函數(shù)的圖像學(xué)案 (2)

函數(shù)的圖像學(xué)案 一． 目的要求 掌握解函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點法、圖象變換法；掌握圖象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì). 二． 重難點 1.函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點； 2.運用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、最 值)、圖象的變換、圖象的運用(方程的解、函數(shù)的零點、不等式的解、求參數(shù)值)等問題是重點，也是難點； 3.題型以選擇題和填空題為主. 三．知識要點 1．平移變換 (1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象 向 (＋)或向 (－)平移 單位而得到． (2)豎直平移：y＝f(x)±b(b>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象 向 (＋)或向 (－)平移 單位而得到． 2．對稱變換 (1)y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于 對稱． (2)y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于 對稱． (3)y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于 對稱． (4)要得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象，可將y＝f(x)的圖象在x軸下方的 部分以 為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變． (5)要得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象，可將y＝f(x)，x≥0的部分作出， 再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于 的對稱性，作出x＜0時的 圖象． 四．考點講解 考點一 作圖像 例1. 作出下列函數(shù)的圖像 （1）y＝ （2）y＝－2|x|－1. （3）， （4） （5）f(x)=[x] ([x]表示不超過x的最大整數(shù)) 【總結(jié)提高】 為了正確地作出函數(shù)的圖象，必須做到以下兩點 (1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋的函數(shù)； (2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常 用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程. 【當(dāng)堂練習(xí)】 已知函數(shù)f(x)定義在[－2,2]上的圖象如圖所示，請分別畫出下列函數(shù)的圖象； (1)y＝f(x＋1)；(2)y＝f(x)＋1；(3)y＝f(－x)； (4)y＝－f(x)；(5)y＝|f(x)|；(6)y＝f(|x|)． 考點二 識圖 例2.（1）函數(shù)y＝－2sinx的圖像大致是 (　　) （2）函數(shù)y＝f(x)的曲線如左圖所示，那么函數(shù)y＝f(2－x)的曲線是右圖中的( ) （3）在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為(　　) 【總結(jié)提高】 函數(shù)圖像的識別可以從以下方面入手 （1） 從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置； （2） 從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢； （3） 從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性； （4） 從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像。 考點三 圖像的應(yīng)用 例3. （1）已知函數(shù)y＝f(x)滿足條件，當(dāng)x∈[－1,1]時f(x)＝，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lg x|的圖象的交點共有 (　　) A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 （2）直線y＝1與曲線y＝－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________． （3）【2014山東高考理第8題】 已知函數(shù)若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. （4）設(shè)函數(shù)f(x)定義域為R，則下列命題中①y＝f(x)是偶函數(shù)，則y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對稱；②若y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；③若f(x－2)＝f(2－x)，y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；④y＝f(x－2)和y＝f(2－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱．其中正確的命題序號是________(填上所有正確命題的序號)． (5)已知函數(shù)則不等式的解集是________. 【總結(jié)提高】 1．函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、最值等)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，因此常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)． 2．有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解． 3．方程解的個數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題來求解． 【當(dāng)堂練習(xí)】 （1） 已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.當(dāng)m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？ (2)若函數(shù)的圖像與x軸有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 （ ） A. B. C. D.