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1、
專題2 集合的運算
【典例解析】
1. (必修1第11頁練習第4題）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，
A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，求:，
【解析】由題得;，，
∴, ．
【反思回顧】（1）知識反思；需要理解集合的交集，并集、補集的概念。
（2）解題反思；能準確進行集合的交，并和補的運算，注意運算順序。
對于:你發(fā)現(xiàn)了嗎？能證明嗎？
提示：集合是一種數(shù)學語言，有廣泛的運用，要熟悉集合所表示的具體數(shù)學內(nèi)容（函數(shù)定義域與值域、方程與不等式的解集等等），才能準確的進行集合運算。
【知識背囊】
1.集合的基本運算
集合的并集
集合的交集
2、集合的補集
符號表示
A∪B
A∩B
若全集為U，則集合A的補集為?UA
圖形表示
集合表示
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x?A}
2.集合關系與運算的常用結論
(1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個.
(2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.
(3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
(4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).
【變式訓練】
變式1.已知集合集合則等于 （ ）
A． B．
3、C． D．
【答案】D.
【解析】集合，故選D.
變式2.已知集合，集合，，那么集合（ ）
A. B. C, D..
【答案】A【解析】，∴，故選A．
變式3.設集合，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】分析注意B集合為函數(shù)的值域，求出后，再進行集合的交集運算。，，
所以，故選B.
變式4.已知已知全集U=R，函數(shù)的定義域為M，集合 則（ ）
A． B． C．
4、 D．
【答案】D
變式5.如圖,已知是實數(shù)集,集合則陰影部
分表示的集合是(? ?)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題可知
且圖中陰影部分表示的是故選.
變式6.已知集合，集合，若，則實數(shù)的值為 .
【答案】1或-1或0.
變式7.設集合,,全集,若,則實數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
【解析】由，解得，又，
如圖
則，滿足條件.
【高考鏈接】
1．【2018年全國卷Ⅲ理1】已知集合，，則（ ）
A.
5、 B. C. D.
【答案】C
【解析】由集合A得,所以，故答案選C.
2．【2018年理北京卷1】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則AB=（ ）
A. {0，1} B. {–1，0，1} C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2}
【答案】A
【解析】因此AB=，選A.
3．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則（ ）
A. B. {1，3}
6、 C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得,故選C.
4.【2017浙江1】已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得．
5.【2017課標II理1】設集合，。若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，即是方程的根，所以，，故選C。
6.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，
7、則AB=（ ）
（A）{x|–2
8、
【解析】選D.
9.【2017課標1理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，則，即，所以
，，故選A.
10．【2017課標3理1】已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素為點集，由題意，結合A表示以 為圓心， 為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線 上所有的點組成的集合，圓 與直線 相交于兩點 ， ，則中有兩個元素.故選B.
11. 【2015高考陜西
9、理1】設集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，所以，故選A．
12.【2017天津理1】設集合，則
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【解析】 ,選B.
13．【2018年理新課標I卷】已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式得，所以，
所以可以求得
10、，故選B.
14．【2018年理數(shù)天津卷】設全集為R，集合，，則
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.
反思：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
15．【2018年理數(shù)全國卷II】已知集合，則中元素的個數(shù)為
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù). ，當時，；當時，；當時，；所以共有9個，選A.
驗集合中的元素是否滿足互異性。兩個防范：一是不要忽視元素的互異性；二是保證運算的準確性。
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2019高考數(shù)學《從課本到高考》之集合與函數(shù) 專題02 集合的運算學案
