測(cè)試技術(shù)課件：CH 1 信號(hào)及其描述

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1、第第1 1章章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述Signal and Its Description1.0 序（序（Introduction）1.1 信號(hào)的分類（信號(hào)的分類（Signal Classification）1.2 信號(hào)的描述（信號(hào)的描述（Signal Description）1.3幾種典型信號(hào)的頻譜（幾種典型信號(hào)的頻譜（Several Typical Signals Spectrum）信號(hào)信號(hào)（signal）：隨時(shí)間或空間變化的物理量。）：隨時(shí)間或空間變化的物理量。信號(hào)是信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。信號(hào)是信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。依靠信號(hào)實(shí)現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸依

2、靠信號(hào)實(shí)現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸電信號(hào)易于變換、處理和傳輸，非電信號(hào)電信號(hào)易于變換、處理和傳輸，非電信號(hào) 電信號(hào)。電信號(hào)。信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理（signal analysis and processing）不考慮信號(hào)的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關(guān)系，不考慮信號(hào)的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關(guān)系，從數(shù)學(xué)上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結(jié)論。從數(shù)學(xué)上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結(jié)論。序序1.0 1.0 序序（Introduction）信號(hào)無處不在信號(hào)無處不在通信通信 古老通信方式：烽火、旗語(yǔ)、信號(hào)燈。古老通信方式：烽火、旗語(yǔ)、信號(hào)燈。

3、近代通信方式：電報(bào)、電話、無線通訊。近代通信方式：電報(bào)、電話、無線通訊。 現(xiàn)代通信方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信、視頻電視傳播、現(xiàn)代通信方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通信。衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通信。序序0001 1010 0111 1100 0110 01010101 0111 0110 0101 0001 1000摩爾碼摩爾碼序序故障診斷故障診斷序序心電圖波形心電圖波形醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)序序生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理應(yīng)用舉例生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理應(yīng)用舉例濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾去除濾波以后干擾去除序序生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理應(yīng)用舉例生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理應(yīng)用舉例 左下圖是一段聽覺響應(yīng)的時(shí)間信號(hào)，沒有表現(xiàn)出可

4、以識(shí)別左下圖是一段聽覺響應(yīng)的時(shí)間信號(hào)，沒有表現(xiàn)出可以識(shí)別的特征。的特征。 右下圖是經(jīng)過小波分析后得到的時(shí)間右下圖是經(jīng)過小波分析后得到的時(shí)間-頻率關(guān)系平面，得到頻率關(guān)系平面，得到明顯可識(shí)別的特征。明顯可識(shí)別的特征。05101520-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2t (ms)TEOAE (mPa)0246810121416020406080100120n (n=1128)(ms)序序1.1 1.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類 （Signal Classification）非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非確定性信號(hào)一般非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)非周期信號(hào)一

5、般周期信號(hào)諧波信號(hào)周期信號(hào)確定性信號(hào) 信號(hào)信號(hào) 確定性信號(hào)確定性信號(hào)：能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖像表達(dá)的信：能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖像表達(dá)的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。號(hào)稱為確定性信號(hào)。 )cos()(0tmkAtx1.1.1. 確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)信號(hào)的分類信號(hào)的分類mx(t)0 x(t) 0 0Atk周期信號(hào)周期信號(hào)(period signal)：依一定的時(shí)間間隔周而復(fù)始、重：依一定的時(shí)間間隔周而復(fù)始、重復(fù)出現(xiàn)；無始無終。復(fù)出現(xiàn)；無始無終。)/(0mk周期周期：滿足上式的最小滿足上式的最小T 值。值。頻率頻率(frequency)：周期的倒數(shù)，周期的倒數(shù)，f = 1/T，

6、單位：（，單位：（Hz 赫茲）赫茲）圓頻率圓頻率/角頻率角頻率：頻率乘以頻率乘以2 f, 即即 =2 f =2 /T 實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)際應(yīng)用中，n 通常取為正整數(shù)。通常取為正整數(shù)。數(shù)學(xué)表達(dá)：數(shù)學(xué)表達(dá)：信號(hào)的分類信號(hào)的分類), 2, 1()()(0nnTtxtxT0 = 2 / 0 =1/ f0(a) 正弦信號(hào)：正弦信號(hào)：(b) 復(fù)雜周期復(fù)雜周期信號(hào)信號(hào)：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 tx(t)t0tT0Ax(t)00)sin()(00tAtx信號(hào)的分類信號(hào)的分類這種頻率單一的正弦或余弦信號(hào)稱為諧波信號(hào)。這種頻率單一的正弦或余弦信號(hào)稱為諧波信號(hào)。諧波諧波(harmon

7、ious)信號(hào)信號(hào)常用特征參量：均值、絕對(duì)均值、均常用特征參量：均值、絕對(duì)均值、均 方差值、均方根值（有效值）和均方值（平均功率）方差值、均方根值（有效值）和均方值（平均功率） 描述。描述。一般周期信號(hào)一般周期信號(hào)（如周期方波、周期三角波等）由多個(gè)乃至無（如周期方波、周期三角波等）由多個(gè)乃至無窮多個(gè)頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加窮多個(gè)頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。后存在公共周期。準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)(quasi-periodic signal)也由多個(gè)頻率成分疊加而也由多個(gè)頻率成分疊加而成，但不存在公共周期。成，但不存在公共周期。信號(hào)的分類信號(hào)的

8、分類一般一般非周期信號(hào)非周期信號(hào)是在有限時(shí)間段存在，或隨著時(shí)間的增加是在有限時(shí)間段存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)，又稱為瞬變非周期信號(hào)。而幅值衰減至零的信號(hào)，又稱為瞬變非周期信號(hào)。ttAtAtx31sin9sin)(例：準(zhǔn)周期信號(hào)例：準(zhǔn)周期信號(hào)信號(hào)的分類信號(hào)的分類x(t)ttx(t)瞬變信號(hào)瞬變信號(hào)：在有限時(shí)間段存在，或隨時(shí)間的增加幅值衰減在有限時(shí)間段存在，或隨時(shí)間的增加幅值衰減至零。至零。ttxtsine)(信號(hào)的分類信號(hào)的分類非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)又稱為隨機(jī)（又稱為隨機(jī)（random）信號(hào)，是無法用明確）信號(hào)，是無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)。如：的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)。如

9、：加工零件的尺寸加工零件的尺寸機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)環(huán)境的噪聲等環(huán)境的噪聲等 根據(jù)是否滿足平穩(wěn)隨機(jī)過程的條件，非確定性信號(hào)又可以分根據(jù)是否滿足平穩(wěn)隨機(jī)過程的條件，非確定性信號(hào)又可以分為：為：平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 信號(hào)的分類信號(hào)的分類t0 x(t)隨機(jī)信號(hào)：白噪聲隨機(jī)信號(hào)：白噪聲t0 x(t)隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)信號(hào)：疊加白噪聲的正弦信號(hào)疊加白噪聲的正弦信號(hào)非確定性信號(hào)。非確定性信號(hào)。具有不重復(fù)性（在相同條件下，每次觀測(cè)的結(jié)果都不具有不重復(fù)性（在相同條件下，每次觀測(cè)的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預(yù)估性。一樣）、不確定性、不可預(yù)估性。采用概率和統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述。采用概率和統(tǒng)

10、計(jì)的方法進(jìn)行描述。l 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)信號(hào)的分類信號(hào)的分類與獨(dú)立變量均離散）數(shù)字信號(hào)（信號(hào)的幅值量離散）一般離散信號(hào)（獨(dú)立變離散信號(hào)量連續(xù)）一般連續(xù)信號(hào)（獨(dú)立變與獨(dú)立變量均連續(xù)）模擬信號(hào)（信號(hào)的幅值連續(xù)信號(hào) 1.1.2 連續(xù)（連續(xù)（continuous）信號(hào)和離散（）信號(hào)和離散（discrete）信號(hào)）信號(hào)t0連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)t0離散信號(hào)離散信號(hào)信號(hào)的分類信號(hào)的分類1.1.3 能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào) 如周期信號(hào)、準(zhǔn)周期信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)等。如周期信號(hào)、準(zhǔn)周期信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)等。)()(2txtPdttxdttPtE)()()(2dttxtE)()(2ttxttttPttd )(1),(

11、2121221l 信號(hào)的瞬時(shí)功率：信號(hào)的瞬時(shí)功率：l 信號(hào)能量：信號(hào)能量：l 能量（有限）信號(hào)：能量（有限）信號(hào)：l 功率（有限）信號(hào)功率（有限）信號(hào)： 信號(hào)在有限區(qū)間信號(hào)在有限區(qū)間（t1, t2）上的平均功率上的平均功率： 如各類瞬變信號(hào)。如各類瞬變信號(hào)。信號(hào)的分類信號(hào)的分類 信號(hào)的時(shí)域描述信號(hào)的時(shí)域描述 以時(shí)間為獨(dú)立變量，描述信號(hào)隨時(shí)間的變化特征，以時(shí)間為獨(dú)立變量，描述信號(hào)隨時(shí)間的變化特征， 反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系。反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系。 波形圖：時(shí)間為橫坐標(biāo)的幅值變化圖。波形圖：時(shí)間為橫坐標(biāo)的幅值變化圖。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀。：形象、直觀。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：不能明顯揭示信號(hào)的內(nèi)

12、在結(jié)構(gòu)（頻率組成關(guān)系）。：不能明顯揭示信號(hào)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（頻率組成關(guān)系）。1.2 1.2 信號(hào)的描述信號(hào)的描述 （Signal Description） 信號(hào)的頻域描述信號(hào)的頻域描述 應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)或傅里葉變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換（分應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)或傅里葉變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換（分解），以頻率為獨(dú)立變量建立信號(hào)幅值、相位與頻率的解），以頻率為獨(dú)立變量建立信號(hào)幅值、相位與頻率的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系。 頻譜圖：以頻率為橫坐標(biāo)的幅值、相位變化圖。頻譜圖：以頻率為橫坐標(biāo)的幅值、相位變化圖。l 幅值譜：幅值幅值譜：幅值- -頻率圖頻率圖l 相位譜：相位相位譜：相位- -頻率圖頻率圖 頻域描述抽取信號(hào)內(nèi)在的頻率組成及

13、其幅值和相角的大頻域描述抽取信號(hào)內(nèi)在的頻率組成及其幅值和相角的大小，描述更簡(jiǎn)練、深刻、方便。小，描述更簡(jiǎn)練、深刻、方便。信號(hào)的描述信號(hào)的描述 信號(hào)時(shí)域與頻域描述的關(guān)系信號(hào)時(shí)域與頻域描述的關(guān)系 時(shí)域描述與頻域描述是等價(jià)的，可以相互轉(zhuǎn)換，時(shí)域描述與頻域描述是等價(jià)的，可以相互轉(zhuǎn)換， 兩者蘊(yùn)涵的信息相同。兩者蘊(yùn)涵的信息相同。 時(shí)域描述與頻域描述各有用武之地。時(shí)域描述與頻域描述各有用武之地。 將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域稱為將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域稱為頻譜頻譜(specrtrum)分析分析， 屬于信號(hào)的變換域分析。屬于信號(hào)的變換域分析。 采用頻譜圖描述信號(hào)，需要同時(shí)給出采用頻譜圖描述信號(hào)，需要同時(shí)給出幅值譜幅值

14、譜(amplitude spectrun)和和相位譜相位譜(phase spectrum)。信號(hào)的描述信號(hào)的描述 狄里赫利（狄里赫利（Dirichet）條件）條件 在一個(gè)周期內(nèi)，若存在間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。在一個(gè)周期內(nèi)，若存在間斷點(diǎn)，則間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。 在一在一個(gè)個(gè)周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個(gè)。周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目為有限個(gè)。 在一在一個(gè)個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即 1.2.1 周期信號(hào)的描述周期信號(hào)的描述（1 1）三角函數(shù)展開式）三角函數(shù)展開式 Tttttx00d| )(|信號(hào)的描述信號(hào)的描述)sincos()(0010tnbtnaatxnnn

15、ttxTaTTd)(12/2/0000ttntxTaTTndcos)(202/2/000ttntxTbTTndsin)(202/2/000其中其中則可以展開為則可以展開為信號(hào)的描述信號(hào)的描述)3sin()2sin()sin()sin()(032021010010nnnntAtAtAAtnAAtx22nnnbaAnnnbaarctan式中式中進(jìn)一步，可以改寫為進(jìn)一步，可以改寫為信號(hào)的描述信號(hào)的描述 例：方波信號(hào)的描述例：方波信號(hào)的描述 時(shí)域描述時(shí)域描述)02()20()(, 3, 2, 1),()(000tTATtAtxnnTtxtxT0T0T02T020tx(t)信號(hào)的描述信號(hào)的描述 頻域頻域

16、tnnAtttAtxn00000) 12sin(12145sin513sin31sin4)(002T，4A 4A34A50A()03050003050 ()/2幅值譜幅值譜相位譜相位譜信號(hào)的描述信號(hào)的描述x(t)0tT0周期方波信號(hào)的合成周期方波信號(hào)的合成信號(hào)的描述信號(hào)的描述周期方波信號(hào)的時(shí)、頻域描述周期方波信號(hào)的時(shí)、頻域描述 信號(hào)的描述信號(hào)的描述例：周期性三角波的傅里葉級(jí)數(shù)例：周期性三角波的傅里葉級(jí)數(shù) , 3, 2, 1),()()20(2)02(2)(00000nnTtxtxTttTAAtTtTAAtx0T0/2-T0/2Ax(t)t. . . . .信號(hào)的描述信號(hào)的描述解：解：2d)2(

17、2d)(12/0002/2/00000AttTAATttxTaTTT2/00002/2/00000dcos)2(4dcos)(2TTTnttntTAATttntxTa), 6, 4, 2(0), 5, 3, 1(42sin422222nnnAnnA0sin)(22/2/0000TTndttntxTb信號(hào)的描述信號(hào)的描述), 5, 3, 1(cos142)(1022ntnnAAtxn因此，有：因此，有：1022)2sin(142ntnnAA4A 24A92 4A2520A()03050003050 () A 22信號(hào)的描述信號(hào)的描述00aC )j(21nnnbaC)j(21nnnbaC，（2）復(fù)

18、指數(shù)展開式）復(fù)指數(shù)展開式)ee(2jsin)ee(21cossinjcos00000jj0jj000jtntntntntntntntntnee )j(21e )j(21)(00jj10tnnntnnnnbabaatx所以：所以：)ee()(00jj10tnntnnnCCCtxtnnnC0je)sincos()(0010tnbtnaatxnnn歐拉公式歐拉公式信號(hào)的描述信號(hào)的描述nnnnnCCCCjeImjRe按實(shí)頻譜和虛頻譜形式按實(shí)頻譜和虛頻譜形式 幅頻譜和相頻譜形式幅頻譜和相頻譜形式 22)(Im)(RennnCCCnnnCCReImarctan幅頻譜圖：幅頻譜圖：| Cn | - 實(shí)頻譜圖

19、：實(shí)頻譜圖： CnR - 虛頻譜圖：虛頻譜圖： CnI - 相頻譜圖：相頻譜圖： n - nnnnCC,信號(hào)的描述信號(hào)的描述例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)頻及虛頻譜圖。例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)頻及虛頻譜圖。 解：解：)ee(21cos00jj0ttt)ee(2jsin00jj0tttC-1 = 1/2，C1 = 1/2，Cn = 0（n=0, 2, 3, ）C-1 = j/2，C1 = -j /2，Cn = 0（n = 0, 2, 3, ）信號(hào)的描述信號(hào)的描述1x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0CnR00-01/21/2CnR00-000-01/2-1/2CnICnI00-0|C

20、n|00-01/21/2|Cn|00-01/21/2An001An001單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜 負(fù)頻率負(fù)頻率l “負(fù)頻率負(fù)頻率”是運(yùn)算的需要。實(shí)際中，只有把負(fù)頻是運(yùn)算的需要。實(shí)際中，只有把負(fù)頻 率項(xiàng)與相應(yīng)的正頻率項(xiàng)成對(duì)合并起來，才是實(shí)率項(xiàng)與相應(yīng)的正頻率項(xiàng)成對(duì)合并起來，才是實(shí) 際的頻譜函數(shù)。際的頻譜函數(shù)。l 從向量旋轉(zhuǎn)的角度：從向量旋轉(zhuǎn)的角度： 一個(gè)向量的實(shí)部可以一個(gè)向量的實(shí)部可以 看成兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相看成兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相 反的矢量在其實(shí)軸上反的矢量在其實(shí)軸上 的投影之和，虛部為的投影之和，虛部為 其在虛軸上的投影之其在虛軸上的投影之 差。差。 A AA/2 0- - 00ReIm

21、 - - 負(fù)頻率的說明負(fù)頻率的說明信號(hào)的描述信號(hào)的描述 幾點(diǎn)結(jié)論幾點(diǎn)結(jié)論 l 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜雙邊譜（ 從從 - 到到 + ），三角函數(shù)形式的頻譜為三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜單邊譜（ 從從 0 到到 + ）。）。l 兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關(guān)系：兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關(guān)系： 00, 2/aCACnnl 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù) nnnnCC,l 一般周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)傅里葉展開式的實(shí)頻譜一般周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)傅里葉展開式的實(shí)頻譜l 總是偶對(duì)稱的，虛頻譜總是奇對(duì)稱的?？偸桥紝?duì)稱的，虛頻譜總是奇對(duì)稱的。

22、 信號(hào)的描述信號(hào)的描述綜上所述，綜上所述，周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)如下：如下： 周期信號(hào)的頻譜是周期信號(hào)的頻譜是離散譜離散譜； 每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的諸分量頻率的公約數(shù)公約數(shù)； 一般周期信號(hào)展開成傅里葉級(jí)數(shù)后，在頻域上是無限一般周期信號(hào)展開成傅里葉級(jí)數(shù)后，在頻域上是無限的。工程上常見的周期信號(hào)，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的。工程上常見的周期信號(hào)，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小的增高而減小 在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。諧波分量。信號(hào)的描述信號(hào)的描述1.2.2 非

23、周期信號(hào)的描述非周期信號(hào)的描述 瞬變信號(hào)例瞬變信號(hào)例參見下頁(yè)參見下頁(yè) 頻率之比為有理數(shù)的多個(gè)諧波分量，其疊加后由于有頻率之比為有理數(shù)的多個(gè)諧波分量，其疊加后由于有公共周期，是公共周期，是周期信號(hào)周期信號(hào)。 當(dāng)信號(hào)中各個(gè)頻率比不是有理數(shù)時(shí)，則信號(hào)疊加后是當(dāng)信號(hào)中各個(gè)頻率比不是有理數(shù)時(shí)，則信號(hào)疊加后是準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)。 一般非周期信號(hào)是指瞬變信號(hào)。一般非周期信號(hào)是指瞬變信號(hào)。信號(hào)的描述信號(hào)的描述非周期信號(hào) 準(zhǔn)周期信號(hào) 信號(hào)中各簡(jiǎn)諧成分 的頻率比為無理數(shù) 具有離散頻譜 瞬變信號(hào) 在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi) 存在或隨時(shí)間的增 長(zhǎng)衰減至零準(zhǔn)周期信號(hào)x(t)0tx(t)0t瞬變信號(hào)I0tx(t)瞬變信號(hào)IItA

24、tAtx31sin9sin)(ttxtsine)(（1）傅里葉變換）傅里葉變換 （fourier transform）非周期信號(hào)可以看成是周期非周期信號(hào)可以看成是周期T0 趨于無窮大的周期信號(hào)。趨于無窮大的周期信號(hào)。 02000 TT譜線無限靠近，變?yōu)檫B續(xù)譜譜線無限靠近，變?yōu)檫B續(xù)譜 。譜線長(zhǎng)度：譜線長(zhǎng)度：0nC22j0000e )(1TTtnndttxTC此時(shí)根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)展開所表示的譜線失去意義。此時(shí)根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)展開所表示的譜線失去意義。信號(hào)存在就必然含有一定的能量，無論信號(hào)怎樣分解，其信號(hào)存在就必然含有一定的能量，無論信號(hào)怎樣分解，其所含總能量應(yīng)當(dāng)不變。所含總能量應(yīng)當(dāng)不變。無論周期增大到

25、何種程度，信號(hào)能量沿頻率域的分布特征無論周期增大到何種程度，信號(hào)能量沿頻率域的分布特征總存在，即非周期信號(hào)的頻譜依然存在總存在，即非周期信號(hào)的頻譜依然存在。 信號(hào)的描述信號(hào)的描述設(shè)周期信號(hào)設(shè)周期信號(hào)x(t)在一周期內(nèi)的傅里葉級(jí)數(shù)表示為在一周期內(nèi)的傅里葉級(jí)數(shù)表示為ntnnCtx0je)(其中：其中： 22j0000e )(1TTtnndttxTCT0時(shí)，時(shí)， = 0 0，n 0 ，Cn0。但但 Cn T0 存在：存在：ttxttxTCtTTtTnTde )(de )(limlimj22j00000dttxCTCXtnTnTj00e )(2limlim)(00信號(hào)的描述信號(hào)的描述Cn表示表示n 0

26、（即（即 ）處的頻譜值，而）處的頻譜值，而 反映了單位頻反映了單位頻帶的頻譜值（帶的頻譜值（ 0為譜線間隔），稱為非周期信號(hào)的為譜線間隔），稱為非周期信號(hào)的頻譜密頻譜密度度(spectrum density)函數(shù)函數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)，它反映了信號(hào)，它反映了信號(hào)能量沿頻域的分布狀況。能量沿頻域的分布狀況。若以若以 的值為高、以間隔的值為高、以間隔 0為寬畫一個(gè)小矩形，為寬畫一個(gè)小矩形，則該小矩形的面積等于則該小矩形的面積等于 = n 0頻率處的頻譜值頻率處的頻譜值Cn(n 0)。0nC0nC信號(hào)的描述信號(hào)的描述de)de)(21e)d)(2de )de)(1limelim)(limj

27、jjjjj2/2/0j00000000tttttnntnTTTtnnnTTttxtetxttxTCtx Cn信號(hào)的描述信號(hào)的描述ttxXtde)()(jd)(21)(j teXtx傅里葉變換（傅里葉變換（FT） 傅里葉逆變換（傅里葉逆變換（IFT） f 2以以代入得代入得ttxfXftde )()(2jffXtxftde )()(2j記為：記為：x(t)X()FTIFT信號(hào)的描述信號(hào)的描述用實(shí)、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為用實(shí)、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為 )()()(Imj)(Re)(fjefXfXfXfX22)(Im)(Re)(fXfXfX)(Re)(Imarctan)(fXfXf非周

28、期信號(hào)的幅頻譜非周期信號(hào)的幅頻譜 和周期信號(hào)的幅頻譜和周期信號(hào)的幅頻譜 很相很相似，但是兩者量綱不同。似，但是兩者量綱不同。 為為信號(hào)幅值的量綱。信號(hào)幅值的量綱。 為為信號(hào)單位頻寬上的幅值信號(hào)單位頻寬上的幅值，是頻譜密度函數(shù)。工程測(cè)試，是頻譜密度函數(shù)。工程測(cè)試中為方便，仍稱為頻譜。中為方便，仍稱為頻譜。 )( fXnCnC)( fX信號(hào)的描述信號(hào)的描述)2(0)2(1)(TtTttw例：矩形窗函數(shù)的頻譜例：矩形窗函數(shù)的頻譜 222j2jdede)()(TTftfttttwfWfTfTTeeffTfTsin2 j1jj)(sincfTTW(f)中中 T 稱為窗寬，稱為窗寬， sinsinc1-T

29、/2T/2tw(t)0信號(hào)的描述信號(hào)的描述W(f )T01T1Tf3T3T (f ) 01T2T3T1T2T3T2T2TW(f)函數(shù)只有實(shí)部，沒有虛部。函數(shù)只有實(shí)部，沒有虛部。 sinc 以以2 為周期并隨為周期并隨 的的增加作衰減振蕩。增加作衰減振蕩。sinc 是偶函數(shù)，在是偶函數(shù)，在n （n= 1, 2, ）處其值為）處其值為0。 信號(hào)的描述信號(hào)的描述 非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn) l 基頻無限小，包含了從基頻無限小，包含了從 0 的所有頻率分量。的所有頻率分量。 l 頻譜連續(xù)。頻譜連續(xù)。l |X( )|與與|Cn|量綱不同。量綱不同。|Cn|具有與原信號(hào)幅具有與原信號(hào)幅 值相

30、同的量綱，值相同的量綱，|X( )|是單位頻寬上的幅值。是單位頻寬上的幅值。 l 非周期信號(hào)頻域描述的基礎(chǔ)是傅里葉變換。非周期信號(hào)頻域描述的基礎(chǔ)是傅里葉變換。 信號(hào)的描述信號(hào)的描述應(yīng)用應(yīng)用某齒輪箱各特征頻率值某齒輪箱各特征頻率值齒數(shù)齒數(shù)1X2X3X4X5X6X7X電動(dòng)機(jī)工頻電動(dòng)機(jī)工頻16.90 33.80 50.70 67.60 84.50 101.40 118.30 II軸轉(zhuǎn)頻軸轉(zhuǎn)頻3.73 7.46 11.18 14.91 18.64 22.37 26.10 III軸轉(zhuǎn)頻軸轉(zhuǎn)頻0.95 1.89 2.84 3.79 4.73 5.68 6.63 VI軸轉(zhuǎn)頻軸轉(zhuǎn)頻0.26 0.53 0.79

31、 1.05 1.31 1.58 1.84 V 軸轉(zhuǎn)頻軸轉(zhuǎn)頻0.08 0.15 0.23 0.31 0.38 0.46 0.54 電動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)與II軸嚙合軸嚙合15 / 68253.50 507.00 760.50 1 014.00 1 267.50 1 521.00 1 774.50 II軸與軸與III軸嚙合軸嚙合16 / 6359.65 119.29 178.94 238.59 298.24 357.88 417.53 III軸與軸與VI軸嚙合軸嚙合15 / 5414.20 28.40 42.61 56.81 71.01 85.21 99.41 VI軸與軸與V軸嚙合軸嚙合14 / 483.

32、68 7.36 11.05 14.73 18.41 22.09 25.77 信號(hào)的描述信號(hào)的描述Hz某齒輪箱體實(shí)測(cè)振動(dòng)速度頻譜圖某齒輪箱體實(shí)測(cè)振動(dòng)速度頻譜圖 信號(hào)的描述信號(hào)的描述（2） 傅里葉變換的主要性質(zhì)傅里葉變換的主要性質(zhì) 積 分x(t t0) 時(shí) 移 頻域微分x(kt) 尺度變換 時(shí)域微分x(-f) X(t) 對(duì) 稱 性 X1(f)X2(f)x1(t) x2(t)頻域卷積AX(f)+bY(f) ax(t)+by(t) 線性疊加 X1(f) X2(f)x1(t)x2(t)時(shí)域卷積實(shí)奇函數(shù)虛奇函數(shù)X*(-f)x*(t)共 軛虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)X(-f) x(-t) 翻 轉(zhuǎn) 虛奇函數(shù)實(shí)奇函數(shù)X(

33、f f0) 頻 移 實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)函數(shù)的奇偶虛實(shí)性頻 域時(shí) 域性 質(zhì)頻 域時(shí) 域性 質(zhì)0,1kkfXk02je )(ftfXtftx02je )(nnttxd)(d)(2 jfXfn)(2 jtxtnnnffXd)(dtttxd)(存在ffXfXf)(),(2 j1信號(hào)的描述信號(hào)的描述 頻域分析：傅里葉變換，自變量為頻域分析：傅里葉變換，自變量為 j 復(fù)頻域分析：拉普拉斯變換復(fù)頻域分析：拉普拉斯變換, 自變量為自變量為 S = +j Z域分析：域分析：Z 變換，自變量為變換，自變量為z TsTz)j(ee頻域、復(fù)頻域、頻域、復(fù)頻域、Z域的關(guān)系域的關(guān)系信號(hào)的描述信號(hào)的描述 傅里葉變換的主要性質(zhì)

34、傅里葉變換的主要性質(zhì) 奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性 )(Imj)(Rede )()(2jfXfXttxfXfttfttxfXd2cos)()(RetfttxfXd2sin)()(Im若若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實(shí)偶函數(shù)。為實(shí)偶函數(shù)。若若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(f)=0，X(f)為虛奇函數(shù)。為虛奇函數(shù)。若若x(t)為虛偶函數(shù)，則為虛偶函數(shù)，則ReX(f)=0，X(f)為虛偶函數(shù)。為虛偶函數(shù)。若若x(t)為虛奇函數(shù)，則為虛奇函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實(shí)奇函數(shù)。為實(shí)奇函數(shù)。若若x(t)為實(shí)函數(shù)，則為實(shí)函數(shù)，則 ReX( f ) = ReX

35、( -f ) ImX( f ) = - ImX( -f ) 信號(hào)的描述信號(hào)的描述對(duì)稱性對(duì)稱性：X(t) x(-f )證明：證明： 互換互換 t 和和 f從而：從而：X(t) x(-f)ffXtxftjde )()(2fefXtxftd)()(2jttXfxftjde )()(2信號(hào)的描述信號(hào)的描述尺度改變性尺度改變性 證明：)(1)(d)(1de )()()(2j2jkfXkktektxktktxktxktkfftFkfXkxkxkktxkfkf1de )(1de )(1)(2j2jF（k 0）（k 1，變化速度加快），變化速度加快）等效于在頻域擴(kuò)展（頻帶加寬）；反之亦然。等效于在頻域擴(kuò)展（頻

36、帶加寬）；反之亦然。信號(hào)的描述信號(hào)的描述尺度改變性質(zhì)舉例尺度改變性質(zhì)舉例000000證明：證明： 若若 t0為常數(shù)為常數(shù) 則則 時(shí)移結(jié)果只改變信號(hào)的相頻譜，不改變信號(hào)的幅頻譜時(shí)移結(jié)果只改變信號(hào)的相頻譜，不改變信號(hào)的幅頻譜時(shí)移性質(zhì)時(shí)移性質(zhì) 信號(hào)的描述信號(hào)的描述02j0e )()(ftfXttx00002j02j)(2j02j00e )()d(ee )(de )()(ftftttfftfXttttxtttxttxF02j0e )(1)(tafafXatatxF(c) 時(shí)移的時(shí)域矩形窗時(shí)移的時(shí)域矩形窗 (d) 圖圖(c)對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線 時(shí)移性質(zhì)舉例時(shí)移性質(zhì)舉例信號(hào)的

37、描述信號(hào)的描述（a）時(shí)域矩形窗）時(shí)域矩形窗圖（圖（a）對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線）對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線000000例：求三個(gè)窗函數(shù)的頻譜。例：求三個(gè)窗函數(shù)的頻譜。x(t)tT/2-T/21)(csinsin)(fTTfTfTTfW對(duì)于矩形窗函數(shù)對(duì)于矩形窗函數(shù)w(t)問題描述為求問題描述為求w(t -)+ w(t)+ w(t +)的頻譜的頻譜根據(jù)時(shí)移性質(zhì)根據(jù)時(shí)移性質(zhì)信號(hào)的描述信號(hào)的描述)2cos21)(csin)1)(csin)()()(2j2jffTTeefTTtwtwtwffF頻移特性頻移特性 若若f0為常數(shù)為常數(shù)信號(hào)的描述信號(hào)的描述)(e )(02j0ffXtxtftftftfffttx

38、fffXfffXffX0002j2j)(2j02j001e )(dee )(de )()(F證明證明卷積特性卷積特性 證明：證明： 函數(shù)函數(shù)x(t)與與y(t)的卷積定義為的卷積定義為( )( )( ) ()x ty txy td信號(hào)的描述信號(hào)的描述)()()()(2121fXfXtxtxttxxtxtxFftde d)()()(*)(2j2121 ttxxtffde )(de )()(2j22j1)()(21fXfX同理可得同理可得( ) ( )()()x t y tXfYfnnttxd)(d)(2 jfXfnffXtxftde )()(2jffXfttxftde )()2 j (d)(d2

39、j)()2 j (d)(dfXfttxF)()2 j (d)(dfXfttxnnnF微分特性：微分特性：證明：證明：同理：同理：信號(hào)的描述信號(hào)的描述傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn) 周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和 傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn) 非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示 傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)信號(hào)的描述信號(hào)的描述1.2.3 隨機(jī)隨機(jī)(random)信號(hào)的描述信號(hào)的描述 隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)具有不重復(fù)性

40、（在相同條件下，每次觀測(cè)的隨機(jī)信號(hào)具有不重復(fù)性（在相同條件下，每次觀測(cè)的結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預(yù)估性結(jié)果都不一樣）、不確定性、不可預(yù)估性 隨機(jī)信號(hào)必須采用概率和統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述隨機(jī)信號(hào)必須采用概率和統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述 相關(guān)概念相關(guān)概念 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象 樣本樣本(sample)函數(shù)函數(shù)：隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程，即對(duì)：隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程，即對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄。記隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄。記作作xi(t)，i表示第表示第i次觀測(cè)。次觀測(cè)。 樣本記錄樣本記錄：在有限時(shí)間區(qū)間上觀測(cè)得到的樣本函數(shù)：

41、在有限時(shí)間區(qū)間上觀測(cè)得到的樣本函數(shù) 隨機(jī)過程隨機(jī)過程：在相同試驗(yàn)條件下，隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的：在相同試驗(yàn)條件下，隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本函數(shù)的集合（總體）。記作全體樣本函數(shù)的集合（總體）。記作x(t)，即，即 x(t) = x1(t)，x2(t)，xi(t)，信號(hào)的描述信號(hào)的描述隨機(jī)變量隨機(jī)變量：隨機(jī)過程在某一時(shí)刻：隨機(jī)過程在某一時(shí)刻t1的取值的取值x(t1)是一個(gè)隨機(jī)變是一個(gè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量一般定義在樣本空間上。量，隨機(jī)變量一般定義在樣本空間上。集合平均集合平均：一般而言，任何一個(gè)樣本函數(shù)都無法恰當(dāng)?shù)卮阂话愣?，任何一個(gè)樣本函數(shù)都無法恰當(dāng)?shù)卮黼S機(jī)過程表隨機(jī)過程 x(t) ，隨機(jī)過程在任

42、何時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性需，隨機(jī)過程在任何時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性需用其樣本函數(shù)的集合平均來描述。用其樣本函數(shù)的集合平均來描述。時(shí)間平均時(shí)間平均：按單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均計(jì)算。：按單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均計(jì)算。平穩(wěn)與非平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)與非平穩(wěn)隨機(jī)過程：平穩(wěn)隨機(jī)過程指其統(tǒng)計(jì)特性不隨：平穩(wěn)隨機(jī)過程指其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間而變化，或者說，不隨時(shí)間坐標(biāo)原點(diǎn)的選取而變化；時(shí)間而變化，或者說，不隨時(shí)間坐標(biāo)原點(diǎn)的選取而變化；否則，則為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。否則，則為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。信號(hào)的描述信號(hào)的描述各態(tài)歷經(jīng)過程各態(tài)歷經(jīng)過程：若平穩(wěn)隨機(jī)過程任一樣本函數(shù)的時(shí)間平：若平穩(wěn)隨機(jī)過程任一樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性等于該過程的集合

43、平均統(tǒng)計(jì)特性，則稱該均統(tǒng)計(jì)特性等于該過程的集合平均統(tǒng)計(jì)特性，則稱該隨機(jī)過程是各態(tài)歷經(jīng)的（遍歷性）。隨機(jī)過程是各態(tài)歷經(jīng)的（遍歷性）。各態(tài)歷經(jīng)過程的物理含義：任一樣本函數(shù)在足夠長(zhǎng)的時(shí)各態(tài)歷經(jīng)過程的物理含義：任一樣本函數(shù)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，包含了各個(gè)樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。間區(qū)間內(nèi)，包含了各個(gè)樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)過程，其時(shí)間平均等于集合平均，因此各對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)過程，其時(shí)間平均等于集合平均，因此各態(tài)歷經(jīng)過程的所有特性都可以用單個(gè)樣本函數(shù)上的時(shí)態(tài)歷經(jīng)過程的所有特性都可以用單個(gè)樣本函數(shù)上的時(shí)間平均來描述。工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過程都是各態(tài)歷間平均來描述。工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過程都是各態(tài)

44、歷經(jīng)的或可以近似為各態(tài)歷經(jīng)過程進(jìn)行處理。經(jīng)的或可以近似為各態(tài)歷經(jīng)過程進(jìn)行處理。一般，隨機(jī)過程需足夠多（理論上為無限個(gè)）的樣本函一般，隨機(jī)過程需足夠多（理論上為無限個(gè)）的樣本函數(shù)才能描述，即使是各態(tài)歷經(jīng)過程，理論上也需要無數(shù)才能描述，即使是各態(tài)歷經(jīng)過程，理論上也需要無限長(zhǎng)的時(shí)間記錄。限長(zhǎng)的時(shí)間記錄。 信號(hào)的描述信號(hào)的描述隨機(jī)過程的樣本函數(shù)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)信號(hào)的描述信號(hào)的描述00000 x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)特征描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有：描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有：幅值域幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)

45、等：均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)等時(shí)間域時(shí)間域：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)頻率域頻率域：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)、相干函：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)等數(shù)等信號(hào)的描述信號(hào)的描述均值、均方值、均方根值和方差均值、均方值、均方根值和方差 均值均值( (mean) )反映信號(hào)的靜態(tài)分量，即常值分量：反映信號(hào)的靜態(tài)分量，即常值分量：TTxttxT0d)(1lim均方值均方值(mean square)反映信號(hào)的能量或強(qiáng)度：反映信號(hào)的能量或強(qiáng)度： TTxttxT022d)(1lim均方根值均方根值(root of mean square)為均方值正的平方根

46、：為均方值正的平方根： 2rmsxx信號(hào)的描述信號(hào)的描述方差方差(Variance)反映信號(hào)偏離均值的波動(dòng)情況：反映信號(hào)偏離均值的波動(dòng)情況： TxxxTxdttxT02222)(1lim標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差(standard variance)為方差的正的平方根：為方差的正的平方根： 222xxxx信號(hào)的描述信號(hào)的描述概率密度概率密度(probability density)函數(shù)函數(shù) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) 的時(shí)間歷程，幅值落在的時(shí)間歷程，幅值落在 區(qū)間的區(qū)間的總時(shí)間為總時(shí)間為 ，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T 趨于

47、無窮大時(shí)，概率趨于無窮大時(shí)，概率記為記為)(lim)(TTxxtxxPxT)(tx),(xxxkiixtT1信號(hào)的描述信號(hào)的描述xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)定義概率密度函數(shù)定義概率密度函數(shù) )1(limlim1lim)(lim)(1000kiiTxxTxxtxTTTxxxxtxxPxp概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)的幅值分布信息，是隨機(jī)信概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)的幅值分布信息，是隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)之一。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)不知道所處理號(hào)的主要特征參數(shù)之一。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)不知道所處理的隨機(jī)數(shù)據(jù)服從何種分布時(shí)，可以用統(tǒng)計(jì)概率分布圖和直的隨機(jī)數(shù)據(jù)服從何種分布時(shí)，可以用統(tǒng)計(jì)概

48、率分布圖和直方圖來估計(jì)方圖來估計(jì)p(x)。xxptxxExd)()(xxptxtxExd)()()(222如果知道信號(hào)的概率密度函數(shù)，則如果知道信號(hào)的概率密度函數(shù)，則信號(hào)的描述信號(hào)的描述1.3 1.3 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜 （several typical signals spectrum）1.3.1 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(函數(shù)函數(shù)) 的頻譜的頻譜1. 函數(shù)定義函數(shù)定義)0(0)0()(lim)(0tttt1d)(d)(limd)(lim00tttttt且其面積（強(qiáng)度）：且其面積（強(qiáng)度）： /201/t(t)0t(t)2. 函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì) 1) 函數(shù)的采樣性質(zhì)函數(shù)的采

49、樣性質(zhì) )()0()()(txttx)()()()(000tttxtttx2)篩選性篩選性 )0(d)()0(d)()(xttxtttx)(d)()(d)()(0000txttttxttttx篩選結(jié)果為篩選結(jié)果為x(t)在發(fā)生在發(fā)生函數(shù)位置的函數(shù)值函數(shù)位置的函數(shù)值( (又稱為采樣值又稱為采樣值) ) 3)卷積性卷積性 )(d)( )()()(txtxttx)(d )( )()()(000ttxttxtttx幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜 函數(shù)與其他函數(shù)的卷積示例函數(shù)與其他函數(shù)的卷積示例 (t)0t1x(t)0tA0tAx(t) (t)(tt0)0tx(t)0t0t(t+t0)(t-t0)

50、x(t) (t t 0)-t0t0-t0t03. 函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 對(duì)對(duì)(t)取傅里葉變換取傅里葉變換 1ede )( )(02 j2 jfftttfftftde1)(2j函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜均勻譜”。 函數(shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)是偶函數(shù)，即 ，則利用對(duì)稱、，則利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì) )()()()(fftt、02j0e)(fttt)(e02j0fftf幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜0t(t)10f(f )1（各頻率成分分別移相（各頻率成分

51、分別移相2 ft0） (t t0) (f) （單位脈沖譜線）（單位脈沖譜線） 1 （幅值為（幅值為1的直流量）的直流量） 1 （均勻頻譜密度函數(shù)）（均勻頻譜密度函數(shù)） (t) （單位瞬時(shí)脈沖）（單位瞬時(shí)脈沖） 頻頻 域域 時(shí)時(shí) 域域 02jefttf02je)(0ff 單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜1.3.2 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜 （1）矩形窗）矩形窗(rectangle window)函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜222j2jede)()(TTftftdtttwfWfTfTTffTfTsinee2 j1jj)(s

52、incfTT幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜W(f )T01T1Tf3T3T(f )01T2T3T1T2T3T2T2T1-T/2T/2tw(t)0幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜（2）常值函數(shù)）常值函數(shù)(又稱直流量又稱直流量) 的頻譜的頻譜 幅值為幅值為1 1的常值函數(shù)的頻譜為的常值函數(shù)的頻譜為 f = 0 = 0處的處的函數(shù)。函數(shù)。)(e020fftfj 當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬 T 趨于無窮時(shí)，矩形窗函數(shù)就趨于無窮時(shí)，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)槌蔀槌Ｖ岛瘮?shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)楹瘮?shù)。函數(shù)。幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜（3）指數(shù)）指數(shù)(exponent)函

53、數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜雙邊指數(shù)衰減函數(shù)雙邊指數(shù)衰減函數(shù) 22j2j2j20j202j)2(j4)j2(1)j2(10)j2(ee0)j2(eedeedeede )()(faffafafafattttxfXftatftatftatftatft其傅里葉變換為其傅里葉變換為 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜)0, 0(e)0, 0(e)(tatatxatat單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜（4） 符號(hào)符號(hào)(sign)函數(shù)和單位階躍函數(shù)和單位階躍(unit step)函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 符號(hào)函數(shù)的頻譜符號(hào)函數(shù)的頻譜符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函

54、數(shù)當(dāng)符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)a 0時(shí)的極限時(shí)的極限形式，即：形式，即：ffafadttefXaaftataftataj)j2(1lim)j2(1limeelimdelim)(00j200j200幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜)0, 0(elim1)0, 0(elim1)(00tatatxataata 單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)a 0時(shí)的極時(shí)的極限形式。限形式。fefatttxfXtfaaftataft2jj21limdeelimde )()(0)j2(00j20j2幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型

55、信號(hào)的頻譜)0, 0(elim1)0(0)(0tattxata單位階躍函數(shù)及其頻譜單位階躍函數(shù)及其頻譜 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜01tx(t)0X(t)11（5）正余弦）正余弦(sine/cosine)函數(shù)的頻譜密度函數(shù)函數(shù)的頻譜密度函數(shù) 正余弦函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接對(duì)之進(jìn)行正余弦函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接對(duì)之進(jìn)行傅里葉變換。由歐拉公式知：傅里葉變換。由歐拉公式知：tftftftftftf0000j2j20j2j20ee212cosee2j2sin)()(212cos)()(2j2sin000000fffftffffftfFF幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜1/

56、21/20fReX(f)-f0f01/2-1/20fImX(f)-f0f00tsin2f0t0tcos2f0t幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜（6）梳狀）梳狀(comb)函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜 nnTtTt)(),(combssTs為周期；為周期；n為整數(shù)。梳狀函數(shù)為周期函數(shù)。表示成傅里葉級(jí)數(shù)為整數(shù)。梳狀函數(shù)為周期函數(shù)。表示成傅里葉級(jí)數(shù) ktkfkCTtsj2se),(comb22j2ssssde ),(comb1TTtkfktTtTCs（fs = 1 / Ts）因?yàn)樵冢ㄒ驗(yàn)樵冢?Ts /2，Ts /2）區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)）區(qū)間內(nèi)只有一個(gè) 函數(shù)函數(shù) (t)，故，故s22j2s1de )(1ssTttTCTTtkfks幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜ktkfsTTtj2sse1),(comb從而從而 kskffTTtff)(1),(comb),(COMBsssF所以所以 kTkfT)(1ss即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)（1/Ts），脈沖強(qiáng)度為），脈沖強(qiáng)度為1/Ts。 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜.comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts.COMB(f,fs)1/Ts0 1Ts2Ts 1 Ts2Ts