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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第19課時(shí)-數(shù)列的有關(guān)概念教案
二．教學(xué)目標(biāo)：理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，理解與的關(guān)系，培養(yǎng)觀(guān)察能力和化歸能力．
三．教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的意義及求法，與的關(guān)系及應(yīng)用．
四．教學(xué)過(guò)程：
（一）主要知識(shí)：
1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念；
2．?dāng)?shù)列的表示方法：（1）列舉法；（2）圖象法；（3）解析法；（4）遞推法．
3．與的關(guān)系：．
（二）主要方法：
1．給出數(shù)列的前幾項(xiàng),求通項(xiàng)時(shí),要對(duì)項(xiàng)的特征進(jìn)行認(rèn)真的分析、化歸；
2．?dāng)?shù)列前項(xiàng)的和和通項(xiàng)是數(shù)列中兩個(gè)重要的量，在運(yùn)用它們
2、的關(guān)系式時(shí)，一定要注意條件 ，求通項(xiàng)時(shí)一定要驗(yàn)證是否適合．
（三）例題分析：
例1． 求下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)：
；
數(shù)列的前項(xiàng)的和 ；
數(shù)列的前項(xiàng)和為不等于的常數(shù)) ．
解：（1）．
（2）當(dāng)時(shí) ， 當(dāng)時(shí) ，顯然不適合
∴．
（3）由可得當(dāng)時(shí)，，
∴，∴ ∵ ∴，∵，
∴是公比為的等比數(shù)列．
又當(dāng)時(shí)，，∴，∴．
說(shuō)明：本例關(guān)鍵是利用與的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
例2．根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1），∴，
∴
（2），∴ =．
又解：由題意，對(duì)一切自然數(shù)成立，
∴，∴．
（3）是首項(xiàng)為
3、
公比為的等比數(shù)列，．
說(shuō)明：（1）本例復(fù)習(xí)求通項(xiàng)公式的幾種方法：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法；
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．
例3．設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對(duì)所有自然數(shù)，與的等差中項(xiàng)等于與的等比中項(xiàng)，?
寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；求數(shù)列的通項(xiàng)公式(寫(xiě)出推證過(guò)程)；
令，求．
解：（1）由題意： ，令，，解得
令，， 解得
令，， 解得
∴該數(shù)列的前三項(xiàng)為
（2）∵，∴，由此，
∴，整理得：
由題意：，∴，即，
∴數(shù)列為等差數(shù)列，其中公差，∴
（3）
∴．
例4．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)19“智能訓(xùn)練第17題”）
設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）判定數(shù)列的單調(diào)性．
解答參看《高考計(jì)劃》教師用書(shū)．
（四）鞏固練習(xí)：
1．已知，則．
2．在數(shù)列中，且，則．
五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)1，智能訓(xùn)練12．13．14．15．16．
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