2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題 文

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題 文 一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每題5分，共50分） 1. 設(shè)集合≤x≤2},B=,則= A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］ 2. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則= A. B． C． D． 3．以q為公比的等比數(shù)列中，，則“”是“”的 A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．若點(diǎn)M（）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是 A． B． C． D． 5．若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是 A． B． C． D． 6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay(0＜a＜1)，則下列關(guān)系式恒成立的是 A．＞ B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C．sin x＞sin y D．x3＞y3 7．函數(shù)，下列結(jié)論不正確的 A．此函數(shù)為偶函數(shù)． B．此函數(shù)是周期函數(shù)． C．此函數(shù)既有最大值也有最小值． D．方程的解為． 8．不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 9．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則 A．的圖象過(guò)點(diǎn) B．在上是減函數(shù) C．的一個(gè)對(duì)稱中心是 D．的最大值是A 10．設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為 A B C D 二、填空題（5小題，每題5分，共25分） 11．平面向量與的夾角為，，，則=________ . 12．已知等差數(shù)列的公差，若， _____. 13．已知矩形中，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則 的概率為_(kāi)_________ . 14．已知=2，=3，=4，…，若=6（a，t均為正實(shí)數(shù)）．類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則t+a=　_________?。畑x考2xx20 15．下列命題： ①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說(shuō)明兩變量間的線性相關(guān)程度越低； ②已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加1個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位； ③某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測(cè)試，得分如右圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，平均值為，眾數(shù)為mo，則me=mo＜； ④設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3； ⑤不等式＋－<的解集為，則. 其中正確命題的序號(hào)是 （把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）. 三、解答題：（6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16．（本小題滿分12分） 某次的一次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖． （Ⅰ）求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)； （Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率． 17.（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，成等差數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （Ⅱ）數(shù)列是首項(xiàng)為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． (Ⅰ)設(shè)，求的值域； (Ⅱ)在△ABC中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知c=1，，且△ABC的面積為，求邊a和b的長(zhǎng)． 19.（本小題滿分12分） 已知在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和且2＝an＋1，數(shù)列的前n項(xiàng)和, (I) 求; (II)是否存在最大的整數(shù)t,使得對(duì)任意的正整數(shù)n均有總成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由, 20.（本小題滿分13分） 某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過(guò)小時(shí)． (I) 若甲停車小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為元的概率； （Ⅱ）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率． 21．（本小題滿分14分） 若，其中． (I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求的取值范圍． 高三數(shù)學(xué)（文）第三次月考試題參考答案 選擇題 1---10 BCADD DDCCB 填空題 11. 12. 1008 13. 14. 41 15. ②④ 三、解答題 16.（Ⅰ）成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)同樣有2人． 由，解得n=25．成績(jī)?cè)赱80，90）之間的人數(shù)為25﹣（2+7+10+2）=4人 ∴參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90）的人數(shù)為4人 （Ⅱ）設(shè)“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)”為事件M， 將[80，90）內(nèi)的4人編號(hào)為a，b，c，d；[90，100]內(nèi)的2人編號(hào)為A，B 在[80，100]內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個(gè)．其中，恰有一人成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的基本事件有 aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個(gè)． ∴所求的概率得。 17.（Ⅰ）由已知得,則. 代入，得，解得（舍去）或.所以. （Ⅱ）由題意得，所以. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 . 18. （Ⅰ）==． 時(shí)，值域?yàn)椋? （Ⅱ）因?yàn)?，由?）知． 因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是. ① 在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b. 由余弦定理得，所以．  ② 由①②可得或 19. （Ⅰ）由2＝an＋1，得Sn＝2， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2，得a1＝1； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2－2，整理，得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， ∵數(shù)列{an}各項(xiàng)為正，∴an＋an－1>0.∴an－an－1－2＝0. ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．∴an＝a1＋(n－1)×2＝2n－1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 于是 易知數(shù)列是遞增數(shù)列，故T1=是最小值，只需，即，因此存在符合題意。 20. （Ⅰ）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元”為事件，則 ． 甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元的概率是． (Ⅱ)設(shè)甲停車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，其中． 則甲、乙二人的停車費(fèi)用共有16種等可能的結(jié)果： .其中，種情形符合題意． “甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元”的概率為． 21. （Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，， ∵，∴當(dāng)時(shí)，， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增， 故 (Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，， ，，∴f（x）在上增函數(shù)， 故當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)，，，（7分） （i）當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)； （ii）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)， 故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)； （iii）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)， 故當(dāng)時(shí)，. 綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為） 由得；由得無(wú)解；由得無(wú)解； 故所求的取值范圍是．