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1、2022年高三數(shù)學上學期10月月考試題 文(VI)
(120分鐘 150分)
一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝（ ）
A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
2. 已知,則下列判斷中，錯誤的是（ ）
A．p或q為真，非q為假 B． p或q為真，非p為真
C．p且q為假，非p為假 D． p且q為假，p或q為真
3. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在
2、上單調(diào)遞增的是 ( )
A． B． C． D．
4.若a為實數(shù)，且2+ai=(1+i)(3+i)，則a=( )
A． -4 B． 一3 C． 3 D． 4
5.己知tanθ=，則sinθcosθ一cos2θ=( )
A． B．- C． D．
6.已知向量，滿足，則向量與夾角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
7.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為
3、、、，且滿足
，則是（ ）
A．鈍角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．不能確定
8.已知函數(shù)f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,則f(x)是 ( )
(A)最小正周期為π的奇函數(shù)
(B)最小正周期為的奇函數(shù)
(C)最小正周期為π的偶函數(shù)
(D)最小正周期為錯誤！未找到引用源。的偶函數(shù)
9.函數(shù)的圖象是（ ）
(C) （D）
10.記直線的傾斜角為，曲線在處切線的傾斜角為則（ ）
A. B.
4、 C. D.
11. 設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則 （ ）
（A） (B) (C) (D)
12.偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時,f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=(錯誤！未找到引用源。)x,在x∈[0,4]上解的個數(shù)是 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.函數(shù)一定過定點
14．若函數(shù)為奇函數(shù)，
5、則的值為
15．已知數(shù)列滿足，，則
16給出下列命題:
①.把函數(shù)y=3sin(2x+錯誤！未找到引用源。)的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=3sin 2x的圖象;
②函數(shù)y=2cos(2x+錯誤！未找到引用源。)的圖象關(guān)于點(錯誤！未找到引用源。,0)對稱;
③函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù),且周期為2π;
④△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,則B∈(0,錯誤！未找到引用源。].
其中所有真命題的序號是 .
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(1
6、0分)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(2x-3)的定義域為集合A,函數(shù)錯誤！未找到引用源。的定義域為集合B.求:集合A,B，A∩B
18.(12分)已知向量a=(1,sinx),b=(cos(2x+),sinx),函數(shù)f(x)=a·b-錯誤！未找到引用源。cos 2x
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)當x∈[0,錯誤！未找到引用源。]時,求函數(shù)f(x)的值域.
19.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.
（1）求 及；
（2）令（）,求數(shù)列的前n項和.
20．(12分)在銳角△ABC中,已知內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
7、
且滿足. 2sinB(2cos2錯誤！未找到引用源。-1)=-錯誤！未找到引用源。cos2B
(1)求B的大小.
(2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.
21、（12）設(shè)的導數(shù)滿足，其中
常數(shù)。
（1）求曲線在點處的切線方程；
(2) 設(shè)，求函數(shù)的極值。
22. (12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)設(shè)a=1,討論f(x)的單調(diào)性.
(2)若對任意x∈(0,錯誤！未找到引用源。],都有f(x)<-2,求實數(shù)a的取值范圍
一、 選擇題 DCDDC ABDBA BD
二．填空題 13.(1,2) 14.1/2
8、 15.352 16. ①②④
三．解答題
17.【解析】由函數(shù)f(x)=lg(2x-3)有意義,得:2x-3>0,
即x>,所以A={x|x>}.
由函數(shù)g(x)=有意義,得:-1≥0,
即≥0,解得1}∩{x|1
9、
∴單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z.
(2)當x∈[0, ]時,則2x+∈[,],sin(2x+)∈[,1],
故f(x)的值域是[-,0].
19.
20、【解析】(1)2sinB(2cos2-1)
=-cos2B
?2sinBcosB=-cos2B
?tan2B=-,
∵0
10、）則；
；所以，于是有
故曲線在點處的切線方程為：
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令
；
于是函數(shù)在上遞減，上遞增，上遞減；
所以函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值
22.【解析】(1)當a=1時,f(x)=lnx,定義域為(0,+∞).
設(shè)g(x)=1-x-lnx,則g′(x)=-1-<0,
所以g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
又g(1)=0,于是x∈(0,1)時,
g(x)>0,f′(x)>0;
x∈(1,+∞)時,g(x)<0,f′(x)<0.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞).
(2)由f(x)<-2可得lnx<-2,
由于x∈(0,],則lnx<0,
于是a>x-.令h(x)=x-,
則h′(x)=1-
于是h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,因此h(x)在(0,]上的最大值為h()=,因此要使f(x)<-2恒成立,應(yīng)有a>,故實數(shù)a的取值范圍為(,+∞)
2022年高三數(shù)學上學期10月月考試題 文(VI)
