2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 概率與統(tǒng)計(jì)教案 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 概率與統(tǒng)計(jì)教案 理 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)會(huì)門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為 (　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　基本事件的總數(shù)是C，在三種門票中各自選取一張的方法是CCC，故隨機(jī)事件“選取的3張中價(jià)格互不相同”的概率是＝＝，故其對(duì)立事件“選取的3張中至少有2張價(jià)格相同”的概率是1－＝. 2． 已知ξ的分布列如下表，若η＝2ξ＋2，則E(η)的值為 (　　) ξ

2、 －1 0 1 P A.－ B. C. D. 答案　D 解析　E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－， E(η)＝2E(ξ)＋2＝. 3． 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是 (　　) A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648 答案　D 解析　由題意知，甲獲勝有兩種情況， 一是甲以2∶0獲勝，此時(shí)P1＝0.62＝0.36； 二是甲以2∶1獲勝， 此時(shí)P2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.

3、288， 故甲獲勝的概率P＝P1＋P2＝0.648. 4． 一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2，則 (　　) A．p1＝p2 B．p1p2 D．以上三種情況都有可能 答案　B 解析　每箱任意抽查一枚，抽到假幣的概率為， 則p1＝1－10； 每箱任意抽查兩枚，抽到假幣的概率為＝， 則p2＝1－5，比較可得p1

4、15分) 5． 在體積為V的三棱錐S－ABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐S－APC的體積大于的概率是________． 答案　 解析　由題意可知>，如圖所示， 三棱錐S－ABC與三棱錐S－APC的高相同， 因此＝＝ ＝>(PM，BN為其高線)，故所求概率為. 6. 將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為________． 答案　 解析　基本事件有6×6×6＝216個(gè)，點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的有： (1)當(dāng)公差d＝0時(shí)，有1,1,1及2,2,2，…，共6個(gè)． (2)當(dāng)公差d＝±1時(shí)，有1,2,3及2,3,4；3,4,5；4,5,6，共4×2個(gè)． (

5、3)當(dāng)公差d＝±2時(shí)，有1,3,5；2,4,6，共2×2個(gè)． ∴P＝＝.7． 隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841 3，則P(－1<ξ<0)＝________. 答案　0.341 3 解析　∵ξ～N(0,1)， ∴P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)＝ ＝0.341 3. 7． 某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．令ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額，則ξ的數(shù)學(xué)期望為______

6、____． 答案　3.3元 解析　ξ的所有可能的取值為0,10,20,50,60. P(ξ＝0)＝3＝； P(ξ＝10)＝×2＋×＝； P(ξ＝20)＝×＝； P(ξ＝50)＝×＝； P(ξ＝60)＝＝. 故ξ的分布列為 ξ 0 10 20 50 60 P E(ξ)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝3.3(元)． 三、解答題(共22分) 8． (10分)已知集合A＝{x|x2＋3x－4<0}，B＝. (1)在區(qū)間(－4,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率； (2)設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a，b分別是集合A，B中任

7、取的一個(gè)整數(shù)，求“a－b∈A∪B”的概率． 解　(1)由已知得A＝{x|x2＋3x－4<0} ＝{x|－4

8、0,3)， 又A∪B＝{x|－4

9、位顧客自己帶了購(gòu)物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取兩人． (1)求這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率； (2)設(shè)這兩人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解　(1)設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A， “兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B， 則P(A)＝＝，P(B)＝＝. 因?yàn)槭录嗀，B互斥， 則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝. 故這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是. (2)據(jù)題意，ξ的可能取值為0,1,2. 其中P(ξ＝0)＝P(B)＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝P(A)＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P

10、 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝. B組　專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：25分鐘，滿分：43分) 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． 已知x∈[－1,1]，y∈[0,2]，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為×3×2 －×3×1＝，則所求概率為. 2． 有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過測(cè)試的概率都是p(0

11、．1－pn C．pn D．1－(1－p)n 答案　D 解析　顯然n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試可看做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中沒有一位同學(xué)能通過測(cè)試的概率為(1－p)n，故至少有一位同學(xué)能通過測(cè)試的概率為1－(1－p)n. 3． 三人獨(dú)立破譯同一個(gè)密碼．已知三人各自破譯出密碼的概率分別為、、，且他們是否破譯出密碼互不影響，設(shè)“密碼被破譯”的概率為P1，“密碼未被破譯”的概率為P2，則P1，P2的大小關(guān)系為 (　　) A．P1>P2 B．P1＝P2 C．P1

12、(i＝1,2,3)， 依題意有P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， 且A1，A2，A3相互獨(dú)立． 設(shè)“密碼未被破譯”為事件B， 則B＝123，且1，2，3互相獨(dú)立， 故P2＝P(B)＝P(1)P(2)P(3)＝××＝， 而P1＝1－P(B)＝，故P1>P2. 二、填空題(每小題5分，共15分) 4． 某人隨機(jī)地將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則就叫放錯(cuò)了．設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望E(ξ)＝________. 答案　1 解析　因?yàn)镻(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝

13、， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝4)＝， 所以E(ξ)＝1×＋2×＋4×＝1. 5． 一名學(xué)生通過某種外語(yǔ)聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么，其中恰有一次通過的概率是________． 答案　 解析　該名學(xué)生測(cè)試一次有兩種結(jié)果：要么通過，要么不通過，他連續(xù)測(cè)試三次，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，那么，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率公式知，連續(xù)測(cè)試3次恰有一次獲得通過的概率為P＝C1·2＝. 6． 兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________. 答案　 解析　兩封信投入A，B，C三個(gè)空郵箱，投法種數(shù)是32＝9， A中沒

14、有信的投法種數(shù)是2×2＝4，概率為， A中僅有一封信的投法種數(shù)是C×2＝4，概率為， A中有兩封信的投法種數(shù)是1，概率為， 故A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望是 ×0＋×1＋×2＝. 三、解答題 7． (13分)在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球，且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)，否則不獲獎(jiǎng)．已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是. (1)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望； (2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率； (3)已知教師乙在一場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師

15、甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？ 解　(1)由題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知X～B. P(X＝k)＝Ck·6－k(k＝0,1,2,3,4,5,6)． 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 6 P 所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝×(0×1＋1×12＋2×60＋3×160＋4×240＋5×192＋6×64)＝＝4. (2)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A， 則P(A)＝C×2×4＋C××5＋6＝. 故教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為. (3)設(shè)教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B，則P(B)＝＝，即教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.顯然≠，所以教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等．