2018高考物理步步高 第一章 專題強(qiáng)化一

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1、專題強(qiáng)化一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象　追及相遇問(wèn)題 專題解讀 1.本專題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，以選擇題形式命題． 2．學(xué)好本專題，可以提高同學(xué)們通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)情景示意圖和v－t圖象分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的能力． 3．用到的知識(shí)有：x－t圖象和v－t圖象的理解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法． 命題點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用 1．x－t圖象 (1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體速度的大小． ②切線斜率的正負(fù)表示物體速度的方向． 2．v－t圖象 (1

2、)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體加速度的大?。? ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體加速度的方向． (3)面積意義 ①圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小． ②此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向． 3．對(duì)兩種圖象的理解 (1)x－t圖象、v－t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng)． (2)x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定． (3)無(wú)論是x－t圖象還是v－t圖

3、象，所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)． 例1　如圖1所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖1 A．在0～t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等 B．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點(diǎn)在t2～t3時(shí)間內(nèi)的加速度相同 C．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度 D．在t3時(shí)刻，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都回到了出發(fā)點(diǎn) 答案　A 解析　因在0～t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度圖線與t軸所圍“面積”相等，說(shuō)明位移相等，則甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等，故A項(xiàng)正確．在0～t1時(shí)間內(nèi)，甲的圖線斜率為正值，加速度為正方向；在t2～t3時(shí)間內(nèi)，乙的

4、圖線斜率為負(fù)值，加速度為負(fù)方向，兩個(gè)加速度不相同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度等于＝；乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度等于＝，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．由圖可知甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度均為正值．則兩質(zhì)點(diǎn)均做單向直線運(yùn)動(dòng)，不可能回到出發(fā)點(diǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤． 例2　甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖2所示．已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處．則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．甲車的初速度為零 B．乙車的初位置在x0＝60 m處 C．乙車的加速度大小為1.6 m/s2 D．5 s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大 答案　C 解析　由圖可

5、知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s.故A錯(cuò)；由圖可知乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可看做是反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝at2，由圖可知，當(dāng)其反向運(yùn)動(dòng)5 s時(shí)，位移為20 m．則有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2.因其共運(yùn)動(dòng)了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m．C對(duì)，B錯(cuò)．t＝5 s時(shí)，兩車相遇，但甲車速度v甲＝4 m/s小于乙車速度v乙＝8 m/s，D錯(cuò)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(多選)國(guó)際海事局在2016年2月2日發(fā)布報(bào)告說(shuō)，2015年索馬里海域未發(fā)生任何海盜襲擊事件，IHS分析報(bào)告得知，由于非洲之角地區(qū)(索馬里、

6、埃塞俄比亞)國(guó)內(nèi)政治局勢(shì)持續(xù)惡化，今年航行于索馬里附近海域的船舶面臨海盜威脅的風(fēng)險(xiǎn)將增高．假設(shè)亞丁灣索馬里海盜的幾艘快艇試圖靠近劫持一艘被護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，護(hù)航隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)逐．其中一艘海盜快艇在海面上的速度—時(shí)間圖象如圖3所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng) B．海盜快艇在96 s末開(kāi)始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66～96 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了225 m D．海盜快艇在96～116 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng) 答案　BC 解析　在0～66 s內(nèi)圖象的斜率越來(lái)越小， 加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越大，故海盜快艇做加速度減小的加

7、速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；在96 s末之前，速度均為正，說(shuō)明海盜快艇一直沿正向運(yùn)動(dòng)．海盜快艇在96 s后，速度由正變負(fù)，即改變運(yùn)動(dòng)的方向，開(kāi)始掉頭逃離，故B正確；海盜快艇在66～96 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為x＝×15×30 m＝225 m，故C正確；海盜快艇在96～116 s內(nèi)，速度為負(fù)，速率均勻增大，則海盜快艇沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤． 2．a(chǎn)、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的x－t圖象如圖4所示，圖象c是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖4 A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同 B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的加

8、速度大小相等，方向相反 C．在0～5 s內(nèi)，當(dāng)t＝5 s時(shí)，a、b兩個(gè)物體相距最近 D．物體c一定做變速直線運(yùn)動(dòng) 答案　D 解析　圖象為位移—時(shí)間圖象，由圖可知，a、b兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小相同，A、B錯(cuò)誤；a、b兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)，向相反方向運(yùn)動(dòng)，t＝5 s時(shí)，相距最遠(yuǎn)，C錯(cuò)誤；由圖象可知，c是一條拋物線，故其函數(shù)關(guān)系為y＝kt2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，該物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以D正確． 命題點(diǎn)二　追及相遇問(wèn)題 1．追及相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系 (1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入

9、點(diǎn)． (2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫過(guò)程示意圖得到． 2．追及相遇問(wèn)題的兩種典型情況 假設(shè)物體A追物體B，開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種典型情況： (1)一定能追上，如做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B，當(dāng)vA＝vB時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)． (2)不一定能追上，如勻減速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B，當(dāng)vA＝vB時(shí)， ①若已超越則相遇兩次． ②若恰好追上，則相遇一次． ③若沒(méi)追上，則無(wú)法相遇． 例3　在一條平直的公路上，甲車在前以54 km/h的速度勻速行駛，乙車在后以90 km/h的速度同向行駛．某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)

10、開(kāi)始剎車．已知甲、乙兩車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.請(qǐng)問(wèn)： (1)若兩車恰好不相碰，則兩車相碰前剎車所用時(shí)間是多少？ (2)若想避免事故發(fā)生，開(kāi)始剎車時(shí)兩輛車的最小間距是多少？ ①同時(shí)開(kāi)始剎車；②兩車恰好不相碰；③開(kāi)始剎車時(shí)兩輛車的最小間距． 答案　(1)20 s　(2)100 m 解析　(1)兩車剎車過(guò)程中加速度大小分別是：a1＝μ1g＝0.5 m/s2，a2＝μ2g＝1 m/s2， 若兩車恰好不相碰，則乙追上甲時(shí)，兩車速度相等 v1－a1t＝v2－a2t 代入數(shù)據(jù)，解得t＝20 s (2)兩車恰好不相碰時(shí)，開(kāi)始剎車時(shí)兩輛車的間

11、距最?。椎奈灰疲簒1＝v1t－a1t2 乙的位移：x2＝v2t－a2t2 若想避免事故發(fā)生，開(kāi)始剎車時(shí)兩輛車的最小間距為： Δx＝x2－x1 代入數(shù)據(jù)，解得：Δx＝100 m. 追及相遇問(wèn)題的類型及解題技巧 1．相遇問(wèn)題的類型 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇，各自位移之差等于開(kāi)始時(shí)兩物體之間的距離． (2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇． 2．解題技巧 分析時(shí)要緊抓“兩個(gè)圖三個(gè)關(guān)系式”，即：過(guò)程示意圖和v－t圖象，速度關(guān)系式、時(shí)間關(guān)系式和位移關(guān)系式．同時(shí)要關(guān)注題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最

12、多”“至少”等． 3．甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8 m/s，乙車在后，速度為v2＝16 m/s，當(dāng)兩車相距x0＝8 m時(shí)，甲車因故開(kāi)始剎車，加速度大小為a1＝2 m/s2，為避免相撞，乙車立即開(kāi)始剎車，則乙車的加速度至少為多大？ 答案　6 m/s2 解析　方法一：臨界法 兩車速度相同均為v時(shí)，設(shè)所用時(shí)間為t，乙車的加速度為a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s時(shí)，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運(yùn)動(dòng)前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞．滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2.

13、 方法二：函數(shù)法 甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移： x甲＝v1t－a1t2，x乙＝v2t－a2t2 避免相撞的條件為x乙－x甲0 代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16>0 不等式成立的條件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0 解得a2>6 m/s2. 4．甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)尚有L2＝600 m，如圖5所示．若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)．求： 圖5 (1

14、)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ (2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過(guò)乙車？ 答案　(1)5 s　36 m　(2)不能 解析　(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間距最大，即v甲＋at1＝v乙，得 t1＝＝ s＝5 s 甲車位移x甲＝v甲t1＋at12＝275 m 乙車位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m 此時(shí)兩車間距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m (2)甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系x甲′＝x乙′＋L1 甲車位移x甲′＝v甲t2＋at22 乙車位移x乙′＝v乙t2 將x甲′、x乙′代入位移關(guān)系，得 v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1 代入數(shù)值并整理得

15、t22－10t2－11＝0， 解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s 此時(shí)乙車位移x乙′＝v乙t2＝660 m 因x乙′>L2，故乙車已沖過(guò)終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能追上乙車． 命題點(diǎn)三　應(yīng)用圖象分析運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 應(yīng)用圖象解決物理問(wèn)題有四種情況： (1)根據(jù)題目所給運(yùn)動(dòng)圖象分析物理問(wèn)題； (2)根據(jù)題意自己畫出運(yùn)動(dòng)圖象并解決問(wèn)題； (3)對(duì)題目中所給圖象進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運(yùn)動(dòng)圖象分析問(wèn)題．例如，題目中給定的是F－t圖象，則可轉(zhuǎn)化為a－t圖象，再轉(zhuǎn)化為v－t圖象． (4)分析追及相遇問(wèn)題 ①若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖

16、象相交，則說(shuō)明兩物體相遇． ②若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積． 例4　(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖6所示．已知兩車在t＝3 s時(shí)并排行駛，則(　　) 圖6 A．在t＝1 s時(shí)，甲車在乙車后 B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2 s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 答案　BD 解析　由題中v－t圖象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，兩車在t＝3 s時(shí)并排行駛，此時(shí)x甲＝a甲t2＝×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3 m＋

17、×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0時(shí)甲車在前，距乙車的距離為L(zhǎng)＝x乙－x甲＝7.5 m，B項(xiàng)正確．t＝1 s時(shí)，x甲′＝a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5 m，此時(shí)x乙′＝x甲′＋L＝12.5 m，所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t＝1 s，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D項(xiàng)正確． 例5　(2016·江蘇單科·5)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過(guò)程的是(　　) 答案　A 解析　由

18、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得小球與地面碰撞后上升過(guò)程中的速度v與位置x的關(guān)系為v＝，從最高點(diǎn)下落時(shí)二者的關(guān)系為v＝－，對(duì)比圖象可知A項(xiàng)正確． 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象問(wèn)題的分析技巧 1．抓住速度圖象是速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問(wèn)題時(shí)要做到數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)為物理所用． 2．在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析． 5．(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖7所示，圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2(s1>s2)．初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處．則(　　) 圖7 A

19、．若s0＝s1＋s2，兩車一定不會(huì)相遇 B．若s0s1，可知兩車一定不會(huì)相遇，選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤；若s0

20、誤；因s1>s2，則若s0＝s2，兩車可能在速度相等之前相遇1次，根據(jù)以上的分析可知，兩車可能以后不能再次相遇，選項(xiàng)C正確；故選A、C. 6.(多選)如圖8所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上滑上傳送帶，以地面為參考系，v2>v1.從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，其v－t圖象可能的是(　　) 圖8 答案　ABC 解析　物塊從右端滑上傳送帶，可以先勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進(jìn)行討論即可解題．小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)左端后速度還沒(méi)有減為零，離開(kāi)傳送帶后在光滑水平地

21、面上做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確；小物塊從右端滑上傳送帶后先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于傳送帶速度v1后勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確；小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)左端時(shí)速度恰好為零，故C正確；物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到零后不能一直勻加速下去，反向加速后，速度等于傳送帶速度v1后勻速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤． 7．蘭渝鐵路的開(kāi)通，為廣大市民的生活、工作帶來(lái)極大的方便．現(xiàn)簡(jiǎn)化動(dòng)車運(yùn)行物理模型，假設(shè)在南充站?？康膭?dòng)車在?？磕铣湔厩耙运俣葀0＝234 km/h做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)停該站的動(dòng)車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在該站短暫停留后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)出站，當(dāng)速度達(dá)到v0＝234 km/h時(shí)又開(kāi)

22、始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，全過(guò)程的v－t圖象如圖9所示．求： 圖9(1)動(dòng)車離開(kāi)南充站時(shí)的加速度大??； (2)動(dòng)車停靠南充站比不?？吭撜具\(yùn)行多經(jīng)歷的時(shí)間． 答案　(1)5 m/s2　(2)136.5 s 解析　(1)由圖知加速時(shí)間t2＝13 s 由公式v0＝at2 則a＝＝5 m/s2 (2)由圖知減速時(shí)間t1＝20 s 減速位移x1＝t1＝650 m 加速位移x2＝t2＝422.5 m 在車站停止時(shí)間t3＝120 s 動(dòng)車以234 km/h速度經(jīng)過(guò)車站用時(shí)t4＝＝16.5 s 則所求時(shí)間Δt＝(t1＋t2＋t3)－t4＝136.5 s. 用“等效法”處理追及相遇

23、問(wèn)題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、將“非同一地點(diǎn)出發(fā)”等效為“同一地點(diǎn)出發(fā)” 在運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中，與物體的位移相關(guān)的問(wèn)題是比較多的，特別是兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)并不在同一位置時(shí)位移的比較問(wèn)題，在各類考試中比較常見(jiàn)，對(duì)于此類問(wèn)題，可作一定的等效處理，視為從同一點(diǎn)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)，這樣比較起來(lái)就方便多了． 典例1　兩輛完全相同的汽車A、B，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車A突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車B以前車A剎車時(shí)的加速度開(kāi)始剎車，已知前車A剎車過(guò)程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述過(guò)程中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為(　　) A．s B

24、．2s C．3s D．4s 答案　B 解析　題設(shè)情形如圖(a)所示，兩車不相撞的臨界條件是A、B兩車在末位置處恰好接觸，現(xiàn)針對(duì)所研究?jī)?nèi)容，等效為B、A從同一地點(diǎn)出發(fā)，A車以速度v0勻減速運(yùn)動(dòng)，B車先勻速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)，如圖(b)所示，圖(b)中末位置A、B均停下來(lái)的間距即為圖(a)中初位置B、A間的距離，繼而可作出圖(c)所示v－t圖象，從圖象中直接看出B比A多運(yùn)動(dòng)了2s. 二、將“研究運(yùn)動(dòng)物體間位置變化”轉(zhuǎn)化為“研究物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)” 轉(zhuǎn)化問(wèn)題的研究對(duì)象、過(guò)程、方法，都屬于等效處理的范疇，合理地轉(zhuǎn)化問(wèn)題也是解題過(guò)程中化繁為簡(jiǎn)的有效手段之一． 典例2　飛機(jī)處于2 000 m

25、高空勻速飛行，時(shí)隔1 s先后掉下兩小球A、B，求兩球在下落過(guò)程中彼此在豎直方向上相距最遠(yuǎn)的距離．(g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì)) 答案　195 m 解析　如取地面為參考系，則小球做拋體運(yùn)動(dòng)，研究起來(lái)無(wú)疑比較復(fù)雜，我們?nèi)傠x開(kāi)飛機(jī)的B球?yàn)閰⒄障?，A球以10 m/s的速度勻速向下降落，設(shè)A球從2 000 m高空降落做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則 h＝gt2，即t＝＝20 s B球剛離開(kāi)飛機(jī)，A球已下落1 s，此時(shí)A、B相距為 s＝×10×12 m＝5 m A相對(duì)B勻速運(yùn)動(dòng)19 s后著地，此19 s內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)190 m．因此，兩球在豎直方向上相距最遠(yuǎn)的距離為195 m. 題組

26、1　對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用 1．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖1所示，下列選項(xiàng)正確的是(　　) 圖1 A．在2～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零 B．質(zhì)點(diǎn)在0～2 s內(nèi)的加速度比4～6 s內(nèi)的加速度大 C．在第4 s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) D．在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為5 m/s 答案　AD 解析　由圖可知，在2～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以所受合外力為零，A對(duì)．由圖可知，質(zhì)點(diǎn)在0～2 s內(nèi)加速度大小為5 m/s2,4～6 s內(nèi)加速度大小為10 m/s2，B錯(cuò)．由圖可知，在第5 s末，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯(cuò)．在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度＝＝5 m/s，D

27、對(duì)． 2．(多選)如圖2所示，為甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的圖象，已知甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則0～t2時(shí)間內(nèi)下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．兩物體在t1時(shí)刻速度大小相等 B．t1時(shí)刻甲的速度大于乙的速度 C．兩物體平均速度大小相等 D．甲的平均速度小于乙的平均速度 答案　BC 解析　因x－t圖線的斜率表示速度，則由圖象可知A錯(cuò)誤，B正確．因平均速度定義式為＝，甲、乙兩物體在0～t2時(shí)間內(nèi)位移大小相等，故平均速度大小相等，C對(duì)，D錯(cuò)． 3．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖3所示

28、．在這段時(shí)間內(nèi)(　　) 圖3 A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案　A 解析　由v－t圖象知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，C錯(cuò)誤．由＝知，甲的平均速度比乙的大，故A正確．如圖所示，汽車乙的v－t圖象中，實(shí)線與坐標(biāo)軸所圍的面積小于上方虛線與坐標(biāo)軸所圍的面積，故汽車乙的平均速度小于，B錯(cuò)誤．v－t圖象中的斜率表示加速度，甲、乙圖線上各點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值均逐漸減小，故加速度的大小都逐漸減小，D錯(cuò)誤． 4．某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和不啟用ABS剎車系統(tǒng)緊

29、急剎車時(shí)，其車速與時(shí)間的變化關(guān)系分別如圖4中的①、②圖線所示，由圖可知，啟用ABS后(　　) 圖4 A．t1時(shí)刻車速更小 B．0～t3時(shí)間內(nèi)加速度更小 C．加速度總是比不啟用ABS時(shí)大 D．剎車后前行的距離比不啟用ABS時(shí)短 答案　D 解析　由題圖可知，啟用ABS后，t1時(shí)刻車速更大，A錯(cuò)；由v－t圖線的斜率表示加速度可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時(shí)小，而在t1～t3時(shí)間內(nèi)，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時(shí)大，B、C錯(cuò)．由圖線與橫軸所圍面積表示位移可知，啟用ABS后，剎車距離比不啟用ABS時(shí)短，D正確． 5. (多選)甲、乙兩物體在同一直線上

30、運(yùn)動(dòng)的x－t圖象如圖5所示，以甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，出發(fā)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．則從圖象可以看出(　　) 圖5 A．t2到t3這段時(shí)間內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度 B．乙比甲先出發(fā) C．甲開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙在甲前面x0處 D．甲在中途停了一會(huì)兒，最終也沒(méi)追上乙 答案　AC 解析　在t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，由＝，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A項(xiàng)正確．由題圖知乙和甲同時(shí)出發(fā)，且乙在甲前面x0處，故B項(xiàng)錯(cuò)，C項(xiàng)正確．在t3時(shí)刻，甲追上了乙，D項(xiàng)錯(cuò)． 6．(多選)下列給出的四組圖象中，能夠反映同一直線運(yùn)動(dòng)的是(　　) 答案　BC 解析　A、B選項(xiàng)中左圖表明0

31、～3 s內(nèi)物體勻速運(yùn)動(dòng)，位移應(yīng)正比于時(shí)間，加速度為零，3～5 s內(nèi)物體勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝＝2 m/s2，A錯(cuò)，B對(duì)；C、D選項(xiàng)中左圖0～3 s內(nèi)位移不變，表示物體靜止(速度為零，加速度為零)，3～5 s內(nèi)位移與時(shí)間成正比，表示物體勻速運(yùn)動(dòng)，v＝＝2 m/s，a＝0，C對(duì)，D錯(cuò). 題組2　追及相遇問(wèn)題 7．四輛小車從同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況分別如圖6所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖6 A．甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng) B．這四輛車均從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) C．在0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn) D．在0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離先增大后減小 答

32、案　C 解析　x－t圖象中，位移方向用正負(fù)表示，圖中甲、乙兩個(gè)物體的位移一直為正，且不斷增加，故甲與乙都是單向的直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；x－t圖象的斜率表示速度，v－t圖象的斜率表示加速度，故乙車做減速直線運(yùn)動(dòng)，甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則甲、乙不是從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；由v－t圖象中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知：丙、丁兩車在t2時(shí)刻面積差最大，所以相距最遠(yuǎn)，故C正確；在0～t2時(shí)間內(nèi)，丁的速度大于丙的速度，兩車間的距離一直增大，故D錯(cuò)誤． 8．入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見(jiàn)度不足100 m．在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛．某時(shí)刻兩車

33、司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞．如圖7所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v－t圖象，由此可知(　　) 圖7 A．兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定等于 112.5 m B．兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定小于90 m C．兩輛車一定是在剎車后的20 s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的 D．兩輛車一定是在剎車后的20 s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的 答案　C 解析　v－t圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離．由兩車的v－t圖象可知，兩車不相撞的最小距離Δxmin＝(－)×20 m＝100 m，即當(dāng)Δx<100 m時(shí)兩車必相撞，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；兩

34、車相撞一定發(fā)生在甲車速度大于乙車速度時(shí)，即剎車后的20 s之內(nèi)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 9．如圖8甲所示，A車原來(lái)臨時(shí)停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動(dòng)A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t＝0)，A、B兩車的v－t圖象如圖乙所示．已知B車在第1 s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12 m. 圖8 (1)求B車運(yùn)動(dòng)的速度vB和A車的加速度a的大?。? (2)若A、B兩車不會(huì)相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)(t＝0)兩車的距離x0應(yīng)滿足什么條件？ 答案　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0>36 m 解析　(1)在t1＝1 s時(shí)A車剛啟動(dòng)，兩車間縮短的距離

35、x1＝vBt1 代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB＝12 m/s A車的加速度 a＝ 將t2＝5 s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小 a＝3 m/s2 (2)兩車的速度達(dá)到相等時(shí)，兩車的距離達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)于v－t圖象的t2＝5 s時(shí)刻，此時(shí)兩車已發(fā)生的相對(duì)位移為梯形的面積，則 x＝vB(t1＋t2) 代入數(shù)據(jù)解得x＝36 m 因此，若A、B兩車不會(huì)相撞，則兩車的距離x0應(yīng)滿足條件：x0>36 m. 題組3　應(yīng)用圖象分析運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 10．斜面長(zhǎng)度為4 m，一個(gè)尺寸可以忽略不計(jì)的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時(shí)，其下滑距離x與初速度二次方v02的關(guān)系圖象(即x－v02圖象)如圖9所示． 圖9 (1)求滑塊下滑的加速度大?。? (2)若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s，則滑塊沿斜面下滑的時(shí)間為多長(zhǎng)？ 答案　(1)2 m/s2　(2)1 s 解析　(1)由v02＝2ax推知，圖線“斜率”為，根據(jù)圖象可知，＝，所以滑塊下滑的加速度大小a＝2 m/s2. (2)由圖象可知，當(dāng)滑塊的初速度為4 m/s時(shí)，滑塊剛好滑到斜面最低點(diǎn)，故滑塊下滑的初速度為5.0 m/s時(shí)能滑到斜面最低點(diǎn)．設(shè)滑塊在斜面上的滑動(dòng)時(shí)間為t，則x＝v0t－at2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)．