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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第三章 §2 獨立性檢驗應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3
1．(xx·湖南高考改編)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到下表：
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
χ2＝≈7.8.
附表：
P(χ2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是( )
A．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)
2、”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動和性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動和性別無關(guān)”
解析：因為χ2＝7.8>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為有關(guān)．
答案：C
2．經(jīng)過對χ2統(tǒng)計量分布的研究，已知得出了統(tǒng)計中的三個值：2.706,3.841與6.635，下列說法正確的是( )
A．當(dāng)χ2<3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)
B．當(dāng)χ2<6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)
C．當(dāng)χ2≥3.841時，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的
D．當(dāng)χ2≤2.706時，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的
解析：根據(jù)獨立性判斷的方法可知D正確．
答案：D
3、
3．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：
種子處理
種子未處理
總計
得病
32
101
133[
不得病
61
213
274
總計
93
314
407
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則( )
A．沒有充分證明種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)
B．種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)
C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病
D．以上都是錯誤的
解析：由公式，得
χ2＝≈0.164<2.706.
答案：A
4．給出下列實際問題，
①一種藥物對某種病的治愈率；
②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；
③吸煙者得肺病的概率；
④吸煙與性別是否有關(guān)系；
⑤人
4、的智商與出生季節(jié)是否有關(guān)系．
其中用獨立性檢驗可以解決的問題有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：獨立性檢驗是判斷兩個變量是否相關(guān)的一種方法，其中②④⑤的問題均可用獨立性檢驗解決．
答案：C
5．下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表
晚上
白天
總計
男嬰
45
A
B
女嬰
E
35
C
總計
98
D
180
那么A＝________，B＝________，C＝________，
D＝________，E＝________.
解析：由45＋E＝98得E＝53，由98＋D＝180可知D＝
5、82.
由A＋35＝D知A＝47.
所以B＝45＋47＝92.
C＝E＋35＝88.
答案：47 92 88 82 53
6．為探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：
死亡
存活
總計
第一種劑量
14
11
25
第二種劑量
6
19
25
總計
20
30
50
在研究小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得χ2＝________.
解析：χ2＝≈5.333.
答案：5.333
7．為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對某年級學(xué)生作調(diào)查，得到如下
6、數(shù)據(jù)：
成績優(yōu)秀
成績較差
總計
興趣濃厚的
64
30
94
興趣不濃厚的
22
73
95
總計
86
103
189
判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？
解：由公式求得χ2＝≈38.459.
∵38.459>6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績的好壞與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有關(guān)．
8．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外的27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外的33人主要的休閑方式是運動
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
(2)能否有95%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．
解：(1)2×2列聯(lián)表為：
休閑方式
性別
看電視
運動
總計
女
43
27
70
男
21
33
54
總計
64
60
124
(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，
計算χ2＝≈6.201.
因為6.201>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”.
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