2022年高三上學期期末教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學理試題 含答案(IV)

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1、2022年高三上學期期末教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學理試題 含答案(IV) 考生注意： 1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、姓名填寫清楚，并填涂準考證號．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫． 2．本試卷共有23道題，共4頁．滿分150分，考試時間120分鐘． 3．考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留． 一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙上相應編號的空格 內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分． 1．已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_________________. 2．函數(shù)的定義域為

2、 . 3．已知集合，全集，則集合中元素的個數(shù)為__________________. 4．已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是 . 5．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為 . 6．若二項式展開式的各項系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項式系數(shù)中最大的是 . (用數(shù)字作答) 開始 i≤n 是 否 結(jié)束 輸出 7．無窮等比數(shù)列的各項和為，第2項為，則該數(shù)列的公比 . 9．從集合中隨機選取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為____________. 10．已知定義

3、在上的函數(shù)與的圖像的交點為，過作軸于，直線與的圖像交于點，則線段的長為 . 11．已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 12．已知△ABC的面積為，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點，滿足，則四邊形BCPQ的面積為 ． (文)已知△ABC的面積為，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點，滿足，則△APQ的面積為 ． 13．如下圖，對大于或等于2的正整數(shù)的次冪進行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 .

4、 14．已知函數(shù)，關(guān)于的方程（）恰有6個不同實數(shù)解，則的取值范圍是 . 二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分． 15．已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的 [答]( ) （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 1

5、6．若向量滿足，與的夾角為，則 [答]（ ） （A） （B） （C） （D） 17．已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)、的描述正確的是 [答]（ ） （A） （B） （C） （D） 18．數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項和為，則的值為 [答] ( ) （A） （B） （C） （D） 三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下

6、列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟． 19. （本題滿分12分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分． 已知函數(shù)； (1)求函數(shù)的最小正周期； (2)求函數(shù)，的值域. 解： 20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分． 科學研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課的時間變化而變化。開始上課時，學生的注意力逐步增強，隨后學生的注意力開始分散。經(jīng)過實驗分析，得出學生的注意力指數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律為： （1）如果學

7、生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？（精確到1分鐘） （2）現(xiàn)有一道數(shù)學壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘） x y F Q A B l O 21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分．． 已知橢圓的方程為，右焦點為，直線與圓相切于點，且在軸的右側(cè)，設直線交橢圓于不同兩點. （1）若直線的傾斜角為，求直線的方程； （2

8、）求證：. 22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分． 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性； （2）如果當時，的值域是，求與的值； （3）對任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請說明理由. 23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分． 設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，已知． (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求

9、其通項公式； (2)證明：對任意，都有； (3)對于(2)中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由． 閔行區(qū)xx第一學期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷 參考答案與評分標準 說明： 1．本解答僅列出試題的一種或兩種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分標準進行評分． 2．評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果

10、有較嚴重的概念性錯誤，就不給分． 一、（第1題至第14題） 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．理， 8．； 9．理； 10．； 11．理或； 12．理； 13．理； 14．理． 二、（第15題至第18題） 15．A； 16．B； 17．A； 18．D． 三、（第19題至第23題） 19. [解] (1) …3分 所以函數(shù)的最小正周期為 …………………3分 (2) ………………………2分

11、 ∵，∴， ……………2分 ∴. …………………2分 另解： …2分 ∵，∴， ……………………2分 ∴，即. …………………………2分 20. [解]（理）（1）由于學生的注意力指數(shù)不低于80，即 當時，由得； …………2分 當時，由得；…………2分 所以， 故學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有分鐘. ……………3分 （2）設教師上課后從第分鐘開始講解這道題，由于 所以 …………………………………………………………2分 要學

12、生的注意力指數(shù)最低值達到最大，只需 即 ……………………………2分 解得 ………………………………………2分 所以，教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學生的注意力指數(shù)最低值達到最大. ………………………………………………………………………1分 （文）（1）設直線的方程為， 則有，得 ……………………………………3分 又切點在軸的右側(cè)，所以，……………………………2分 所以直線的方程為 …………………………………2分

13、 （2）設 由得 …………………………2分 ……………2分 又，所以到直線的距離 ……2分 所以的面積為 ……………1分 21. [解]（理）（1）設直線的方程為， 則有，得 ……………………………………3分 又切點在軸的右側(cè)，所以，……………………………2分 所以直線的方程為 …………………………………2分 （2）因為為直角三角形，所以[ 又得 ……………………………………………2分 又得 ……………2分 所以，同理可得 ……………2分 所以 ……………………………………………

14、1分 （文）（答案與評分標準同理科第20題） 22. [解]（理）（1）令，解得,……………2分 對任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). ………………………………………………………2分 另證：對任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………………2分 （2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 因為，所以在上是增函數(shù) ………………………2分 又因為時，的值域是，所以 且在的值域是， 故且（結(jié)合圖像易得）……………2分 解得（舍去）． 所以， …………………………………2分 （3）假設存在使得 即 ， 解得，

15、 …………………………………3分 下證：． 證明： ，∴， ∴，即，∴ 所以存在，使得 ……………3分 另證：要證明，即證，也即． ，∴∴， ∴． 所以存在，使得 ……………3分 （文）（1）令，解得, ……………2分 對任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). ……………2分 另證：對任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………2分 （2）設，

16、 …………2分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴………2分 ∴，∴ 所以函數(shù)在上是增函數(shù). ………………………………………………2分 （3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)， 又因為時，的值域是， 所以且在的值域是， ……………2分 故且（結(jié)合圖像易得） …………………2分 解得（舍去） 所以， ………………………………………2分 23. [解]（理） (1)∵，∴當時，． 兩式相減得， ∴ …………………………2分 ∵，∴， 又，∴ ∴是以為首項，為公差的

17、等差數(shù)列． ………………………1分 ∴ ………………………………………1分 (2)由(1)知， ∴ …………………………2分 于是 ， …………………………2分 ∴ …………………………2分 (3)結(jié)論成立，證明如下： …………………………1分[來 設等差數(shù)列的首項為，公差為，則 于是 ………………………2分 將代入得，， ∴

18、 …………………………2分 又 …………………………2分 ∴． …………………………1分 （文）(1)∵，∴當時，． 兩式相減得， ∴ …………………………2分 ∵，∴，又，∴ ∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列．……………………2分 ∴ …………………………1分 (2) 由(1)知， …………………………2分 假設正整數(shù)滿足條件， 則 ∴， 解得； …………………………3分 (3) …………………………2分 于是 …………………………2分 …………………………3分 ∴ …………………………1分