七年級數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(VI)
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1、七年級數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(VI) 一、選擇題(每題 2 分,共 20 分) 1.方程 2x﹣1=0 的解是( ) A.﹣2 B.﹣ C.2 D. 2.長方體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是( ) A.8、10、6 B.6、12、8 C.6、8、10 D.8、12、6 3.下列各圖經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的是( ) A. B. C. D. 4.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,則∠MOP=( ) A.45° B.15° C.45°或 15° D.無法確定 5.已知﹣2m6n 與 5m2xny 是同類項,則( ) A.
2、x=2,y=1 B.x=3,y=1 C. D.x=3,y=0 6.某種商品的標(biāo)價為 120 元,若以九折降價出售,相對于進(jìn)貨價仍獲利 20%,該商品的進(jìn)貨價為 ( ) A.80 元B.85 元C.90 元D.95 元 7.某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體是( ) A.三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐 8.如圖,B 是線段 AD 的中點,C 是 BD 上一點,則下列結(jié)論中錯誤的是( ) A.BC=AB﹣CD B.BC=( AD﹣CD) C.BC= (AD﹣CD) D.BC=AC﹣BD 9.如圖,小明用紙折成了一個正方形的盒子,里
3、面放了一瓶墨水,混放在下面的盒子里,請你仔細(xì) 觀察,選出墨水在哪個盒子里( ) A. B. C. D. 10.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤開始時在 BC 邊的 P0 處,BP0=2.跳蚤第一步從 P0 跳到 AC 邊的 P1(第 1 次落點)處,且 CP1=CP0;第二步從 P1 跳到 AB 邊的 P2(第 2 次落點)處,且 AP2=AP1;第三步從 P2 跳到 BC 邊的 P3(第 3 次落點)處,且 BP3=BP2;…;跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去,第 n 次落點為 Pn(n 為正整數(shù)),則點 Pxx 與 Pxx 之
4、 間的距離為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題(每空 2 分,共 30 分) 11.如果 是關(guān)于 x 的一元一次方程,則 k= . 12.已知∠α=52°,則它的余角等于 ;若∠β 的補(bǔ)角是 115°,則∠β= . 13.48.32°用度、分、秒表示為 ,它的余角為 . 14.要把木條固定在墻上至少需要釘 顆釘子,根據(jù)是 . 15.如果某幾何體它的俯視圖、正視圖及左視圖都相同,則該幾何體可能是 . 16.在鐘面上,10 點 30 分時的時針和分針?biāo)傻慕堑扔? 度. 17.如圖,點 A,O
5、,B 在同一直線上,如果 OA 的方向是北偏西 24°,那么 OB 的方向是南偏 東 . 18.甲、乙兩個工作組,甲組有 25 人,乙組有 17 人,若從乙組調(diào) x 人到甲組,那么甲組的人數(shù)恰 好是乙組人數(shù)的 2 倍,依據(jù)題意可列出方程 . 19.如圖是一個幾何體的三視圖,若這個幾何體的體積是 36,則它的表面積是 . 20.已知線段 AB=18cm,P、Q 是線段 AB 上的兩個點,線段 AQ=12cm,線段 BP=14cm,則線段 PQ= . 21.用邊長為 10 厘米的正方形,做了一套七巧板,拼成如下圖所示的一座橋,則橋中陰影部分的面
6、積為 平方厘米. 22.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費,用煤氣不超過 60 立方米,按每立方米 0.8 元收費;如果超 過 60 立方米,超過部分按每立方米 1.2 元收費.已知甲用戶某月份用煤氣 80 每立方米,那么這個 月甲用戶應(yīng)交煤氣費 元. 23.如圖 a 是長方形紙帶,∠BFE=15°,將紙帶沿 EF 折疊成圖 b,再沿 BF 折疊成圖 c,則圖 c 中的 ∠CFE 的度數(shù)是 . 三、解答題(共 8 題,60 分) 24.解方程 ﹣1= ﹣2.5= . (1)3x=10﹣3x 2(1﹣x)=x+1 (3) (4)
7、 25.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖,請在下圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和 左視圖. 用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,則這樣的幾何 體最少要 個小立方塊,最多要 個小立方塊. 26.回答下列問題: (1)如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體? 由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數(shù)為 f,頂點個數(shù)為 v,棱數(shù)為 e,分別計 算第(1)題中兩個多面體的 f+v﹣e 的值?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問題:一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大 8,且有 50 條棱,求這個幾何體
8、的面 數(shù). 27.如圖,B、C 是線段 AD 上的兩點,B 是 AC 的中點,AC=AD.若 BD=14cm,求 AD 的長. 28.已知:如圖,∠AOB 是直角,∠AOC=40°,ON 是∠AOC 的平分線,OM 是∠BOC 的平分線. (1)求∠MON 的大?。? 當(dāng)銳角∠AOC 的大小發(fā)生改變時,∠MON 的大小是否發(fā)生改變?為什么? 29.在直線 AB 上,點 P 在 A、B 兩點之間,點 M 為線段 PB 的中點,點 N 為線段 AP 的中點,若 AB=m,且使關(guān)于 x 的方程 mx+4=2(x+m)有無數(shù)個解. (1)求線段 AB 的長;
9、 試說明線段 MN 的長與點 P 在線段 AB 上的位置無關(guān); (3)若點 C 為線段 AB 的中點,點 P 在線段 CB 的延長線上,試說明的值不變. 30.甲、乙兩個旅行團(tuán)同時去蘇州旅游,已知乙團(tuán)人數(shù)比甲團(tuán)人數(shù)多 4 人,兩團(tuán)人數(shù)之和恰等于兩 團(tuán)人數(shù)之差的 18 倍. (1)問甲、乙兩個旅行團(tuán)的人數(shù)各是多少? 若乙團(tuán)中兒童人數(shù)恰為甲團(tuán)人數(shù)的 3 倍少 2 人,某景點成人票價為每張 100 元,兒童票價是成人票 價的六折,兩旅行團(tuán)在此景點所花費的門票費用相同,求甲、乙兩團(tuán)兒童人數(shù)各是多少? 31.為慶祝第 29 屆北京奧運圣火在泉州站傳遞,甲、乙兩校聯(lián)合準(zhǔn)備文藝匯演.甲、乙兩
10、校共 92 人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠 90 人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝(一人買一套)參加演 出,下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表: 購買服裝的套數(shù) 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服裝的價格 60 元 50 元 40 元 如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝,一共應(yīng)付 5000 元. (1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢? 甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出? (3)如果甲校有 9 名同學(xué)抽調(diào)去參加迎奧運書法比賽不能參加演出,那么你有幾種購買方案,通過 比較,你該如何購買服裝才能最省錢?
11、 江蘇省無錫市東湖塘中學(xué) xx~xx 學(xué)年度七年級上學(xué)期月 考數(shù)學(xué)試卷(12 月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題 2 分,共 20 分) 1.方程 2x﹣1=0 的解是( ) A.﹣2 B.﹣ C.2 D. 【考點】解一元一次方程. 【分析】方程移項后,將 x 系數(shù)化為 1,即可求出解. 【解答】解:方程 2x﹣1=0, 移項得:2x=1, 解得:x= . 故選:D. 【點評】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,將未知數(shù)系數(shù)化為 1,求出解. 2.長方體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是( ) A.8、10、6 B.6、1
12、2、8 C.6、8、10 D.8、12、6 【考點】認(rèn)識立體圖形. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】結(jié)合長方體的特征,直接求解長方體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù). 【解答】解:根據(jù)長方體的定義,直接得到長方體的頂點數(shù)為:8;棱數(shù)為:12;面數(shù)為:6. 故選 D. 【點評】本題是基礎(chǔ)題,考查長方體的結(jié)構(gòu)特征,可以直接數(shù)出即可,是基本知識題目. 3.下列各圖經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的是( ) A. B. C. D. 【考點】展開圖折疊成幾何體. 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題.只要有“田”“凹”“一線超過四個正方 形”字格的展開圖都
13、不是正方體的表面展開圖. 【解答】解:A、是正方體的展開圖,不符合題意; B、是正方體的展開圖,不符合題意; C、是正方體的展開圖,不符合題意; D、不是正方體的展開圖,缺少一個底面,符合題意. 故選:D. 【點評】本題考查了正方體的展開圖,解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形. 4.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,則∠MOP=( ) A.45° B.15° C.45°或 15° D.無法確定 【考點】角的計算. 【專題】分類討論. 【分析】根據(jù)題意先畫出圖形,再利用角的和差關(guān)系分別進(jìn)行計算即可,注意此題要分兩種情況. 【解答】解:分為兩種情況:如
14、圖 1,當(dāng)射線 OP 在∠MON 內(nèi)部時, ∵∠MON=30°,∠NOP=15°, ∴MOP=∠MON﹣∠NOP=30°﹣15°=15°; 如圖 2,當(dāng)射線 OP 在∠MON 外部時, ∵∠MON=30°,∠NOP=34°, ∴∠MOP=∠MON+∠NOP=30°+15°=45°; 故選 C. 【點評】本題考查了角的有關(guān)計算,用了分類討論思想,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,分兩種情況討 論,不要漏解. 5.已知﹣2m6n 與 5m2xny 是同類項,則( ) A.x=2,y=1 B.x=3,y=1 C. D.x=3,y=0 【考點】同類項;解一元一次方程. 【
15、分析】本題考查同類項的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同),由同類項的定義可得:2x=6, y=1,解方程即可求得 x 的值,從而求出它們的和. 【解答】解:由同類項的定義可知 2x=6,x=3;y=1. 故選 B. 【點評】同類項定義中的兩個“相同”:所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同,是易混點,因此成了 xx 屆中考的??键c. 6.某種商品的標(biāo)價為 120 元,若以九折降價出售,相對于進(jìn)貨價仍獲利 20%,該商品的進(jìn)貨價為 ( ) A.80 元B.85 元C.90 元D.95 元 【考點】一元一次方程的應(yīng)用. 【專題】銷售問題. 【分析】商品的實際售價是標(biāo)價×9
16、0%=進(jìn)貨價+所得利潤.設(shè)該商品的進(jìn)貨價為 x 元,根據(jù)題意列方 程得 x+20%?x=120×90%,解這個方程即可求出進(jìn)貨價. 【解答】解:設(shè)該商品的進(jìn)貨價為 x 元, 根據(jù)題意列方程得 x+20%?x=120×90%, 解得 x=90. 故選 C. 【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.亦可 根據(jù)利潤=售價﹣進(jìn)價列方程求解. 7.某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體是( ) A.三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐 【考點】由三視圖判斷幾何體. 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖是三角形可判斷
17、出此幾何體為三棱柱. 【解答】解:∵主視圖和左視圖都是長方形, ∴此幾何體為柱體, ∵俯視圖是一個三角形, ∴此幾何體為三棱柱, 故選 A. 【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體,用到的知識點為:由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體, 椎體還是球體,由俯視圖可確定幾何體的具體形狀. 8.如圖,B 是線段 AD 的中點,C 是 BD 上一點,則下列結(jié)論中錯誤的是( ) A.BC=AB﹣CD B.BC=(AD﹣CD) C.BC= (AD﹣CD) D.BC=AC﹣BD 【考點】比較線段的長短. 【專題】常規(guī)題型. 【分析】根據(jù) BC=BD﹣CD 和 BC=AC﹣AB
18、 兩種情況和 AB=BD 對各選項分析后即不難選出答案. 【解答】解:∵B 是線段 AD 的中點, ∴AB=BD= AD, A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD,故本選項正確; B、BC=BD﹣CD=( AD﹣CD),故本選項正確; C、BC=BD﹣CD=( AD﹣CD),故本選項錯誤; D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD,故本選項正確. 故選 C. 【點評】本題主要考查線段中點的定義和等量代換,只要細(xì)心進(jìn)行線段的代換便不難得到正確答案. 9.如圖,小明用紙折成了一個正方形的盒子,里面放了一瓶墨水,混放在下面的盒子里,請你仔細(xì) 觀察,選出墨水在哪個盒子里( )
19、 A. B. C. D. 【考點】展開圖折疊成幾何體. 【分析】在驗證立方體的展開圖時,要細(xì)心觀察每一個標(biāo)志的位置是否一致,然后進(jìn)行判斷. 【解答】解:根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置,可得墨水在 B 盒子里面. 故選 B. 【點評】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力.易錯易混點:學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不 準(zhǔn)確,從而錯選,解決這類問題時,不妨動手實際操作一下,即可解決問題. 10.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤開始時在 BC 邊的 P0 處,BP0=2.跳蚤第一步從 P0 跳到 AC 邊的 P1(第 1 次落點)處,且 CP1=C
20、P0;第二步從 P1 跳到 AB 邊的 P2(第 2 次落點)處,且 AP2=AP1;第三步從 P2 跳到 BC 邊的 P3(第 3 次落點)處,且 BP3=BP2;…;跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去,第 n 次落點為 Pn(n 為正整數(shù)),則點 Pxx 與 Pxx 之 間的距離為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考點】規(guī)律型:圖形的變化類. 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)題意,觀察循環(huán)規(guī)律,由易到難,由特殊到一般. 【解答】解:根據(jù)規(guī)律:CP1=CP0=8﹣2=6,AP1=AP2=7﹣6=1, BP2=BP3=6﹣1=5,CP3=CP4=8﹣5=3,AP4=AP5=7﹣
21、3=4,… 由此可得 P0P3=CP0﹣CP3=6﹣3=3, P1P4=AP4﹣AP1=4﹣1=3, P2P5=AP5﹣AP2=4﹣1=3, … ∴PxxPxx=3.故選:C. 【點評】本題是觀察規(guī)律題,通過列舉幾個落點之間的距離,尋找一般規(guī)律. 二、填空題(每空 2 分,共 30 分) 11.如果 是關(guān)于 x 的一元一次方程,則 k= 0 . 【考點】一元一次方程的定義. 【專題】計算題. 【分析】只含有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是 1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一 般形式是 ax+b=0(a,b 是常數(shù)且 a≠0).根據(jù)未知數(shù)的指數(shù)為 1 可得
22、出 k 的值. 【解答】解:根據(jù)題意得:1﹣2k=1, 解得:k=0. 故填:0. 【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)是 1,一 次項系數(shù)不是 0,這是這類題目考查的重點. 12.已知∠α=52°,則它的余角等于 38° ;若∠β 的補(bǔ)角是 115°,則∠β= 68° . 【考點】余角和補(bǔ)角. 【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義得到∠α 的余角=90°﹣∠α,∠β 的補(bǔ)角=180°﹣∠β,然后把∠α、∠β 代入計算即可. 【解答】解:∵∠α=52°, ∴它的余角等于 90°﹣52°=38°; ∵∠β 的補(bǔ)角是 115°, 則∠
23、β=180°﹣115°=65°, 故答案為:38°,68°. 【點評】本題考查了余角和補(bǔ)角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是了解互余和互補(bǔ)的兩角的關(guān)系,難度不大. 13.48.32°用度、分、秒表示為 48°19′12″ ,它的余角為 41°40′48″ . 【考點】余角和補(bǔ)角;度分秒的換算. 【專題】計算題. 【分析】由于 48.32°=48°+0.32°,而 1°=60′,1′=60″,將 0.32°換算成分,其小數(shù)部分再換算成秒,得 出結(jié)果;然后根據(jù)互余的概念求解. 【解答】解:48.32°=48°+0.32°=48°+60′×0.32=48°+19.2′=48°19′12″,
24、 根據(jù)定義 48.32°的余角度數(shù)是 90°﹣48.32°=41.28°=41°40′48″. 故答案為 48°19′12″、41°40′48″. 【點評】此題屬于基礎(chǔ)題,較簡單,主要記住度、分、秒的換算及互為余角的兩個角的和為 90 度. 14.要把木條固定在墻上至少需要釘 2 顆釘子,根據(jù)是 兩點確定一條直線 . 【考點】直線的性質(zhì):兩點確定一條直線. 【專題】探究型. 【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”,來解答即可. 【解答】解:∵兩點確定一條直線, ∴要把木條固定在墻上至少需要釘 2 顆釘子. 故答案為:2,兩點確定一條直線. 【點
25、評】本題考查的是“兩點確定一條直線”在實際生活中的應(yīng)用,此類題目有利用于培養(yǎng)同學(xué)們學(xué) 以致用的思維習(xí)慣. 15.如果某幾何體它的俯視圖、正視圖及左視圖都相同,則該幾何體可能是 正方體 . 【考點】由三視圖判斷幾何體. 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形. 【解答】解:正方體,三視圖均為正方形;球,三視圖均為圓,應(yīng)填正方體或球. 【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀,主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認(rèn)識. 16.在鐘面上,10 點 30 分時的時針和分針?biāo)傻慕堑扔? 135 度. 【考點】鐘面角. 【分析】畫出圖形
26、,利用鐘表表盤的特征解答. 【解答】解:∵10 點半,時針指向 10 與 11 的中間,分針指向 6,中間相差 4 個半大格, 鐘表 12 個數(shù)字,每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為 30°, ∴10 點半分針與時針的夾角是 4.5×30°=135 度. 故答案為 135. 【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中,常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系:分 針每轉(zhuǎn)動 1°時針轉(zhuǎn)動()°,并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形. 17.如圖,點 A,O,B 在同一直線上,如果 OA 的方向是北偏西 24°,那么 OB 的方向是南偏東 24° . 【考點】方
27、向角. 【分析】根據(jù)方向角的定義判斷即可. 【解答】解:OB 的方向是南偏東 24°. 【點評】此題是一道方向角問題,方向角一般以觀測者的位置為中心,所以觀測方向不同,方向就 正好相反,但角度相同. 18.甲、乙兩個工作組,甲組有 25 人,乙組有 17 人,若從乙組調(diào) x 人到甲組,那么甲組的人數(shù)恰 好是乙組人數(shù)的 2 倍,依據(jù)題意可列出方程 25+x=2(17﹣x) . 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程. 【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系:甲隊的人數(shù)+調(diào)入的人數(shù)=2(乙隊的人數(shù)﹣調(diào)出的 人數(shù)),根據(jù)此列方程即可. 【解答】解:設(shè)從乙隊抽調(diào) x 人到甲隊,則
28、現(xiàn)在甲隊人數(shù)是人,乙隊人數(shù)是(17﹣x)人, 根據(jù)等量關(guān)系列方程得:25+x=2(17﹣x). 故答案為:25+x=2(17﹣x). 【點評】此題考查列方程解應(yīng)用題,關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系,要注意仔細(xì)審題. 19.如圖是一個幾何體的三視圖,若這個幾何體的體積是 36,則它的表面積是 72 . 【考點】由三視圖判斷幾何體. 【分析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長方體的邊長,再利用圖形的體積得出它的高,進(jìn)而得出表面積. 【解答】解:∵由主視圖得出長方體的長是 6,寬是 2,這個幾何體的體積是 36, ∴設(shè)高為 h,則 6×2×h=36, 解得:h=3, ∴它的表
29、面積是:2×3×2+2×6×2+3×6×2=72. 故答案為:72. 【點評】此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的邊長,得出圖形的高是解題關(guān)鍵. 20.已知線段 AB=18cm,P、Q 是線段 AB 上的兩個點,線段 AQ=12cm,線段 BP=14cm,則線段 PQ= 8cm . 【考點】兩點間的距離. 【分析】根據(jù)題意畫出圖形,然后利用等量關(guān)系 AQ+BP=AB+PQ=12cm+14cm 解答即可. 【解答】解:如圖: 由題意得:AQ+BP=AB+PQ=12cm+14cm=26cm, ∴PQ=26cm﹣18cm=8cm. 故答案為:8cm 【點評】本題考
30、查求解線段長度的知識,比較簡單,注意畫出草圖,根據(jù)已知線段解答. 21.用邊長為 10 厘米的正方形,做了一套七巧板,拼成如下圖所示的一座橋,則橋中陰影部分的面 積為 50 平方厘米. 【考點】七巧板;正方形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)圖形分析可得陰影部分的面積為原正方形的面積的一半,進(jìn)而計算可得答案. 【解答】解:讀圖可得,陰影部分的面積為原正方形的面積的一半, 則陰影部分的面積為 10×10÷2=50 平方厘米; 故答案為:50. 【點評】此題主要考查正方形的性質(zhì),讀圖也很關(guān)鍵. 22.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費,用煤氣不超過 60 立方米,按每立方米 0.
31、8 元收費;如果超 過 60 立方米,超過部分按每立方米 1.2 元收費.已知甲用戶某月份用煤氣 80 每立方米,那么這個 月甲用戶應(yīng)交煤氣費 72 元. 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】本題中的應(yīng)交煤氣費=不超過 60 立方米的費用+超過 60 立方米的費用,求出即可. 【解答】解:這個月甲用戶應(yīng)交煤氣費=60×0.8+(80﹣60)×1.2=48+24=72(元). 故答案為:72. 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,以及有理數(shù)的混合運算在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)已知 收費標(biāo)準(zhǔn)得出是解題關(guān)鍵. 23.如圖 a 是長方形紙帶,∠BFE=15°,將紙帶沿 EF 折疊
32、成圖 b,再沿 BF 折疊成圖 c,則圖 c 中的 ∠CFE 的度數(shù)是 135° . 【考點】翻折變換(折疊問題). 【分析】根據(jù)長方形紙條的特征﹣﹣﹣對邊平行,利用平行線的性質(zhì)和翻折不變性求出∠2=∠EFG, 繼而求出∠GFC 的度數(shù),再減掉∠GFE 即可得∠CFE 的度數(shù). 【解答】解:如圖, 延長 AE 到 H,由于紙條是長方形, ∴EH∥GF, ∴∠1=∠EFG, 根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2, ∴∠2=∠EFG, 又∵∠DEF=15°, ∴∠2=∠EFG=15°, ∠FGD=15°+15°=30°. 在梯形 FCDG 中, ∠GFC=180
33、°﹣30°=150°, 根據(jù)翻折不變性,∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=150°﹣15°=135°. 故答案為:135°. 【點評】此題考查了翻折變換,要充分利用長方形紙條的性質(zhì)和翻折不變性解題.從變化中找到不 變量是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(共 8 題,60 分) 24.解方程 ﹣1= ﹣2.5= . (1)3x=10﹣3x 2(1﹣x)=x+1 (3) (4) 【考點】解一元一次方程. 【分析】(1)先移項,再合并同類項,最后化系數(shù)為 1,從而得到方程的解; 先移項,再合并同類項,最后化系數(shù)為 1,從而得到方程的解; (3)先去括號,再移項,合并同類項,
34、最后化系數(shù)為 1,從而得到方程的解; (4)先去分母,去括號,再移項,合并同類項,最后化系數(shù)為 1,從而得到方程的解. 【解答】解:(1)3x=10﹣3x, 3x+3x=10, 6x=10, x= ; 2(1﹣x)=x+1, 2﹣2x=x+1, ﹣2x﹣x=1﹣2, ﹣3x=﹣1, x= ; (3) ﹣1= , 3(x+1)﹣6=2(x﹣3), 3x+3﹣6=2x﹣6, 3x﹣2x=﹣6+6﹣3, x=﹣3; (4) ﹣2.5= , 5(x﹣4)﹣2.5=20(x﹣3), 5x﹣20﹣2.5=20x﹣60, ﹣15x=﹣37.5, x=2.5. 【點評】本
35、題考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步驟是:去分母、去括號、移項、合并 同類項、化系數(shù)為 1.注意移項要變號. 25.(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖,請在下圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和 左視圖. 用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,則這樣的幾何 體最少要 5 個小立方塊,最多要 7 個小立方塊. 【考點】作圖-三視圖. 【分析】(1)從上面看得到從左往右 3 列正方形的個數(shù)依次為 1,2,1,依此畫出圖形即可;從左 面看得到從左往右 2 列正方形的個數(shù)依次為 2,1,依此畫出圖形即可; 由俯視圖易得最底層
36、小立方塊的個數(shù),由左視圖找到其余層數(shù)里最少個數(shù)和最多個數(shù)相加即可. 【解答】解:(1)作圖如下: ; 解:由俯視圖易得最底層有 4 個小立方塊,第二層最少有 1 個小立方塊,所以最少有 5 個小立方塊; 第二層最多有 3 個小立方塊,所以最多有 7 個小立方塊. 故答案是:5;7. 【點評】考查了作圖﹣三視圖,用到的知識點為:三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖,分別是從 物體正面、左面和上面看,所得到的圖形. 26.回答下列問題: (1)如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體? 由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數(shù)為 f,頂點個數(shù)為 v,棱數(shù)為 e
37、,分別計 算第(1)題中兩個多面體的 f+v﹣e 的值?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問題:一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大 8,且有 50 條棱,求這個幾何體的面 數(shù). 【考點】展開圖折疊成幾何體;歐拉公式. 【分析】(1)由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題. 列出幾何體的面數(shù),頂點數(shù)及棱數(shù)直接進(jìn)行計算即可; (3)設(shè)這個多面體的面數(shù)為 x,根據(jù)頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2,列出方程即可求解. 【解答】解:(1)圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形,所以是長方體; 圖乙折疊后底面是五邊形,側(cè)面是三角形,實際上是五棱錐的展開圖,所以是五棱錐. 甲:f=6,e=12,v=
38、8,f+v﹣e=2; 乙:f=6,e=10,v=6,f+v﹣e=2; 規(guī)律:頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2. (3)設(shè)這個多面體的面數(shù)為 x,則 x+x+8﹣50=2 解得 x=22. 【點評】本題考查了歐拉公式,展開圖折疊成幾何體的知識,有一定難度,同時考查了學(xué)生的想象 和動手能力. 27.如圖,B、C 是線段 AD 上的兩點,B 是 AC 的中點,AC=AD.若 BD=14cm,求 AD 的長. 【考點】兩點間的距離. 【分析】首先得出 AB=BC,進(jìn)而設(shè) AB=BC=xcm,則 AC=2xcm,則 AD=8xcm,利用 8x﹣x=14 求 出即可. 【解答】解:
39、∵點 B 是線段 AC 的中點, ∴AB=BC, 設(shè) AB=BC=xcm,則 AC=2xcm, 又∵AC= AD, ∴AD=8xcm, ∵BD=14, ∴8x﹣x=14, 解得:x=2, ∴AD=8×2=16(cm). 【點評】此題主要考查了兩點之間距離求法,利用一個未知數(shù)表示出 BD 的長是解題關(guān)鍵. 28.已知:如圖,∠AOB 是直角,∠AOC=40°,ON 是∠AOC 的平分線,OM 是∠BOC 的平分線. (1)求∠MON 的大??; 當(dāng)銳角∠AOC 的大小發(fā)生改變時,∠MON 的大小是否發(fā)生改變?為什么? 【考點】角的計算;角平分線的定義. 【專
40、題】計算題. 【分析】(1)根據(jù)∠AOB 是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,再利用 OM 是 ∠BOC 的平分線,ON 是∠AOC 的平分線,即可求得答案. 根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠NOC,又利用∠AOB 是直角,不改變,可得. 【解答】解:(1)∵∠AOB 是直角,∠AOC=40°, ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°, ∵OM 是∠BOC 的平分線,ON 是∠AOC 的平分線, ∴ , . ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°, 當(dāng)銳角∠AOC 的大小發(fā)生改變時,∠MON 的大小不發(fā)生改
41、變. ∵ = , 又∠AOB 是直角,不改變, ∴ . 【點評】此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握,難度不大,屬于基礎(chǔ)題. 29.在直線 AB 上,點 P 在 A、B 兩點之間,點 M 為線段 PB 的中點,點 N 為線段 AP 的中點,若 AB=m,且使關(guān)于 x 的方程 mx+4=2(x+m)有無數(shù)個解. (1)求線段 AB 的長; 試說明線段 MN 的長與點 P 在線段 AB 上的位置無關(guān); (3)若點 C 為線段 AB 的中點,點 P 在線段 CB 的延長線上,試說明的值不變. 【考點】兩點間的距離;一元一次方程的解. 【分析】(1)直接根
42、據(jù)關(guān)于 x 的方程 mx+4=2(x+m)有無數(shù)個解求出 m 的值即可; 根據(jù)題意畫出圖形,分別用 BP,AP 表示出 PM 與 PN 的值,進(jìn)而可得出結(jié)論; (3)根據(jù)題意畫出圖形,由各線段之間的關(guān)系可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)方程 mx+4=2(x+m)可化為(m﹣2)x=2m﹣4, ∵關(guān)于 x 的方程 mx+4=2(x+m)有無數(shù)個解, ∴m﹣2=0,即 m=0, ∴線段 AB 的長為 2; 如圖 1,∵點 M 為線段 PB 的中點,點 N 為線段 AP 的中點,AB=m, ∴PM= BP,PN= AP, ∴MN=MP+NP = AB = m; (3)如圖
43、2,∵點 C 為線段 AB 的中點, ∴AC= AB, ∴PA+PB=PC﹣AC+PC+BC=2PC, ∴ =2. 【點評】本題考查的是兩點間的距離,根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵. 30.甲、乙兩個旅行團(tuán)同時去蘇州旅游,已知乙團(tuán)人數(shù)比甲團(tuán)人數(shù)多 4 人,兩團(tuán)人數(shù)之和恰等于兩 團(tuán)人數(shù)之差的 18 倍. (1)問甲、乙兩個旅行團(tuán)的人數(shù)各是多少? 若乙團(tuán)中兒童人數(shù)恰為甲團(tuán)人數(shù)的 3 倍少 2 人,某景點成人票價為每張 100 元,兒童票價是成人票 價的六折,兩旅行團(tuán)在此景點所花費的門票費用相同,求甲、乙兩團(tuán)兒童人數(shù)各是多少? 【考點】一
44、元一次方程的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】(1)設(shè)甲旅行團(tuán)的人數(shù)為 x 人,那么乙旅行團(tuán)的人為(x+4)人,由于兩團(tuán)人數(shù)之和恰等于 兩團(tuán)人數(shù)之差的 18 倍,即:兩數(shù)之和為:4×18=72,以兩數(shù)之和為等量關(guān)系列出方程求解; 設(shè)甲團(tuán)兒童人數(shù)為 m 人,則可知乙團(tuán)兒童人數(shù)為(3m﹣2)人,根據(jù)等量關(guān)系:甲乙所花門票相等 可以列出方程,求解即可. 【解答】解:(1)設(shè)甲旅行團(tuán)的人數(shù)為 x 人,那么乙旅行團(tuán)的人為 x+4 人, 由題意得:x+x+4=4×18 解得:x=34, ∴x+4=38 答:甲、乙兩個旅行團(tuán)的人數(shù)各是 34 人,38 人. 設(shè)甲團(tuán)兒童人數(shù)為 m 人,則可知乙團(tuán)兒
45、童人數(shù)為(3m﹣2)人, 所以甲團(tuán)成人有(34﹣m)人,乙團(tuán)成人有(38﹣3m+2)人. 根據(jù)題意列方程得:100(34﹣m)+m×100×60%=100(38﹣3m+2)+(3m﹣2)×100×60%, 解得:m=6. ∴3m﹣2=16. 答:甲團(tuán)兒童人數(shù)為 6 人,乙團(tuán)兒童人數(shù)為 16 人. 【點評】本題考查了一元一次方程的運用,解決本類問題一般都是找到等量關(guān)系列方程求解即可.屬 于基本的題型. 31.為慶祝第 29 屆北京奧運圣火在泉州站傳遞,甲、乙兩校聯(lián)合準(zhǔn)備文藝匯演.甲、乙兩校共 92 人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠 90 人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝(一人買一
46、套)參加演 出,下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表: 購買服裝的套數(shù) 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服裝的價格 60 元 50 元 40 元 如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝,一共應(yīng)付 5000 元. (1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢? 甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出? (3)如果甲校有 9 名同學(xué)抽調(diào)去參加迎奧運書法比賽不能參加演出,那么你有幾種購買方案,通過 比較,你該如何購買服裝才能最省錢? 【考點】一元一次方程的應(yīng)用. 【專題】方案型;圖表型. 【分析】(1)聯(lián)合購買需付費:92×4
47、0,和 5000 比較即可; 由于甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠 90 人,所以甲校人數(shù)在 46﹣90 之間.乙校人數(shù)在 1 ﹣45 之間.等量關(guān)系為:甲校付費+乙校付費=5000; (3)方案 1 為:分別付費, 方案 2:聯(lián)合購買 92﹣9=83 套付費, 方案 3:聯(lián)合買 91 套按 40 元每套付費. 【解答】解:(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝需 40×92=3680(元) 比各自購買服裝共可以節(jié)?。?000﹣3680=1320(元); 設(shè)甲校有學(xué)生 x 人(依題意 46<x<90),則乙校有學(xué)生(92﹣x)人. 依題意得:50x+60×(92﹣x)=5000, 解得:x=52. 經(jīng)檢驗 x=52 符合題意. ∴92﹣52=40(人). 故甲校有 52 人,乙校有 40 人. (3)方案一:各自購買服裝需 43×60+40×60=4980(元); 方案二:聯(lián)合購買服裝需(43+40)×50=4150(元); 方案三:聯(lián)合購買 91 套服裝需 91×40=3640(元); 綜上所述:因為 4980 元>4150 元>3640 元. 所以應(yīng)該甲乙兩校聯(lián)合起來選擇按 40 元一次購買 91 套服裝最省錢. 【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,仔細(xì)分析,找出合適的所求的量的 等量關(guān)
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