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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第33課時(shí)—向量與向量的初等運(yùn)算教案
二．教學(xué)目標(biāo)：1．理解向量的有關(guān)概念，掌握向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則，理解向量共線的充要條件.
2．會(huì)用向量的代數(shù)運(yùn)算法則、三角形法則、平行四邊形法則解決有關(guān)問題．不斷培養(yǎng)并深化用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的自覺意識(shí).
三．教學(xué)重點(diǎn)：向量的概念和向量的加法和減法法則．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識(shí)：
1．向量的概念及向量的表示；
2．向量的加法、減法與實(shí)數(shù)乘向量概念與運(yùn)算律；
3．兩向量共線定理與平面向量基本定理．
（二）主要方法：
1．充分理解向量的概念和向量的表示；
2、
2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用；
3．用基底向量表示任一向量唯一性；
4．向量的特例和單位向量，要考慮周全．
（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1．下列個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）
①若，則或 ②若，則是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)
③若，則 ④若，則
4 3 2 1
2．在中，已知，則 （ ）
3．化簡 。
3、
4．邊長為1的正方形中，設(shè)，則＝ 。
5．下面三種說法：
①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；
②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；
③零向量不可為基底中的向量。 其中正確的說法是：（）
A．①，②；B．②，③；C．①，③；D．①，②，③。
（四）例題分析：
例1．已知梯形中，，，分別是、的中點(diǎn)，若，，用，表示、、．
解：（1）
（2）
（3）
例2． （1）設(shè)兩個(gè)非零向量、不共線，如果, 求證：三點(diǎn)共線.
（2）設(shè)、是兩個(gè)不共線的向量，已知,若
4、三點(diǎn)共線，求的值.
（1）證明：因?yàn)?
所以
又因?yàn)?
得
即
又因?yàn)楣颤c(diǎn)
所以三點(diǎn)共線；
（2）解：
因?yàn)楣簿€
所以
設(shè)
所以 即；
例3． 經(jīng)過重心的直線與分別交于點(diǎn)，，設(shè)，，求的值。
解：設(shè)，則，
由共線，得
存在實(shí)數(shù)，使得，即
從而，消去得：
五．課后作業(yè)：
1．下列命題正確的是 （ ）
共線向量都相等 單位都相等
的充要條件是且
5、 共線向量即為平行向量
2．是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡一定通過的 （ ）
· 外心 內(nèi)心 重心 垂心
3．已知平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)為，則它的第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
4．向量，則的最大值和最小值分別是_______ ____.
5．設(shè)是不共線的向量，與共線，則實(shí)數(shù)的值是_______ ____.
6．如下圖，以向量的邊作平行四邊形，又，用表示。
7．已知是兩個(gè)不共線的非零向量，它們的起點(diǎn)相同，且三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)的值.
8．已知點(diǎn)及，求的坐標(biāo)。
9．已知四邊形的兩邊的中點(diǎn)分別是，求證：。
2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第33課時(shí)—向量與向量的初等運(yùn)算教案
