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1、2022年高三數(shù)學一輪總復習 專題二 常用邏輯用語（含解析）
重點 1 四種命題及其關系
1.四種命題的表述
2.四種命題的等價關系
[高考?？冀嵌萞
角度1已知、、，命題“若=3，則”，的否命題是（ A ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
解析：命題“若,則”的否命題是“若,則”,故選A.
角度2 給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（ C ）
A. 3 B. 2 C. 1
2、D. 0
解析：本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，四種命題的等價關系
因為原命題是真命題，故它的逆否命題為真命題；
逆命題為假命題，如，圖象不過第四象限，顯然不是冪函數(shù)，故它的否命題為假命題，故選C
重點 2 充分條件與必要條件
1.充分條件、必要條件的表述
2.判斷方法
3.證明方法
[高考常考角度]
角度1設則“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當且時，一定有；
反過來當，不一定有且，例如也可以，故選A
角度2設集合，，則“”是“”的（ C ）
3、
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：∵，，
∴，或，又∵或，
∴，即“”是“”的充分必要條件.
重點 3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞
1.含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷：命題、、的判斷方法
2.“或”命題和“且”命題的否定：命題的否定是，命題的否定是
3.含有量詞的命題的否定：“”的否定是“”
“”的否定是“”
[高考?？冀嵌萞
角度1若是真命題，是假命題，則（ D ）
A. 是真命題 B. 是假命題 C.
4、是真命題 D. 是真命題
解析：含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷，選擇D。
角度2命題“存在，使得”的否定是 對任意，都有
解析：主要考查存在性命題的否定形式，“存在”對應“任意”，所以答案為：對任意，都有.
誤區(qū)警示：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“>”的否定用“<”了.
要特別注意量詞的否定形式，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”；”全部”的否定是“不全、不都”.
突破1個高考難點
難點 以否定形式給出的充要條件的判斷
典例 “”是“” 的（ B ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分
5、條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：利用四種命題及其等價關系
命題：若“”，則“”等價于命題：若“”，則“”，顯然是假命題，故不充分
命題：若“”，則“”等價于命題：若“”，則“”，此為真命題，故必要性成立
所以選B
規(guī)避3個易失分點
易失分點1 四種命題的關系不明
典例 有下列四個命題：①命題“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③命題“若，則有實根”的逆否命題；
④命題“若，則”的逆否命題；
其中是真命題的是__①_②__③______（填上你認為正確的命題的序號）
解析：命題①的逆命題是“
6、若互為倒數(shù)，則”，顯然為真命題
命題②的否命題是“面積不相等的三角形不全等”也是真命題
命題③，當時， 成立，為真命題，故它的逆否命題也為真命題
命題④，原命題為假命題，故它的逆否命題也為假命題
易失分點2 充分必要條件顛倒
典例 若關于的方程的一個根大于零，另一個根小于零，則是的（ A ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：先把命題簡化，
關于的方程的一個根大于零，另一個根小于零，令
則有，從而成立，不成立.
易失分點3 “或”、“且”、“非”理解不準確
典例 已知命題關于的方程有實根；命題函數(shù)在上是增函數(shù).若或是真命題，且是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ C ）
A． B． C． D．
解析：命題關于的方程有實根等價于或
命題函數(shù)在上是增函數(shù)等價于
因為或是真命題，且是假命題，所以命題和一真一假
當真假時，
當假真時， 故選C
2022年高三數(shù)學一輪總復習 專題二 常用邏輯用語（含解析）
