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1、2022年高三數(shù)學第一輪復習 第63課時—空間中的角（2）教案
一．復習目標：掌握二面角及二面角的平面角的概念；熟練掌握作二面角平面角的一般方法．
二．知識要點：
1．二面角的概念： ．
2．二面角的平面角： ．
3．求二面角平面角大小的一般方法： ．
三．課前預習：
2、
1．二面角內有一點，若到平面的距離分別是，且在平面的內的射影的距離為，則二面角的度數(shù)是 （ ）
2．已知分別是正方體的棱的中點，則截面與底面所成二面角的正弦值是 （ ）
3．對于平面幾何中的命題：“如果兩個角的兩邊分別對應垂直，那么這兩個角相等或互補”，在立體幾何中，類比上述的命題，可以得到命題：
3、 ，這個命題的真假性是 ．
4．在四面體中，兩兩垂直，且，是中點，異面直線所成的角為，則二面角的大小為 ．
四．例題分析：
A
A1
B1
B
C1
C
M
N
P
例1．如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，
交于點，（1）求證：；
（2）在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明．
例2．如圖，已知四棱錐的
4、底面是直角梯形，，，側面底面．
（1）與是否相互垂直，請證明你的結論；
（2）求二面角的大小；
（3）求證：平面⊥平面．
解：（1）與相互垂直.證明如下：
取的中點，連結，交于點；連結．
∵，∴．又∵平面⊥平面，
平面∩平面，∴⊥平面．
在梯形中，可得，
∴，
即， ∴ ．
（2）連結，
由⊥平面，，可得，
∴為二面角的平面角，
設，則在中，
∴二面角為 ．
（3）取的中點，連結，由題意知：平面⊥平面，
則同“（1）”可得平面．
取的中點，連結，則由，
，得四邊形為平行四邊形. ∴，
∴⊥平面．∴平面⊥平面．
解答二：
取的中
5、點，由側面⊥底面，
是等邊三角形，
得⊥底面．
以為原點，以所在直線為軸，
過點與平行的直線為軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系，
設，則在直角梯形中，，
在等邊三角形中，．∴
（1）與相互垂直.證明如下：∵
∴．
（2）連結，設與相交于點；連結．
由得．
又∵為在平面內的射影，
∴，為二面角的平面角．
在中，．
在中，．
∴二面角為．
（3）取的中點，連結，則的坐標為．
又，，
∴
．
∴
∴⊥平面． ∴平面⊥平面．
小結：三垂線定理是求二面角的平面角的又一常用方法．
五．課后作業(yè)：
6、 班級 學號 姓名
1．過正方形的頂點，引⊥平面，若，則平面和平面所成的二面角的大小是 （ ）
2．已知正三棱錐兩個相鄰側面所成二面角為，那么的取值范圍 （ ）
或
3．已知正方形，交于點，若將正方形沿折成的二面角，并給出四個結論：（1）；（2）；（3）為正三角形；（4），則其中正確命題的序號為 ．
4．平行六面體的底面是矩形，側棱長為，點在底面上的射影是的中點，與底面成的角，二面角的平面角等于，求此平行六面體的表面積．
5．在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是中點，作交于．
（1）證明平面：（2）證明平面；（3）求二面角的大?。?
6．在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，，分別是的中點．
（1）證明；（2）求二面角的大小；（3）求點到平面的距離．
2022年高三數(shù)學第一輪復習 第63課時—空間中的角（2）教案
