2022年高中數(shù)學(xué) 第十三課時(shí) 第一章統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)與小結(jié)教案 北師大版必修3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第十三課時(shí) 第一章統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)與小結(jié)教案 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo)： 1通過(guò)小結(jié)與復(fù)習(xí)，梳理本章知識(shí)內(nèi)容，強(qiáng)化知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力． 2．通過(guò)例題的講解、討論和進(jìn)一步的訓(xùn)練，提高學(xué)生靈活運(yùn)用本章知識(shí)解決問(wèn)題的能力 二、教學(xué)重點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)知識(shí)的梳理和知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；教學(xué)難點(diǎn)：用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）知識(shí)點(diǎn)歸納與例題分類(lèi)探析 1、抽樣方法：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣 2、樣本分布估計(jì)總體分：（1）扇形圖； （2）條形圖；（3）折線圖；（4）莖葉圖；（5）頻率分布表；（

2、6）直方圖； (7)散點(diǎn)圖。 3、樣本特征數(shù)估計(jì)總體特征數(shù) ：(1)平均數(shù) （2）方差 (3)眾數(shù) (4)中位數(shù) ４、線性回歸方程。 5、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 總體：在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對(duì)象的全體。個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象。樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。 6、統(tǒng)計(jì)的基本思想是：用樣本的某個(gè)量去估計(jì)總體的某個(gè)量。 7、總體中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等。（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （抽簽法、隨機(jī)數(shù)法）（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣 （1）、抽簽法步驟①先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)） 編號(hào)（號(hào)碼可從0到N-1）。②把號(hào)碼寫(xiě)

3、在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作。③將這些號(hào)簽放在同一個(gè)容器中，攪拌均勻。④抽簽時(shí)，每次從中抽出一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次。⑤抽出樣本。 （2）、隨機(jī)數(shù)表法步驟①將總體中的個(gè)體編號(hào)(編號(hào)時(shí)位數(shù)要一樣)；②選定開(kāi)始的數(shù)字；③按照一定的規(guī)則讀取號(hào)碼；④取出樣本 （3）.系統(tǒng)抽樣步驟:① 編號(hào),隨機(jī)剔除多余個(gè)體,重新編號(hào)；② 分段 (段數(shù)等于樣本容量)樣本距 k=N/n；③ 抽取第一個(gè)個(gè)體編號(hào)為i （i<=k）④依預(yù)定的規(guī)則抽取余下的 個(gè)體編號(hào)為i+k, i+2k, …。 （4）.分層抽樣步驟：① 將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；② 計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;抽樣比k=n

4、/N；③ 按比例確定各層應(yīng)抽取的樣本數(shù)目；④ 在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)。 例1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。 [分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段 抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)。 解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5

5、名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293。 例2、一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。 解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 （2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取

6、各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。 300×(3/15)=60（人），300×(2/15)=40（人），300×（5/15）=100(人) ,300×(2/15)=40（人），300×(3/15)=60（人）， 因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。 類(lèi)別 抽樣方式 使用范圍 共同點(diǎn) 相互聯(lián)系 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中個(gè)體數(shù)較少時(shí) 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同 ? 系統(tǒng)抽樣 分段 按規(guī)則抽取 總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí) 在第一段中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣 分層 按各層比例抽取

7、 總體中個(gè)體差異明顯時(shí) 各層中抽樣時(shí)采用前兩種方式 分析樣本，估計(jì)總體 幾個(gè)公式 樣本數(shù)據(jù)： 平均數(shù)： 標(biāo)準(zhǔn)差： 分析樣本的分布情況可用樣本的頻率分布表、樣本的頻率分布直方圖、樣本的莖葉圖。 頻率分布：是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。 頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，每個(gè)小矩形的面積等于此項(xiàng)的概率，所有面積和為1. 做樣本頻率分布直方圖的步驟： （1）決定組距與組數(shù); (組數(shù)＝極差/組距)；（2）將數(shù)據(jù)分組；（3）列

8、頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（4）畫(huà)頻率分布直方圖。 做頻率分布直方圖的方法：把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖。 例3、下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ) (1)列出樣本頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。 分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。 解：（１）樣本頻率分布表如下： （２）其頻率分布直方圖如

9、下 122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（cm） o 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 頻率/組距 （3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%. 莖葉圖：１．莖葉圖的概念：用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。 2．莖葉圖的特征： （1）用莖葉圖

10、表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加。（２）莖葉圖只便于表示量比較少的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)。注意：相同的得分要重復(fù)記錄，不能遺漏。 變量間的相互關(guān)系：1、相關(guān)關(guān)系（1）概念：兩個(gè)變量之間是不確定的隨機(jī)關(guān)系，但兩個(gè)變量之間又有關(guān)系，稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系。（2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系。不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。（3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計(jì)

11、分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷。 2、回歸直線方程（1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱(chēng)兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2）最小二乘法求線性回歸方程的步驟:1.列表、計(jì)算 2.代入公式求a,b。3.寫(xiě)出直線方程。(3)利用回歸直線對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) （二）、練習(xí)： 1、某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶(hù)，中等收入家庭280戶(hù)，低收入家庭95戶(hù)，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶(hù)的樣本，記做①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3個(gè)調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記做②.那么完成上述2項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的

12、抽樣方法是( ) 答案B (A)①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 (B)①用分層抽樣法，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 (C)①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法 (D)①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 2、某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和xx輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛舒暢行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取___輛.答案：6、 30 、 10 3．從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為S12= 13.2，S22=26．26，則( )．A．甲班10名學(xué)

13、生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊 B．乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊 D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度 4．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( )．答案：D A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 5. 如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題

14、： （1）79.5---89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格） 解：（1）頻率為：0.025×10=0.25， 頻數(shù)為：60×0.25=15 （2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75 （三）、小結(jié) ：統(tǒng)計(jì)．這一部分內(nèi)容，可以看成是初中“統(tǒng)計(jì)初步”和高中必修課“概率”這兩章內(nèi)容的深入和擴(kuò)展，它屬于統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，從總的方面來(lái)看，研究了兩個(gè)基本問(wèn)題：一是如何從總體中抽取樣本；二是如何對(duì)抽取的樣本進(jìn)行計(jì)算與分析，并據(jù)此對(duì)總體的相應(yīng)情況作出判斷．要領(lǐng)會(huì)思想方法的實(shí)質(zhì)，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果 （四）、課后作業(yè)：復(fù)習(xí)題一A組7、8 B組3、5 五、教學(xué)反思：