2022年高中數(shù)學(xué) 第十四課時 第二章平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)課（一）教案 北師大版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第十四課時 第二章平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)課（一）教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標：1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(試問：取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|.5. 了解實數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：6. 向量的坐標概念和坐標表示法；7. 向量的坐標運算（加.減.實數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）；8. 數(shù)量積（點

2、乘或內(nèi)積）的概念，·=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”。 二、教學(xué)過程 [第一部分：知識歸納] 1.知識結(jié)構(gòu) 2.重要公式、定理 ①.平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2. ②. 向量共線的兩種判定方法：∥() ③. a = (x, y) T |a|2 = x2 + y2 T |a| = ④.若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則= ⑤.cosq = ⑥.a^b ? a?b = 0 即x1x2 + y

3、1y2 = 0（注意與向量共線的坐標表示） 3.學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題及高考展望 ①.在平面向量的應(yīng)用中，用平面向量解決平面幾何問題時，首先將幾何問題中的幾何元素和幾何關(guān)系用向量表示，然后選擇適當?shù)幕紫蛄?，將相關(guān)向量表示為基向量的線性組合，把問題轉(zhuǎn)化為基向量的運算問題，最后將運算的結(jié)果再還原為幾何關(guān)系，注意用向量的語言和方法來表述和解決物理問題。 ②.向量是數(shù)形結(jié)合的載體，在本章的學(xué)習(xí)中，一方面通過數(shù)形結(jié)合來研究向量的概念和運算；另一方面，我們又以向量為工具，運用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題和物理的相關(guān)問題.同時向量的坐標表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供了可能，豐富了我們研究問題的范

4、圍和手段。 ③.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，這類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。 ④.以解答題出現(xiàn)的題目，一般結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識，綜合性較強，難度大，以解決幾何問題為主.在學(xué)習(xí)本章時應(yīng)立足于課本，掌握雙基，精讀課本是關(guān)鍵. [第二部分：基礎(chǔ)測試]（供選用） 教材P125—126第1、2、3題 A B C a ca b [第三部分：應(yīng)用舉例]（供選用） 例1.如圖△ABC中，= c，= a，= b，則下列推導(dǎo) 不正確的是……………（ ） A．若a?b < 0，則△ABC為鈍角三角形。 B．若a?b = 0

5、，則△ABC為直角三角形。 C．若a?b = b×c，則△ABC為等腰三角形。 D．若c? (a + b + c) = 0，則△ABC為正三角形。 解：A．a(chǎn)?b = |a||b|cosq < 0，則cosq < 0，q為鈍角 B．顯然成立 C．由題設(shè)：|a|cosC = |c|cosA，即a、c在b上的投影相等 D．∵a + b + c = 0, ∴上式必為0，∴不能說明△ABC為正三角形 例2.設(shè)非零向量a、b、c、d，滿足d = (a?c) b - (a?b)c，求證：a^d 證：內(nèi)積a?c與a?b均為實數(shù)， ∴a?d = a? [(a?c)

6、 b - (a?b)c] = a? [(a?c) b] - a? [(a?b)c] = (a?b)(a?c) - (a?c)(a?b) = 0∴a^d 例3.已知|a| = 3，b = (1,2)，且a∥b，求a的坐標。 解：設(shè)a = (x,y) ∵|a| = 3 ∴…① 又：∵a∥b ∴1?y - 2?x = 0 …② 解之： 或 即：a = () 或a = () 例4.已知a、b都是非零向量， a + 3b與7a - 5b垂直，且a - 4b與7a - 2b垂直，求a與b的夾角。 解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 T 7a2 + 16a?

7、b -15b2 = 0 ① (a - 4b)(7a - 2b) = 0 T 7a2 - 30a?b + 8b2 = 0 ② 兩式相減：2a×b = b2 代入①或②得：a2 = b2 A B C E F D G 設(shè)a、b的夾角為q，則cosq = ∴q = 60° 例5.證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍。 證：設(shè)= b，= a，則=+= b+a, =a +b ∵A, G, D共線，B, G, E共線∴可設(shè)=λ，= μ,則=λ=λ(b+a)=λb+λa,= μ= μ(b+a)=μb+μa,∵

8、 即：b + (μb+μa) =λb+λa∴(μ-λ)a + (μ-λ+)b = 0 ∵a, b不平行， ∴ = 例6.設(shè)=(a+5b)，=-2a + 8b，=3(a -b)，求證：A,B,D三點共線。 證：=++=(a+5b) + ( -2a + 8b) + 3(a -b) = (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b) 而=(a+5b) ∴= (+ 1)又∵, 有公共點 ∴A,B,D三點共線 例7.設(shè)作用于同一點O的三個力F1、F2、F3處于平衡狀態(tài)，如果| F1|=1，|F2|=2，F(xiàn)1與F2的夾角為.求①.F3的大??；②.∠F3OF2的大小. 解：①F1、F2、F3三個力處于平衡狀態(tài)，故F1+F2+F3=0，即F3= -（F1+F2）. ∴| F3|=| F1+F2|= ②如圖：以F2所在直線為x軸，合力作用點為坐標原點，建立直角坐標系.將向量F1、F3正交分解，設(shè)∠F3OM= 由受力平衡知 解之得于是∠F3OF2 作業(yè)布置：1、寫出你學(xué)習(xí)本章的復(fù)習(xí)小結(jié)或心得體會以及對今后的學(xué)習(xí)有何計劃. 2、完成教材P126---127中A組習(xí)題第4---10題.3、（選做）復(fù)習(xí)題2的B組試題. [課后反思]