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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線（小結(jié)）教案
一．課前預(yù)習(xí)：
1．設(shè)拋物線，線段的兩個端點在拋物線上，且，那么線段的中點到軸的最短距離是 （ ）
2．橢圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于兩點，在劣弧上取一點，則四邊形的最大面積為 （ ）
3．中，為動點，，，且滿足，則動點的軌跡方程是 （ ）
4．已知直線與橢圓相交于兩點，若弦中點的橫坐標(biāo)為，則雙曲線的兩條漸近線夾角的正切值是．
5．已知為拋物線上三點，且，，當(dāng)點在拋物線
2、上移動時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．
二．例題分析：
例1．已知雙曲線：，是右頂點，是右焦點，點在軸正半軸上，且滿足成等比數(shù)列，過點作雙曲線在第一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線，垂足為，
（1）求證：；
（2）若與雙曲線的左、右兩支分別交于點，求雙曲線的離心率的取值范圍．
（1）證明：設(shè)：，
由方程組得，
∵成等比數(shù)列，∴，
∴，，，
∴，，∴．
（2）設(shè)，
由得，
∵，∴，∴，即，∴．
所以，離心率的取值范圍為．
例2．如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關(guān)于原點的對稱點，
（1）設(shè)點分有向線段所成的比為，證明：；
（2）設(shè)直線的方程是，過兩點
3、的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程．
解：（1）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得
設(shè)，則，
∵點分有向線段所成的比為，得，∴，
又∵點是點關(guān)于原點的對稱點，∴，∴，
∴
∴
∴．
（2）由得點，
由得，∴，∴拋物線在點處切線的斜率為，
設(shè)圓的方程是，
則，
解得，
∴圓的方程是，即．
三．課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名
1．直線與拋物線相交于兩點，該橢圓上的點使的面積等于6，這樣的點共有
4、 （ ）
1個 2個 3個 4個
2．設(shè)動點在直線上，為坐標(biāo)原點，以為直角邊，點為直角頂點作等腰，則動點的軌跡是 （ ）
圓 兩條平行線 拋物線 雙曲線
3．設(shè)是直線上一點，過點的橢圓的焦點為，，則當(dāng)橢圓長軸最短時，橢圓的方程為 ．
4．橢圓的焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的 倍．
5．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為 ．
6．直線：與雙曲線：的右支交于不同的兩點，
（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
7．
8．如圖，是拋物線：上一點，直線過點并與拋物線在點的切線垂直，與拋物線相交于另一點，
（1）當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，求直線的方程；
（2）當(dāng)點在拋物線上移動時，求線段中點的軌跡方程，并求點到軸的最短距離．
2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線（小結(jié)）教案
