22rt＝12×0.02×1.8 J＝0.036 J。 【參考答案】(1)5 m/s2　0.2 N　(2)0.036 J 【技能提升】求解電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系的思路 【變式訓(xùn)練】1. (2017·北京朝陽區(qū)高三質(zhì)檢)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下邊界水平，寬度為L(zhǎng)，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l(l＜L)的正方形導(dǎo)線框abcd始終沿豎直方向穿過該磁場(chǎng)，已知cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v

10、0，ab邊離開磁場(chǎng)時(shí)的速度也為v0，重力加速度的大小為g。下列說法正確的是(　　) A．線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同 B．線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力方向相反 C．線框穿過磁場(chǎng)的過程中克服安培力所做的功為mg(L＋l) D．線框穿過磁場(chǎng)的過程中可能先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng) 解析：根據(jù)楞次定律可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，再根據(jù)左手定則可知線框受到的安培力方向一直向上，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，可知從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的過程動(dòng)能不變，所以WG－W克安＝0，即W克安＝mg(L＋l)，C正確；如果cd邊以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始做加速運(yùn)動(dòng)，那么ab邊

11、離開磁場(chǎng)時(shí)不可能減速到v0，D錯(cuò)誤。 答案：C 2. (2017·江蘇卷T13) 如圖所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下。當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求： (1)MN剛掃過金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I； (2)MN剛掃過金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a； (3)PQ剛要離開金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P。 解析：(1)MN剛

12、掃過金屬桿時(shí)，金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv0 ① 回路的感應(yīng)電流I＝ ② 由①②式解得I＝。 ③ (2)金屬桿所受的安培力F＝Bid ④ 由牛頓第二定律，對(duì)金屬桿F＝ma ⑤ 由③④⑤式解得a＝。 ⑥ (3)金屬桿切割磁感線的速度v′＝v0－v ⑦ 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv′ ⑧ 感應(yīng)電流的電功率P＝ ⑨ 由⑦⑧⑨式解得P＝。 ⑩ 考點(diǎn)三、應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力電綜合問題 例 如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m。軌道的MM′端接一阻值為R＝0.50 Ω的定值電阻。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)

13、強(qiáng)度為B＝0.60 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界為NN′，寬度為d＝0.80 m。NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓形軌道的半徑均為R0＝0.50 m。現(xiàn)有一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s＝2.0 m處，其質(zhì)量m＝0.20 kg、電阻r＝0.10 Ω。ab桿在與桿垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，桿穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，結(jié)果恰好能通過半圓形軌道的最高位置PP′。已知桿始終與軌道垂直，桿與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，軌道電阻忽略不計(jì)，取g＝10 m/s2。求： (1)導(dǎo)體桿通過PP′后

14、落到直軌道上的位置離NN′的距離； (2)導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中通過電阻R的電荷量； (3)導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱。 【審題立意】本題首先要分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程，分三個(gè)子過程進(jìn)行研究；其次要掌握三個(gè)過程遵守的規(guī)律，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒、機(jī)械能守恒定律聯(lián)合求解。 【解題思路】(1)設(shè)導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高位置的速度為v，因?qū)w桿恰好能通過軌道最高位置，由牛頓第二定律得：mg＝m 導(dǎo)體桿通過PP′后做平拋運(yùn)動(dòng)x＝vt 2R0＝gt2 解得：x＝1 m。 (2)q＝·Δt ＝，＝，ΔΦ＝B·ld 聯(lián)立解得：q＝0.4 C。 (3)設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)

15、動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為v1，由動(dòng)能定理有 (F－μmg)s＝mv12 解得：v1＝6.0 m/s 在導(dǎo)體桿從剛進(jìn)磁場(chǎng)到滑至最高位置的過程中，由能量守恒定律有 mv12＝Q＋mg×2R0＋mv2＋μmgd 解得：Q＝0.94 J。 【參考答案】(1)1 m　(2)0.4 C　(3)0.94 J 【技能突破】力電綜合問題一般題目綜合性強(qiáng)，分析此類問題的關(guān)鍵是在正確地進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析的前提下，合理選用規(guī)律，列出方程求解。 力電綜合問題的一般思維流程 【變式訓(xùn)練】 1. 如圖所示，空間存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩條平行的長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、P

16、Q處于同一水平面內(nèi)，間距L＝0.2 m，右端連接阻值R＝0.4 Ω的電阻。質(zhì)量m＝0.1 kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。從t＝0時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)棒施加一個(gè)水平向左的牽引力F，使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌方向做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度—時(shí)間圖象(其中OA是直線，AC是曲線，DE是AC曲線的漸近線)，電動(dòng)機(jī)在12 s末達(dá)到額定功率，此后功率保持不變。已知0～12 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝12.5 J。除R以外其余部分的電阻均不計(jì)，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)棒在0～12 s內(nèi)的加速度大小a；

17、 (2)電動(dòng)機(jī)的額定功率P； (3)0～12 s內(nèi)牽引力做的功W。 解析：(1)由圖像知t1＝12 s時(shí)的速度v1＝9 m/s a＝＝0.75 m/s2。 (2)當(dāng)棒達(dá)到收尾速度vm＝10 m/s后，棒受力平衡，有F＝μmg＋BIL 而I＝，P＝Fvm 得P＝vm＝4.5 W。 (3)在0～12 s內(nèi)F是變力，根據(jù)動(dòng)能定理有W－Wf－WB＝mv12－0 而WB＝Q，Wf＝μmgs 0～12 s內(nèi)棒移動(dòng)的距離s＝v1t1＝×9×12 m＝54 m 解得W＝27.35 J。 2．如圖甲所示，電阻不計(jì)、間距為l的平行長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，阻值為R的導(dǎo)體棒ab固定連接在導(dǎo)軌左

18、端，另一阻值也為R的導(dǎo)體棒ef垂直放置在導(dǎo)軌上，ef與導(dǎo)軌接觸良好，并可在導(dǎo)軌上無摩擦移動(dòng)?，F(xiàn)有一根輕桿一端固定在ef中點(diǎn)，另一端固定于墻上，輕桿與導(dǎo)軌保持平行，ef、ab兩棒間距為d。若整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且從某一時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示的方式變化。 (1)求在0～t0時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)體棒ef的電流的大小與方向； (2)求在t0～2t0時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量； (3)1.5t0時(shí)刻桿對(duì)導(dǎo)體棒ef的作用力的大小和方向。 解析：(1)在0～t0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率＝ 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E1＝＝S＝ld＝ 流過導(dǎo)體棒ef的電流大小I1＝＝ 由楞次定律可判斷電流方向?yàn)閑→f。 (2)在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率＝ 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E2＝＝S＝ld＝ 流過導(dǎo)體棒ef的電流大小I2＝＝ 該時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量Q＝I22Rt0＝。 (3)1.5t0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0 導(dǎo)體棒ef受安培力：F＝B0I2l＝ 方向水平向左 根據(jù)導(dǎo)體棒ef受力平衡可知桿對(duì)導(dǎo)體棒的作用力為 F′＝－F＝－，負(fù)號(hào)表示方向水平向右。 8