中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū)）： 專題提升一　實數(shù)的運算與代數(shù)式的化簡求值

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1、中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū)）： 專題提升一　實數(shù)的運算與代數(shù)式的化簡求值 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx·云南)下列計算，正確的是( C ) A．(－2)－2＝4 B.＝－2[來源:] C．46÷(－2)6＝64 D.－＝ 2．(xx·荊州)下列運算正確的是( B ) A．m6÷m2＝m3 B．3m2－2m2＝m2 C．(3m2)3＝9m6 D.m·2m2＝m2 3．(xx·濰坊)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|＋的結果是( A ) A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b 4．(xx·廣州)下列計算正

2、確的是( D ) A.＝(y≠0)[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K] B．xy2÷＝2xy(y≠0) C．2＋3＝5(x≥0，y≥0) D．(xy3)2＝x2y6 5．已知m＝(－)×(－2)，則有( A ) A．5

3、D．a(chǎn) 二、填空題 8．(xx·福州)使是整數(shù)的最小正整數(shù)n＝__3__． 9．(xx·畢節(jié))若a2＋5ab－b2＝0，則－的值為__5__． 10．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__ab__(用a，b的代數(shù)式表示)． 11．將1，，，按如圖所示方式排列．若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個數(shù)，則(5，4)與(15，7)表示的兩數(shù)之積是__2__． 12．(xx·煙臺)我們規(guī)定“?”的意義是：當a>b時，a?b＝a＋b；當a≤b時，a?b＝a－b，其他運算符號意義不變，按上述規(guī)定(?1)－(?2)＝_

4、_3__． 三、解答題 13．(1)(xx·溫州)計算：＋(－3)2－(－1)0. 解：原式＝2＋8 (2)(xx·金華)計算：－(－1)xx－3tan60°＋(－xx)0. 解：原式＝0 14．(1)(xx·重慶)計算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．[來源:] 解：原式＝－xy＋3y2 (2)(xx·陜西)化簡：(x－5＋)÷. 解：原式＝x2－4x＋3. 15．(1)(xx·河南)先化簡，再求值： (－1)÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。? 解：原式＝，解不等式組得－1≤x<，當x＝2時，原式＝－2.

5、[來源:Z*xx*k] [來源:] (2)(xx·棗莊)先化簡，再求值：÷(－)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解． 解：原式＝，由2x2＋x－3＝0得到：x1＝1，x2＝－，又a－1≠0，即a≠1，所以a＝－，所以原式＝－. [來源:] (3)(xx·隨州)先化簡，再求值：(－x＋1)÷，其中x＝－2. 解：原式＝，當x＝－2時，原式＝2－1. 16．已知：x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值． 解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)

6、2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4 17．觀察下列關于自然數(shù)的等式：[來源:][來源:Z#xx#k] (1)32－4×12＝5① (2)52－4×22＝9② (3)72－4×32＝13③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： (1)完成第四個等式：92－4×(4)2＝(17)； (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性． 解：第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左邊＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊，∴第n個等式成立． 18．閱讀材料：[來源:Z#xx#k] 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號

7、的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明進行了以下探索：設a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： (1)當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝__m3＋3n2__，b＝__2mn__； (2)利用所探索的結論，換一組正整數(shù)a，b，m，n填空：__28__＋__6__＝(__1__＋__3__)2； (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．[來源:] 解：由題意得a＝m2＋3n2，b＝2mn.∵4＝2mn，且m，n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.