北京市2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題6 電場(chǎng)、磁場(chǎng)的基本性質(zhì)學(xué)案（含解析）

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1、 專題6 電場(chǎng)、磁場(chǎng)的基本性質(zhì) 考向預(yù)測(cè) 高考對(duì)電場(chǎng)與磁場(chǎng)考查的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：對(duì)電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的理解；帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問題；帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題；帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題；帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題；帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題。 本專題主要介紹電場(chǎng)、磁場(chǎng)的基本性質(zhì)及帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題。 高頻考點(diǎn)：電場(chǎng)的性質(zhì)；帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；磁場(chǎng)的性質(zhì)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。知識(shí)與技巧的梳理 考點(diǎn)一、電場(chǎng)的性質(zhì) 例 (2017·全國(guó)III卷T21) (多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平

2、行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　) A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV 【審題立意】解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)：(1)電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)無關(guān)；(2)電子在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大；(3)電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能變化量的負(fù)值。 【解題思路】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)相同，則，d點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5 m，6 m)，過c點(diǎn)作cf⊥bd于f，由幾何關(guān)系可得cf = 3.

3、6 cm，則電場(chǎng)強(qiáng)度，A正確；因?yàn)樗倪呅蜲acd是矩形，所以有Uac=Uob，解得坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1 V，B正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7 V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)比在b點(diǎn)的高7 eV，C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9 V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功9 eV，D正確。 【參考答案】 ABD 【技能提升】1. 勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向，電勢(shì)降落都是均勻的，故在同一直線上間距相同的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。 2. 若已知電場(chǎng)中某幾點(diǎn)的電勢(shì)，要求其他點(diǎn)的電勢(shì)，一般采用“等分法”在電場(chǎng)中找與待求點(diǎn)電勢(shì)相同的點(diǎn)。 3. 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，相互平行、長(zhǎng)度相等線段的兩端點(diǎn)間的電勢(shì)相等。

4、【變式訓(xùn)練】1. (2018屆高三·河南中原名校聯(lián)考)靜電透鏡是利用靜電場(chǎng)使電子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置。如圖所示為該透鏡工作原理示意圖，虛線表示這個(gè)靜電場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的一簇等勢(shì)線，等勢(shì)線形狀關(guān)于Ox軸、Oy軸對(duì)稱，且相鄰兩等勢(shì)線的電勢(shì)差相等。圖中實(shí)線為某個(gè)電子通過電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的軌跡示意圖，關(guān)于此電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過程中，下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì) B．電子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度 C．電子在a點(diǎn)的動(dòng)能大于在b點(diǎn)的動(dòng)能 D．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能 解析：根據(jù)等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直，可作出電場(chǎng)線，電子所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故電子在y軸

5、左側(cè)受到一個(gè)斜向右下方的電場(chǎng)力，在y軸右側(cè)受到一個(gè)斜向右上方的電場(chǎng)力，故等勢(shì)線的電勢(shì)沿x軸正方向增加，故A錯(cuò)誤。等勢(shì)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電子的加速度就越大，故B錯(cuò)誤。根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，可知電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，電子在a點(diǎn)的動(dòng)能則小于在b點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確。 答案：D 2. (多選)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立Oxyz空間坐標(biāo)系如圖所示，a、b、c三點(diǎn)分別在三個(gè)坐標(biāo)軸上，與原點(diǎn)O的距離ra＝rc＝2 cm，rb＝2 cm，d點(diǎn)在yOz平面上，且db⊥Ob。將帶電荷量為q＝＋2.5×10－16 C的試探電荷從d點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功為零，從a點(diǎn)移動(dòng)到b

6、點(diǎn)電場(chǎng)力做功W＝－1.2×10－14 J，bO間電勢(shì)差UbO＝24 V，由此可判斷(　　) A．空間電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向 B．空間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為8×102 V/m C．cO間電勢(shì)差UcO＝24 V D．電場(chǎng)中的等勢(shì)面垂直于xOy平面 解析：將試探電荷從d點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功為零，則Udb＝0，d、b在同一個(gè)等勢(shì)面上，因此等勢(shì)面垂直于xOy平面，c、O也在同一個(gè)等勢(shì)面上，UcO＝0，C錯(cuò)誤，D正確；在xOy平面上的直角三角形aOb如圖所示，a、b間電勢(shì)差Uab＝＝－48 V，又UbO＝24 V，則原點(diǎn)O與ab中點(diǎn)電勢(shì)相等，故原點(diǎn)O與ab中點(diǎn)e的連線Oe為等勢(shì)線，三角形中a點(diǎn)電勢(shì)

7、最低，因此作Oe的垂線指向a即為xOy平面上的一條電場(chǎng)線，所以場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸正方向成30°角，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝＝ V/m＝8×102 V/m，A錯(cuò)誤，B正確。 答案：BD 3. 虛線a、b、c、d表示勻強(qiáng)電場(chǎng)中的4個(gè)等勢(shì)面。兩個(gè)帶電粒子M、N(重力忽略不計(jì)，也不考慮兩粒子間的相互作用)以平行于等勢(shì)面的初速度射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中MPN和NQM所示。已知M是帶正電的粒子，則下列說法中正確的是(　　) A．N一定也帶正電 B．a(chǎn)處的電勢(shì)高于b處的，a處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b處的 C．帶電粒子N的動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大 D．帶電粒子N的動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小 解析：電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，所以電場(chǎng)

8、沿水平方向，從帶正電的粒子M的軌跡MPN可知，電場(chǎng)力的方向水平向右，故電場(chǎng)線的方向水平向右。N所受電場(chǎng)力方向指向其軌跡凹側(cè)，故受電場(chǎng)力水平向左，故N帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的方向水平向右，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以a處的電勢(shì)高于b處的電勢(shì)，勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)處處相等，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)N做正功，其電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，C錯(cuò)誤，D正確。 答案：D 考點(diǎn)二、磁場(chǎng)的性質(zhì)與安培力 例 (2017·全國(guó)I卷T18)(多選)如圖，三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反。下列說法正確的是(　　) A．L1所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2、L

9、3所在平面垂直 B．L3所受磁場(chǎng)作用力的方向與L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1∶1∶ D．L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為∶∶1 【審題立意】本題考查安培定則、磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加等。首先根據(jù)安培定則判斷各導(dǎo)線在其他位置的磁場(chǎng)方向，再結(jié)合矢量的合成法則，即可判斷合磁場(chǎng)方向，最后根據(jù)左手定則確定導(dǎo)線在該位置所受磁場(chǎng)力的方向。 【知識(shí)鏈接】安培力作用下力學(xué)問題的處理方法 【解題思路】由安培定則可判斷出L2在L1處產(chǎn)生的磁場(chǎng)(B21)方向垂直L1和L2的連線豎直向上，L3在L1處產(chǎn)生的磁場(chǎng)(B31)方向垂直L1和L3的連線

10、指向右下方，根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理，L3和L2在L1處產(chǎn)生的合磁場(chǎng)(B合1)方向如圖1所示，根據(jù)左手定則可判斷出L1所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2和L3所在平面平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，如圖2所示，可判斷出L3所受磁場(chǎng)(B合3)作用力的方向(豎直向上)與L1、L2所在平面垂直，選項(xiàng)B正確；同理，如圖3所示，設(shè)一根長(zhǎng)直導(dǎo)線在另一根導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，根據(jù)幾何知識(shí)可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝B，由安培力公式F＝BIL可知L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1∶1∶，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 【參考答案】 BC 【變式訓(xùn)練】1. (2017·南昌重點(diǎn)中學(xué)模擬)如圖所

11、示，用三條細(xì)線懸掛的水平圓形線圈共有n匝，線圈由粗細(xì)均勻、單位長(zhǎng)度質(zhì)量為2.5 g的導(dǎo)線繞制而成，三條細(xì)線呈對(duì)稱分布，穩(wěn)定時(shí)線圈平面水平，在線圈正下方放有一個(gè)圓柱形條形磁鐵，磁鐵中軸線OO′垂直于線圈平面且通過其圓心，測(cè)得線圈的導(dǎo)線所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5 T，方向與豎直線成30°角，要使三條細(xì)線上的張力為零，線圈中通過的電流至少為(g取10 m/s2)(　　) A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A 解析：設(shè)線圈的半徑為r，則線圈的質(zhì)量m＝2nπr×2.5×10－3 kg，磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量為Bsin 30°，線圈受到的

12、安培力為：F＝nBsin 30°×I×2πr，要使三條細(xì)線上的張力為零，線圈所受向上的安培力等于線圈的重力，即mg＝F，解得：I＝0.1 A，選項(xiàng)A正確。 答案：A 2. (2017·長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)檢測(cè))(多選)如圖所示，同一平面內(nèi)有兩根平行的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2，通有大小相等、方向相反的電流，a、b兩點(diǎn)與兩導(dǎo)線共面，a點(diǎn)在兩導(dǎo)線的中間且與兩導(dǎo)線的距離均為r，b點(diǎn)在導(dǎo)線2右側(cè)，與導(dǎo)線2的距離也為r?，F(xiàn)測(cè)得a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，已知距一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝，其中k為常量，I為無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流大小，下列說法正確的是(　　) A．b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0 B．若去掉導(dǎo)線

13、2，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0 C．若將導(dǎo)線1中電流大小變?yōu)樵瓉淼?倍，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0 D．若去掉導(dǎo)線2，再將導(dǎo)線1中電流大小變?yōu)樵瓉淼?倍，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B0 解析：根據(jù)B＝可知，a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0＝＋＝，則：＝B0，根據(jù)右手螺旋定則，此時(shí)b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：Bb＝－＝＝B0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若去掉導(dǎo)線2，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：Bb′＝＝B0，故選項(xiàng)B正確；若將導(dǎo)線1中電流大小變?yōu)樵瓉淼?倍，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：Bb″＝－＝＝B0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若去掉導(dǎo)線2，再將導(dǎo)線1中電流大小變?yōu)樵瓉淼?倍，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：Ba″＝＝B0，故選項(xiàng)D正確。 答案：

14、BD 考點(diǎn)三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 例1. (2017·全國(guó)Ⅱ卷T18)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為(　　) A. ∶2　 B. ∶1 C. ∶1 D．3∶ 【審題立意】帶電粒子以相同的速度沿不同的方向射入磁場(chǎng)，畫出幾個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖所示)，不難看出，當(dāng)入射點(diǎn)與

15、出射點(diǎn)的連線等于粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑時(shí)(圖中粗虛線所示的圓)，粒子的出射點(diǎn)距離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)，即帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最大范圍對(duì)應(yīng)值圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，而這個(gè)直徑等于兩個(gè)圓的公共弦。 【解題思路】由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同，由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同。若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，如圖所示，通過旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)A離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則AP＝2R1；同樣，若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2，粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)B離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，則BP＝2R2，由幾何關(guān)系可知，R1＝，R2＝Rcos 30°＝R，則＝＝，C項(xiàng)正確。 【參考答案】

16、 AC　 【技能提升】1．帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形 直線邊界 粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性　 平行邊界 粒子運(yùn)動(dòng)存在臨界條件　　 圓形邊界 粒子沿徑向射入的再沿徑向射出　 2．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界、極值問題的三個(gè)結(jié)論 (1)粒子剛好穿出磁場(chǎng)邊界的臨界條件是粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界相切。 (2)當(dāng)速度大小v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，所對(duì)的圓心角就越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越長(zhǎng)。 (3)當(dāng)速度大小v變化時(shí)，仍然是運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)。 例2. 如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的

17、兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少 【審題立意】帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度越大，粒子的軌跡半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN?相切時(shí)，粒子恰好不能從邊界NN?射出，根據(jù)幾何知識(shí)求軌跡半徑，再由牛頓第二定律求解粒子入射速率的最大值。由于題中沒有說明帶電粒子的電性，要分正負(fù)兩種情況求解。 【解題思路】若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN′相切的圓弧，軌道半徑： R＝ 又d＝R－ 解得v＝(2＋) 若q為負(fù)電荷，軌跡如圖所示的下方與NN′相切的圓弧，則有： R′＝

18、d＝R′＋ 解得v′＝(2－)。 【參考答案】(2＋)(q為正電荷)或(2－)(q為負(fù)電荷) 【技能突破】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題的三種常見情況 1. 帶電粒子電性不確定 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同初速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解。如圖所示，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b。 2. 磁場(chǎng)方向不確定 磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解。如圖所示，帶正電的粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其

19、軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b。 3. 臨界狀態(tài)不唯一 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°后從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。 【變式訓(xùn)練】1. 平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射

20、點(diǎn)到兩平面交點(diǎn)O的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R＝。設(shè)入射點(diǎn)為A，出射點(diǎn)為B，圓弧與ON的交點(diǎn)為P。由粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性及粒子的入射方向知，AB＝R。由幾何圖形知，AP＝ R，則AO＝ AP＝3R，所以O(shè)B＝4R＝。故選項(xiàng)D正確。 答案：D 2. 如圖所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(　　) A．B＞　　B．B＜ C．B＞ D．B＜ 解析：由題意，如圖所示，電子正好

21、經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r＝有＜，即B＜，D正確。 答案：D 3. 如圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2.0×10－3 T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L＝0.50 m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v＝3.5×104 m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L＝0.50 m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)其重力。則上述粒子的比荷(C/kg)是(　　) A．

22、3.5×107　 　B．4.9×107 C．5.3×107 D．7×107 解析：設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，畫出粒子的軌跡圖如圖所示。依題意MP連線即為該粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得r＝L，由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得qvB＝，聯(lián)立解得≈4.9×107 C/kg，故選項(xiàng)B正確。 答案：B 4. 某裝置用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示。裝置的長(zhǎng)為L(zhǎng)，上下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場(chǎng)的間距為d。裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO′

23、上，N、P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上。在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30°角，經(jīng)過上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)。改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置。不計(jì)粒子的重力。 (1)求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h； (2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量Δv； (3)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值。 解析：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 根據(jù)題意L＝3rsin 30°＋3dcos 30° 且h＝r(1－cos 30°) 解得h＝(L－d)(1－) (2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌?chǎng)中的軌道半徑為r′ m＝qvB，m＝qv′B 由題意知3rsin 30°＝4r′sin 30° 解得Δv＝v－v′＝(－d) (3)設(shè)粒子經(jīng)過上方磁場(chǎng)n次，由題意知L＝(2n＋2)dcos 30°＋(2n＋2)rnsin 30° 且m＝qvnB 解得vn＝(－d)(1≤n＜－1，n取整數(shù)) 9