中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 全等三角形綜合復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 全等三角形綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題： 1.下列命題中： （1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形； （2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊； （3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（　 ?。? A．3個(gè)  B．2個(gè)  C．1個(gè)  D．0個(gè) 2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，則∠F的度數(shù)為（    ） A.30°         B.50°         C.80°           D.100° 3.下列各組圖形中，是全等形的是（     ） A.兩個(gè)含60°角的直角三角形；      B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形； C.邊長為3和5的兩個(gè)等腰三角形；    D.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形 4.如圖，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，則∠DAE的度數(shù)為（     ）   A．30°         B．40°         C．50°        D．60° 5.如圖，在∠AOB的兩邊上截取AO=BO ,OC=OD,連接AD、BC交于點(diǎn)P，連接OP，則圖中全等三角形共有（    ）對(duì) A.2       B.3        C.4       D.5 6.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　 　） 　 A.72° B.60° C.58° D.50° 7.如圖，△ABC≌△DEF，則此圖中相等的線段有（　 ?。? A．1對(duì)          B．2對(duì)          C．3對(duì)           D．4對(duì)   8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明AOC=BOC的依據(jù)是（ ） A. SSS      B. ASA     C. AAS     D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等   9.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第_____塊去，這利用了三角形全等中的_____原理（　?。? A.2；SAS    B.4；ASA    C.2；AAS    D.4；SAS 10.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖2所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是（    ） （A）HL       （B）SSS        （C）SAS       （D）ASA 11.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC為邊在△ABC外作△BQC△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）    A. △BPQ是等邊三角形       B. △PCQ是直角三角形 C. APB=150°         D. APC=135° 12.如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（　 ?。?                                      A．1個(gè)         B．2個(gè)          C．3個(gè)         D．4個(gè)        13.在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1     B．2    C．3    D．4 14.如圖，在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則△CPM是（　?。? A．鈍角三角形    B．直角三角形   C．等邊三角形   D．非等腰三角形 15.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正確的結(jié)論共有(    ) A.4個(gè)       B.3個(gè)         C.2個(gè)         D.1個(gè) 16.為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)砂石場(chǎng)，如圖，要使這個(gè)砂石場(chǎng)到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（  ） A．僅有一處     B．有四處     C．有七處    D．有無數(shù)處 17.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為（　 ?。? A.12 B.6 C.10 D.8 18.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為4，則△DEK的面積為(　　) A．10           B．12           C．14           D．16 19.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED=135°．其中正確的個(gè)數(shù)是（     ） A．5         B．4          C．3         D．2 20.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AP于點(diǎn)G，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠B=∠C=45°；②AE=CF，③AP=EF，④△EPF是等腰直角三角形，⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．其中正確的結(jié)論是（　　 ）                        A．只有①     B．①②④        C．①②③④      D．①②④⑤ 二 填空題: 21.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1＋∠2＋∠3=_______． 22.△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=______． 23.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE=　 　 ． 24.如圖，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且與AC邊交于點(diǎn)D，AD=2，則點(diǎn)D到邊BC的距離是　　 ． 25.如圖，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B，D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長為 26.如圖，△ABC的角平分線交于點(diǎn)P，已知AB，BC，CA的長分別為5，7，6，則S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________________． 27.如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，則△POA的面積等于　　　　cm2． 28.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，并延長交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DH，則線段DH的長為　　　　　?。? 　 29.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長是　　 ． 30.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC=90º＋∠A； ②EF=BE+CF；③設(shè)OD=m，AE＋AF=n，則S△AEF=mn； ④EF是△ABC的中位線．其中正確的結(jié)論是              ． 三 簡答題： 31.如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；（保留作圖痕跡，不寫做法） 32.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，那么EG與DF垂直嗎？ 33.如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)． （1）求證：△BCD≌△ACE；（2）若AE=8，DE=10，求AB的長度． 34.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF， （1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的長． 35.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BNAN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3. （1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長. 36.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．說明： （1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB． 　 37.已知：如圖1，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，           （1）求證：DE=BD+CE； （2）如果是如圖2這個(gè)圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明．                   38.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G，連接FG．（12分） （1）求∠DFG的度數(shù)； （2）設(shè)∠BAD=θ， ①當(dāng)θ為何值時(shí)，△DFG為等腰三角形； ②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的θ值；若沒有，請(qǐng)說明理由． 39.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．　 (1)若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，且與點(diǎn)B不重合，如圖①，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明； (2)如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么(1)中的結(jié)論是否仍成立？ 如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明． 　　 40.在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC.  問題發(fā)現(xiàn)：  (1)如果AB=AC，∠BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；  拓展探究：  (2)如果AB=AC，∠BAC= 90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖2， 請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，如成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論。  問題解決：  (3)如圖3，AB≠AC，∠BAC≠90。，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)銳角∠ACB等于度時(shí)，線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍然成立（點(diǎn)C、E重合除外）。此時(shí)作DF⊥AD交線段CE于點(diǎn)F，AC=3，線段CF長的最大值是        ． 參考答案 1、C 2、B  3、B 4、B  5、C  6、D  7、D  8、B 9、B 10、B 11、B 12、C       13、D 14、C 15、A 16、A 17、D 18、D． 19、A 20、D.   21、90°   22、40° 23、3 解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF， ∵△ABC面積是45cm2，∴×16?DE+×14?DF=45，解得DE=3cm．故答案為：3． 24、2 25、13__． 26、5∶7∶6　 27、　12　cm2． 28、1； 29、3 30、①②③ 31、畫圖略； 32、【解答】解：連接DE，EF， ∵AB=AC，∴∠B=∠C， 在△BDE和△CFE中，，∴△BDE≌△CFE（SAS），∴DE=EF， 在在△DGE和△FGE中，，∴△DGE≌△FGE（SSS），∴∠DGE=∠FGE， ∵∠DGE+∠FGE=180°，∴∠DGE=∠FGE=90°，∴EG⊥DF． 33、【解答】（1）證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形， ∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD， 在△ACE和△BCD中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△BCD≌△ACE，∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°， 在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，∴AB=BD+AD=8+6=14． 34、【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°， ∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC； （2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4， ∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12． 35、（1）證明：AN平分∠BAC，BNAN于點(diǎn)N， 從而BN=DN； （2）解：由（1）知點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，而M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)， MN是CD的中位線，從而CD=2MN=2×3=6 由（1）知AD=AB=10，AC=AD+DC=10+6=16△ABC的周長為：AB+BC+AC=10+15+16 36、【解答】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC， 在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB； （2）在△ACD和△AED中， ，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB． 37、        【解答】證明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，                           ∴∠D=∠E=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE， ∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∴DE=AD+AE=CE+BD；     （2）BD=DE+CE，理由是： ∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，          ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠EAC=90°，∴∠BAD=∠EAC，             ∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，   ∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE．      38、 39、(1)BM⊥DM且BM＝DM 在Rt△ABE中，M是斜邊CE的中點(diǎn)，∴BM＝EC，同理可得DM＝CE∴BM＝DM ∵BM＝CM＝EC，∴∠MCB＝∠MBC ∵∠EMB＝∠MBC＋∠MCB∴∠EMB＝2∠MCB，同理，∠DME＝2∠DCM ∴∠EMB＋∠DME＝2∠MCB＋2∠DCM＝2（∠MCB＋∠DCM﹚＝2∠BCA ∵AB＝AC∴∠A＝∠ACB＝45º∴∠DMB＝2×45º＝90º∴DM⊥BM （2）延長DM至N，使DM＝MN，連接CN，BD，BN 易證△EDM≌△CNM   ∴CN＝DE  ∵AD＝DE ∴DE＝CN 易證∠DEC＋∠ECA＋∠DAC＝90º ∴∠DEC＋∠ECA＋45º－∠BAD＝90º ∴∠NCM＋45º－∠BCM－∠BAD＋45º＝90º   ∴∠NCM－∠BCM＝∠BAD，即∠BCN＝∠BAD      ∴易證△BAD≌△BCN    ∴BD＝BN ∵DM＝MN  ∴BM⊥DM 又∵易證△DBN為Rt△，∴BM＝DM＝DN。 40、略；