（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第10講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案

《（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第10講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第10講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第10講　曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 考綱要求 考情分析 命題趨勢(shì) 1.對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的理解Ⅰ 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解Ⅱ 2015·廣東卷，14 本專題是力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，高考直接考查的幾率較小，但考查平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)時(shí)會(huì)涉及本專題知識(shí) 1．曲線運(yùn)動(dòng) (1)速度的方向 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的__切線方向__. (2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的__方向__時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是__變速__運(yùn)動(dòng)． (3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件 物體所受合外力的方向跟它的速度方向__不在同一條直線上__或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．

2、 (4)合力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向__指向曲線的“凹”側(cè)__. (5)運(yùn)動(dòng)類型的判斷 ①判斷物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng)，要分析合外力是否為恒力． ②判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)，要分析合外力是否與速度成一定夾角． ③勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的條件：F合≠0，為恒力且與速度不共線． ④非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的條件：F合≠0，為變力且與速度不共線． 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解 (1)基本概念 分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)． (2)分解原則 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的__實(shí)際效果__分解，也可采用正交分解． (3)遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合

3、成與分解都遵循__平行四邊形定則__. ①如果各分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“＋”號(hào)，與正方向反向的量取“－”號(hào)，從而將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為_(kāi)_代數(shù)運(yùn)算__. ②兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示． ③兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)的合成，(其大小)滿足： a合＝　s合＝　v合＝ 1．請(qǐng)判斷下列表述是否正確，對(duì)不正確的表述，請(qǐng)說(shuō)明原因． (1)曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化．(　×　) 解析　曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向一定發(fā)生改變，但速度的大小不一定發(fā)生變化，比如勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (2)曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的．(　×　) 解析　曲線

4、運(yùn)動(dòng)的條件是加速度與速度不共線，加速度大小可以不變，比如平拋運(yùn)動(dòng)． (3)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．(　√　) (4)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都大．(　×　) 解析　由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，合運(yùn)動(dòng)的速度可以比分運(yùn)動(dòng)的速度大，也可以比分運(yùn)動(dòng)的速度小或與分運(yùn)動(dòng)的速度相等． (5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．(　√　) (6)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)．(　×　) 解析　兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，主要看合加速度與合初速度的方向是否共線． (7)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(　×　) 解析　同(6)．

5、 2．質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)從A到B速率逐漸增加，如圖所示，有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是(　D　) 3．下列說(shuō)法正確的是(　C　) A．各分運(yùn)動(dòng)互相影響，不能獨(dú)立進(jìn)行 B．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) C．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)結(jié)束 D．合運(yùn)動(dòng)的位移大小等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移大小之和 一　曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn) [例1](多選)質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做(　BC　) A．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

6、B．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．加速度大小為的勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．勻速直線運(yùn)動(dòng) 解析　物體在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時(shí)，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，綜上所述選項(xiàng)B、C正確． (1)判斷物體是做曲線運(yùn)動(dòng)還是做直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運(yùn)動(dòng)，否則做曲線運(yùn)動(dòng)． (2)曲線上某點(diǎn)處合外力的方

7、向在曲線上該點(diǎn)的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲；曲線軌跡必定夾在a、v方向之間． (3)合力方向與速率變化的關(guān)系 　二　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則：平行四邊形定則． 2．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線 兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng) 一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng) [例2]如圖所

8、示，在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架離水面高為h，沿水平直線飛行的直升機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起．設(shè)經(jīng)t時(shí)間后，A、B之間的距離為l，且l＝h－2t2.在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是圖中的(　A　) [思維導(dǎo)引]①確定傷員B在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．②判斷傷員的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線及軌跡彎曲方向． 解析　由l＝h－2t2可知B在豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，懸索拉力大于重力，在水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，且向上彎曲，選項(xiàng)A正確． 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

9、(1)等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)． (2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響． (3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果． (4)同一性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不能是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)． [例3]如圖所示，距激光源O點(diǎn)h高處是水平天花板MN，現(xiàn)激光束以角速度ω沿順時(shí)針?lè)较蚶@水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)激光束與豎直方向夾角為θ時(shí)，光斑在天花板MN上移動(dòng)的速度大小是多少？ [思維導(dǎo)引]光斑的速度是合速度． 解析　設(shè)光斑在B點(diǎn)處速度為v，v1和v

10、2是v的兩分速度． v＝，① v1＝ωrOB，② rOB＝，③ 聯(lián)立得v＝. 答案　 　三　小船渡河模型 1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． 2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v. 3．三種情況 情況 圖示 說(shuō)明 渡河時(shí) 間最短 當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝ 渡河位 移最短 當(dāng)v水v船時(shí)，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝

11、[例4](2018·湖北宜昌檢測(cè))如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3 m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同．某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對(duì)于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化．求： (1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄滅時(shí)，輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大??； (2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對(duì)于河岸速度的最小值． 解析　(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示，故此時(shí)船相對(duì)于靜水的速度v2的大小v2＝＝ m/s＝5 m/s，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cos θ＝＝0.8.

12、 (2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，則vmin＝v1cos θ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s. 答案　(1)5 m/s　(2)2.4 m/s 　四　關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題 1．模型特點(diǎn) 繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過(guò)繩(桿)相連，物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型． 2．模型分析 (1)合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v； (2)分速度其一：沿繩或桿的速度v1；其二：與繩或桿垂直的

13、分速度v2. 3．解題方法 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解． 4．常見(jiàn)模型示例 繩(桿)端速度分解的技巧 (1)明確分解誰(shuí)——分解不沿繩(桿)方向運(yùn)動(dòng)物體的速度； (2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解； (3)求解依據(jù)——因?yàn)槔K(桿)不能伸長(zhǎng)，所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等． [例5](2018·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，細(xì)線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上

14、，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為(　A　) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ [思維導(dǎo)引]光盤向右的速度是合速度． 解析　如圖，將光盤水平向右移動(dòng)的速度v分解為沿細(xì)線方向的速度和垂直于細(xì)線方向的速度，而小球上升的速度大小與速度v沿細(xì)線方向的分速度大小相等，故可得v球＝vsin θ，選項(xiàng)A正確． 1．(多選)如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開(kāi)始沿此邊向

15、上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中，正確的是(　AD　) A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線 B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線 C．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變 D．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變 解析　筆尖水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡是拋物線，選項(xiàng)A、D正確． 2．如圖所示，物體A、B經(jīng)無(wú)摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng)，可知(　B　) A．物體A做勻速運(yùn)動(dòng) B．物體A做加速運(yùn)動(dòng) C．物體A

16、所受摩擦力逐漸增大 D．物體A所受摩擦力不變 3．(2017·上海四區(qū)聯(lián)考)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為(　B　) A． B． C． D． 解析　棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒向左上方，如圖所示，合速度v實(shí)＝ωL，沿豎直向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，故選項(xiàng)B正確． 4．(2017·江西高安質(zhì)檢)如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對(duì)水的速度大小和方向都不變．已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1.由于水速增大，第二次實(shí)際

17、航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2.則(　C　) A．t2>t1　v2＝ B．t2>t1　v2＝ C．t2＝t1　v2＝ D．t2＝t1　v2＝ 解析　設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對(duì)垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，過(guò)河時(shí)間t＝，則t1＝t2；對(duì)合運(yùn)動(dòng)，過(guò)河時(shí)間t＝＝，解得v2＝，選項(xiàng)C正確． [例1](6分)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(　　) A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 [答題送檢]來(lái)

18、自閱卷名師報(bào)告 錯(cuò)誤 致錯(cuò)原因 扣分 BCD 鉛筆的勻速運(yùn)動(dòng)說(shuō)明橡皮的水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，但橡皮在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是怎樣的，考生不會(huì)判斷，以至于橡皮的合運(yùn)動(dòng)也判斷不出來(lái)，造成錯(cuò)選選項(xiàng)B、C、D． －6 [規(guī)范答題]　 [解析]　本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解．鉛筆向右勻速移動(dòng)，則在水平方向橡皮向右勻速運(yùn)動(dòng)，由于細(xì)線不能伸長(zhǎng)，所以橡皮在豎直方向也做勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小與水平方向速度大小相等，橡皮的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，所以橡皮運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向均不變，選項(xiàng)A正確． [答案]　A 1．(2018·東北師大附中摸底)如圖所示，小球a、b用一輕桿相連，a求置于水平地面上，b球

19、靠在豎直墻面上．釋放后b球沿豎直墻面下滑，當(dāng)滑至輕桿與水平面成θ角時(shí)，兩小球的速度大小之比為(　C　) A．＝sin θ B．＝cos θ C．＝tan θ D．＝ 解析　根據(jù)題意，將a球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時(shí)b速度也分解成沿著桿與垂直于桿方向．沿桿方向，對(duì)a球有v＝vacos θ，對(duì)b球有v＝vbsin θ，則有vacos θ＝vbsin θ，則＝tan θ，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 2．一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移

20、是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？ (3)若船在靜水中的速度v2＝1.5 m/s，其他條件不變，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？ 解析　(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向． 當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s.t＝＝ s＝36 s，v＝＝ m/s，x＝vt＝90 m. 　　　　 (2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α.如圖乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°， 所以當(dāng)船頭向上游偏30°，時(shí)航程最

21、短． x′＝d＝180 m，t′＝＝ s＝24 s. (3)若v2＝1.5 m/s，因?yàn)榇傩∮谒?，所以船一定向下游漂移．設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為β，則航程x1＝，欲使航程最短，需β最大，如圖丙所示，由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向，欲使v合′與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合′與圓相切，即v合′⊥v2， sin β＝＝＝， 解得β＝37°，所以船頭向上游偏53°， t1＝＝ s＝150 s， v合′＝v1cos 37°＝2 m/s，x1＝v合′·t1＝300 m. 答案　(1)垂直河岸方向　36

22、s　90 m　(2)向上游偏30°　24 s　180 m　(3)向上游偏53°　150 s　300 m 1．(2018·重慶調(diào)研)如圖所示，某河段兩岸平行，河水越靠近河中央水流速度越大．一條小船(可視為質(zhì)點(diǎn))沿垂直與河岸的方向航行，它在靜水中航行速度為v，沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐標(biāo)系xOy，則該船渡河的大致軌跡正確的是(　C　) 解析　小船垂直于河岸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平行河岸方向先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，因此合速度方向與河岸間的夾角先減小后增大，即運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向與x軸的夾角先減小后增大，選項(xiàng)C正確． 2.由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)

23、調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一個(gè)附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103 m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　B　) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s 解析　設(shè)在兩個(gè)軌道交叉點(diǎn)處同步衛(wèi)星的速度為v1，另一個(gè)衛(wèi)星的速度為v2，由

24、圖可知Δv即為所求，Δv＝，故選項(xiàng)B正確． 3．如圖所示，一條小船位于200 m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游100 m處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4 m/s，為了使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少是(　C　) A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s 解析　水流速度是定值，只要保證合速度方向指向?qū)Π段ｋU(xiǎn)區(qū)上游即可，但對(duì)應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段ｋU(xiǎn)區(qū)邊緣，如圖所示，tan θ＝＝，所以θ＝30°，則v船min＝v水sin 30°＝2 m/s. 4．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終

25、與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　B　) A． B． C． D． 解析　設(shè)河岸寬為d，船速為u，則根據(jù)渡河時(shí)間關(guān)系得 ∶＝k，解得u＝，所以選項(xiàng)B正確． 5．(2017·廣東廣州一模)玻璃板生產(chǎn)線上寬9 m的成型玻璃板以4 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運(yùn)動(dòng)，在切割工序處，金剛石割刀的走刀速度為8 m/s.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛石割刀的切割軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時(shí)間為多長(zhǎng)？ 解析　為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，全剛石割刀應(yīng)相對(duì)于玻璃板的邊垂直切割，即金剛石割刀的

26、走刀速度沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度應(yīng)與玻璃板的運(yùn)動(dòng)速度相等． 設(shè)金剛石割刀的軌道方向與玻璃板運(yùn)動(dòng)方向成α角，以v1、v2分別表示玻璃板的速度和金剛石割刀的走刀速度，如圖所示，則有v2cos α＝v1，則cos α＝＝，α＝30°，切割一次的時(shí)間t＝＝s＝2.25 s. 答案　割刀切割軌道與玻璃板速度方向夾角30°　2.25 s 課時(shí)達(dá)標(biāo)　第10講 [解密考綱]考查曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷、運(yùn)動(dòng)的合成與分解和關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題． 1．圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點(diǎn)，在散射過(guò)程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動(dòng)．圖中所標(biāo)出的α粒子在各點(diǎn)處的加速度

27、方向正確的是 (　C　) A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn) 解析　由庫(kù)侖定律，可得兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力的方向在兩者的連線上，同種電荷相互排斥．由牛頓第二定律知，加速度方向與合外力方向相同．選項(xiàng)C正確． 2．(2017·上海徐匯調(diào)研)“蛟龍?zhí)枴痹谙聺撨^(guò)程中遇到水平方向海流的作用，若水平方向的海流速度越大，則“蛟龍?zhí)枴?　C　) A．下潛的時(shí)間越長(zhǎng) B．下潛的時(shí)間越短 C．下潛的總位移越大 D．下潛至7 000 m深度時(shí)的合速度越小 解析　根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性可知，“蛟龍?zhí)枴毕聺撨^(guò)程中豎直方向的運(yùn)動(dòng)不受水平方向海流的影響，所以下潛的時(shí)間不變，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；

28、若水平方向的海流速度越大，則“蛟龍?zhí)枴彼椒较虻奈灰圃酱?，下潛的總位移也就越大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)v＝，若海流速度越大，“蛟龍?zhí)枴钡乃椒炙俣葀x也就越大，則“蛟龍?zhí)枴毕聺撝梁５讜r(shí)合速度也越大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3．如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　D　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v 解析　以帆板為參照物，帆船有向東運(yùn)動(dòng)的分速度，大小為v，也有向北運(yùn)動(dòng)的分速度，大小為v，因此帆船相對(duì)帆板運(yùn)

29、動(dòng)的速度為v′＝＝v，方向朝北偏東45°，選項(xiàng)D正確． 4．(2017·河南豫東、豫北十校聯(lián)考)(多選)如圖，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?，船的軌跡是一個(gè)彎曲的“S”形，則(　BD　) A．小船垂直河岸的速度大小恒定不變 B．小船垂直河岸的速度大小先增大后減小 C．與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過(guò)河相比，過(guò)河時(shí)間長(zhǎng)了 D．與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過(guò)河相比，過(guò)河時(shí)間短了 解析　由于河水速度恒定，小船做曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向必定垂直河岸，由題圖可知，前一階段，加速度與小船航行速度同方向，小船航行速度增加，后一階段，加速度與小船航行速度反方向，小船航行速

30、度減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；容易知道，小船垂直河岸運(yùn)動(dòng)的平均速度大于船出發(fā)時(shí)的速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 5．在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖所示．關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是 (　D　) A．相對(duì)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．相對(duì)地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為v0＋at D．t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為 解析　猴子的運(yùn)動(dòng)是沿豎直桿向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，猴子相對(duì)地

31、面的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，即猴子相對(duì)地面做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為v＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為s＝，選項(xiàng)D正確． 6．(多選)某人渡河，他以一定速度向?qū)Π队稳ィ阎颂幒拥膶挾葹閐，水流速度為v1，人在靜水中的游泳速度為v2，要使人在渡河過(guò)程中所行路程s最短，則(　AC　) A．當(dāng)v1＜v2時(shí)，s＝d B．當(dāng)v1＜v2時(shí)，s＝d C．當(dāng)v1＞v2時(shí)，s＝d D．當(dāng)v1＞v2時(shí)，s＝d 解析　當(dāng)v1＜v2時(shí)，人通過(guò)調(diào)整游泳方向，可使其合運(yùn)動(dòng)垂直河岸方向，則人通過(guò)的路程為d，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)v1＞v2時(shí)，合速度方向與水速夾角最大時(shí)通

32、過(guò)的位移最短，則＝，解得s＝d，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 7．如圖所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng)，拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo)．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OA＝d.若不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則(　B　) A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為d B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為d C．箭射到靶的最短時(shí)間為 D．箭射到靶的最短時(shí)間為 解析　要想在最短時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)員放射的箭的速度方向應(yīng)與騎馬奔馳的速度v1垂直，如圖所示，則有t＝，s＝vt＝ ·

33、，故選項(xiàng)B正確． 8．(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，人向左走的速度為v，此時(shí)人的拉力大小為F，則 (　BC　) A．船的速度為vcos θ B．船的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 解析　對(duì)船的速度產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此將船的速度分解為如圖所示，人拉繩行走的速度等于船沿繩的分速度，即v＝v船cos θ，所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C正確． 9．如圖所示，水平面上有一汽車A，通過(guò)定滑輪用繩子拉同一水平面的物體B，當(dāng)拉至圖示位置時(shí)，兩繩子與水平

34、面的夾角分別為α、β，二者速度分別為vA和vB，則(　C　) A．vA∶vB＝1∶1 B．vA∶vB＝sin α∶sin β C．vA∶vB＝cos β∶cos α D．vA∶vB＝sin α∶cos β 解析　物體B實(shí)際的速度水平向右，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，兩分運(yùn)動(dòng)分別為：沿繩收縮方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v1，垂直繩方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v2，如圖甲所示， 則有v1＝vBcos β，① 汽車A實(shí)際的速度水平向右，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，兩分運(yùn)動(dòng)分別為：沿繩收縮方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v3，垂直繩方向的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v4，如圖乙所示，則有v3＝vAcos α， ②

35、 又因二者沿繩子方向上的速度相等，則有v1＝v3，③ 由①②③式得vA∶vB＝cos β∶cos α.選項(xiàng)C正確． 10．(2017·河北石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))．將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　C　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 解析　球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1 sin 30°＝v1

36、，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2 cos 60°＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，選項(xiàng)C正確． 11．(多選)河水的流速隨離河岸距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則(　BD　) A．船渡河的最短時(shí)間是60 s B．船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直 C．船在河水中航行的軌跡是一條直線 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 解析　由題圖可知河寬d＝300 m，v船＝3 m/s，渡河時(shí)間最短時(shí)，船頭垂直指向河岸，最短時(shí)間t＝＝ s＝100 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；因

37、為水流速度是變化的，則合速度也是變化的，故航行軌跡不是直線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖可知，水流速度最大為4 m/s，則船在河水中的最大速度是v＝＝5 m/s，選項(xiàng)D正確． 12．(2017·山東濟(jì)南調(diào)研)(多選)甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時(shí)兩船相距H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖所示．已知乙船恰好能垂直到達(dá)對(duì)岸A點(diǎn)，則下列判斷正確的是(　BD　) A．甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間不同 B．v＝2v0 C．兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇 D．甲船也在A點(diǎn)靠岸 解析　渡河時(shí)間均為，乙能垂直于河岸渡河，對(duì)乙船，由vcos 60

38、°＝v0，可得v＝2v0，甲船在該時(shí)間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos 60°＋v0)＝H，剛好到達(dá)A點(diǎn)．綜上所述，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B、D正確． 13．(2017·湖北武漢診斷)(多選)如圖所示，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物M，長(zhǎng)桿的一端放在地上通過(guò)鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物M.C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過(guò)了90°角)，在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(　CD　) A．重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．重物M的最大

39、速度是ωL D．重物M的速度先增大后減小 解析　與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度，vx是細(xì)繩的速度，即重物M的速度．vx與v的夾角是θ，vx＝vcos θ，開(kāi)始時(shí)θ減小，則vx增大；當(dāng)桿與細(xì)繩垂直(θ＝0)時(shí)，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，選項(xiàng)C、D正確． 14．汽車靜止時(shí)，車內(nèi)的人從矩形車窗ABCD看到窗外雨滴的運(yùn)動(dòng)方向如圖圖線①所示．在汽車從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)階段的t1、t2兩個(gè)時(shí)刻，看到雨滴的運(yùn)動(dòng)方向分別如圖線②③所示．E是AB的中點(diǎn)．則(　A　) A．t2＝2t1 B．t2＝t1 C．t2＝t1 D．t2＝t1 解析　汽車靜止時(shí)，車內(nèi)的人從矩形車窗ABCD看到窗外雨滴的運(yùn)動(dòng)方向如圖線①所示，說(shuō)明雨滴相對(duì)于地面做的是豎直向下的直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)雨滴的速度為v0，汽車勻加速運(yùn)動(dòng)后，在t1時(shí)刻，看到的雨滴的運(yùn)動(dòng)方向如圖線②，設(shè)這時(shí)汽車的速度為v1，這時(shí)雨滴水平方向相對(duì)于汽車的速度大小為v1，方向向左，在t2時(shí)刻，設(shè)汽車的速度為v2，則雨滴的運(yùn)動(dòng)方向如圖線③，雨滴水平方向相對(duì)于汽車速度大小為v2，方向水平向左，根據(jù)幾何關(guān)系，＝，＝，得v2＝2v1，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，則由v＝at可知，t2＝2t1，選項(xiàng)A正確． 19