2022年高中數(shù)學 3-1-2導數(shù)的幾何意義同步練習 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學 3-1-2導數(shù)的幾何意義同步練習 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1．曲線y＝x2在x＝0處的(　　) A．切線斜率為1 B．切線方程為y＝2x C．沒有切線 D．切線方程為y＝0 [答案]　D [解析]　k＝y(tǒng)′＝ ＝Δx＝0，所以k＝0，又y＝x2在x＝0處的切線過點(0,0)，所以切線方程為y＝0. 2．已知曲線y＝x3過點(2,8)的切線方程為12x－ay－16＝0則實數(shù)a的值是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 [答案]　B [解析]　k＝y(tǒng)′|x＝2＝ ＝[12＋6Δx＋(Δx)2]＝12，所以過點(2,

2、8)的切線方程為y－8＝12(x－2)即y＝12x－16，所以a＝1. 3．如果曲線y＝x3＋x－10的一條切線與直線y＝4x＋3平行，那么曲線與切線相切的切點坐標為(　　) A．(1，－8) B．(－1，－12) C．(1，－8)或(－1，－12) D．(1，－12)或(－1，－8) [答案]　C [解析]　設切點坐標為P(x0，y0)，則y0＝x＋x0－10的切線斜率為k＝ ＝ ＝[(3x＋1)＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x＋1＝4，所以x0＝±1，當x0＝1時，y0＝－8，當x0＝－1時，y0＝－12，所以切點坐標為(1，－8)或(－1，－12)． 4．曲線

3、y＝x3－2在點(－1，－)處切線的傾斜角為(　　) A．30° B．45° C．135° D．－45° [答案]　B [解析]　k＝y(tǒng)′|x＝－1 ＝ ＝[1－Δx＋(Δx)2]＝1，所以切線的傾斜角為45°. 5．下列點中，在曲線y＝x2上，且在此點處的切線傾斜角為的是(　　) A．(0,0) B．(2,4) C．(，) D．(，) [答案]　D [解析]　k＝ ＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x， ∵傾斜角為，∴斜率為1. ∴2x＝1，x＝，故選D. 6．設P0為曲線f(x)＝x3＋x－2上的點，且曲線在P0處的切線平行于直線y＝4

4、x－1，則點P0的坐標為(　　) A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(－1，－4) D．(2,8)或(－1，－4) [答案]　C [解析]　根據(jù)導數(shù)的定義可求得f′(x)＝3x2＋1，由于曲線f(x)＝x3＋x－2在P0處的切線平行于直線y＝4x－1，所以f(x)在P0處的導數(shù)值等于4，設P0(x0，y0)，故f′(x0)＝3x＋1＝4，解得x0＝±1，這時P0點的坐標為(1,0)或(－1，－4)，選C. 7．曲線y＝x3＋2在點(1，)處切線的傾斜角為(　　) A．30° B．45° C．135° D．60° [答案]　B [解析]　Δ

5、y＝(1＋Δx)3－×(1)3＝Δx－Δx2＋Δx3，＝1－Δx＋Δx2， ＝ (1－Δx＋Δx2)＝1， ∴曲線y＝x3＋2在點處切線的斜率是1，傾斜角為45°. 8．曲線y＝－2x2＋1在點(0,1)處的切線的斜率是(　　) A．－4 B．0 C．4 D．不存在 [答案]　B [解析]　Δy＝－2Δx2，＝－2Δx， ＝ (－2Δx)＝0，由導數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y＝－在點處的切線斜率為0. 9．函數(shù)y＝－在點(，－2)處的切線方程是(　　) A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4(x＋1) D．y＝2x＋4 [答案]　B [解析

6、]　∵Δy＝，＝， ＝4， ∴切線的斜率為4.則切線方程為：y＋2＝4(x－)，即y＝4x－4. 10．曲線y＝x3在點P處切線的斜率為k，當k＝3時，P點坐標是(　　) A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D. [答案]　B [解析]　由導數(shù)的定義可求y＝x3在點P(x0，x)處的斜率為3x＝3，∴x0＝±1，故選B. 二、填空題 11．曲線y＝2x2＋1在點P(－1,3)處的切線方程為____________． [答案]　y＝－4x－1 [解析]　Δy＝2(Δx－1)2＋1－2(－1)2－1＝2Δx2－4Δx，＝2Δx－4，

7、＝ (2Δx－4)＝－4， 由導數(shù)幾何意義知，曲線y＝2x2＋1在點(－1,3)處的切線的斜率為－4，切線方程為y＝－4x－1. 12．(xx·泰州高二檢測)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的圖象如圖所示，記k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，則k1、k2、k3之間的大小關系為________．(請用>連接) [答案]　k1>k3>k2 [解析]　由導數(shù)的幾何意義可知k1，k2分別為曲線在A，B處切線的斜率， 而k3＝f(2)－f(1)＝為直線AB的斜率， 由圖象易知k1>k3>k2. 13．已知函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)為11，則當Δx趨近于

8、零時，的極限為________． [答案]?。?1 [解析]　由已知得＝＝11，所以 ＝－11. 14．下列三個命題： ①若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處沒有切線； ②若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處有切線，則f′(x0)必存在； ③若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率不存在． 其中正確的命題是________(填上你認為正確的命題序號) [答案]　③ [解析]　尋找垂直于x軸的切線即可． 三、解答題 15．求曲線f(x)＝在點(－2，－1)處的切線的方程． [解析]　由于點(－2，

9、－1)恰好在曲線f(x)＝上，所以曲線在點(－2，－1)處的切線的斜率就等于函數(shù)f(x)＝在點(－2，－1)處的導數(shù)． 而f′(－2)＝ ＝ ＝ ＝－，故曲線在點(－2，－1)處的切線方程為y＋1＝－(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0. 16．求經(jīng)過點(2,0)且與曲線y＝相切的直線方程． [解析]　可以驗證點(2,0)不在曲線上，設切點P(x0，y0)． 由y′|x＝x0＝ ＝ ＝ ＝－， 故所求直線方程為y－y0＝－(x－x0)． 17．(xx·杭州高二檢測)已知曲線y＝x2－1在x＝x0點處的切線與曲線y＝1－x3在x＝x0點處的切線互相平行，求x0的值． [解析]　對

10、于曲線y＝x2－1在x＝x0處， y′|x＝x0＝ ＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0. 對于曲線y＝1－x3在x＝x0處， y′|x＝x0＝ ＝ ＝[－3x－3x0·Δx－(Δx)2]＝－3x， 又y＝1－x3與y＝x2－1在x＝x0點處的切線互相平行，∴2x0＝－3x，解得x0＝0或x0＝－. 18．設點P是曲線f(x)＝x3－x＋2上的任意一點，k是曲線在點P處的切線的斜率． (1)求k的取值范圍； (2)求當k取最小值時的切線方程． [解析]　(1)設P(x0，x－x0＋2)，則k ＝ ＝ ＝[3x－＋3x0Δx＋(Δx)2] ＝3x－≥－. 即k的取值范圍為[－，＋∞)． (2)由(1)知kmin＝－，此時x0＝0， 即P(0,2)， ∴此時曲線在點P處的切線方程為 y＝－x＋2.