九年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考試題 新人教版(III)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考試題 新人教版(III) 一、選擇題 (每小題2分，共12分) 1．下列方程中是一元二次方程的是（　▲?。? A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D． 2．用配方法將方程=0變形，結(jié)果正確的是?。? ▲ ） A．=4　　B．=2 C．=2　 D．=4 3．根據(jù)下表中的對(duì)應(yīng)值： x的值 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c的值 －0.06 －0.02 0.03 0.09 判斷關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.06的一個(gè)

2、解的范圍是（ ▲ ） A．3＜x＜3.23 　 B．3.23＜x＜3.24　 C．3.24＜x＜3.25　 D．3.25＜x＜3.26 4．如果一個(gè)圓的半徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ▲ ） A．相離 B．相交 C．相切 D．不能確定 (第5題) 5．一圓形玻璃被打碎后，其中四塊碎片如圖所示，若選擇其中一塊碎片 帶到商店，配制與原來大小一樣的圓形玻璃，選擇的是（ ▲ ） A．① B．③ C．② D．④ 6．關(guān)于x的一元二次方

3、程a(x＋3)2＋3＝0的解的情況是（ ▲ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定 二、填空題 (每小題2分，共20分) 7．方程的解是 ▲ ． 8．寫出一個(gè)一元二次方程使它的根為1，2，則這個(gè)方程可以為 ▲ ． 9．已知一元二次方程x2+mx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1?x2= ▲ ． 10．如果關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ▲ ． 11．如圖，AB是⊙O的一條

4、弦，AB=6，圓心O到AB的距離為4，則⊙O的半徑為 ▲ ． (第11題) (第12題) (第13題) 12．如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= ?= ▲ °． 13．小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是 ▲ ． 14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，CD與AB的延長線相交于點(diǎn)D，∠CAD

5、＝20°，則∠D＝ ▲ °． (第14題) (第15題) (第16題) 15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)、且∠D=130°，則∠BAC的度數(shù)是 ▲ °． 16．已知AB是⊙O的一條弦，在圓上找一點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形．所有滿足條件的點(diǎn)C共有 ▲ 個(gè)． 三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．⑴（5分）解方程x2 －4x－1=0

6、(配方法)； ⑵（5分）解方程 x+3－x(x+3) =0 ； ⑶（4分）請(qǐng)運(yùn)用解一元二次方程的思想方法解方程x3－4x＝0． 18．（8分）某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元， ⑴若該商場(chǎng)兩次調(diào)價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率． ⑵經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，即可多售10件，若該商品原來每月可售500件，求第一次調(diào)價(jià)后可售多少件？ 19．（7分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一個(gè)根是-1，求方程的另一個(gè)根和m的值． 20．（7分）張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵

7、皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？ 21．（7分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，且∠D= 2∠CAD． ⑴求∠D的度數(shù)； ⑵若CD=2，求BD的長． 22．（7分）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)． ⑴試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并說明理由；

8、 ⑵在上述題設(shè)條件下，△ABC還需滿足什么條件， 點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)．（直接寫出結(jié)論） 23．（9分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足為P． ⑴請(qǐng)作出Rt△ABC的外接圓⊙O；（保留作圖痕跡，不寫作法） ⑵點(diǎn)D在⊙O上嗎？說明理由； ⑶試說明：AC平分∠BAD． 24.（6分）如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，試判斷CD與CE的大小關(guān)系，并說明理由． 25．（7分）小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元

9、；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請(qǐng)問她購買了多少件這種服裝？ 26.（8分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD丄PA，垂足為D． ⑴CD為⊙O的切線嗎，說明理由； ⑵若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度． 27．（8分）七年級(jí)我們學(xué)過三角形的相關(guān)知識(shí)，在動(dòng)手實(shí)踐的過程中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)基本事實(shí)： 三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點(diǎn)．

10、 其實(shí)，有很多八年級(jí)、九年級(jí)的問題均可用此結(jié)論解決． 【運(yùn)用】 如圖，已知：△ABC的高AD與高BE相交于點(diǎn)F，且∠ABC=45°，過點(diǎn)F作FG∥BC交AB于點(diǎn)G，求證：FG+CD=BD． 小方同學(xué)在解答此題時(shí)，利用了上述結(jié)論，她的方法如下： 連接CF并延長，交AB于點(diǎn)M， ∵△ABC的高AD與高BE相交于點(diǎn)F， ∴CM為△ABC的高． （請(qǐng)你寫出小方?jīng)]完成的證明過程．） 【操作】 如圖AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出△ABC中AB邊上的高． （不寫畫法） 學(xué)校：______________

11、 姓名：______________ 班級(jí)：______________ 考號(hào)：______________ ……………………………………裝…………………………………………………………………訂………………………………………………………線…………………… 九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)情調(diào)研檢測(cè)卷答卷紙 注意事項(xiàng)： 1．答題前務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚． 2．請(qǐng)用0.5黑水筆在答卷紙上按照題號(hào)順序，在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答書寫，字體工整、筆跡清楚．在草稿紙、試卷上答題無效． 一、選擇題(每小題2分，共12分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案

12、 7． ． 8． ． 9． ． 10． ． 11． ． 12． ． 13． ． 14． ． 15． ． 16．

13、 ． 二、填空題(每小題2分，共20分) 三、解答題 18. （8分） ⑵ ⑴ 17.（5分、5分、4分） ⑵ x+3－x(x+3) =0 ⑶ x3－4x＝0 ⑴ x2 －4x－1=0 (配方法) 19.（7分） 20.（7分） 21.（7分） （2

14、） （1） 22.（7分） （1） （2） 23.（9分） （2） （3） A B C D P 24.（6分） 25.（7分）

15、 26.（8分） （2） （1） 27.（8分）【運(yùn)用】 連接CF并延長，交AB于點(diǎn)M， ∵△ABC的高AD與高BE相交于點(diǎn)F， ∴CM為△ABC的高. 【操作】 A E C D G B F 九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)情調(diào)研檢測(cè)答案 一、選擇題(每小題2分，共12分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C C D 二、填空

16、題（每小題2分，共20分） 7．x1=1,x2=0； 8．(x-1)(x-2)=0； 9．-2； 10．a(chǎn)＜1； 11. 5 ； 12. 30 13. ； 14. 50 ；15. 40 16. 4 三、解答題； 17.（1）解：x2 －4x=1 x2 －4x+4=5………………………………1分 ………………………………2分 ……………………………………………3分 X1= X2=……………………………………………5分 （2）解：原方程可變形為 （ x+3）-x(x+3) =0， ………………2分

17、 （ x+3））（1-x）=0……………………………3分 x＋3＝0，或1－x＝0． ……………………………4分 ∴x1＝-3，x2＝1． ……………………………5分 （3）解：原方程可變形為 x(x2－4)＝0， ………………………………1分 x(x＋2)(x－2)＝0． ………………………………2分 x＝0，或x＋2＝0，或x－2

18、＝0．………………………………3分 ∴x1＝0，x2＝－2，x3＝2． ………………………………4分 18. 解：（1）設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x，………………………………1分 列方程：40（1-x）2=32.4?………………………………3分 解得x1=0.1，x2=1.9（不合題意舍去）．………………………………4分 答：每次降價(jià)10%．………………………………5分 （2）500+10×40×（0.1÷0.2）=700 （件）．………………………………7分 第一次調(diào)價(jià)后可售出700件．………………………………8分 19. 解：設(shè)方程的另一根為x2．

19、∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0的一個(gè)根是-1， ∴x=-1滿足關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0， ∴（-1）2-6×（-1）+m2-3m-5=0，即m2-3m+2=0，………………………………2分 ∴（m-1）（m-2）=0，………………………………3分 解得，m=1或m=2；………………………………4分 -1+x2=6，………………………………5分 解得，x2=7．………………………………6分 ∴方程的另一根是7，m=1或m=2；………………………………7分 其它解法酌情給分 20. 解：設(shè)長方體箱子寬為x米，則長為（x+2）米．…

20、……………………………1分 依題意，有x（x+2）×1=15．………………………………3分 整理，得x2+2x-15=0， 解得x1=-5（舍去），x2=3，………………………………4分 ∴這種運(yùn)動(dòng)箱底部長為5米，寬為3米． 由長方體展開圖可知，所購買矩形鐵皮面積為 （5+2）×（3+2）=35………………………………5分 ∴做一個(gè)這樣的運(yùn)動(dòng)箱要花35×20=700（元）．………………………………6分 答：張大叔購回這張矩形鐵皮共花了700元………………………………7分 21. 解：（1）∵ BC =BC ∴∠COD =2∠A，………………………………1分 ∵∠D=2∠

21、A， ∴∠D=∠COD，………………………………2分 ∵PD切⊙O于C， ∴OC⊥CD………………………………3分 ∴∠OCD=90°， ∴∠D=∠COD=45°；………………………………4分 （2）∵∠D=∠COD，CD=2， ∴OC=OB=CD=2，………………………………5分 在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，………………………………6分 解得：BD=—2………………………………7分 其它解法酌情給分 22. 解：（1）AB=AC．………………………… 1分 連接AD， ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ADB=90°．………………………… 3

22、分 ∴∠ADB=∠ADC= 90°． ∵AD=AD，∠ADB=∠ADC= 90°BD=DC， ∴△ABD≌△ACD．………………………… 3分 ∴AB=AC．………………………… 4分 其它解法酌情給分 （2）△ABC為正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．…… 7分 A B C D P 23. 解：（1）畫圖略…………………………………………………………3分 （2）點(diǎn)D在⊙O上 O 連接OD ∵∠ABC=90° ∴AC是⊙O的直徑………………………………………4分 ∴O是AC的中點(diǎn)，r=AC ∵Rt△ADC，O是AC的

23、中點(diǎn) ∴OD=AC=d………………………………5分 ∴d = r ∴點(diǎn)D在⊙O上………………………………6分 （3）∵AC是⊙O的直徑，BD⊥AC ∴ BC = CD………………………………7分 ∴∠BAC=∠DAC………………………………8分 ∴AC平分∠BAD．………………………………9分 24. 解：CD=CE．………………………1分 連接OC， ∵D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)， ∴OD=OA，OE=OC……………2分 ∵OA=OB， ∴OD=OE，………………………3分 又∵AC=BC， ∴∠DOC=∠EOC，………………………4分 ∵OD=OE

24、 ，∠DOC=∠EOC，OC=OC ∴△CDO≌△CEO，………………………5分 ∴CD=CE．………………………6分 25. 解：設(shè)購買了x件，………………………………1分 根據(jù)題意得出： [80-2（x-10）]x=1200，………………………………3分 解得：x1=20，x2=30，………………………………4分 當(dāng)x=20時(shí)，80-2（20-10）=60元＞50元，符合題意；………………………………5分 當(dāng)x=30時(shí)，80-2（30-10）=40元＜50元，不合題意，舍去；………………………………6分 答：她購買了20件這種服裝．………………………………7分 26.（1

25、）解：CD是⊙O的切線………………………………1分 連接OC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC，………………………………2分 ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO， ∴∠DAC=∠OCA，………………………………3分 ∴PB∥OC， ∵CD⊥PA，PB∥OC ∴CD⊥OC ∵CO為⊙O半徑，CD⊥OC………………………………3分 ∴CD是⊙O的切線；…………………………4分(缺少外端點(diǎn)或半徑或C點(diǎn)在圓上,扣1分) （2）解：過O作OF⊥AB，垂足為F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四邊形DCOF為矩形，…………………………5分 ∴OC

26、=FD，OF=CD． ∵DC+DA=6， 設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x， ∵⊙O的直徑為10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2． 即（5-x）2+（6-x）2=25，…………………………6分 化簡得x2-11x+18=0， 解得x1=2，x2=9． ∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，…………………………7分 ∴x=2， 從而AD=2，AF=5-2=3， ∵OF⊥AB， ∴AB=2AF=6．…………………………8分 27解：（1）∵在Rt△ADB中，∠ABC=45° ∴∠ABC=∠BAD= 45° ∴AD=BD，………………………1分 M ∵在Rt△BCM中，∠MBC=45°， ∴∠BCM=∠DCF=45°， ∴在Rt△CFD中，∠DCF=45° ∴∠DCF =∠DFC = 45° ∴CD=DF， ……………………2分 ∵FG∥BC， ∴∠AGF=∠ABC=45°， ∴在Rt△AFG中，∠AGF =45° ∴∠AGF =∠GAF 45° ∴AF=FG，………………………3分 ∴FG+CD=AF+DF=AD=BD． ……………………4分 （2）如右圖，畫圖正確． ………8分