2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 期末測評(píng) （新版）北師大版

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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 期末測評(píng) （新版）北師大版 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時(shí),下列變形正確的為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1) 3.從2,3,4,5中任意選兩個(gè)數(shù),記作a和b,則點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y

2、=圖象上的概率是(　　) A. B. C. D. 4.如圖,在菱形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,且AE=AF,過點(diǎn)E作EG∥AD交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH∥AB交BC于點(diǎn)H,EG與FH交于點(diǎn)O.當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時(shí),AE的長為(　　) A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 5.如圖,該工件的主視圖是(　　) 6.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值等于(　　) A.1 B.2 C.1或2 D.0 7.反比例函數(shù)y=圖象上有兩個(gè)點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),且x1<

3、x2,則下式關(guān)系成立的是 (　　) A.y1>y2 B.y10)相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,△BOC的面積是.若將直線y=-x+5向下平移1個(gè)單位,則所得直線與y=(x>0)的交點(diǎn)有(　　) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.0個(gè),或1個(gè),或2個(gè) 10.如圖,正方形ABCD的邊長為2

4、,E是BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)B作BG⊥AE,垂足為G,延長BG交AC于點(diǎn)F,則CF的長為(　　) A. B. C. D.-1 二、填空題(每小題3分,共18分) 11.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù),小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個(gè)球,求出其中紅球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述過程20次,得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)口袋中大約有　　　　　個(gè)黃球.? 12.如圖,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張明用17個(gè)邊長均為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體,然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方

5、體在旁邊再搭一個(gè)幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要　　　　　個(gè)小正方體,王亮所搭幾何體的表面積為　　　　　.? 13.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C,D在x軸上,且BC∥AD,四邊形ABCD的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為　　　　　.? 14.用竹籬笆圍成一塊長方形菜地,其中一面靠墻,且在平行于墻的一邊開一寬為2 m的門.若墻長46 m,現(xiàn)有竹籬笆91 m,菜地面積需1 080 m2,則菜地的寬為　　　　　,長為　　　　　.? 15.如圖,在△ABC中,

6、點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,那么AB的長為　　　　.? 16.(xx·遼寧遼陽中考)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是　　　　　.? 三、解答題(共72分) 17.(10分)解下列方程: (1)x2-2x-2=0; (2)(x+3)2-2x(x+3)=0. 18.(6分)(xx·湖南衡陽中考)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).

7、比賽形式分“單人組”和“雙人組”. (1)小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少? (2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明. 19.(8分)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,連接EF,∠AEF,∠CFE的平分線交于點(diǎn)G,∠BEF,∠DFE的平分線交于點(diǎn)H.易證∠EHF=∠EGF=∠GEH=90°,從而可知四邊形EGFH是矩形. 小明繼續(xù)進(jìn)

8、行了探索,過G作MN∥EF,分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,過H作PQ∥EF,分別交AB,CD于點(diǎn)P,Q,得到四邊形MNQP,此時(shí),他猜想四邊形MNQP是菱形,請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路. 由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易證四邊形MNQP是平行四邊形.要證平行四邊形MNQP是菱形,只要證MN=NQ.由已知條件　　　　　,MN∥EF,可得NG=NF,故只要證GM=FQ,即證△MGE≌△QFH.易證　　　　　,　　　　　,故只要證∠MGE=∠QFH,易證∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,　　　　　,即可得證.? 20.(7分)關(guān)于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有實(shí)

9、根. (1)求a的最大整數(shù)值. (2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí),①求出該方程的根;②求2x2-的值. 21.(10分)某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡,在營運(yùn)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷價(jià)x(單位:元)與銷售量y(單位:張)之間有如下關(guān)系: x/元 3 4 5 6 y/張 20 15 12 10 (1)猜測并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)日銷售單價(jià)為10元時(shí),賀卡的日銷售量是多少張? (3)設(shè)此卡的利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若物價(jià)部門規(guī)定此卡的銷售單價(jià)不能超過10元,試求出當(dāng)日銷售

10、單價(jià)為多少元時(shí),每天獲得的利潤最大并求出最大的利潤. 22.(9分)如圖是一個(gè)幾何體的三種視圖,它的俯視圖為菱形,請(qǐng)寫出該幾何體的形狀,并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積. 23.(11分)如圖,在△ABC中,AB=AC,P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B. (1)求證:AC·CD=CP·BP; (2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長. 24.(11分)如圖,在平面直角坐標(biāo)

11、系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3). (1)求k的值; (2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上時(shí),求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離. 答案： 一、選擇題 1.D　2.A　3.D　4.C　5.B　6.B　7.D 8.C　9.B　10.A 二、填空題 11.15　12.19　48　13.y=-　14.24 m　45 m 15.3　16.k< 三、解答題 17.解 (1)∵b2-4ac=12, ∴x1=1+,x2=1-.

12、(2)(x+3)(x+3-2x)=0, 即(x+3)(3-x)=0, ∴x1=-3,x2=3. 18.解 (1)因?yàn)樗膫€(gè)比賽項(xiàng)目被抽中的機(jī)會(huì)均等,所以小麗恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為. (2)列表法列舉可能情況如下: A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有12種可能,兩人都沒有抽中“論語”的有6種可能,即AB,AD,BD,BA,DA,DB,故小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是. 19.FG平分∠CFE　GE=FH　∠GME=∠FQH　∠GEF=∠EF

13、H 20.解 (1)∵關(guān)于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有實(shí)根, ∴a-6≠0,Δ=(-8)2-4×(a-6)×9≥0,解得a≤且a≠6.∴a的最大整數(shù)值為7. (2)①當(dāng)a=7時(shí),原一元二次方程變?yōu)閤2-8x+9=0. ∵a=1,b=-8,c=9,∴Δ=(-8)2-4×1×9=28,∴x=,即x=4±, ∴x1=4+,x2=4-. ②∵x是一元二次方程x2-8x+9=0的根, ∴x2-8x=-9.∴2x2-=2x2-=2x2-16x+=2(x2-8x)+=2×(-9)+=-. 21.解 (1)由圖表可知xy=60,所以y=, 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=.

14、(2)當(dāng)x=10時(shí),y==6,所以日銷售單價(jià)為10元時(shí),賀卡的日銷售量是6張. (3)∵W=(x-2)y=60-,x≤10, ∴當(dāng)x=10時(shí),W最大,則Wmax=60-=48(元). 22.解 該幾何體的形狀是直四棱柱(直棱柱、四棱柱、棱柱也可以). 由三視圖知,棱柱底面菱形的對(duì)角線長分別為4 cm,3 cm,∴菱形的邊長為 cm. 棱柱的側(cè)面積=×8×4=80(cm2). 23.(1)證明 ∵∠APC=∠PAB+∠B,∠APD=∠B, ∴∠DPC=∠PAB.又AB=AC, ∴∠ABP=∠PCD,∴△ABP∽△PCD, ∴. ∴,∴AC·CD=CP·BP. (2)解 ∵P

15、D∥AB,∴∠DPC=∠B, ∴∠PAB=∠B. 又∠B=∠C,∴∠PAB=∠C. 又∠PBA=∠ABC, ∴△PBA∽△ABC, ∴, ∴BP=. 24.解 (1)過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F. ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3),∴OF=4,DF=3, ∴OD=5,∴AD=5,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8), ∴k=xy=4×8=32. (2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=(x>0)的圖象點(diǎn)D'處,過點(diǎn)D'作x軸的垂線,垂足為F'.∵DF=3,∴D'F'=3, ∴點(diǎn)D'的縱坐標(biāo)為3.∵點(diǎn)D'在y=的圖象上, ∴3=,解得x=,即OF'=, ∴FF'=-4=, ∴菱形ABCD平移的距離為.