2022年高三10月月考 數(shù)學(xué)理試題

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1、2022年高三10月月考 數(shù)學(xué)理試題 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 一、選擇題 A. B. C. D. 7．集合,則的子集共有( ) A.6個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.12個(gè) 8．下列函數(shù)中,即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( ) A. B. C. D. 9．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 A. B. C. D. 10．下列命題錯(cuò)誤的

2、是 A. 命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為，則”； B. 若命題，則； C. 中，是的充要條件； D. 若向量滿足，則與的夾角為鈍角. 11．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn) A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 12．若不重合的四點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上

3、至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 ; 14．若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 15．在區(qū)間上的最大值是_________. 16．△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,則△ABC的面積為_(kāi)________. 三、解答題 17．(本題分12分） 從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同． （Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率; （Ⅱ）若抽取后不放回,設(shè)抽完紅球所需的次數(shù)為,求的分布列及期望． 18．(本題

4、分12分） 如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動(dòng)點(diǎn),為拋物線弧上的動(dòng)點(diǎn). (Ⅰ) 若 ,求拋物線方程. (Ⅱ)求的最大值. (Ⅲ)求的最小值. 19．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為 . （Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20．已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。 （I）求證：； （II）若，求的取值范圍。 2

5、1．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。 （I）求的值； （II）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； （III）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案 1．B 【解析】因?yàn)?，選B 2．D 【解析】解：如果兩個(gè)二面角的半平面分別對(duì)應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)二面角角相等或互補(bǔ)”（面與二面角的性質(zhì)）但是這個(gè)命題不一定正確，如下圖就是一個(gè)反例. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個(gè)半平面就是分別對(duì)應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)．故選：D． 3．

6、C 【解析】由AB，AC及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形，即A為直角，可得BC為圓的直徑，O為BC中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)BC的長(zhǎng)求出AO及CO的長(zhǎng)都是，再由AC的長(zhǎng)，在三角形AOC中設(shè)出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出所求的式子，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值為，選C 4．C 【解析】根據(jù)圖示可知該三棱錐的高為4，底面是直角三角形，兩直角邊為5和4，那么利用體積公式可知為V=,故選C 5．C 【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如

7、圖陰影部分）的面積為可以用定積分表示并且可知面面線變大在變大，而且變化先快，后慢，選C 6．C 【解析】解：令c=π，則對(duì)任意的x∈R，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=π，則對(duì)任意的x∈R，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，選C 7．B 【解析】，所以P的子集共有8個(gè) 8．D 【解析】偶函數(shù)是A，B，C。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù) 9．D 【解析】,應(yīng)選D 10．D 【解析】與的夾角為時(shí)，，但與的夾角不是鈍角,所以D錯(cuò)。 11．A 【解析】,又因?yàn)? 所以，因而只需將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 12．B 【解析】，， ，所以m-2=1,

8、所以m=3 13． 【解析】由于圓C的方程為（x-4）2+y2=1，由題意可知，只需（x-4）2+y2=4與直線有公共點(diǎn)即可，利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可，得到的最大值是0 14． 【解析】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價(jià)于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的，若交點(diǎn)(xi，) )（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)， 因直線y=x與y= 交點(diǎn)為：（-2，-2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得a＞0且x3+a＞-2且x＜-2 或者a＜0且x3+a＜2且x＞2，解

9、得a的范圍是 15．2 【解析】由,所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取極大值，也是最大值f(0)=2。 16． 【解析】 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）。 【解析】本題考查排列組和、離散型隨機(jī)變量的分布列問(wèn)題，同時(shí)考查利用概率分析、解決問(wèn)題的能力．在取球試驗(yàn)中注意是否有放回 （1）抽取后又放回，每次取球可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解即可． （2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值為2，3，4，5，分別求出其概率即可． 解: （Ⅰ）抽取一次抽到紅球的概率為--------------2分 所以抽取3次恰好抽到2次為紅球的概率為-----------4分 （Ⅱ）----------

10、---------5分 ,, ,．-------------9分 的分布列為 所以---------------------------12分 18．（1）. (2) . (3)當(dāng)時(shí), 的最小值為. 【解析】此題考查拋物線的定義，及向量坐標(biāo)運(yùn)算 （1）根據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及N點(diǎn)坐標(biāo)和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，求得 的以N點(diǎn)坐標(biāo)表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值. 解：（1）由條件知，則，消去得：①，則，由拋物線定義， 又

11、因?yàn)?，即，則拋物線方程為.-------------3分 (2)由(1)知和,設(shè),則到距離: ,因在直線的同側(cè),所以, 則,即, 由①知 所以,則當(dāng)時(shí), , 則.----------------------8分 (3) 設(shè),, 則, 即 由①知,,,，則,即，當(dāng)時(shí), 的最小值為. (其它方法酌情給分)-------- ------12分 【答案】（I）；（II）公共弦長(zhǎng)為。 【解析】本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題． （1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行

12、化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程； （2）先求出兩個(gè)圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦長(zhǎng)為d，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可． 解：（I）由得， ∴曲線的普通方程為---------------------2分 ∵，∴， ∵，，∴， 即， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為-------------------5分 （II）∵圓的圓心為，圓的圓心為， ∴，∴兩圓相交------------------8分 設(shè)相交弦長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段, ∴，∴，所以公共弦長(zhǎng)為--------------10分 20．（Ⅰ）證明略 【解析】(I)根據(jù)向量垂直的條件可證即可. (II) 不等式 然后再把給的數(shù)據(jù)代入即可得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范圍 21．（Ⅰ）。（Ⅱ）略（III） 【解析】(I)根據(jù)f(-x)+f(x)=0恒成立，可求得a值。 （II）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在（I）知道a值的情況下，可以研究?jī)?nèi)函數(shù)它在上是減函數(shù)即可。 (III) 解本小題的關(guān)鍵是把原不等式轉(zhuǎn)化為，然后 令，則對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)都成立進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上的最小值大于