數(shù)學選修2_1《圓錐曲線及方程》復習訓練題[含詳細答案]

...wd... 數(shù)學選修2-1《圓錐曲線與方程》復習訓練題 一、 選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。 1曲線 與曲線 (0<k<9) 具有〔 〕 A、相等的長、短軸 B、相等的焦距 C、相等的離心率 D、一樣的準線 2、假設(shè)k可以取任意實數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是( ) A.直線 B.圓 C.橢圓或雙曲線 D.拋物線 3、如果拋物線y 2=ax的準線是直線x=-1，那么它的焦點坐標為〔 〕 A．〔1, 0〕B．〔2, 0〕 C．〔3, 0〕 D．〔－1, 0〕 4、平面內(nèi)過點A〔-2，0〕，且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是〔〕 A．y 2=－2x B．y 2=－4x C．y 2=－8x D．y 2=－16x 5、雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為〔〕 A．B．C．D． 6、假設(shè)橢圓的中心及兩個焦點將兩條準線之間的距離四等分，則橢圓的離心 率為〔 〕 A、 B、 C、 D、 7、過點P〔2，-2〕且與-y 2=1有一樣漸近線的雙曲線方程是〔 〕 A．B．C．D． 8、拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標是〔 〕 A、 B、 C、 D、 9、中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率，一條準線方程為的雙曲線方程是 〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 10、橢圓上一點到一個焦點的距離恰好等于短半軸的長，且它的離心率，則到另一焦點的對應準線的距離為 〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 11、雙曲線 和橢圓 (a>0, m>b>0)的離心率互為 倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是〔 〕 A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形 12、過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那么|AB|= 〔〕 A．8 B．10 C．6 D．4 二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。 13、橢圓+=1(x³0,y³0)與直線x-y-5=0的距離的最小值為__________ 14、過雙曲線 的兩焦點作實軸的垂線，分別與漸近線交于 A、B、C、D四點，則矩形ABCD的面積為 15、拋物線的焦點為橢圓的左焦點，頂點在橢圓中 心，則拋物線方程為 . 16、 動點到直線x=6的距離是它到點A(1，0)的距離的2倍，那么動點的軌跡方程是_________________________． 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解容許寫出文字說明、證明過程或推演步驟 17.〔本小題總分值12分〕點和動點C引A、B兩點的距離之差 的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長。 18〔本小題總分值12分〕拋物線的頂點為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交于點，求拋物線與橢圓的方程. 19.〔本小題總分值12分〕 雙曲線的焦距為2c，直線過點 〔a，0〕和〔0，b〕，且點〔1，0〕到直線的距離與點〔－1，0〕到直線的距離之和 求雙曲線的離心率e的取值范圍. 20.〔本小題總分值12分〕雙曲線經(jīng)過點M〔〕． 〔1〕如果此雙曲線的右焦點為F〔3，0〕，右準線為直線x= 1，求雙曲線方程； 〔2〕如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線標準方程． 21.、〔本小題總分值12分〕.如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點. (1) 求點Q的坐標； (2) 當P為拋物線上位于線段AB下方 (含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值. 22、〔本小題總分值14分〕橢圓的離心率為。 （1） 假設(shè)圓〔x-2〕2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程； （2） 設(shè)L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為600。求的值。 參考答案 一、選擇題 1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A 二、填空題 13、 -8 14、 15 、 16、 3x2＋4y2＋4x-32=0 三、解答題 17.解：設(shè)點，則根據(jù)雙曲線定義，可知C的軌跡是雙曲線 由得 故點C的軌跡方程是 由得直線與雙曲線有兩個交點，設(shè) 則 故 18. 因為橢圓的準線垂直于軸且它與拋物線的準線互相平行 所以拋物線的焦點在軸上，可設(shè)拋物線的方程為 在拋物線上 拋物線的方程為 在橢圓上 ① 又② 由①②可得 橢圓的方程是 19. 解：直線的方程為，即 由點到直線的距離公式，且，得到點〔1，0〕到直線的距離 ， 同理得到點〔－1，0〕到直線的距離 由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是 20解：〔1〕∵雙曲線經(jīng)過點M〔〕， 且雙曲線的右準線為直線x= 1，右焦點為F〔3，0〕 ∴由雙曲線定義得：離心率= 設(shè)P〔x，y〕為所求曲線上任意一點， ∴由雙曲線定義得：= 化簡整理得 〔2〕 ①當雙曲線的焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線標準方程為， ∵點M〔〕在雙曲線上，∴， 解得，， 則所求雙曲線標準方程為 ②當雙曲線的焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線標準方程為， ∵點M〔〕在雙曲線上，∴， 解得，， 故所求雙曲線方程為 或 21.【解】(1) 解方程組 y=x 得 X1=－4, x2=8 y=x2－4 y1=－2, y2=4 即A(－4,－2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1). 由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x2－4). ∵點P到直線OQ的距離d==, ,∴SΔOPQ==. ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8. ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增, ∴當x=8時,ΔOPQ的面積取到最大值30. 22.解：〔1〕設(shè)A〔x1,y1〕，B〔x2,y2〕,AB的方程為y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k① ∵離心率e=∴橢圓方程可化為② 將①代入②得〔1+2k2〕x2+4(1-2k)·kx+2(1-2k)2-2b2=0 ∵x1+x2=∴k=-1 ∴x1x2= 又∴ 即∴b2=8 ∴ (2)設(shè)〔不妨設(shè)m<n〕則由第二定義知 即 或 ∴或