2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(II)

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1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(II) 考生注意： 1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘. 2. 請將各題答案填寫在試卷后面的答題卡上. 3. 本試卷主要考試內(nèi)容：高中全部內(nèi)容. 第 卷 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 若集合，集合，則等于 A. B. C. D. 2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的值可以是 A. -2 B.

2、 1 C. 2 D. 3 3.已知角的終邊過點(diǎn)，則等于 A. B. C. D. 4.已知點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)等于 A. B. C. D. 5.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的的值是 A.4 B. 5 C. 6 D. 7 6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).若的面積為，則雙曲線的離心率為 A. B. C.

3、D. 7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)作為數(shù)列的公差，則的最小值僅為的概率為 A. B. C. D. 8.已知函數(shù)設(shè)，且，則的最小值為 A. 4 B. 2 C. D. 9.如圖是某幾何體的三視圖，圖中圓的半徑均為1，且俯視圖中兩條半徑互相垂直，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 10.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像.若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

4、 A. B. C. D. 11.如圖在直三棱柱中，,過的中點(diǎn)作平面的垂線，交平面于，則與平面所成角的正切值為 A. B. C. D. 12.設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)分別是函數(shù)和圖像上的點(diǎn)，且.若直線軸，則兩點(diǎn)間得距離的最小值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第卷 二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡中的橫線上） 13. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 14. 在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 15. 如果實(shí)數(shù)滿

5、足條件，且的最小值為6，，則 16. 已知等腰梯形的頂點(diǎn)都在拋物線上，且，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是 三、 解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 在中，角所對的邊分別為，且. （1） 若，求； （2） 若，且的面積為，求的周長. 18. （本小題滿分12分） 在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次.在A處妹投進(jìn)一球得3分；在B處每投進(jìn)一球得2分.如果前兩次的分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次.某同學(xué)在A處的投中率，在B處的投中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，且每次投籃都互不

6、影響，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為: (1) 求的值； (2) 求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望； (3) 試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在B處投籃得分超過3分的概率的大小. 19. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，. （1） 在上確定一點(diǎn)，使得平面，并求的值； （2） 在（1）的條件下，求平面所成銳二面角的余弦值. 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓C過點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn). （1） 求橢圓C的方程； （2） 設(shè)M是橢圓C的上頂點(diǎn)

7、，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明:直線AB過定點(diǎn). 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)且. （1） 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2） 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 請考生在第22,23,24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請寫清題號. 22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，直線PA與圓相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作直線與圓相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，且. （1） 求證：； （2） 若，求. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （1） 直線過M且與曲線C相切，求直線的極坐標(biāo)方程； （2） 點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于軸對稱，求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍. 24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （1） 若，且對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2） 若，且關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.