2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 文(II)

2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 文(II) 一、選擇題 1. 已知集合則 A． B. C. D. 2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 A. 0 B. C. D. 1 0 1 2 3 -1 1 m 8 3.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y ，滿足一組 數(shù)據(jù)如右表所示.若與的回歸直線方程為，則m的值是 A. 4 B. C. 5 D. 6 4．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線為，則它的離心率為(　　) A. B. C. D. 5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸入的值等于7,則輸出的的值為 A.15 B.16 C.21 D.22 6. 已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定．目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A．　　　 B．　　 C．　　　　　 D． 7. 在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角為 A． B． C． D． 8. 已知，A是由直線與曲線圍成的封閉區(qū)域，用隨機(jī)模擬的方法求A的面積時(shí)，先產(chǎn)生上的兩組均勻隨機(jī)數(shù)，和，由此得N個(gè)點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)滿足的點(diǎn)數(shù)是，由此可得區(qū)域A的面積的近似值是 A. B. C. D. 9.下列三個(gè)數(shù)，大小順序正確的是 A. B. C. D. 3 4 5 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 3 10.已知等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)的和等于前5的和，若則 10 9 8 2 11．某幾何體的三視圖如右圖所示， 則該幾何體的體積為 A.10 B.20 C.40 D.60 12. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程 ()，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B. C． D.或 二、填空題 13.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，則______ 14. 已知，，則的最小值為 15. 已知圓，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為 . 16. 如圖，在中，,D是AC上一點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，若.,,則BC= C E D A B 三．解答題 17. (本小題滿分10分)等差數(shù)列中，，公差且成等比數(shù)列，前項(xiàng)的和為. （1） 求及. （2） 設(shè)，，求 18. (本小題滿分12分)已知 （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. （2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19. (本小題滿分12分) 如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，VC⊥平面ABC，且VC=2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn). （1）求證：BC⊥平面VAC； （2）若直線AM與平面VAC所成角為.求三棱錐B-ACM的體積. 20. (本小題滿分12分)從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． （1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中, 隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)?；?dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過(guò)300度）被選中的概率． 21. (本小題滿分12分)已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn). （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; （2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn),且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 22. (本小題滿分12分)已知，函數(shù)，． (1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的切線重合，求，的值； (2)設(shè)，若對(duì)任意的，且，都有，求的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 1—5 CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC 二、填空題 13.，14.，15.，16. 三．解答題 17. 解：（1）有題意可得又因?yàn)?…… 2分 …………………4分 （2） ………6分 …………10分 18. 解： (1) ………2分 最小正周期為………4分 令.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，由， 得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是………6分 （2）當(dāng)時(shí)，， ………12分 19.解：（1）證明：因?yàn)閂C⊥平面ABC，，所以VC⊥BC， 又因?yàn)辄c(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且AB為直徑，所以AC⊥BC，又因?yàn)閂C，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC. …………………4分 （2）如圖，取VC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，則∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；…………………………………6分 因?yàn)镸N∥BC,所以 …12分 20. 解：（1）由題意得， .…………2分 設(shè)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量為S 則 9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分 （2） ，所以用電量超過(guò)300度的家庭共有6個(gè).…………8分 分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個(gè)，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種.…………10分 家庭甲被選中的概率.…………12分 21.解：（1）由題意得：，得，因?yàn)椋?，所以，所以橢圓C方程為. ……………4分 （2） 假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為： 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由得 ，令 ，…………6分 .………8分 因?yàn)橹本€與圓相切， = 所以存在圓 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，也適合. 綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足題意.…………12分 22. (本小題滿分12分)已知，函數(shù)，． (1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的切線重合，求，的值； (2)設(shè)，若對(duì)任意的，且，都有，求的取值范圍． 解：(1)，.， 由題意，，，. 又因?yàn)椋?,得………………… 4分 (2)由 可得， 令，只需證在單調(diào)遞增即可…………8分 只需說(shuō)明在恒成立即可……………10分 即， 故， ………………………………………………………12分 （如果考生將視為斜率，利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的，則總得分不超過(guò)8分）