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1、函數(shù)的圖像學(xué)案
一． 目的要求
掌握解函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點(diǎn)法、圖象變換法；掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì).
二． 重難點(diǎn)
1.函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點(diǎn)；
2.運(yùn)用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、最 值)、圖象的變換、圖象的運(yùn)用(方程的解、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式的解、求參數(shù)值)等問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)；
3.題型以選擇題和填空題為主.
三．知識(shí)要點(diǎn)
1．平移變換
(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象 向 (＋)或向 (－)平移 單位而得到．
(2)豎直平移：y＝f(x)
2、±b(b>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象 向 (＋)或向 (－)平移 單位而得到．
2．對(duì)稱變換
(1)y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱．
(2)y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱．
(3)y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱．
(4)要得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象，可將y＝f(x)的圖象在x軸下方的 部分以 為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變．
(5)要得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象，可將y＝f(x)，x≥0的部分作出， 再利用偶函
3、數(shù)的圖象關(guān)于 的對(duì)稱性，作出x＜0時(shí)的 圖象．
四．考點(diǎn)講解
考點(diǎn)一 作圖像
例1. 作出下列函數(shù)的圖像
（1）y＝ （2）y＝－2|x|－1. （3）， （4）
（5）f(x)=[x] ([x]表示不超過x的最大整數(shù))
【總結(jié)提高】
為了正確地作出函數(shù)的圖象，必須做到以下兩點(diǎn)
(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋的函數(shù)；
(2)掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常 用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過
4、程.
【當(dāng)堂練習(xí)】
已知函數(shù)f(x)定義在[－2,2]上的圖象如圖所示，請(qǐng)分別畫出下列函數(shù)的圖象；
(1)y＝f(x＋1)；(2)y＝f(x)＋1；(3)y＝f(－x)；
(4)y＝－f(x)；(5)y＝|f(x)|；(6)y＝f(|x|)．
考點(diǎn)二 識(shí)圖
例2.（1）函數(shù)y＝－2sinx的圖像大致是 ( )
（2）函數(shù)y＝f(x)的曲線如左圖所示，那么函數(shù)y＝f(2－x)的曲線是右圖中的( )
（3）在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點(diǎn)P(t，|t|)，此函數(shù)與
5、x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為( )
【總結(jié)提高】
函數(shù)圖像的識(shí)別可以從以下方面入手
（1） 從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置；
（2） 從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢(shì)；
（3） 從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對(duì)稱性；
（4） 從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖像。
考點(diǎn)三 圖像的應(yīng)用
例3. （1）已知函數(shù)y＝f(x)滿足條件，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有 ( )
A．
6、10個(gè) B．9個(gè)
C．8個(gè) D．1個(gè)
（2）直線y＝1與曲線y＝－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．
（3）【2014山東高考理第8題】 已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
（4）設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，則下列命題中①y＝f(x)是偶函數(shù)，則y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②若y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；③若f(x－2)＝f(2－x)，y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；④y＝f(x－2)和
7、y＝f(2－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．其中正確的命題序號(hào)是________(填上所有正確命題的序號(hào))．
(5)已知函數(shù)則不等式的解集是________.
【總結(jié)提高】
1．函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、最值等)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，因此常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．
2．有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解．
3．方程解的個(gè)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來求解．
【當(dāng)堂練習(xí)】
（1） 已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？兩個(gè)解？
(2)若函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
函數(shù)的圖像學(xué)案 (2)
