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1、2017年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)《無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)》
一．選擇題
1．的算術(shù)平方根是（ ?。?
A．2 B．±2 C． D．
2．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ?。?
A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞0
3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|b|可化簡(jiǎn)為（ ?。?
A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b
4．的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（ ?。?
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
5．已知邊長(zhǎng)為m的正
2、方形面積為12，則下列關(guān)于m的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ?。?
①m是無(wú)理數(shù)；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m滿足不等式組；
④m是12的算術(shù)平方根．
A．①② B．①③ C．③ D．①②④
6．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
7．實(shí)數(shù)b滿|b|＜3，并且有實(shí)數(shù)a，a＜b恒成立，a的取值范圍是（ ）
A．小于或等于3的實(shí)數(shù) B．小于3的實(shí)數(shù)
C．小于或等于﹣3的實(shí)數(shù) D．小于﹣3的實(shí)數(shù)
二．填空題
8．實(shí)數(shù)﹣27的立方根是 ．
9．若實(shí)數(shù)m，n
3、滿足（m﹣1）2+=0，則（m+n）5= ?。?
10．將實(shí)數(shù)，π，0，﹣6由小到大用“＜”號(hào)連起來(lái)，可表示為 ?。?
11．比較大?。骸 。ㄌ睢埃尽保埃肌被颉?”）
三．解答題
12．計(jì)算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．
13．計(jì)算：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0．
14．計(jì)算：．
15．計(jì)算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．
答案與解析
一．選擇題
1．（2016?畢節(jié)市）的算術(shù)平方根是（ ?。?
A．2 B．±2 C． D．
【分析】首先根據(jù)立
4、方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．
【解答】解： =2，2的算術(shù)平方根是．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意關(guān)鍵是要首先計(jì)算=2．
2．（2016?大慶）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ?。?
A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞0
【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷．
【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，
∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題
5、主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2016?威海）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|b|可化簡(jiǎn)為（ ?。?
A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b
【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以化簡(jiǎn)|a|﹣|b|，本題得以解決．
【解答】解：由數(shù)軸可得：a＞0，b＜0，
則|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)．
4．（2016?資陽(yáng)）的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（ ）
A．2和3 B
6、．3和4 C．4和5 D．5和6
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小比較方法得到＜＜，即可解答．
【解答】解：∵＜＜，
即5＜＜6，
∴的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在5和6兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確＜＜．
5．（2015?通遼）已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ?。?
①m是無(wú)理數(shù)；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m滿足不等式組；
④m是12的算術(shù)平方根．
A．①② B．①③ C．③ D．①②④
【分析】①根據(jù)邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，可得m2=12，所以m=2，然后根據(jù)是一個(gè)無(wú)理數(shù)，可得m
7、是無(wú)理數(shù)，據(jù)此判斷即可．
②根據(jù)m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，據(jù)此判斷即可．
③首先求出不等式組的解集是4＜m＜5，然后根據(jù)m=2＜2×2=4，可得m不滿足不等式組，據(jù)此判斷即可．
④根據(jù)m2=12，而且m＞0，可得m是12的算術(shù)平方根，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，
∴m2=12，
∴m=2，
∵是一個(gè)無(wú)理數(shù)，
∴m是無(wú)理數(shù)，
∴結(jié)論①正確；
∵m2=12，
∴m是方程m2﹣12=0的解，
∴結(jié)論②正確；
∵不等式組的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，
∴m不滿足不等式組，
∴結(jié)論③不正確；
∵m2=12，而且m＞
8、0，
∴m是12的算術(shù)平方根，
∴結(jié)論④正確．
綜上，可得
關(guān)于m的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是③．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．
（2）此題還考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．
（3）此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握．
9、6．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、﹣1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性即可．
【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵1＜﹣a＜b，
∴選項(xiàng)B正確；
∵1＜|a|＜|b|，
∴選項(xiàng)C正確；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴選項(xiàng)D正確．
故選：A．
10、
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．
（2）此題還考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．
7．實(shí)數(shù)b滿|b|＜3，并且有實(shí)數(shù)a，a＜b恒成立，a的取值范圍是（ ?。?
A．小于或等于3的實(shí)數(shù) B．小于3的實(shí)數(shù)
C．小于或等于﹣3的實(shí)數(shù) D．小于﹣3的實(shí)數(shù)
【分析】熟悉絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值的意義求得b的取值范圍
11、，再根據(jù)a，b的關(guān)系求得a的取值范圍．
【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，
又∵a＜b，
∴a的取值范圍是小于或等于﹣3的實(shí)數(shù)．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，更直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．
二．填空題
8．（2016?寧波）實(shí)數(shù)﹣27的立方根是 ﹣3?。?
【分析】由立方根的定義和乘方的關(guān)系容易得出結(jié)果．
【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴實(shí)數(shù)﹣27的立方根是﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義、乘方的意義；熟練掌握立方根的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9．若實(shí)數(shù)m，n滿足（
12、m﹣1）2+=0，則（m+n）5= ﹣1?。?
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進(jìn)而可求出（m+n）5的值．
【解答】解：由題意知，
m，n滿足（m﹣1）2+=0，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．
10．將實(shí)數(shù)，π，0，﹣6由小到大用“＜”號(hào)連起來(lái)，可表示為 ﹣6?。?
【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大
13、于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：≈2.236，π≈3.14，
∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，
∴﹣6．
故答案為：﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?
11．比較大小：?。肌。ㄌ睢埃尽?，“＜”或“=”）
【分析】首先求出兩個(gè)數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負(fù)，判斷出、的大小關(guān)系即可．
【解答】解：﹣
=
=
∵，
∴4，
∴，
∴﹣＜0，
∴＜．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練
14、掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出﹣的差的正、負(fù)．
三．解答題
12．（2016?黃石）計(jì)算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0
=1+2×﹣+1
=1+﹣+1
=2
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)
15、算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
13．（2016?衢州）計(jì)算：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．
【解答】解：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0
=3+3﹣1+1
=6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義；熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算是
16、解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
14．（2016?梅州）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
=1+×﹣3+2
=1+1﹣3+2
=1
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1
17、．
（3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
（4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
15．計(jì)算：|﹣3|﹣（2017+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式|﹣3|﹣（2017+sin30°）0﹣（﹣）﹣1的值是多少即可．
【解答】解：|﹣3|﹣（2017+sin30°）0﹣（﹣）﹣1
=3﹣1+2
=2+2
=4．
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方
昆山市中考一輪復(fù)習(xí)《無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)》專題練習(xí)含答案
