2022年高三數(shù)學(xué)11月月考試題 理（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)11月月考試題 理（含解析）新人教A版 滿分150分，考試時間120 分鐘。 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必先認(rèn)真按要求填寫、填涂本人姓名、學(xué)號、班級在答題卡的相應(yīng)位置上； 2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號； 3．答題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案規(guī)范、整潔地書寫在答題卡規(guī)定的位置上； 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效； 5．考試結(jié)束后將答題卡交回，不得折疊、損毀答題卡。 一、選擇題（本大題10個小題，每題5分，共50分,請將答案涂在答題卷上） 1.已

2、知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù) 的模等于（　?。? A．　 B． C． D． 【知識點】復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；復(fù)數(shù)運算. L4 【答案】【解析】D 解析：由是純虛數(shù)得， 所以=，所以z的模等于，故選D. 【思路點撥】由為純虛數(shù)得，所以z=，所以z的模等于. 2.如圖所示的程序框圖的輸入值，則輸出值的取值范圍為（ 　 ） A． B． C． D． 【知識點】對程序框圖描述意義的理解. L1 【答案】【解析】B 解析：由程序框圖可知，輸出的y值是函數(shù)在時的值域，所以輸出值的取值范圍為，故選B. 【思路點撥

3、】由框圖得其描述的意義，從而得到輸出值的取值范圍. 3.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的 四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體 的體積是（ 　 ） A． B．6 C．4 D． 【知識點】幾何體的三視圖；幾何體的結(jié)構(gòu). G1 G2 【答案】【解析】A解析：由三視圖可知此幾何體是正方體，挖去一個以正方體上底面為底面，正方體的中心為頂點的四棱錐，所以其體積為，故選A. 【思路點撥】由三視圖得該幾何體的結(jié)構(gòu)，從而求得該幾何體的體積. 【題文】4.下列命題正確的個數(shù)是（ 　 ） ①“在三角形中，

4、若,則”的逆命題是真命題； ②命題或，命題則是的必要不充分條件； ③“”的否定是“”； ④若隨機變量，則 A．1 B．2 C．3 D．4 【知識點】命題及其關(guān)系；充分條件；必要條件；含量詞的命題的否定；抽樣方法. A2 A3 I1 【答案】【解析】C解析：①分A、B是銳角且，和A是鈍角且討論兩種情況，得命題①正確；②利用“若p則q”的逆否命題中，條件與結(jié)論的關(guān)系判定②正確； ③“”的否定是“”，所以③不正確；顯然④按隨機變量的分布列可知正確. 故選C

5、. 【思路點撥】利用命題及其關(guān)系，充分條、，必要條件的意義，含量詞的命題的否定方法，各種抽樣方法的意義及其適用的總體特征，逐一分析各命題的正誤即可.. 【題文】5.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則（　 ） A． B． C． D． 【知識點】等比數(shù)列. D3 【答案】【解析】D解析：由，得，所以， 故選D. 【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式求解. 【題文】6.若函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小正值是 （　　 ） A． B．1 C．2 D．3 【知識點

6、】平移變換；函數(shù)的圖與性質(zhì). C4 【答案】【解析】D 解析：函數(shù)的圖像向右平移個單位得， ，這時圖像關(guān)于x軸對稱，所以 ，所以的最小正值是3.故選D. 【思路點撥】根據(jù)平移變換法則得平移后的函數(shù)解析式，再由平移后的對稱性得關(guān)于的方程，進而得到的最小正值. 【題文】7.若正實數(shù)，滿足，則的最大值是( 　 ) A．2 B．3 　 C．4 　 D．5 【知識點】基本不等式.E6 【答案】【解析】C解析：由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為4. 【思路點撥】本題可兩次利用不等式即可求出結(jié)果. 【題文】8.某校周四下午第三

7、、四兩節(jié)是選修課時間,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開課。已知甲、乙教師各自最多可以開設(shè)兩節(jié)課,丙、丁教師各自最多可以開設(shè)一節(jié)課.現(xiàn)要求第三、四兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開課(不必考慮教師所開課的班級和內(nèi)容),則不同的開課方案共有（　?。┓N。 A、20 B、19 C、16 D、15 【知識點】排列組合.J2 【答案】【解析】B解析：枚舉可得，有下列的開課方案： （1）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：甲，乙；（2）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：甲，丙（?。唬▋煞N） （3）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：乙，丙（?。?；（兩種） （4）第五節(jié)：甲，丙（?。?，第六節(jié)：甲，乙；（兩種） （5）第五節(jié)：乙

8、，丙（?。诹?jié)：甲，乙；（兩種） （6）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：丙，?。? （7）第五節(jié)：甲，丙，第六節(jié)：甲，?。? （8）第五節(jié)：甲，丙，第六節(jié)：乙，丁； （9）第五節(jié)：乙，丙，第六節(jié)：甲，??； （10）第五節(jié)：乙，丙，第六節(jié)：乙，丁； （11）第五節(jié)：甲，丁，第六節(jié)：甲，丙； （12）第五節(jié)：甲，丁，第六節(jié)：乙，丙； （13）第五節(jié)：乙，丁，第六節(jié)：甲，丙； （14）第五節(jié)：乙，丁，第六節(jié)：乙，丙； （15）第五節(jié)：丙，丁，第六節(jié)：甲，乙； 綜上所述，一共有19種開課方案． 故選B． 【思路點撥】利用枚舉法，即可得出結(jié)論． 【典例剖析】本題考查排列組合知識，考查

9、枚舉法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 【題文】9.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則（　?。? A． B． C． D． 【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算.B1 【答案】【解析】D解析：因為x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0． 由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx． 即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0． 令g（x）=x∈（0，），則． 所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)， 則，即，所以， 即． 故選D． 【思路點撥】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x

10、）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在 （0，）上為增函數(shù)，則，整理后即可得到答案 【題文】10.已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足：①當(dāng)時，恒成立(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))；②對任意的都有，又函數(shù)滿足：對任意的，都有成立。當(dāng)時，。若關(guān)于的不等式對恒成立,則的取值范圍是（ 　 ） A、 B、 C、 D、或 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性；周期性；不等式恒成立問題. B3 B4 E8 【答案】【解析】D解析：由①②得函數(shù)是R 上的偶函數(shù)，的增函數(shù)；是周期為，且當(dāng)時，的函數(shù).所以命題為關(guān)于的不等式： ，對恒成立.而在上最大值為，所以或.故選D. 【思路點撥】根據(jù)已知條件確

11、定函數(shù)g(x)的奇偶性單調(diào)性，及函數(shù)f(x)的周期性，由此把命題關(guān)于的不等式對恒成立，轉(zhuǎn)化為 ，對恒成立.所以只需求在 上最大值，利用導(dǎo)數(shù)求得此最大值為2，所以 或. 【題文】二．填空題（本大題5個小題，每題5分，共25分，請把答案填在答題卷上） 【題文】11.已知函數(shù)，則的解集為 ． 【知識點】解對數(shù)不等式. E1 B7 【答案】【解析】 解析： . 【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解. 【題文】12.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為 ． 【知識點】二項式定理.J3 【答案】【解析】40解析：

12、令則有，得，所以二項式為所以其常數(shù)項為所以答案為40. 【思路點撥】由二項式定理可直接求出結(jié)果. 【題文】13．在直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點，以軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________ . 【知識點】三角函數(shù)中的新概念問題. C1 【答案】【解析】 解析：因為，所以. 所以終邊在直線y=x上， 所以，當(dāng)時，；當(dāng) 時，.綜上得 . 【思路點撥】根據(jù)題設(shè)中的新定義，得終邊在直線y=x上，討論與 兩種情況得的值. 【題文】14.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，延長至，使得。動點從點出發(fā)，沿正方形

13、的邊按逆時針方向運動一周回到點，.則的取值范圍為__　　__　　____． 【知識點】平面向量基本定理；向量的坐標(biāo)運算；不等式的性質(zhì). F2 E1 【答案】【解析】 解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B(1，0),E(-2，1),所以 .當(dāng)P時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時，； 當(dāng)時, .綜上得的取值范圍為. 【思路點撥】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B(1，0),E(-2，1),所以 ，然后對點P在四個邊上的位置進行討論即可得出結(jié)論. 【題文】15.在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“”.定

14、義如下：對于任意兩個向量，“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題： ①若，則； ②若，則； ③若，則對于任意； ④對于任意向量，若，則。 其中真命題的序號為__________ 【知識點】平面向量的應(yīng)用；命題真假的判斷；簡單的合情推理. F4 A2 【答案】【解析】①②③ 解析：∵的橫坐標(biāo)1>0，∴，∵的橫坐標(biāo)0=0，且縱坐標(biāo)1>0,.∴.∴①是真命題；由向量中“序”的定義可得，具有傳遞性.故②是真命題；∵，∴，設(shè)，則 ，∴成立.故③是真命題；取，有，但，不滿足，故④是假命題. 真命題的序號為①②③. 【思路點撥】根據(jù)平面向量集中“序”關(guān)系的

15、定義，逐一分析各命題的真假即可. 【題文】三．解答題（本大題6個小題，共75分，請把答案填在答題卷上） 【題文】16．（12分）集合，，若命題，命題，且是必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。 【知識點】兩角和與差的三角函數(shù)；二次函數(shù)在某一區(qū)間上的值域；充分條件；必要條件. C5 B5 A2 【答案】【解析】 解析： --------------------------5分 故 -------------------------6分 在為減函數(shù)，故，------------------8分 又命題，

16、命題，是必要不充分條件，故-----10分 且，從而 ------------12分 【思路點撥】先化簡集合A、B，由是必要不充分條件得，從而得關(guān)于m的不等式組求解. 【題文】17.（12分）如圖，海上有兩個小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進行作業(yè)，且．設(shè)。 （1）用分別表示和，并求出的取值范圍； （2）晚上小艇在處發(fā)出一道強烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值． 【知識點】解三角形.C8 【答案】【解析】(1) (2) BD的最大值為10 解析：（1）在中，，， 由余弦定理得，，

17、又，所以 ①， ……1分 在中，， 由余弦定理得， ②， ………3分 ①+②得， ①-②得，即， …………4分 又，所以，即， 又，即， 所以 ………………………6分 （2）易知， 故， ………………………8分 又，設(shè)， 所以， ……………………………9分 又 ……………………………10

18、分 則在上是增函數(shù)， 所以的最大值為，即BD的最大值為10． ……………………12分 （利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)，同樣給滿分；如果直接說出 上是增函數(shù)， 【思路點撥】根據(jù)三角形邊與角的關(guān)系，利用余弦定理和等面積法可求出結(jié)果 【題文】18．（12分）在四棱錐中， ，，點是線段上的一點，且，． （1）證明：面面； （2）求直線與平面所成角的正弦值． 【知識點】面面垂直的判定；線面角的求法. G5 G11 【答案】【解析】(1)略(2) 解析：（1）由，得， 又因為，且，所以面， ……4分 且面．所以，面面。

19、……6分 （2）過點作，連結(jié)， 因為，且， 所以平面，又由平面， 所以平面平面，平面平面，過點作，即有平面，所以為直線與平面所成角． ……9分 在四棱錐中，設(shè)，則，，，∴， 從而，即直線與平面所成角的正弦值為．… 【思路點撥】（1）要證面面垂直，只需證其中一個平面內(nèi)的直線垂直于另一平面，對于本題，只需證明PM⊥AB，可由△ABP∽△PBM證明PM⊥AB；（2）過點作，連結(jié)，證明平面平面，過點作，則為直線與平面所成角．在四棱錐中，設(shè)，則，，，∴，，從而. 【題文】19．（12分）某重點大學(xué)自主招生考試過程依次為自

20、薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過的概率分別為，，，且各輪考核通過與否相互獨立。 （1）求甲通過該高校自主招生考試的概率； （2）若學(xué)生甲每通過一輪考核，則家長獎勵人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 【知識點】概率；分布列與數(shù)學(xué)期望.K1,K6 【答案】【解析】（1）（2）的分布列為 數(shù)學(xué)期望為-- 解析：（1）設(shè)“學(xué)生甲通過該高校自主招生考試”為事件A，則P(A)＝ 所以學(xué)生甲通過該高校自主招生考試的

21、概率為-------------4分 （2）的可能取值為0元，1000元，xx元，3000元--------------5分 ，， ------------------9分 所以，的分布列為 數(shù)學(xué)期望為---------------------12分 【思路點撥】由題意可求出變量取各值時的概率，再列出分布列，根據(jù)公式求出數(shù)學(xué)期望即可. 【題文】20.（13分）已知數(shù)列中,且點在直線上。 (1)求數(shù)列的通項公式； (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值； (3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得 對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在

22、,試說明理由。 【知識點】已知遞推公式求通項；求數(shù)列的最小值； 數(shù)列綜合. D1 D5 【答案】【解析】 (1) (2) (3) 略解析： （1）∵點在直線x-y-1=0上，即，且=1 ∴數(shù)列是以1為首項1為公差的等差數(shù)列. ∴，=1也滿足，∴ （2）由（1）知，則 ， ∴ ∴是的增函數(shù)，∴函數(shù)的最小值是； （3）∵，∴ 即， ∴， ∴ ∴，∴. 故存在關(guān)于n的整式使等式對于一切不小于2 的自然數(shù)n恒成立. 法二：先由n=2,n=3的情況，猜想出g(n)=n，再用數(shù)學(xué)歸納法證明. 【思路點撥】（1）由已知得，數(shù)列是以1為首項1為公差的等差

23、數(shù)列，所以； （2）判斷是的增函數(shù)即可得結(jié)論；（3）構(gòu)造新的遞推式 ，然后用累加法求得結(jié)論. 【題文】21. （14分）設(shè)函數(shù),. （1）求的極大值； （2）求證： （3）當(dāng)方程有唯一解時，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在.研究的值的個數(shù)；若不存在，請說明理由. 【知識點】導(dǎo)數(shù).B11 【答案】【解析】(1) (2) (3)略 解析：（1）由得 從而在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. ……………………………………………………4分 （2）證明： …………

24、……………………6分 分別令 ，， ……………………9分 （3）解：由（1）的結(jié)論：方程有唯一解 函數(shù) 假設(shè)的圖象在其公共點處存在公切線， 由得： ，即： 又函數(shù)的定義域為： 當(dāng)時， 函數(shù)與的圖象在其公共點處不存在公切線； 當(dāng)時，令即： 即： 下面研究方程在解的個數(shù) 令： 在遞減，遞增； 且 且當(dāng)； 當(dāng) 在有兩個零點 方程在解的個數(shù)為2 綜上：當(dāng)時，函數(shù)與的圖象在其公共點處不存在公切線； 當(dāng)時，符合題意的的值有2個 【思路點撥】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性來證明不等式，構(gòu)造函數(shù)說明結(jié)論.