2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 新人教B必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 新人教B必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，形象地理解函數(shù)的單調(diào)性； 2．通過(guò)取值、描點(diǎn)，分析函數(shù)值的變化規(guī)律，體會(huì)函數(shù)值的變化趨勢(shì)，并會(huì)作出判斷； 3．理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法； 4．培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，提高辯證思維的能力. 學(xué)法指導(dǎo) 考察函數(shù)的單調(diào)性，可以從函數(shù)的圖像、函數(shù)值的變化情況，增（減）函數(shù)的定義等多方面進(jìn)行，但函數(shù)單調(diào)性的證明必須根據(jù)增（減）函數(shù)的定義加以證明。 【自學(xué)合作探究】 1（畫(huà)一畫(huà)）．畫(huà)出函數(shù)的圖象．

2、 2. （想一想）上面畫(huà)出的圖象從左到右是上升的還是下降的？ （1）函數(shù)的圖象從左到右是________________; （2）函數(shù)的圖象從左到右是________________; （3）函數(shù)的圖象從左到右,在區(qū)間________是____________;在區(qū)間________是____________. 3. （算一算）若函數(shù)，，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表． 0 3 0 3

3、 0 3 并思考：當(dāng)自變量從小變大時(shí)，函數(shù)值是怎樣變化的？ （1）當(dāng)自變量在實(shí)數(shù)集從小變大時(shí)，函數(shù)的值________________; （2）當(dāng)自變量實(shí)數(shù)集從小變大時(shí)，函數(shù)的值________________; （3）當(dāng)自變量從小變大時(shí)，函數(shù)的值,在區(qū)間________是__________;在區(qū)間________是____________. 4．（議一議），結(jié)合函數(shù)，我們?cè)鯓佑脭?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)的增、減性質(zhì)？ 在函數(shù)的圖像上任

4、取兩個(gè)點(diǎn)，記： . （1） 在區(qū)間，任意取兩個(gè)值，當(dāng)改變量,則________0 (填“”或“”) （2） 在區(qū)間，任意取兩個(gè)值，當(dāng)改變量,則________0 (填“”或“”) 5.（說(shuō)一說(shuō)）根據(jù)上面的分析，請(qǐng)同學(xué)們給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義： 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間 如果取區(qū)間M中的_______兩個(gè)值，改變量,則 當(dāng)時(shí)，就稱函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，就稱函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù). （辨一辨）判斷下列結(jié)論是否正確． （1）函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)．（ ） 注：函數(shù)的單調(diào)性是在研究函數(shù)在定義域的子集（注意包括定義域本身）上的性質(zhì)． （2）若函數(shù)

5、的定義域?yàn)?，滿足，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). （ ） 注：取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值中的“任意”兩個(gè)字絕不能去掉．更不能用兩個(gè)特殊值代替． 6．單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義：如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性，其中區(qū)間M稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 思考：函數(shù)在上具有單調(diào)性嗎？ 【展示點(diǎn)撥】 例1 、 下圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f（x）,請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)． ※變式練習(xí)： （1）已知函數(shù)y=f（x）,的圖象，（包括端點(diǎn)），根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間

6、上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)． 例2 、 證明函數(shù)在上是增函數(shù)． 小結(jié)：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： 練習(xí)：判斷函數(shù)在區(qū)間和上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論． 思考：能否說(shuō)，在它的定義域上是減函數(shù)？為什么？ 例3、判斷在的單調(diào)性，并證明。 練習(xí)：判斷函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論． 例4、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的單調(diào)區(qū)間. (1)(2) 變式：研究下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并分別畫(huà)出它們的圖象： （1）（2

7、） 目標(biāo)檢測(cè) A級(jí) 1、下列函數(shù)中： ①； ②； ③； ④． 其中，在區(qū)間(0，2)上是遞增函數(shù)的序號(hào)有 ． 2、函數(shù)的遞增區(qū)間是 ． 3、 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 4、函數(shù)的遞減區(qū)間是__________． 5、函數(shù)y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則k取值范圍 。 6、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則 . 7、若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍 。 8、已知函數(shù)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)

8、，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________． 9、已知下列命題： ①定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的增函數(shù)； ②定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是減函數(shù)； ③定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)； ④定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)． ⑤ 如果函數(shù)是R上的增函數(shù)，則時(shí)，在R上也是增函數(shù) 其中正確命題的序號(hào)有 ． B級(jí) 1、求證：函數(shù)在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增函數(shù)． 2、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 增，求a的取值范圍。 C級(jí) 1、函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有，且 當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。 變式： 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)均有，且當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并說(shuō)明理由。 2、討論在上的單調(diào)性，并給出證明。