七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版(II)

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1、七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版(II) 一．選擇題（共12個小題，每小題3分，共36分） 1．16的算術平方根是（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸，y軸的位置關系分別為（　　） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交 3．若a＞b，則下列不等式變形正確的是（　　） A．a+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2 4．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，則∠BED的度數是（　　） A．16° B．33° C．49°

2、D．66° 5．已知是方程2x﹣ay=3的一組解，那么a的值為（　?。? A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 6．如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（　?。? A．15° B．20° C．25° D．30° 7．能確定某學生在教室中的具體位置的是（　　） A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列 8．下列事件中最適合使用普查方式收集數據的是（　?。? A．為制作校服，了解某班同學的身高情況 B．了解全市初三學生的視力情況 C．了解一種節(jié)能燈的使用壽命 D．了解我省農民的年人均收入情況 9．下列

3、圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（　?。? A． B． C． D． 10．將點A（﹣3，﹣2）向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（　　） A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6） C．（2，﹣2） D．（2，2） 11．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（　?。? ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 12．已知實數x、y同時滿足三個條件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么實數p的取值范圍是（　?。? A．p＞﹣1

4、 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1 　 二．填空題（共8個小題，每小題3分，共24分） 13．不等式﹣4x≥﹣12的正整數解為　?。? 14．若點（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內，則m的取值范圍是　?。? 15．如果關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為　?。? 16．如圖是根據某初中為地震災區(qū)捐款的情況而制作的統計圖，已知該校在校學生有200人，請根據統計圖計算該校共捐款　　元． 17．某次數學測驗中有16道選擇題，評分辦法：答對一道得6分，答錯一道扣2分，不答得0分．某學生有一道題未答，那么這個同學至少要答對　　道題，成績才能在60

5、分以上． 18．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為　?。? 19．已知5+的整數部分為a，5﹣的小數部分為b，則a+b的值為　?。? 20．已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是　?。? 　 三．解答題（60分，寫出必要的解題步驟和過程．） 21．解方程組． 22．（6分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來： 23．（6分）甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程（1）中的a，解得，乙看錯（2）中的b，解得，試求axx+（﹣）xx的值． 24．（6分）為了解同學對體育活動的喜愛情況，某校設計了“你最喜歡的體育活動是

6、哪一項（僅限一項）”的調查問卷．該校對本校學生進行隨機抽樣調查，以下是根據調查數據得到的統計圖的一部分．請根據以上信息解答以下問題： （1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？ （2）①請補全圖1并標上數據 ②圖2中x=　　． （3）若該校共有學生900人，請你估計該校最喜歡跳繩項目的學生約有多少人？ 25．（8分）已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E． 26．（9分）學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處??；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿．最多有多少間宿舍，多少名女生？ 27．（

7、10分）娃哈哈礦泉水每瓶售價1.2元，現甲、乙兩家商場給出優(yōu)惠政策：甲商場全部9折，乙商場20瓶以上的部分8折．若你是消費者，選哪家商場購買比較合適？ 28．（11分）2015年6月5日是第44個“世界環(huán)境日”．為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元． （1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ （2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公

8、交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？ （3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？ 　 xx學年山東省德州市七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12個小題，每小題3分，共36分） 1．16的算術平方根是（　?。? A．4 B．±4 C．8 D．±8 【考點】算術平方根． 【分析】如果一個非負數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，直接利用此定義即可解決問題． 【解答】解：∵4的平方是16， ∴16的算術平方根是4． 故選A． 【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，此題要注

9、意平方根、算術平方根的聯系和區(qū)別． 　 2．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸，y軸的位置關系分別為（　?。? A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】根據坐標與圖形的性質可知，兩點縱坐標相等，所以直線MN與x軸平行，直線MN與y軸垂直相交． 【解答】解：由題可知：MN兩點的縱坐標相等，所以直線MN與x軸平行，直線MN與y軸垂直相交，故選D． 【點評】本題主要考查了坐標與圖形的性質，要掌握點的縱坐標相等時，它們所在的直線與x軸平行，與y軸垂直相交． 　 3．若a＞b，則下列不等式變形正確的是

10、（　?。? A．a+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2 【考點】不等式的性質． 【分析】根據不等式的性質1，可判斷A；根據不等式的性質2，可判斷B；根據不等式的性質3，可判斷C，；根據不等式的性質1和2，可判斷D． 【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A選項錯誤； B、在不等式a＞b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即＜．故B選項錯誤； C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤； D、在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選

11、項正確； 故選：D． 【點評】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變． 　 4．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，則∠BED的度數是（　?。? A．16° B．33° C．49° D．66° 【考點】平行線的性質． 【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度數，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數，然后由兩直線平行，內錯角相等，求得∠BED的度數． 【解答】解：∵AB∥

12、CD，∠C=33°， ∴∠ABC=∠C=33°， ∵BC平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=66°， ∵AB∥CD， ∴∠BED=∠ABE=66°． 故選D． 【點評】此題考查了平行線的性質．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，內錯角相等． 　 5．已知是方程2x﹣ay=3的一組解，那么a的值為（　?。? A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把x、y的值代入方程，可得以關于a的一元一次方程，可求得a的值． 【解答】解： ∵是方程2x﹣ay=3的一組解， ∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1， 故選A． 【點評】本題主要考

13、查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關鍵． 　 6．如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（　?。? A．15° B．20° C．25° D．30° 【考點】平行線的性質． 【分析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠3，再求解即可． 【解答】解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°， ∴∠3=∠1=20°， ∴∠2=45°﹣20°=25°． 故選：C． 【點評】本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵． 　 7．能確定某學生在教室中的具體位置的是（　?。? A．第3排 B．第2排

14、以后 C．第2列 D．第3排第2列 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據坐標的定義，確定位置需要兩個數據對各選項分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、第3排，不知道第幾列，無法確定位置，故本選項錯誤； B、第2排以后，第幾排和第幾列都不確定，無法確定位置，故本選項錯誤； C、第2列，不確定是第幾排，無法確定位置，故本選項錯誤； D、第3排第2列可以確定位置，故本選項正確． 故選：D． 【點評】本題考查了坐標確定位置，理解確定坐標的兩個數是解題的關鍵． 　 8．下列事件中最適合使用普查方式收集數據的是（　?。? A．為制作校服，了解某班同學的身高情況 B．了解全市初三學

15、生的視力情況 C．了解一種節(jié)能燈的使用壽命 D．了解我省農民的年人均收入情況 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似． 【解答】解：A、人數不多，適合使用普查方式，故A正確； B、人數較多，結果的實際意義不大，因而不適用普查方式，故B錯誤； C、是具有破壞性的調查，因而不適用普查方式，故C錯誤； D、人數較多，結果的實際意義不大，因而不適用普查方式，故D錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于

16、具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 9．下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（　?。? A． B． C． D． 【考點】點到直線的距離． 【分析】利用點到直線的距離的定義分析可知． 【解答】解：利用點到直線的距離的定義可知：線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是A圖． 故選：A． 【點評】本題考查了點到到直線的距離的定義． 　 10．將點A（﹣3，﹣2）向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（　?。? A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6） C．（

17、2，﹣2） D．（2，2） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】讓點A的橫坐標減5，縱坐標減4即可得到平移后點B的坐標． 【解答】解：點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8，縱坐標為﹣2﹣4=﹣6， 所以點B的坐標是（﹣8，﹣6）， 故選B． 【點評】本題考查點的平移規(guī)律；用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減． 　 11．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（　　） ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【考點

18、】平行線的判定． 【分析】根據平行線的判定定理即可直接作出判斷． 【解答】解：①根據內錯角相等，兩直線平行即可證得AB∥BC； ②根據內錯角相等，兩直線平行即可證得BD∥AC，不能證AB∥CD； ③根據同位角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD； ④根據同旁內角互補，兩直線平行，即可證得AB∥CD． 故選A． 【點評】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行． 　 12．已知實數x、y同時滿足三個條件：①3x﹣2y

19、=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么實數p的取值范圍是（　?。? A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1 【考點】解一元一次不等式組；解二元一次方程組． 【分析】把p看成已知數，求得x，y的解，根據所給的不等式即可求得實數p的取值范圍． 【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p， 把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p， ∵x＞y， ∴8﹣5p＞10﹣7p， ∴p＞1． 故選D． 【點評】主要考查了方程與不等式的綜合運用．此類題目一般是給出兩個含有字母的二元一次方程和一個關于方程中未知數的不等關系，求方程中所含字母的取值范圍．方法是：先根據所給方程聯立

20、成方程組，用含字母的代數式表示方程的解，并把解代入不等關系中列成一個關于字目系數的不等式，解不等式可得所求字母的取值范圍． 　 二．填空題（共8個小題，每小題3分，共24分） 13．不等式﹣4x≥﹣12的正整數解為　1，2，3?。? 【考點】一元一次不等式的整數解． 【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數即可． 【解答】解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整數解為1，2，3． 故答案為：1，2，3． 【點評】正確解不等式，求出解集是解訣本題的關鍵． 解不等式要用到不等式的性質： （1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子）

21、，不等號的方向不變； （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變； （3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變． 　 14．若點（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內，則m的取值范圍是　?。? 【考點】點的坐標；解一元一次不等式組． 【分析】根據點在第三象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是負數． 【解答】解：根據題意可知，解不等式組得，即＜m＜4． 【點評】本題考查象限點的坐標的符號特征以及解不等式，根據第三象限為（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟記各象限內點的坐標的符號是解答此題的關鍵． 　 15．如果關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上

22、的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為　﹣1＜x≤2?。? 【考點】在數軸上表示不等式的解集． 【分析】根據在數軸上表示不等式組解集的方法得出該不等式組的解集即可． 【解答】解：∵表示﹣1的點是空心圓點，表示2的點是實心圓點， ∴該不等式組的解集為﹣1＜x≤2． 故答案為：﹣1＜x≤2． 【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式組解集的方法，熟知實心與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵． 　 16．如圖是根據某初中為地震災區(qū)捐款的情況而制作的統計圖，已知該校在校學生有200人，請根據統計圖計算該校共捐款　2518　元． 【考點】用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖． 【分

23、析】根據扇形統計圖中的數據求出各年級人數，再根據條形統計圖中的數據求出各年級捐款數，各年級相加即可得到該校捐款總數． 【解答】解：根據題意得： 200×32%×15=960（元）； 200×33%×13=858（元）； 200×35%×10=700（元）； 則該校學生共捐款960+858+700=2518元． 故答案為：2518． 【點評】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 17．某次數學測驗中有16道選擇題，評分辦法：

24、答對一道得6分，答錯一道扣2分，不答得0分．某學生有一道題未答，那么這個同學至少要答對　12　道題，成績才能在60分以上． 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可． 【解答】解：設答對x道． 故6x﹣2（15﹣x）＞60 解得：x＞ 所以至少要答對12道題，成績才能在60分以上． 【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解． 　 18．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為　200

25、m?。? 【考點】生活中的平移現象． 【分析】根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案． 【解答】解：∵荷塘中小橋的總長為100米， ∴荷塘周長為：2×100=200（m） 故答案為：200m． 【點評】此題主要考查了生活中的平移現象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵． 　 19．已知5+的整數部分為a，5﹣的小數部分為b，則a+b的值為　12﹣?。? 【考點】估算無理數的大?。? 【分析】先估算的取值范圍，再求出5+與5﹣的取值范圍，從而求出a，b的值． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2， ∴5+的整數部分為a

26、=8，5﹣的小數部分為b=5﹣﹣1=4﹣， ∴a+b=8+4﹣=12﹣， 故答案為：12﹣． 【點評】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的范圍． 　 20．已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是　﹣3＜a≤﹣2?。? 【考點】一元一次不等式組的整數解． 【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據不等式的整數解有5個，即可得到一個關于a的不等式組，解不等式組即可求解． 【解答】解：， 解①得：x≥a， 解②得：x＜3， 則不等式組的解集是：a≤x＜3， 不等式組有5個整數解，則﹣3＜a≤﹣2， 故答案是：﹣3＜a≤﹣2． 【點評】此

27、題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 三．解答題（60分，寫出必要的解題步驟和過程．） 21．解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①×2﹣②×3得：﹣5x=﹣15， 即x=3， 將x=3代入①得：y=1， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 22．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來： 【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式

28、的解集． 【分析】首先分別求得兩個不等式的解集，然后在數軸上表示出來，公共部分即為不等式組的解集．注意在解不等式系數化一時：（1）系數為正，不等號的方向不變，（2）系數為負，不等號的方向改變． 【解答】解：不等式可化為：， 即； 在數軸上可表示為： ∴不等式組的解集為﹣2≤x＜0． 【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷，注意數形結合思想的應用． 　 23．甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程（1）中的a，解得，乙看錯（2）中的b，解得，試求axx+（﹣）xx的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】將甲的解代入②，乙的解代入①得到

29、關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代入所求式子中計算即可求出值． 【解答】解：根據題意可得： ， 解得：， axx+（﹣）xx=﹣1﹣1=﹣2． 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值，根據這一條件求出a，b的值是本題的關鍵． 　 24．為了解同學對體育活動的喜愛情況，某校設計了“你最喜歡的體育活動是哪一項（僅限一項）”的調查問卷．該校對本校學生進行隨機抽樣調查，以下是根據調查數據得到的統計圖的一部分．請根據以上信息解答以下問題： （1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？ （2）①請補全圖1并標上數據 ②圖2中

30、x=　30?。? （3）若該校共有學生900人，請你估計該校最喜歡跳繩項目的學生約有多少人？ 【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖． 【分析】（1）根據喜歡羽毛球的有10人，占總人數的20%，即可求得總人數； （2）用100減去其它各項所占的百分比的100倍即可求得喜歡其它類型的所占的百分比，乘以總人數即可求得喜歡其它類型的人數，補全統計圖； （3）利用900乘以抽查中得到的最喜歡跳繩項目的所占的百分比即可求解． 【解答】解：（1）抽樣調查的總人數是：10÷20%=50（人）； （2）①x=100﹣20﹣40﹣10=30， 則喜愛其它運動的人數是：50×30%=15（人

31、）． ； ②x=30，答案是30； （3）該校最喜歡跳繩項目的學生約有900×10%=90（人）． 【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 25．已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以證明∠E=∠3，等量代換即可證明題目結論． 【解答】證明：∵AD∥BE， ∴∠A=∠3， ∵∠1=

32、∠2， ∴DE∥AC， ∴∠E=∠3， ∴∠A=∠EBC=∠E． 【點評】此題考查的是平行線的性質，然后根據平行線的判定和等量代換轉化求證． 　 26．學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處?。蝗裘總€房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿．最多有多少間宿舍，多少名女生？ 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】設有x間宿舍，依題意列出不等式組，解不等式組，取最大整數即可． 【解答】解：設有x間宿舍，依題意得， ， 解得：＜x＜6， 因為宿舍數應該為整數， 所以，最多有x=5間宿舍， 當x=5時，學

33、生人數為：5x+5=5×5+5=30人． 答：最多有5間房，30名女生． 【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系． 　 27．（10分）（xx春?德州期末）娃哈哈礦泉水每瓶售價1.2元，現甲、乙兩家商場給出優(yōu)惠政策：甲商場全部9折，乙商場20瓶以上的部分8折．若你是消費者，選哪家商場購買比較合適？ 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】顯然，若買20瓶以下，甲商場比較優(yōu)惠．根據題意列出不等式，然后進行分類討論． 【解答】解：顯然若買20瓶以下，甲商場比較優(yōu)惠． 若購買20瓶以上，設消費者購買x瓶礦泉水時乙商場比甲商場優(yōu)惠． 由題意得：1.2

34、×0.9x＞1.2×20+（x﹣20）×1.2×0.8． 解得x＞40 答：購買40瓶以下時甲商場優(yōu)惠，購買40瓶時兩家商場一樣． 購買40瓶以上時，乙商場比較優(yōu)惠． 【點評】本題主要應用了分類討論的思想，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來． 　 28．（11分）（xx春?德州期末）2015年6月5日是第44個“世界環(huán)境日”．為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元． （1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ （2）預計在某線路上A型和

35、B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？ （3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？ 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題； （2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由“購買A

36、型和B型公交車的總費用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可； （3）分別求出各種購車方案總費用，再根據總費用作出判斷． 【解答】解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得 ， 解得． 答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元． （2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得 ， 解得：6≤a≤8， 所以a=6，7，8； 則（10﹣a）=4，3，2； 三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛； （3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元； ②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元； ③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元； 故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元． 【點評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題．