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中考數(shù)學一輪專題復習 全等三角形綜合復習

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中考數(shù)學一輪專題復習 全等三角形綜合復習

中考數(shù)學一輪專題復習 全等三角形綜合復習 一 選擇題: 1.下列命題中: (1)形狀相同的兩個三角形是全等形; (2)在兩個全等三角形中,相等的角是對應角,相等的邊是對應邊; (3)全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等,其中真命題的個數(shù)有(  ?。? A.3個  B.2個  C.1個  D.0個 2.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,則∠F的度數(shù)為(    ) A.30°         B.50°         C.80°           D.100° 3.下列各組圖形中,是全等形的是(     ) A.兩個含60°角的直角三角形;      B.腰對應相等的兩個等腰直角三角形; C.邊長為3和5的兩個等腰三角形;    D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形 4.如圖,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,則∠DAE的度數(shù)為(     )   A.30°         B.40°         C.50°        D.60° 5.如圖,在∠AOB的兩邊上截取AO=BO ,OC=OD,連接AD、BC交于點P,連接OP,則圖中全等三角形共有(    )對 A.2       B.3        C.4       D.5 6.已知圖中的兩個三角形全等,則∠α的度數(shù)是(  ?。?   A.72° B.60° C.58° D.50° 7.如圖,△ABC≌△DEF,則此圖中相等的線段有(  ?。? A.1對          B.2對          C.3對           D.4對   8.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示,則能說明AOC=BOC的依據(jù)是( ) A. SSS      B. ASA     C. AAS     D.角平分線上的點到角兩邊距離相等   9.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊(圖中所標1、2、3、4),你認為將其中的哪一塊帶去,就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃?應該帶第_____塊去,這利用了三角形全等中的_____原理( ?。? A.2;SAS    B.4;ASA    C.2;AAS    D.4;SAS 10.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下:如圖2所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線.這種做法的道理是(    ) (A)HL       (B)SSS        (C)SAS       (D)ASA 11.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC△BPA,連接PQ,則以下結(jié)論錯誤的是( )    A. △BPQ是等邊三角形       B. △PCQ是直角三角形 C. APB=150°         D. APC=135° 12.如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,結(jié)論:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正確的有(  ?。?                                      A.1個         B.2個          C.3個         D.4個        13.在如圖所示的5×5方格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,△ABC是格點三角形(即頂點恰好是正方形的頂點),則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是( ?。? A.1     B.2    C.3    D.4 14.如圖,在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),點P與點M分別是線段BE和AD的中點,則△CPM是( ?。? A.鈍角三角形    B.直角三角形   C.等邊三角形   D.非等腰三角形 15.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正確的結(jié)論共有(    ) A.4個       B.3個         C.2個         D.1個 16.為了加快災后重建的步伐,我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個砂石場,如圖,要使這個砂石場到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址(  ) A.僅有一處     B.有四處     C.有七處    D.有無數(shù)處 17.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為(  ?。? A.12 B.6 C.10 D.8 18.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示,點G在線段DK上,正方形BEFG的邊長為4,則△DEK的面積為(  ) A.10           B.12           C.14           D.16 19.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.則下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=135°.其中正確的個數(shù)是(     ) A.5         B.4          C.3         D.2 20.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),連接EF交AP于點G,給出以下五個結(jié)論:①∠B=∠C=45°;②AE=CF,③AP=EF,④△EPF是等腰直角三角形,⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半.其中正確的結(jié)論是(   )                        A.只有①     B.①②④        C.①②③④      D.①②④⑤ 二 填空題: 21.如圖,已知方格紙中是4個相同的正方形,則∠1+∠2+∠3=_______. 22.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,則∠DEF=______. 23.如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面積是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,則DE=    . 24.如圖,Rt△ABC中∠A=90°,∠C=30°,BD平分∠ABC且與AC邊交于點D,AD=2,則點D到邊BC的距離是   . 25.如圖,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B,D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為 26.如圖,△ABC的角平分線交于點P,已知AB,BC,CA的長分別為5,7,6,則S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________________. 27.如圖,OP平分∠AOB,PB⊥OB,OA=8cm,PB=3cm,則△POA的面積等于    cm2. 28.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線,過點C作CH⊥AE于點H,并延長交AB于點F,連結(jié)DH,則線段DH的長為     ?。?   29.如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于點P,若四邊形ABCD的面積是9,則DP的長是   . 30.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過點O作OD⊥AC于D.下列四個結(jié)論:①∠BOC=90º+∠A; ②EF=BE+CF;③設OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn; ④EF是△ABC的中位線.其中正確的結(jié)論是              . 三 簡答題: 31.如圖:某地有兩所大學和兩條相交叉的公路,(點M,N表示大學,AO,BO表示公路).現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫,希望倉庫到兩所大學的距離相等,到兩條公路的距離也相等。你能確定倉庫應該建在什么位置嗎?在所給的圖形中畫出你的設計方案;(保留作圖痕跡,不寫做法) 32.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,如果點G為DF的中點,那么EG與DF垂直嗎? 33.如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點. (1)求證:△BCD≌△ACE;(2)若AE=8,DE=10,求AB的長度. 34.如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF, (1)求證:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20,BE=4,求AB的長. 35.如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BNAN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3. (1)求證:BN=DN;(2)求△ABC的周長. 36.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF.說明: (1)CD=EB;(2)AB=AF+2EB.   37.已知:如圖1,點A是線段DE上一點,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,           (1)求證:DE=BD+CE; (2)如果是如圖2這個圖形,我們能得到什么結(jié)論?并證明.                   38.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點D在BC邊上,△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對稱,∠FAC的平分線交BC于點G,連接FG.(12分) (1)求∠DFG的度數(shù); (2)設∠BAD=θ, ①當θ為何值時,△DFG為等腰三角形; ②△DFG有可能是直角三角形嗎?若有,請求出相應的θ值;若沒有,請說明理由. 39.已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,連結(jié)EC,取EC的中點M,連結(jié)DM和BM.  (1)若點D在邊AC上,點E在邊AB上,且與點B不重合,如圖①,探索BM、DM的關(guān)系并給予證明; (2)如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立? 如果不成立,請舉出反例;如果成立,請給予證明.    40.在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC.  問題發(fā)現(xiàn):  (1)如果AB=AC,∠BAC=90°,當點D在線段BC上時(不與點B重合),如圖1,請你判斷線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論);  拓展探究:  (2)如果AB=AC,∠BAC= 90°,當點D在線段BC的延長線上時,如圖2, 請判斷①中的結(jié)論是否仍然成立,如成立,請證明你的結(jié)論。  問題解決:  (3)如圖3,AB≠AC,∠BAC≠90。,若點D在線段BC上運動,試探究:當銳角∠ACB等于度時,線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍然成立(點C、E重合除外)。此時作DF⊥AD交線段CE于點F,AC=3,線段CF長的最大值是        . 參考答案 1、C 2、B  3、B 4、B  5、C  6、D  7、D  8、B 9、B 10、B 11、B 12、C       13、D 14、C 15、A 16、A 17、D 18、D. 19、A 20、D.   21、90°   22、40° 23、3 解:∵AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF, ∵△ABC面積是45cm2,∴×16?DE+×14?DF=45,解得DE=3cm.故答案為:3. 24、2 25、13__. 26、5∶7∶6  27、 12 cm2. 28、1; 29、3 30、①②③ 31、畫圖略; 32、【解答】解:連接DE,EF, ∵AB=AC,∴∠B=∠C, 在△BDE和△CFE中,,∴△BDE≌△CFE(SAS),∴DE=EF, 在在△DGE和△FGE中,,∴△DGE≌△FGE(SSS),∴∠DGE=∠FGE, ∵∠DGE+∠FGE=180°,∴∠DGE=∠FGE=90°,∴EG⊥DF. 33、【解答】(1)證明:∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形, ∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD, 在△ACE和△BCD中,,∴△BCD≌△ACE(SAS); (2)解:∵△BCD≌△ACE,∴BD=AE=8,∠EAC=∠B=45°,∴∠EAD=45°+45°=90°, 在Rt△EAD中,由勾股定理得:AD===6,∴AB=BD+AD=8+6=14. 34、【解答】(1)證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°, ∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴DE=DF, ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC; (2)解:∵Rt△BED≌Rt△CFD,∴AE=AF,CF=BE=4, ∵AC=20,∴AE=AF=20﹣4=16,∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12. 35、(1)證明:AN平分∠BAC,BNAN于點N, 從而BN=DN; (2)解:由(1)知點N是BD的中點,而M是△ABC的邊BC的中點, MN是CD的中位線,從而CD=2MN=2×3=6 由(1)知AD=AB=10,AC=AD+DC=10+6=16△ABC的周長為:AB+BC+AC=10+15+16 36、【解答】證明:(1)∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC, 在Rt△CFD和Rt△EBD中,,∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL),∴CD=EB; (2)在△ACD和△AED中, ,∴△ACD≌△AED(AAS),∴AC=AE,∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB. 37、        【解答】證明:(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,                           ∴∠D=∠E=90°,∴∠DBA+∠DAB=90°,∵∠BAC=90°,∴∠DAB+∠CAE=90°,∴∠DBA=∠CAE, ∵AB=AC,∴△ADB≌△CEA,∴BD=AE,CE=AD,∴DE=AD+AE=CE+BD;     (2)BD=DE+CE,理由是: ∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠AEC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,          ∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠EAC=90°,∴∠BAD=∠EAC,             ∵AB=AC,∴△ADB≌△CEA,∴BD=AE,CE=AD,   ∵AE=AD+DE,∴BD=CE+DE.      38、 39、(1)BM⊥DM且BM=DM 在Rt△ABE中,M是斜邊CE的中點,∴BM=EC,同理可得DM=CE∴BM=DM ∵BM=CM=EC,∴∠MCB=∠MBC ∵∠EMB=∠MBC+∠MCB∴∠EMB=2∠MCB,同理,∠DME=2∠DCM ∴∠EMB+∠DME=2∠MCB+2∠DCM=2(∠MCB+∠DCM﹚=2∠BCA ∵AB=AC∴∠A=∠ACB=45º∴∠DMB=2×45º=90º∴DM⊥BM (2)延長DM至N,使DM=MN,連接CN,BD,BN 易證△EDM≌△CNM   ∴CN=DE  ∵AD=DE ∴DE=CN 易證∠DEC+∠ECA+∠DAC=90º ∴∠DEC+∠ECA+45º-∠BAD=90º ∴∠NCM+45º-∠BCM-∠BAD+45º=90º   ∴∠NCM-∠BCM=∠BAD,即∠BCN=∠BAD      ∴易證△BAD≌△BCN    ∴BD=BN ∵DM=MN  ∴BM⊥DM 又∵易證△DBN為Rt△,∴BM=DM=DN。 40、略;

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