2019高考數學二輪復習 專題三 三角函數、平面向量 2.3.1 三角函數的圖象與性質學案 理

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1、 2.3.1 三角函數的圖象與性質 1．(2018·天津卷)將函數y＝sin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(　　) A．在區(qū)間上單調遞增 B．在區(qū)間上單調遞減 C．在區(qū)間上單調遞增 D．在區(qū)間上單調遞減 [解析]　將y＝sin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數為y＝sin＝sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以y＝sin2x的遞增區(qū)間為(k∈Z)，當k＝1時，y＝sin2x在上單調遞增，故選A. [答案]　A 2．(2018·全國卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是減函數，則a的最大值

2、是(　　) A. B. C. D．π [解析]　f(x)＝cosx－sinx＝cos， 由題意得a>0，故－a＋<， 因為f(x)＝cos在[－a，a]是減函數，所以解得0

3、os，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調，故D錯誤． [答案]　D 4．(2017·山東卷)設函數f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0. (1)求ω； (2)將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的最小值． [解]　(1)因為f(x)＝sin＋sin， 所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx ＝sinωx－cosωx ＝ ＝sin. 由題設知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z. 故ω＝6k＋2，k∈Z，又0<ω<3，所以ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝sin， 所以g(x)＝sin＝sin. 因為x∈， 所以x－∈， 當x－＝－，即x＝－時，g(x)取得最小值－. 高考對此部分內容主要以選擇、填空題的形式考查，難度為中等偏下，大多出現在6～12或第14～15題位置上，命題的熱點主要集中于三角函數的定義、圖象與性質，主要考查圖象的變換，函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題． 3