2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第56課時(shí)—平面的基本性質(zhì)教案

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第56課時(shí)—平面的基本性質(zhì)教案 一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖． 二．課前預(yù)習(xí)： 1．、、表示不同的點(diǎn)，、表示不同的直線，、表示不同的平面，下列推理不正確的是 （ ） ，直線 ，且不共線與重合 選 2．一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 （

2、 ） 選 3．對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件： ①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行； ③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交． 其中，使三條直線共面的充分條件有 （ ） 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 選 4．空間內(nèi)五個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)都不共線，由這五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)只構(gòu)造出四個(gè)三棱錐，則這五個(gè)點(diǎn)最多可以確定 個(gè)平面 ． 答案：7個(gè)． 三．例題分析： α D C

3、 B A E F H G 例1．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點(diǎn)E，G，H，F(xiàn)．求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線． 解：∵AB∥CD， ∴AB，CD確定一個(gè)平面β． 又∵ABα＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β， 即E為平面α與β的一個(gè)公共點(diǎn)． 同理可證F，G，H均為平面α與β的公共點(diǎn)． ∵兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們有且只有一條通過(guò)公共點(diǎn)的公共直線， ∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線． 說(shuō)明：在立體幾何的問(wèn)題中，證明若干點(diǎn)共線時(shí)，常運(yùn)用公理2，即先證明這些點(diǎn)都是某二平面的公共點(diǎn)，而后得出這些點(diǎn)都在二平面的交線上的結(jié)論．

4、 例2．已知：a，b，c，d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面． 證明 1o若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a，b，c相交于一點(diǎn)A， α b a d c G F E A a b c d α H K 圖1 圖2 但A?d，如圖1． ∴直線d和A確定一個(gè)平面α． 又設(shè)直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G， 則A，E，F(xiàn)，G∈α． ∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα． 同理可證bα，cα． ∴a，b，c，d在同一平面α內(nèi)． 2o當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖2． ∵這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a，b確

5、定一個(gè)平面α． 設(shè)直線c與a，b分別交于點(diǎn)H，K，則H，K∈α． 又 H，K∈c，∴c,則cα． 同理可證dα． ∴a，b，c，d四條直線在同一平面α內(nèi)． 說(shuō)明：證明若干條線(或若干個(gè)點(diǎn))共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再根據(jù)公理1證明其余的線(或點(diǎn))均在這個(gè)平面內(nèi)．本題最容易忽視“三線共點(diǎn)”這一種情況．因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)推敲問(wèn)題中每一句話的含義． E · B A D · F C · · · · 例3．如圖，點(diǎn)A，B，C確定的平面與點(diǎn)D，E，F(xiàn)確定的平面相交于直線l，且直線AB

6、與l相交于點(diǎn)G，直線EF與l相交于點(diǎn)H，試作出平面ABD與平面CEF的交線． 解：如圖3，在平面ABC內(nèi)，連結(jié)AB，與l相交于點(diǎn)G， 則G∈平面DEF；在平面DEF內(nèi)，連結(jié)DG，與EF相交于 點(diǎn)M，則M∈平面ABD，且M∈平面CEF．所以，M在 E · B A l 圖3 G H D · F C M · · · 平面ABD與平面CEF的交線上．同理，可作出點(diǎn)N，N在 平面ABD與平面CEF的交線上．連結(jié)MN，直線MN即為所求． α D C B A l β M 例4．如圖，已知平面α，β，且αβ＝l．設(shè)梯形ABCD中，AD

7、∥BC，且ABα，CDβ，求證：AB，CD，l共點(diǎn)（相交于一點(diǎn)）． 證明 ∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴AB，CD是梯形ABCD的兩條腰． ∴ AB，CD必定相交于一點(diǎn)， 設(shè)ABCD＝M． 又∵ABα，CDβ，∴M∈α，且M∈β．∴M∈αβ． 又∵αβ＝l，∴M∈l， 即AB，CD，l共點(diǎn)． 說(shuō)明：證明多條直線共點(diǎn)時(shí)，一般要應(yīng)用公理2，這與證明多點(diǎn)共線是一樣的． 四．課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1．在空間四邊形的邊、、、上分別取點(diǎn)，如果與相交于一點(diǎn)，那么

8、 （ ） 一定在直線上 一定在直線上 可能在直線上，也可能在直線上 既不在直線上，也不在直線上 選 2．有下列命題： ①空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面；②空間四點(diǎn)中，其中任何三點(diǎn)不共線，則這四點(diǎn)不共面；③用斜二測(cè)畫(huà)法可得梯形的直觀圖仍為梯形；④垂直于同一直線的兩直線平行⑤兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形． 其中正確的命題是 ． 答案：①③ 3．一個(gè)平面把空間分成__2__部分，兩個(gè)平面把空間最多分成_4___部分，三

9、個(gè)平面把空間最多分成__8__部分． 4．四邊形中，，則成為空間四面體時(shí)，的取值范圍是 ． 答案：． A B C D M N L P Q R 5．如圖，P、Q、R分別是四面體ABCD的棱AB，AC，AD上的點(diǎn)，若直線PQ與直線BC的交點(diǎn)為M，直線RQ與直線DC的交點(diǎn)為N，直線PR與直線DB的交點(diǎn)為L(zhǎng)，試證明M，N，L共線． 證明：易證M，N，L∈平面PQR，且M，N，L∈平面BCD， 所以M，N，L∈平面PQR平面BCD，即M，N，L共線． A1 A B B1 D D1 C C1 R Q P · · ·

10、6．如圖，P、Q、R分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點(diǎn)，試作出過(guò)P，Q，R三點(diǎn)的截面圖． 作法 ⑴連接PQ，并延長(zhǎng)之交A1B1的延長(zhǎng)線于T； ⑵連接PR，并延長(zhǎng)之交A1D1的延長(zhǎng)線于S； ⑶連接ST交C1D1、B1C1分別于M，N，則線段MN 為平面PQR與面A1B1C1D1的交線． ⑷連接RM，QN，則線段RM，QN分別是平面PQR與面DCC1D1，面BCC1B1的交線． 得到的五邊形PQNMR即為所求的截面圖（如圖4）． A1 A B B1 D D1 C C1 S T R Q P 圖4 N M 說(shuō)明 求

11、作二平面的交線問(wèn)題，主要運(yùn)用公理1． 解題關(guān)鍵是直接或間接找出二平面的兩個(gè)確定的公共點(diǎn)． 有時(shí)同時(shí)還要運(yùn)用公理2、3及公理的推論等知識(shí)． 7．如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1的中，A1C1B1D1＝O1，B1D平面A1BC1＝P． A1 A B B1 D D1 C C1 O1 P 求證：P∈BO1． 證明 在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中， ∵B1D平面A1BC1＝P，∴P∈平面A1BC1，P∈B1D． ∵B1D平面BB1D1D．∴P∈平面A1BC1，且P∈平面BB1D1D． ∴P∈平面A1BC1平面BB1D1D， ∵A1C1B1D1＝O1，A1C1平面A1BC1，B1D1平面BB1D1D， ∴O1∈平面A1BC1，且O1∈平面BB1D1D． 又B∈平面A1BC1，且B∈平面BB1D1D， ∴平面A1BC1平面BB1D1D＝BO1．∴P∈BO1． 說(shuō)明 一般地，要證明一個(gè)點(diǎn)在某條直線上，只要證明這個(gè)點(diǎn)在過(guò)這條直線的兩個(gè)平面上．