2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題七 平面向量(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:105150011 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?28.02KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題七 平面向量(含解析) 抓住4個(gè)高考重點(diǎn) 重點(diǎn) 1 平面向量的概念與線性運(yùn)算 1.平面向量的概念 2.平面向量的線性運(yùn)算 3.一個(gè)向量與非零向量共線的充要條件及其應(yīng)用 [高考??冀嵌萞 角度1如圖,正六邊形中,=( D ) A. B. C. D. 解析:,故選擇D 角度2 中,點(diǎn)在上,平分.若則( B ) A. B. C. D. 點(diǎn)評:本試題主要考查向量的基本運(yùn)算,考查角平分線定理. 解

2、析:因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€定理得,所以D為AB的三等分點(diǎn), 且,所以,故選B. 重點(diǎn) 2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1.平面向量基本定理及其應(yīng)用 2.平面向量的坐標(biāo)表示 3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 4.平面向量共線的坐標(biāo)表示 [高考常考角度] 角度1給定兩個(gè)長度為1的平面向量和,它們的夾角為,如圖所示,點(diǎn)在以為圓心的圓弧上變動(dòng).若,其中,則的最大值是 2 . 解析:設(shè) ,即 ∴ 角度2.已知向量,若則__-1_____ 解析:由得 角度3已知為平面向量,且,則夾角的余弦值等于( C ) A.

3、 B. C. D. 解析:由 角度4已知,向量與垂直,則實(shí)數(shù)的值為( A ) A. B. C. D. 解析:由已知得向量 重點(diǎn) 3 平面向量的數(shù)量積 1.數(shù)量積的幾何意義 2.數(shù)量積的運(yùn)算律 3.數(shù)量積的坐標(biāo)表示 4.數(shù)量積的性質(zhì) [高考??冀嵌萞 角度1已知、是夾角為的兩個(gè)單位向量, 若,則的值為__________ 解析:由 角度2 (xx 江西) 已知,,則

4、與的夾角為 . 解析:根據(jù)已知條件,去括號得:, 角度3若,,均為單位向量,且,,則的最大值為( ) A. B. C. D. 解析:, ,故選擇B。 角度4已知向量若,則與的夾角為( D ) A. B. C. D. 解析:一般地,設(shè),則由 ① , ② 從而解方程組,呵呵,就好玩了. 正解:由,故選D 重點(diǎn) 4 平面向量的應(yīng)用 1.利用平面向量解決解析幾何問題 2.解決向量與三

5、角函數(shù)的綜合題 [高考常考角度] 角度1已知直角梯形中,,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為____5______ 解析:建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè),則,設(shè) 則,∴. 角度2設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 解析:由已知得,設(shè)點(diǎn),則 由,又點(diǎn)在橢圓上 所以……..① …….② 解①②得,故點(diǎn)的坐標(biāo)是 角度3 已知向量,其中 (Ⅰ)若,求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的值; (Ⅱ)若與的夾角為,且求的值. 解析:(Ⅰ)由已知得 令,則,且 則, 當(dāng),此時(shí), 又 (Ⅱ)與的夾角為

6、 又, 突破1個(gè)高考難點(diǎn) 難點(diǎn) 探究平面向量中的三角形的“四心”問題 典例1 已知是平面上的一定點(diǎn),是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足 ,則點(diǎn)的軌跡一定通過___重_____心. 解析:由條件得即根據(jù)平行四邊形法則,是的邊上的中線所對應(yīng)向量的2倍,所以的軌跡一定通過的重心. 典例2 若動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡一定通過___內(nèi)_____心. 解析:由條件得即而和分別表示平行于、的單位向量,知平分(菱形的對角線平分對角),即平分,所以的軌跡一定通過的內(nèi)心. 典例3 若動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡一定通過的_垂_心. 解析:由條件得 從而, ,則點(diǎn)的軌跡一定通過垂

7、心. 典例4 若動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡一定通過___外_心. 解析:由條件得 , 即,的軌跡一定通過的外心. 規(guī)避4個(gè)易失分點(diǎn) 易失分點(diǎn)1 忽視零向量 典例 下列命題敘述錯(cuò)誤的是___________ ①若,則; ②若非零向量與方向相同或者相反,則與、之一的方向相同; ③與的方向相同; ④向量與共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得; ⑤; ⑥若則 解析:6個(gè)命題都是錯(cuò)的,對于①,時(shí),與不一定平行; 對于②,,其方向任意,與、的方向可以都不相同; 對于③,當(dāng)、之一為零向量時(shí)結(jié)論不成立; 對于④,當(dāng)且時(shí),有無數(shù)個(gè)值,當(dāng)?shù)珪r(shí),不存在; 對于⑤,由于兩個(gè)向量

8、之和仍為一個(gè)向量,所以 對于⑥,當(dāng)時(shí),不管與的大小與方向如何,都有此時(shí)不一定有. 易失分點(diǎn)2 忽視平面向量基本定理的使用條件 典例 5.已知和點(diǎn)滿足,若存在實(shí)數(shù)使得成立,則=( B ) A. B. C. D. 解析:由題目條件可知,M為的重心,連接并延長交于,則 ①, 因?yàn)闉橹芯€,即 ②, 聯(lián)立①②可得 ,故選 在平行四邊形中,和分別是邊和的中點(diǎn),或,其中,則= _________. 解析:作圖,與交于點(diǎn),則為中點(diǎn), 易失分點(diǎn)3 向量的模與數(shù)量積的關(guān)系不清楚 典例 已知向量、滿足且其中 (1)試用表示并求出的最大值及此時(shí)與的夾角的值; (2)當(dāng)取得最大值時(shí),求實(shí)數(shù),使的值最小,并對這一結(jié)果作出幾何解釋. 解析:(1) 當(dāng)且僅當(dāng)即取等號 所以的最大值為,此時(shí) (2)由題意, 當(dāng)時(shí),的值最小,此時(shí),這表明 易失分點(diǎn)4 判別不清向量的夾角 典例 在中,則等于( D ) A. B. C. D. 解析:與的夾角為 而

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