《相似三角形的性質與判定》同步習題

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八下《相似三角形的性質與判定》 1、相似三角形的判定【方法就三種：①兩角對應相等； ②兩邊對應成比例，且夾角相等；③三邊對應成比例】 三角形相似的基本圖形： （1）平行型：①如圖“A型”即公共角所對應的邊平行，則△ADE∽△ABC ②“X型”，即對頂角對的邊平行，則△AOB∽△DOC （2）相交型：①“共角型”，即其公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，則有△ABC∽△ADE ②“共角共線型”，即公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，兩個三角形有一條公共邊，則△ABC∽△ACD ③“蝴蝶型”，即對頂角的對邊不平行，且有另一對角相等，則△ABC∽△ADE “共角型” “共角型” “共角共線型” “蝴蝶型” （3）母子型：直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形與原三角形相似，即△ADC∽△CDB∽△ACB 2、：相似三角形的性質【對應角相等，對應邊成比例；對應高、對應角平分線、對應中線、對應周長之比等于相似比，面積比等于相似比平方】 練習： 1．已知，則； 2.把一個矩形的硬紙片剪去一個正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長邊和短邊之比為 。 3.已知：則 。 4．已知，且3y＝2z＋6，則x＝ 、y＝ 。 5 如圖，在平行四邊形ABCD中R在BC的延長線上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQ∶CQ＝4:3，則AP∶PR＝ 6．在⊿ABC中，AD是∠A的平分線，AB =，BC =，AC =，則BD = 7．順次連結三角形三邊中點構成的三角形與原三角形 。 8．直角三角形中，兩直角邊在斜邊上的射影分別為和，則它的較短的直角邊的長是 ； 9 、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，則圖中有 對相似三角形，當△ ∽△ 時，則有； 要 ACCE＝CBCD，則應找哪兩個三角形相似？ 10 、如圖，在四邊形ABCD中，E是對角線BD上的一點，EF∥AB，EM∥CD，求的值。 11 、在⊿ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，CE∥AB，求證 12 、如圖，CD是Rt⊿ABC的斜邊AB上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是∠ACB的平分線，求CE的長； 13 、如圖，⊿ABC是等邊三角形，∠DAE = ， 求證：（1）⊿ABD∽⊿ECA；（2） 14、如圖，在⊿ABC中，AD是角平分線，E是AD上的一點，且CE = CD，求證： 15 、如圖(1)，在 中，對角線AC、BD相交于點O，BC＝18，E為OD的中點，連結CE并延長交AD于點F，求DF的長。 16如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點，過點C作 CF∥AB，延長BP交AC于點E，交CF于點F，說明：BP2＝PEPF。 解： 17 、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F。 (1)說明：△ABC∽△FCD (2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長。 18 、如圖，在△ABC中，E、F分別是AC、BC的中點，AF與BE交于點O，ED∥AF，交BC于點D， 求BO∶OE的值。 19 、如圖，AE2＝ADAB，且∠ABE＝∠C，試說明△BCE∽△EBD。 A B D C E 1 2 A B D C E 20、如圖，已知，試說明：ABEC＝ACBD。 A B D C E 21、如圖，D是△ABC內一點，在△ABC外取一點E，使 求證：△ABC∽△DBE 22 、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以2㎝/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1㎝/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)： 1 過多少秒△CPQ∽△CBA？⑵經過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似 23、如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果邊AB上的點P使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，則這樣的P點有 個 第 5 頁 共 5 頁