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1、2022年高三數(shù)學第六次月考試題 理
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則=
A. B. C. D.
2.“”是“”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知向量，若，則實數(shù)的值為
A．1 B．2 C．-1 D．-2
4．已知為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為時，的最大值是
2、A． B． C． D．
5．某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結果為26，則判斷
框內的條件應為
A． B． C． D．
6．教育局將招聘的5名研究生隨機分配到一中、二中、實驗、育才
四所不同的學校，每所學校至少有一名研究生，則甲乙兩人同時
被分配到一中的概率是
A． B. C. D.
7．下列四個結論正確的個數(shù)是
①為調查中學生近視情況,測得某校男生150名中有80名近視,在140名女生中有70名近視.在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有
3、關時,應該用獨立性檢驗最有說服力;
②在相關關系中，若用擬合時的相關指數(shù)為，用擬合時的相關指數(shù)為，且，則的擬合效果較好；
③已知隨機變量服從正態(tài)分布則
④設回歸直線方程為，當變量增加一個單位時，平均增加2.5個單位
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關于軸對稱．則的解析式為
A． B．
C． D．
9．設橢圓和雙曲線的公共焦點分別為，為這兩個曲線的
一個交點，則的值為
4、
A． B． C． D．
10．已知,,則的面積為
A. B. C. D.
11．已知為圓的兩條相互垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為
A．5 B.10 C.15 D.20
12. 已知函數(shù)有兩個零點，則下列說法錯誤的是
A． B.
C. D. 有極小值點，且
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22
5、題～第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 若，，則 __________.
1
2
1
1
2
1
14. 設，則二項式的展開式中的常
數(shù)項是__________.
15．已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據
圖中所給的數(shù)據，那么該棱錐外接球的體積是__________.
16．已知對任意的都有
成立.若數(shù)列滿足，
且，則數(shù)列的前項和=__________.
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.
17. (本小題滿分12分)
設的內角所對的邊
6、長分別為,且．
（1）求角的大?。?
（2）若角，邊上的中線的長為，求的面積．
18. （本小題滿分12分）
某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據歷年的種植經驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示:
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物,
求它們恰好 “相近”的概率;
A
B
C
D
E
7、
●
圖一
B
A
C
D
E
圖二
(2)從所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望.
19．（本小題滿分12分）
將
圖1沿直線折起，使得二面角
為．如圖2．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值．
20.（本小題滿分12分）
已知點，⊙與直線相切，動圓與⊙及軸都相切.
（1）求點的軌跡的方程；
（2）過點任作直線，交曲線于兩點，由點分別向⊙各引一條切線，切點分別為，記，求證：是定值.
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，
（1）已知過原點的直線與相切，求直線的斜率；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當時，
8、恒成立，求的取值范圍．
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，是⊙的內接三角形，是⊙的切線，
切點為，交于點，交⊙于點，，
，，．
（1）求的面積；
（2）求弦的長．
23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在以直角坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程是
，將向上平移1個單位得到曲線.
(1)求曲線的極坐標方程；
(2)若曲線的切線交曲線于不同兩點,切點為.求的取值范圍.
24．(本
9、小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的定義域；
（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．
銀川一中xx屆高三年級第六次月考數(shù)學試卷（理）答案
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
C
C
D
B
C
B
C
A
C
二、填空題：
13.； 14.； 15.； 16.
三、解答題：
17. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵，∴．
即則，則． …………6分
（Ⅱ）由（1）
10、知，所以，，
設， 在中由余弦定理得
解得,故 …………12分
18．（本小題滿分12分）
解: (Ⅰ) 由圖知,三角形邊界共有12個格點,內部共有3個格點.
從三角形上頂點按逆時針方向開始,分別有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1對格點,共8對格點恰好“相近”,
(Ⅱ)三角形共有15個格點.
與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是1個的格點有2個,坐標分別為(4,0),(0,4).
所以
與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是2個的格點有4個,坐標分別為(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).
11、
與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是3個的格點有6個,坐標分別為(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,).
與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是4個的格點有3個,坐標分別為(1,1), (1,2), (2,1).
如下表所示:
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
頻數(shù)
2
4
6
3
概率P
19．（本小題滿分12分）
（1）證明：取中點，連結，則
由余弦定理知，∵，∴
又平面，平面，∴
又∵∴平面 ………6分
（2）以為原點建立如圖示的空間直角坐
12、標系，
則
設平面的法向量為，由，得∵，∴
故直線與平面所成角的余弦值為 ………12分
20. （本小題滿分12分）
解：(1) ⊙:
當動圓與⊙及軸都相切 ,切點不是原點，點的軌跡的方程為
當動圓與⊙及軸都相切 ,切點是原點，點的軌跡的方程為
……………5分
（2）的軌跡的方程為不符合題意，舍去
的軌跡的方程為時，
當斜率存在時，設的方程為，由
得
設，，則，
所以
當與軸垂直時，也可得 ………12分
21.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ………2分
（Ⅱ）
13、 若，則，所以在上單調遞增；
若，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減． ………6分
（Ⅲ）令，則
令，則
① 若，在上單調遞增，，從而，不符合題意．
② 若，當時，，所以在上單調遞增，從而
所以在上單調遞增，，所以，不符合題意．
③若，則在上恒成立．所以，從而在上單調遞減，所以，即，符合題意．綜上所述，的取值范圍是. ……………12分
22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
解:(1)是⊙的切線，切點為 ∴
又∵ ∴，
由于，，所以由切割線定理可知，
14、既
故的面積為． ……………5分
(2)在中，由勾股定理得 ，
由于，，所以由相交弦定理得
,所以，故 …………10分
23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
解：（Ⅰ）y
o
T
依題,因,
所以曲線的直角坐標下的方程為,
x
所以曲線的直角坐標下的方程為,…3分
又，所以,
即曲線的極坐標方程為.…………………5分
(Ⅱ)由題令，，切線的傾斜角為，所以切線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)). ……………………………7分
聯(lián)立的直角坐標方程得, , …8分
即由直線參數(shù)方程中,的幾何意義可知,
，因為所以.
15、 …………10分
(解法二)設點，則由題意可知當時，切線與曲線相交，
由對稱性可知，當時斜線的傾斜角為，則切線MN的參數(shù)方程為：
（t為參數(shù)），…………………7分
與C2的直角坐標聯(lián)立方程，得，…………………8分
則,
因為，所以. …………………10分
此題也可根據圖形的對稱性推出答案，此種方法酌情給分.
24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講
解:(1)當時，函數(shù)的定義域即為不等式的解集.
由于，或，
或. 所以，無解，或.
綜上，函數(shù)的定義域為 ……………5分
(2)若使的解集是，則只需恒成立.
由于,所以的取值范圍是.
……………10分
2022年高三數(shù)學第六次月考試題 理
